スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

つづく

つづき

But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536 スレ18
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747 スレ19
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/804 スレ19
>命題「任意の実数列は決定番号を持つ」を真と認めるなら、出題列を並べ替えた2列は必ず決定番号d1,d2を持ちます。
>それらがどんな自然数なら勝率1/2に満たないかを聞いてるだけなんですけど。

お答えします
１）決定番号の件は、選択公理を使っている。選択公理で保証されているのは、代表の存在のみで
　その存在する代表と問題の列との比較で、決定番号の存在も保証されるが
２）さて、世に存在定理と呼ばれるものは多数ある。高木の存在定理もその一つだ
　さて、存在定理で言えるのは、その存在する対象がどういう性質を持つかは、不明な場合が多い
３）さらに、オチコボレさんには難しいみたいだが、『確率測度』というものがある（下記）
　”一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる”
　選択公理で保証される決定番号d1,d2の存在は言えるが、そのd1,d2を使った確率1/2の計算が 『確率測度』に違反していないかどうか？
　そこは、非自明でこれが、箱入り無数目のトリックです
４）つまり、>>7に示す 「非正則分布」は、『確率測度』の条件を満たすことができない
　即ち ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　自然数N全体を 標本空間にしたときも同様で、自然数N全体は数え上げ測度で無限大に発散するので ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
５）まとめると
　決定番号d1,d2の存在のみは選択公理で保証されるが、それらの性質は当然不問にされている
　d1,d2の存在のみから、確率P(d1>d2)を導くことはできない
　d1,d2とも 自然数N全体を渡るので 自然数N全体は数え上げ測度で発散していて ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
　あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
存在定理
存在定理（そんざいていり。英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
高木の存在定理
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。
つづく

つづき

・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで
　d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝
　としよう
　そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
　横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
　nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する
　d1＝d2は、正方形の対角線で
　d1＜d2は、対角線より上の部分
　d1＞d2は、対角線より下の部分
　nxn正方形を対角線で分けているので
　例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様）
・上記は、n有限の場合だが
　n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
　対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
　∞/∞の不定形が出現するのです
　そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
（繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない）

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/701 スレ26
701現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/09 ID:xFyTXC7q
>>696 追加

1）箱有限n個の数列
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn)
　箱には 0〜9の10通りの数を入れる
　同値類は、最後のsnで決まる
　s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，s'n)
　で sn＝s'n ならしっぽ同値で sn∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り
　sn-1≠s'n-1ならば、決定番号d＝n
2）s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn)で
　最後のn番目の箱を開け ある数 k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
　が得られたとする
　同値類は s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，k) と書ける
　そして、sn-1＝s'n-1である確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sn-1＝s'n-1)＝1/10
　つまり、sn-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい
3）m番目の箱 1 < m < n
　を開け
　s = (s1，s2，s3 ，・・，sm-1，sm・・，sn)
　smがある数 k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} だったとする
　しっぽ同値類は s' = (s'1， s'2， s'3，・・，s'm-1，sm・・，sn)
　と書ける（しっぽ sm・・，sn が一致している）
　そして、sm-1＝s'n-1である確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sm-1＝s'm-1)＝1/10
　つまり、sm-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい
4）n→∞とする 数列
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn,・・・)
　この場合も 上記3）同様 m番目の箱 1 < m < ∞ で
　しっぽの箱を開けて 同値類を特定し
　m-1番目の箱を 同値類を使って確率計算をすると
　sm-1＝s'n-1である確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sm-1＝s'm-1)＝1/10
　つまり、sm-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい
5）いま、無限列が複数 j列あるとする （1< j とする）
　j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
　残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
　同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
　sdmax＝s'dmaxである確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
　つまり、sdmax∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい

箱に実数を入れる sm∈R でも同じで
この場合は、P(sdmax＝s'dmax)＝0　■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/719 スレ26
719現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/09 ID:xFyTXC7q
>>701 補足

