>>295
>　一個のベクトルに対する次元って定義されてる？

下記 金井雅彦 名大のpdfご参照 （＾＾
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kanai/
金井雅彦のページ
名古屋大学 大学院 多元数理科学研究科
2001年度前期『数学基礎 II』
講義関連資料
講義録第１章（連立１次方程式の解法: 2001年4月17日, 150KB)
講義録第２章（線形部分空間: 2001年5月8日, 210KB）
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kanai/2001kisoII/ch2.pdf
名古屋大学　共通教育科目数学基礎 II・IV 講義録第２章担当：金井 雅彦
第2章線形部分空間
Ｐ24
とくに列の個数が1の行列を，列ベクトル1と呼びます．また，各列ベクトルに含まれる実数の個数をそのベクトルの次元と呼びます．たとえば
（1,1/2,1/3）(注 列ベクトルなので 縦に書いてあると思って下さい。あるいは原文ご参照)
は3次元列ベクトルです．
(引用終り)

さて、ここで 下記の 多項式環 K[X]の注意
”多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、
暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである”
を百回音読してね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
(引用終り)

つまり、多項式f(x) =a0+a1x+a2x^2+・・+an-1x^n-1+anx^n を
ベクトル (a0,a1,a2,・・,an-1,an)
に移して考える

ベクトルの次元はn+1次元で、上記注意の通り an+1=0,an+2=0,・・ と考えることができるのです
そして、いま an=0 であれば
ベクトル (a0,a1,a2,・・,an-1,an)は、n次元に退化していると考えることができるね
再度”多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである”を、百回音読してね ；ｐ）