出題列を2列に並べ替えた時の決定番号d1,d2の大小関係は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかひとつしかない。
よって両方ともが他方より大きいことはあり得ない。
よっていずれかをランダム選択すれば P(d1≦d2)≧1/2 が成立する。
よって勝つ確率が1/2を下回ることはあり得ない。
よって箱入り無数目の反例は存在しない。

以上の議論は出題列を複数列に並べ替えた時に意味を持つ。「1列で不成立だから2列でも不成立」とか阿呆な事言ってる人が居る様だが、只の阿呆だろう。