1）成立派が、ｎ列だから確率(n-1)/nと言いたいのは分るよ ；ｐ）
2）しかし、実際にやっている箱入り無数目の手順は
　>>701 の5）項に記載の通りで
　”（1< j とする）
　j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
　残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
　同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
　sdmax＝s'dmaxである確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
　つまり、sdmax∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい”
　ってこと
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/764 スレ26
764現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>757
(引用開始)
> …j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
> そして j-1個の同値類から 各1個 計j-1個の同値類代表を選ぶ
　何気なく書いたその文章で、君が決定番号を全く理解できてないことが露見した
　では、質問　「同値類代表なしに、どうやって決定番号を知るつもり？」
(引用終り)

君は、選択公理が分っていないｗ ；ｐ）

・下記の”Axiom of choice”en.wikipediaを、見てたもれ
・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる■

君は、選択公理が分っていないなｗｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice#Restriction_to_finite_sets
Axiom of choice
Restriction to finite sets
The usual statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function.
However, that particular case is a theorem of the Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF); it is easily proved by the principle of finite induction.[7]
In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially.
The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.
（google訳）
選択公理の通常の記述では、空でない集合の集合が有限か無限かは指定されず、したがって、空でない集合の有限集合はすべて選択関数を持つことになります。しかし、その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理です；これは有限帰納法の原理によって簡単に証明できます。[ 7 ]
1つの集合の集合というさらに単純なケースでは、選択関数は単に要素に対応するだけなので、この選択公理の例は、空でない集合はすべて要素を持つと言います；これは自明に成り立ちます。
選択公理は、有限集合に対してすでに明らかなこの特性を、任意の集合に一般化することを主張するものと見ることができます。

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/769 スレ26
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
　そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
　つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
　それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)

君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの

まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと

さて
いま、>>747のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る

dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい

次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい

だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/778 スレ26
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
>　数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
>　だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている

ふっふ、ほっほ

　（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

つづき
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/801 スレ26
現代数学の系譜 雑談
>必ず同じ列が代表として選ばれる
>このことが選択公理による選択関数の存在で保証される

下記"Equivalence class"
”Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it. ”
（google訳）
”同値類の要素はどれもそのクラスを特徴づけ、そのクラスを表すために使われる。そのような要素が選ばれると、それはそのクラスの代表者と呼ばれる”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a 〜 b を a − b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
Equivalence class
Definition and notation
Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it.
When such an element is chosen, it is called a representative of the class.
The choice of a representative in each class defines an injection from X/R to X.
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.
Sometimes, there is a section that is more "natural" than the other ones. In this case, the representatives are called canonical representatives. For example, in modular arithmetic, for every integer m greater than 1, the congruence modulo m is an equivalence relation on the integers, for which two integers a and b are equivalent—in this case, one says congruent—if m divides
a−b; this is denoted a≡b(mod m).
Each class contains a unique non-negative integer smaller than
m, and these integers are the canonical representatives.
The use of representatives for representing classes allows avoiding to consider explicitly classes as sets. In this case, the canonical surjection that maps an element to its class is replaced by the function that maps an element to the representative of its class. In the preceding example, this function is denoted
a mod m, and produces the remainder of the Euclidean division of a by m.
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/805 スレ26
805現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) ID:zvgSRz4H
>>804
>時間の・・

ID:AC1x5hk1 は、御大か
”時間のムダ”？ｗ ；ｐ）
三度目のタオルが、投げられたのか

>>802-803
>100列のいずれかをランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある。

選択公理で保証されるのは、各代表の存在のみだ
だから、”定まっている”の数学的意味が不明確だよ
選択公理で、各同値類に対して一つ代表として元として数列を選ぶが、保証されるのは存在のみ
どんな数列が選ばれたのかは、だれにも分らない
だから、決定番号がどうかも、だれにも分らない

”決定番号が定まっている必要がある”の 気持ちは分るよ
そうでないと、箱入り無数目に不都合なんだ
でもな、気合いで「ランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある」
は、自己都合でしょ？ 数学的な必然性の裏付けがない

