スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

決定番号はその定義から自然数。
自然数は全順序だから、二つの自然数n,mは n=m,n<m,n>m のいずれか一つだけが必ず成り立つ。
よって異なる決定番号を持つ2列があるとき、いずれかをランダム選択した方の決定番号が他方のそれより小さい確率=1/2。
この事実に決定番号の分布は一切関係無い。

たったこれだけのことが理解できないようじゃ落ちこぼれるのも無理は無い。

>>151-152
ありがとうございます
固有名詞は別として

>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
>セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。

はて？
”最近見たところでは”と言われるとは・・、かなり以前からのお客様か・・

さて、以前の話で 御大は数年前は
「読んでいる途中で気分が悪くなった・・（ので最後まで読まなかった）」といっていたが
最近・・、というか >>30の　2025/01/15 に
"論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている"
などといわれた
まあ 1/15 は 松の内で、お屠蘇がまだ残っていたのでしょうかね？

ちょっと補足しておくと
１）ロジックとして いま 簡単に2列X,Yで （詳細は>>1-2ご参照）
　決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)
　簡便に dX＜dY として、X列において dY+1 番目よりしっぽの箱を開けて
　列Xの属する同値類を知り、代表を知り、代表のdY 番目の数が X列のdY 番目の数であるとできる（決定番号の定義より）
　そして、問題をこの決定番号dX,dYに限るとすれば、dX＝dYとなる場合が無視できるとして 「確率 dX＜dY は 1/2」となる
２）この論の 一番問題は、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の部分だが
　もし、これが正当化できるとするならば、前にも述べたが
　実関数f(x)で、区間[a,b]において f(x1),f(x2),f(x3),・・・ ｜x1,x2,x3,・・・∈[a,b] とできて
　ある未知の関数値f(xn)が、他の f(x1),f(x2),f(x3),・・,f(xn-1),f(xn+1),f(xn+2),・・・から
　確率99/100 あるいは 確率1-εで決まる となる
　しかし、正則でもない 単なる連続関数(あるいは非連続関数)において、確率1-ε とできるはずがない
　そんなことを認める 関数論の数学者はいないだろう
３）では、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の何が問題なのか？
　その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
　つまり、いま決定番号が 有限集合M＝{1,2,3・・,m}としょう（列が有限長の場合はこれ）
　簡単に、dX=50,dY=60 とする m=100なら それもありだが
　もし、 m=10^12(=1兆)ならば？ 「なんで、二つともそんな小さい決定番号なのか？」となる
　そして、いま箱入り無数目は、”無数目”なので m→∞ だから、dX=50,dY=60 のような小さな値になるのは ヘンなのです
　つまり、”無数目”なので m→∞ だから、いかなる大きな しかし 有限の dX,dY を取ったとしても
　上記 ”dX=50,dY=60”vs " m=10^12(=1兆)" と同様になるのです
４）これは、非正則分布の話で >>8で取り上げています
　非正則分布を 思わず知らず使ってしまったことが、”まずい”ということ
　非正則分布の中で「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても、それは あたかも 零集合の中の大小比較にすぎない
　(端的にいえば、全事象Ωの測度が ∞に発散しているので (1/2)*0=0 )■

>>154
>その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
君、>>153が読めないの？

>「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても
君、>>115が読めないの？

結論：日本語が読めないオチコボレは国語からやり直し

>>154
>”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら”の何が問題なのか？
>その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです

「決定番号が与えられることがおかしい」というなら選択公理が否定される
「非可測集合なんてあってはならないから決定番号なんて与えられない」という理屈は
その結果として尻尾同値類の代表元の決定を否定するから選択公理を否定する

選択公理が成立しなくても代表元はとれるかもしれないが
選択公理が成立するのに代表元がとれないということは絶対にないよ

>>154 補足
>戦略の実行過程にやや不明確な点が

1）数学において、実行可能か否か という判断基準を 持ち込むことはできない
　選択公理が、人には実行不可能なことを是としているから
　箱入り無数目（あるいは類似の100人数学者問題）を
　数学パズルとして認めると公言する数学者が、もう一人いるらしい
2）しかし、実行可能という判断を 数学に持ち込めば、大混乱になる
　そもそも、極限操作 lim →∞ は、有限時間では終わらない
　一方、フルパワー選択公理を用いずとも、lim →∞ など 解析に必要な数学の操作は可能（下記ご参照）
　要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
　例えば、>>154の2）項の関数論の事項がある
　また、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
　例えば 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
　ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できるとなると、これは矛盾（他の数から予測できないのが乱数の定義だから、反例になる）
　同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列が、ある確率現象でiidを仮定したときの数列とすると
　任意のsi の値は、他の数とは独立だから si 以外の数を使って 確率1-ε的中とすることも また矛盾
4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
　
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]