>箱入り無数目の標本空間はΩ={1,...,100}

自分が上記陳述した通りで
{1,...,100}→{d1,...,d100} で、本当は決定番号の選択にしたいんだね
でも、現実に箱入り無数目がやっていることは
100列中の1列を残して、99列を開けて、同値類を特定して、決定番号を決める
いま、残した列をiとして、
{d1,..,(di),..,d100} ここに (di)だれも知らない
(di)以外の99個の決定番号の最大値dmaxを求めて
あとは、>>769及び>>545の通り

”ランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある”ね
気持ちは分るよ
しかし、気持ちで数学はできない
それ、数学外だよ

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728783469/906 スレ25
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・

ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”論争は 時間のムダ”と
なるほど

では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは以上です

阪大でコピペの奥義を学んだ雪駄

免許皆伝か

>>1-3
0753 １３２人目の素数さん 2024/12/26(木) 08:10:54.15
出題における最大決定番号をもつ列の分布O(i)と
回答者の列選択Q(i)が独立であれば
回答者が出題における最大決定番号を持つ列を選ぶ確率Pnは
以下の式で表せる
　Pn=Σ(O(i)*Q(i))
Q(i)がiによらず一定値1/100ならば
　Σ(O(i)*Q(i))=(ΣO(i))*1/100
またO(i)が可測であれば
　ΣO(i)<=1
したがって以下の等式が成り立つ
　Pn<=1/100
Pnは箱入り無数目で回答者が正解を得られない確率であるから
逆に正解を得られるPpは以下の式で得られる
　Pp=1-Pn>=1-1/100=99/100
全部高校レベルの確率
大学レベルの測度論など全く必要としない

>「勝つ確率」のでっち上げがいくらでも許される出題という意味かな？
ぜんぜん違う

もうあきらめろ
おまえには無理

>>勝つ確率は出題によらない　これが答え
>「勝つ確率」のでっち上げがいくらでも許される出題という意味かな？

いいや、勝つ確率は出題によらない　
>>28で書かれてることが答え

てか
>「勝つ確率」のでっち上げがいくらでも許される出題
ってどんな出題だよｗ
馬鹿丸出しｗ

ポアンカレ予想も理解せずにトンチンカンな解説をするような
まるで童貞クンみたいなことするようになったら
数学者やめちゃったってことよね

耄碌爺は名誉教授という空虚な肩書で満足しとけ
数学を分かろうなんて欲を出すな　無理だから

>>33
あんまりお爺ちゃんをいじめちゃだめよ
彼にもいい時代はあったのよ

どんな数学者も、それぞれ解けない問題を抱えて死んでいく
すべてが分かったと満足して死ぬことはまあないわね

いじめる？とんでもない
余計な欲を出せば苦しむだけだからアドバイスしたまで

>>28
高校生が読んだら数学が嫌いになるだろう

>Pnは箱入り無数目で回答者が正解を得られない確率であるから

この理由は？

>>36
高校生は君と違って記事を読める

>>37
そこから？ｗ

縁なき衆生は度し難し

>>Pnは箱入り無数目で回答者が正解を得られない確率であるから
>この理由は？

正解を得られない列（＝他の列より決定番号が大きい列）がたかだか１個だから

つまり、正解を得られない列は
・存在しない（＝１００列中の最大決定番号をもつ列が２列以上）
・第１列
・第２列
　・・・
・第１００列
の１０１通りに分けられる
したがって、それぞれの確率が求められる（つまり可測）であれば
１０１通りの確率の和は１であり、そのうち失敗の可能性がある確率は
第１列〜第１００列の１００通りだから、その和は当然１より小さい

>>36
28は確率計算の箇所だけ抜き出したからそりゃ面白くない
面白いのは尻尾同値類の代表が選択公理によって取得できる箇所
高校生どころか専門外の数学者すら何がどう面白いか分からん
多変数複素関数論よりは、高校生の興味を引き付けると思うが？