>>158
>”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
>一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
>例えば、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
> 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
> s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
> ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる
> となると矛盾

もし
「乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
　ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる」
というなら、もちろん矛盾である

そこで質問

箱入り無数目のどこで
「あるsdが、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる」
と述べている？

どこを読んでもそう書いてある箇所はないが

ｎ列に分割すれば、それぞれの列について、ある箱が選べる
そしてそのうち箱の中身が代表列の項と一致しないのはたかだか１つ
だから、中身が代表列の項と一致する箱は少なくともｎ個中ｎ−１個あり
したがって、箱をランダムに選べばそのような箱を選ぶ確率は1-1/n
ｎをいくらでも大きくすることによって　任意のε＞０に対して
上記の箱を選ぶ確率を1-ε以内におさめることができる

上記は「ある箱」を特定していない
的中できる箱を確率1-εで選べる、といっている
つまり、確率事象は決められた箱の中身ではなく、回答者が選ぶ箱の番号である

ID:u17nGVrx は 記事の文章を誤読して、その誤読結果に対して
確率論と矛盾しているといってるだけ
誤読結果が確率論と矛盾するのはその通りだが
それは記事の内容とは異なるので
残念ながら無意味と言わざるを得ない
（完）

>>158
>要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
まーた口から出まかせ言ってらー
そもそも時間などという概念は存在しない　物理じゃないんだからｗ

>3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
「ある箱の中身を確率99/100以上で的中できる」と誤解しているだけのこと。
正しくは「99箱以上の当たりを含む100箱から当たり箱を確率99/100以上で的中できる」。

>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。

君、少しは人の話を聞いたら？　自閉症かい？

自閉症ザルは人の話を聞けないから一生オチコボレのまま
バカは死ぬまで治らない

自閉症ザルは「確率99/100以上で勝てる」を勝手に「ある箱の中身を確率99/100以上で当てられる」に脳内変換しちゃってる
そのことを何度指摘しても重度自閉症なので決して聞く耳持たない
自閉症ザルに付ける薬無し

>>159-162
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

>>144
>・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
>>160
>>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。

二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
１）確率変数とは？ >>141の通りで
　”確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
　つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
２）それを、この二人は くさった頭で 小学生なみのバカ思考
　「確率変数ではない」→定数である と 宣う
　確率変数とは？ が、全く分かってないバカあたま

(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
独学・ひまわり数学教室
高校数学[総目次]
数学B　第3章　確率分布と統計的な推測
1.1　確率変数とは
確率変数とは何か．通常の変数との違いはどこか．
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
　確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところにある．
確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
X=k のときの確率を
P(X=k) と表す．上の例では，
P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4
となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
(引用終り)

補足
分かるかな？ バカ頭には分からんかな？ ；ｐ）
この例では
X=0、X=1、X=2 と３つの値を取るよ
Xが確率変数で、例えば X=1と決まれば P(X=1)=1/2 と決まるよ
変数←→定数（あるいは 変数 vs 定数 ）の 中学生レベルの数学連想ゲームにハマると 訳分からんぞｗｗ ；ｐ）

なお、下記の”たにぐち授業ちゃんねる 確率変数” を紹介するので、最低百回繰り返しみてくれたまえｗ
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=1
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる 2022/11/11
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！

>>164 タイポ訂正

分布も何も100列の決定番号は定数。
　↓
>分布も何も100列の決定番号は定数。

>>163
反論できないならスレ削除依頼しろよオチコボレ

>>164
>確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
箱入り無数目の確率変数は、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」より　X:{1,2,...,100}→R, X(x)=1/100　であると分かる。

>二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
腐ってるのは、たったこの程度のことすら分からない君のあたま。
だから落ちこぼれる。

>>164
反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ

>>166-169
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

このアホバカ二人が 理解できるかどうか分からないが
まあ この5chを見ている観客には、分かるように説明してみよう

１）この アホバカ二人は、用語”確率変数”を見て、中学の”変数”を連想ゲームしている
　そこから、”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違いｗ
　そこから、中学生の連想ゲーム”箱入り無数目は 定数だぁ！”と 叫ぶｗｗ
２）どっこい、用語”確率変数”とは そういう定義ではないのです！
　>>154の "1.1　確率変数とは"（独学・ひまわり数学教室）にあるように
　「確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
　つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
　つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
　だが、別の試行では、別の値が決まる（他の試行と同じ値であることを、妨げない。例えば コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1（後述））
３）動画の たにぐち授業ちゃんねる も、独学・ひまわり数学教室も 同様だが
　「2枚の硬貨」による 確率変数を扱っているので これで説明しよう
　>>164 より再録 X=k のときの確率を P(X=k) と表す．
　上の例では，P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
４）この ”P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 ”が、即 確率分布になります