>面白いのは尻尾同値類の代表が選択公理によって取得できる箇所
ここは当然だしそれなりに面白いことは全く否定していない

>>38
記事は数学としてでなければreadableだが
28は普通にunreadable

>専門外の数学者すら何がどう面白いか分からん
>多変数複素関数論

再来年のICMのplenary talkの一つが
多変数関数論
他のplenar talksについても
「専門外の数学者すら何がどう面白いかわからない」
が当てはまるわけだね

>>41
なら専門分野外では素人同然のキミが文句をいう筋合いはない筈だが？

>>42
>28は普通にunreadable
O(i)が具体的に与えられるべきだという
勝手な思い込みがあるから読めないのだよ

まずその間違った思い込みを捨てた前
なにしろ君は専門分野外では素人なのだから
自分が間違ってる可能性はないどころか十分あるだろ？

謙虚さを失ったら人はサルに堕ちるよ

>>43
> 再来年のICMのplenary talkの一つが多変数関数論
> 他のplenary talksについても
> 「専門外の数学者すら何がどう面白いかわからない」
> が当てはまるわけだね
　もちろん
　今研究されていることが100年後も残るとは限らない

教授がヒントを出しているのに
それに気づかない
アホなオチコボレの二人だったとさｗ ；ｐ）

>なにしろ君は専門分野外では素人なのだから
素人でないなら
素人にはわかりやすく説明するのが普通ではないか

>>28で完全解答が出ているのに
それが理解できない残念な元数学者と
数学オチコボレの◆yH25M02vWFhPの二人か

>それが理解できない
それが解答であると認めるための基準を持たない

Ωを数列100組の有限集合とし、各要素の単元集合の測度を”要素分の一”とすれば
>>28のO(i)を求めることは簡単にできる　非可測どころか完全に可測である
したがって全く曖昧さなく数学的に完璧である
元教授は素直に文章を読めないから理解できない　人格障害者に数学は無理

>Ωを数列100組の有限集合とし、各要素の単元集合の測度を”要素分の一”とすれば
>>>28のO(i)を求めることは簡単にできる
ここだけを取り出しても意味はない

> それが解答であると認めるための基準を持たない

>>51で述べた通り、Ωを適切に設定すれば全部計算可能
しかもO(i)の値は別にどうでもよい
記事で述べる結果はそのことに全く依存しないから

計算可能であることが基準
そのことすら確認しない元教授に数学はもはや無理
諦めなさい

>>52
> ここだけを取り出しても意味はない
　意味はある　キミが意味を理解できないからないと誤解してるだけ

>Ωを適切に設定すれば
「基準」は適切さの理由にこそ求められる

O(i)が求まることが適切さの基準
Ωが数列100組の有限集合であればこの基準を満たす

出題者が出し得る出題は有限個だから、この制限は現実的に全く不自然でない

残念だったな　元教授は数学者の資格を失った

>O(i)が求まることが適切さの基準
こういう天下りというか頭ごなしは
普通の高校生には嫌われる

>>48
おまえは分からなくてよい
記事も読まない馬鹿には教えても分からないから

>>50
基準を持たないのはおまえが馬鹿だから

>>57
素人高校生に媚びて嘘をいうのは
数学者を騙る詐欺師のすること

>>57
おまえが理解できないからそう思うだけ

何度でも繰り返すが
回答者の選択列を第ｎ列に固定した上で
第ｎ列の決定番号が単独最大決定番号を持つ確率を求めることが
「箱入り無数目」で求められている答えではない

上記のような安易な誤解をしたら決して正解にたどり着かない
実は>>28の前提で答えにたどり着く
このことが受け入れられない人は
数学の論理が受け入れられないのだから
数学を諦めたほうがよい
１８歳の大学１年生であろうが
いい歳をした元大学教授であろうが
同じことである

かつてどこぞの●●が「確率論の専門家」と勝手に認定した奴は
１．出題の測度を(R^N)^100の一様分布
２．回答者の選択列を第ｎ列に固定
という２つの前提から
第ｎ列の決定番号が単独最大決定番号を持つ確率は
非可測だから求まらない、といった