まとめると
・用語”確率変数”とは、試行の結果によって値が決まる変数（あるいは関数）
　（関数 X：試行 → 値（ある実数）、しばしば、上記のように 関数 Xを 記号の簡略化（濫用）で、関数値と同一視する（例：X=1 などの表記））
・”確率変数”は、一つの試行においては 変化しない。しかし、別の試行では 別の値になる（但し、他の試行と同じ値であることを、妨げない（コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1））
・確率変数Xは、正規の確率空間において、一つの確率pを定める
　X vs p （のグラフ）を、確率分布と呼ぶ

まずは、ここまで

>>170
君、>>167が読めないの？
日本語が読めないオチコボレは国語からやり直し

>>170
>「確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
然り
>つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
然り
>つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
然り
>だが、別の試行では、別の値が決まる
然り

箱入り無数目で、試行の結果によって箱の中身の値が変わることはない
したがって、箱の中身は確率変数ではない

箱入り無数目で、試行の結果によって選ぶ列は変わる
したがって、回答者が選ぶ列は隔離変数である

箱入り無数目の回答者は一人でなくていい
一つの問題を使いまわせばいい
そして同時並行で不特定多数の回答者にいっぺんに選ばせればいい
試行がシーケンシャルでなければならない理由はない

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は今ここで野垂れ死んだ

アーメン

>>170
>「確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
然り
>つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
然り
>つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
然り
>だが、別の試行では、別の値が決まる
然り

箱入り無数目で、試行の結果によって箱の中身の値が変わることはない
したがって、箱の中身は確率変数ではない

箱入り無数目で、試行の結果によって選ぶ列は変わる
したがって、回答者が選ぶ列は確率変数である

箱入り無数目の回答者は一人でなくていい
一つの問題を使いまわせばいい
そして同時並行で不特定多数の回答者にいっぺんに選ばせればいい
試行がシーケンシャルでなければならない理由はない

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は今ここで野垂れ死んだ

アーメン

>>170
反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ

>>152
>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは

ひょっとして、”おっちゃん”かな？
読売 編集手帳に、”「おっさん」と「おっちゃん」を使い分け”論が出ていたので
貼っておきます　（＾＾

(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250611-OYT8T50000/
６月１１日　編集手帳
2025/06/11 読売新聞
[読者会員限定]
　大阪の人は「おっさん」と「おっちゃん」を使い分けている。牧村史陽編『大阪ことば事典』によれば、おっさんはおじさんと同義で、かつ＜年上の男＞を広く指す
◆おっちゃんは＜子供が壮年以上の男子を呼ぶ語＞と定義している。ただ大人もよく使い、その場合は親しみを込める時に限られる。この言葉で、特殊詐欺の被害が未然に防がれたという
◆本紙オンラインの記事によると、大阪府東大阪市の田中あやさん（３２）は今年４月、銀行で通話しながらＡＴＭを操作する高齢の男性を見かけた。慌てている様子がうかがえた
◆「おっちゃん、詐欺ちゃうか」。そう声をかけたところ、だまされていることがわかった。警察に通報し、男性は事なきを得た。大げさにいえば、見知らぬ人にも気さくに声をかけられる言葉を持つ地域の強みだろう
◆おじさん、もしくはおっさんに該当する年齢は４０歳が境といわれる。思えば、特殊詐欺はもはや若い事件ではない。「オレオレ詐欺」と呼ばれて騒がれた頃から、すでに２０年以上たっている。年齢をこれ以上かさねないよう、やはり警察にいちばん頑張ってもらいたい。

>>175
お茶濁すしかできないならスレ削除依頼出せよオチコボレ

数学力では、セタ≒おっちゃん⊂トンデモ
トンデモのおっちゃんに箱入り無数目のロジックが理解できるわけないだろ
実際、おっちゃんが過去に箱入り無数目に関して行った「説明」はすべてトンデモ