彼のいう２つの前提では、確かにその通りだが
実は１は問題には書かれておらず　２は問題文に反する
したがって数学的な正しさの要件を満たさないどころか踏み外している

出題の分布は指定されていないのだから制限は必要最小限にすべきである
また回答者の列選択は明確に記載されているからこれを無視してはならない
そして出題と回答者の列選択の独立性も記載した上で設定することは可能である

>>63
誤　１．出題の測度を(R^N)^100の一様分布
正　１．出題の分布を(R^N)^100の一様分布

何度でもいうが、そもそも「箱入り無数目」は確率論の話ではない

出題可能な数列100組全体からランダムに出題した場合に
どの列の決定番号が単独最大になる確率も同じになる
という主張をしているわけではない

むしろ集合論の話であって、尻尾同値類から代表がとれ
無限列の場合、いかなる列もその尻尾同値類の代表と
有限個の項でしか相違しない、という事実が大事なのである

阿呆「ZFが公理系であると認めるための基準を持たない。「基準」は適切さの理由にこそ求められる」
賢者「パラドックスを生じさせないことが適切さの基準」
阿呆「こういう天下りというか頭ごなしは普通の高校生には嫌われる」

教授がヒントを出しているのに
それに気づかない
アホなオチコボレの二人だねｗｗ ；ｐ）

>上記のような安易な誤解をしたら決して正解にたどり着かない
説明がずさんなのでそのような安易な誤解にさえたどり着けない

>集合論の話であって、尻尾同値類から代表がとれ
>無限列の場合、いかなる列もその尻尾同値類の代表と
>有限個の項でしか相違しない、という事実
そこだけならだれでも理解しているということが
10年たっても理解できないのは二人だけではないか？

教授がヒントを出しているのに
それに気づかない

根本的に学力不足
確率過程論、確率論（大学レベル）、ルベーグ測度論のオチコボレさん

>>67
だからたった2ページの記事さえ読めない耄碌爺と言われる

>>68
そう二人だけ
記事と無関係な分布を持ち出して言いがかり付ける馬鹿とたった2ページの記事も読めない馬鹿の二人

>>69
>根本的に学力不足
それが君
{}∈{{{}}}が間違いであることは分かったかい？

阿呆「εδ論法が極限の定義であると認めるための基準を持たない。「基準」は適切さの理由にこそ求められる」
賢者「任意の関数に曖昧さ無く適用できることが適切さの基準」
阿呆「こういう天下りというか頭ごなしは普通の高校生には嫌われる」

>{}∈{{{}}}が間違いであることは分かったかい？
こういうしつこさは
高校生からは「うざい」と嫌われる

論点ずらしの逃げは
孫氏の「逃げ」とは違う

教授がヒントを出しているのに
それに気づかない
アホなオチコボレの二人だなぁ〜ｗｗ ；ｐ）

>>74
嫌われるのは間違いを頑なに認めない方

ヒントもなにもこの爺はたった2ページの記事も読めないほど耄碌している

>>75
逃げ？
何から逃げたと？

何から逃げたかという質問から逃げる気かな？ｗ

>>66
ヒントが間違ってることに気づかないから
大学1年の数学で落ちこぼれる

コテハンとトリップやめな　イタイから

>>68
> そこだけならだれでも理解している
　そこしかないと理解できない元教授は
　死ぬまで粘着しつづけるんですかね
　日本のマイケル・アティヤですか

そもそも一つ一つの箱が確率変数だと考える時点で、◆yH25M02vWFhPは間違った
彼は、著者の時枝氏が記事の後半でそう書いてる、と言い訳するだろうが
著者の間違いを何も考えずにうのみにしてはならないのである

元教授も出題全体の空間の確率測度をまず考える必要がある、という落とし穴に落ちた
そこから抜け出さないかぎり正解にはたどり着かない

根本的に学力不足
確率過程論、確率論（大学レベル）、ルベーグ測度論が、不要なわけないじゃんｗ
学力不足・知識不足を、ゴマカシているだけじゃんｗ ；ｐ）

>>85
根本的に理解不足
出題の確率分布は全く重要でない
だから、ルベーグ測度論も確率論も確率過程論も全く不要

高校レベルの確率で十分　残念だったね ◆yH25M02vWFhP

そもそも、箱一つ一つが確率変数というのが嘘
したがって、無限個の確率変数というのも嘘
嘘に嘘を重ねても真理には到達しない

>>87
>そもそも、箱一つ一つが確率変数というのが嘘
>したがって、無限個の確率変数というのも嘘

下記「箱入り無数目」by 時枝正
読めてないでしょ？
下記百回音読してね
あなた方、学力不足で理解できないだけでしょｗｗｗ ；ｐ）

(参考)>>3より
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」by 時枝正
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
(引用終り)

>>88
証明は記事前半で完結してることも分からない学力不足の雑談くん

>>89
>証明は記事前半で完結してることも分からない学力不足の雑談くん

そんなわけないだろ？！（＾＾
記事の前半・後半は、当然関連しているんだよ！ｗ ；ｐ）

補足
(引用開始)
分ってないね、というか常識がない！ｗ ；ｐ）
・確率変数Xnは、可算無限にとれるよ
　それどころか、確率変数Xt として tは一般に時間だが、連続無限濃度にできる
　>>8の重川一郎 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
　P47 単純ランダム・ウォークの定義1.1を見てね （＾＾
・Sergiu Hart氏は、ランダム・ウォークの理論を知ったうえで、あえて ”finite”と書いているだけだ
　”Some nice puzzles”だからね。種明かしは簡単にしないって・・ｗ >>5
(引用終り)

重川一郎：確率変数Xnは、可算無限にとれる。
それどころか、確率変数Xt として 連続無限濃度にできる
これを踏まえて

　>>rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/703再録
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/918
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
より
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)

ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾

『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった

では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)

結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)

よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
　最初から、そもそも矛盾している

そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ

>>88
>「箱入り無数目」by 時枝正 読めてないでしょ？百回音読してね
　その文章なら何度も読んだ
> あなた方、学力不足で理解できないだけでしょ
　問題とは無関係　非可測の件もそうだが、時枝正もThe Riddleを誤解している

>>90
>>証明は記事前半で完結してることも分からない学力不足の雑談くん
> そんなわけないだろ？！
> 記事の前半・後半は、当然関連しているんだよ！
　残念ながら関係ない　著者である時枝正が元のThe Riddleを誤解してるだけ
　The Riddleのどこにも　
　1. 各箱が確率変数で中身は一様分布
　2. 箱同士は独立同分布
　なんて設定はない　あるわけがない　そんな前提での計算はしていない
　特に『100列の各列が単独最大決定番号を持つ確率』なんて全く求めていない
　求める必要がない　『』の和が１未満ならOK
　出題の全体が有限集合で各出題が同じ確率なら上記の性質を満たす
　別にこの設定に限る必要はなく、
　単に『』の和が１未満になることが示せる出題の分布なら問題ない
　◆yH25M02vWFhP 君の似非数学は無用
　さっさと数学板から去ってくれ　じゃあな

>>91-92
>　問題とは無関係　非可測の件もそうだが、時枝正もThe Riddleを誤解している
>　残念ながら関係ない　著者である時枝正が元のThe Riddleを誤解してるだけ
>　The Riddleのどこにも　
>　1. 各箱が確率変数で中身は一様分布
>　2. 箱同士は独立同分布
>　なんて設定はない　あるわけがない　そんな前提での計算はしていない

ふっふ、ほっほ
ついに、そう来たかｗ

私と 多分御大も 、真逆だな
時枝氏の記事の後半が正で
それは、現在の大学レベルの確率過程論、確率論と一致している

一方
時枝氏の記事の前半は偽
それは、現在の大学レベルの確率過程論、確率論と不一致だよ

>>93
>時枝氏の記事の前半は偽
証明せよ

言うだけ王子かおまえはｗ

>>93
>>　The Riddleのどこにも　
>>　1. 各箱が確率変数で中身は一様分布
>>　2. 箱同士は独立同分布
>>　なんて設定はない　あるわけがない　そんな前提での計算はしていない
> ついに、そう来たか
　よく読めば、気づく
> 私と 多分御大も 、真逆だな
　だから数学が分からない　君もそして元教授の隠居老人も

(再録)
>>89
>証明は記事前半で完結してることも分からない学力不足の雑談くん

そんなわけないだろ？！（＾＾
記事の前半・後半は、当然関連しているんだよ！ｗ ；ｐ）

補足
(引用開始)
分ってないね、というか常識がない！ｗ ；ｐ）
・確率変数Xnは、可算無限にとれるよ
　それどころか、確率変数Xt として tは一般に時間だが、連続無限濃度にできる
　>>8の重川一郎 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
　P47 単純ランダム・ウォークの定義1.1を見てね （＾＾
・Sergiu Hart氏は、ランダム・ウォークの理論を知ったうえで、あえて ”finite”と書いているだけだ
　”Some nice puzzles”だからね。種明かしは簡単にしないって・・ｗ >>5
(引用終り)

重川一郎：確率変数Xnは、可算無限にとれる。
それどころか、確率変数Xt として 連続無限濃度にできる
これを踏まえて

　>>rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/703再録
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/918
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
より
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)

ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾

『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった

では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)

結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)

よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
　最初から、そもそも矛盾している

そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ

>>93
>時枝氏の記事の
>後半が正で前半は偽
>現在の大学レベルの確率過程論、確率論と、
>後半が一致で前半が不一致

　大学レベルの確率論、確率過程論
＝各箱が確率変数で中身は一様分布、箱同士は独立同分布

　という設定を指すのなら、そりゃThe Riddleにはないから前半には現れない
　時枝正氏が勝手に自分の”誤解”を書いたのが後半
　そして、その誤解に隠居老人も数学素人の◆yH25M02vWFhP も見事に引っかかった

>>93
　実は私も時枝正氏の後半の文章にミスリードされた
　しかしそれが誤りだと気づくにいたった
　最初のきっかけは、◆yH25M02vWFhPが「確率論の専門家」と呼ぶ人物の文章
　そして最終的なきっかけは、Alex Prussのいう出題と回答者の列選択の独立性

　「確率論の専門家」の指摘は、箱入り無数目の確率計算が
　出題の分布に全く基づいていないことを明らかにした
　
　ここで「だから間違ってる」と脊髄反射してはならない
　実は全く別の前提に基づいていると気づくべし

>>97
>>証明は記事前半で完結してることも分からない学力不足の雑談くん
> そんなわけないだろ？！
> 記事の前半・後半は、当然関連しているんだよ！
　いくら怒り狂いわめきちらしても無駄
　The Riddleに
　�T. 各箱が確率変数で中身は一様分布
　�U. 箱同士は独立同分布
　なんて前提はない　正しい前提は以下
　１．出題による、最大決定番号の分布は可測
　２．回答者は列をランダムに選択
　３．回答者の列の選択は出題とは独立

「箱入り無数目」は
「無限列100列が一様な確率で出題される」という決めつけの上で
出題における最大決定番号をもつ列の確率O(i)が
「いかなるi列でも1/100以下」であることを述べているのではない

「箱入り無数目」の正しい主張は以下の通りである
「３．O(i)と回答者の列選択Q(i)が独立」であれば
回答者が出題における最大決定番号を持つ列を選ぶ確率Pnは
以下の式で表せる
　Pn=Σ(O(i)*Q(i))
「２．Q(i)がiによらず一定値1/100」ならば
　Σ(O(i)*Q(i))=(ΣO(i))*1/100
また「１．O(i)が可測」ならば
　ΣO(i)<=1
したがって以下の等式が成り立つ
　Pn<=1/100
Pnは箱入り無数目で回答者が正解を得られない確率であるから
逆に正解を得られるPpは以下の式で得られる
　Pp=1-Pn>=1-1/100=99/100

全部高校レベルの確率
大学レベルの測度論など全く必要としない