>>179
>５）これを、箱入り無数目に当てはめてみよう
>　いま、１つの試行で
>　「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
はい、大間違いです。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」から分かる通り、箱入り無数目における試行は 1〜100 のいずれかを選ぶこと。

wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。

分かったか？　分かったらスレ削除依頼出しとけよオチコボレ

>>179
>箱入り無数目に当てはめてみよう
>いま、１つの試行で「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
>例えば、（１,２,１,０,１,２,・・・）となったとしょう
>各項の数は、箱の中で 出題者にしか分からない
>確率変数に付番をつけると
>Ｘ1＝１,Ｘ2＝２,Ｘ3＝１,Ｘ4＝０,Ｘ5＝１,Ｘ6＝２,・・・
>となる
>Ｘ1＝１の Ｘ1は付番された確率変数だ。
>しかし、変数だからコロコロ変化するわけではない！ 一つの試行では変化しない！！
>別の試行においては、Ｘ1＝２に変化したり Ｘ1＝０になったりすることはありうる

もしかして、各々の箱の中身は各々の試行結果として
「各々の試行結果は確率変数」
と誤解してる？

確率変数の定義からどうやってそんな「ウソ」が導ける？

これじゃ大学１年の一般教養の微分積分と線形代数で
理論が全く理解できずに落ちこぼれるわけだわ・・・

>>167
>箱入り無数目の確率変数は、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」より　X:{1,2,...,100}→R, X(x)=1/100　であると分かる。
訂正
1/100は確率測度だな。確率変数としてはX(x)=xとでもしとけばよい。P({x})=1/100。

重要なのはΩ={1,2,...,100}であること。Ω=R^NやΩ=(R^N)^100ではない。
箱入り無数目の確率は、オチコボレが誤解している「箱の中身を当てる確率」ではなく「99箱以上の当たり箱を含む100箱から当たり箱を選ぶ確率」だから。

>>180-182
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

>>179
＜確率変数の補足＞
１）確率変数は、関数X：事象 → R のこと
　つまり、「2枚の硬貨」で
　X：(表、表) → 2 の如し
　しばしば、事象の部分は合意事項として
　(表、表) で X＝2 のように略記することが 殆ど
２）一つの試行では、例えば (表、表) のように定まるから
　確率変数も定まり X＝2 となり 変化しない
　だが、別の試行では X＝2とは限らない

＜確率分布の補足＞
１）上記のように、確率変数Xに対して 確率が定まる
　P(X)＝1/2 などと書く
２）中学生に分かり易く言えば
　横軸に確率変数X、縦軸にP(X) なるグラフを書けば
　これぞ、確率分布のグラフです！
３）”確率変数”と称する由来は、おそらく
　このような 確率分布のグラフの横軸と同一視できる数学の対象だから「確率変数X」と称するのが分かり易いと考えられたためでしょう
　つまり、確率変数Xの”変数”から 妄想して『”変数”だから ころころ変わるのだ』などと ああ勘違い！ｗ
　１試行中は 変わりませんよ。確率変数は、単に確率分布のグラフの横軸ですｗｗ　；ｐ）

>>183
君、>>182が読めないの？
国語からやり直せよオチコボレ

これいいね（学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんには、「大学の確率論 無理ゲー」よく分かるわ ；ｐ）
https://youtu.be/QSQd4BOk1dI?t=1
大学の確率論が難しすぎて...学べるのは4年生から！？【挫折しました】
人工知能とんすけ
2022/02/20
大学数学は難しいと世間では言われていますが、はいその通りです。ただ、高校数学の印象で難易度を測ってしまうととんでもない過ちを導きます。組み合わせ論なんて言葉は簡単ですが、かの有名な4色問題がありますし、確率論も簡単そうですが、そもそも確率とは？というところから出発するので簡単ではありません。数学が難しすぎて鬱になった先輩・後輩を見てきましたが、例外なく私も鬱になりました。それくらい大変でしたというお話です。ただ、確率論を学ぶと応用先がかなりあるのでつぶしがききます。機械学習・人工知能・数理ファイナンス・データ分析・経済系いろいろいけます。

コメント
@Constitutional_Carry
2 年前
確率論をやると測度への理解がグッと上がると思う
ウィーナー空間を勉強すると空間に測度を入れるという感覚がすごい掴めると思う
他の解析の分野だと(多分大体)ルベーグ測度で事足りてて、測度を変換したり、無限次元で解析したりっていうのは確率論ならではですよね

>>185
そもそも箱入り無数目は確率論の話題じゃない、実際100人の数学者バージョンは一切確率を使ってない
と言ったのに言葉が分からないのかな？　小学校からやりなおせよオチコボレ

>>184
>確率変数は、関数X：事象 → R のこと
>つまり、「2枚の硬貨」でX：(表、表) → 2 の如し
>しばしば、事象の部分は合意事項として(表、表) で X＝2 のように略記することが 殆ど

各箱は確率事象かい？
各箱に実数がそれぞれ対応するのかい？

>一つの試行では、例えば (表、表) のように定まるから
>確率変数も定まり X＝2 となり 変化しない
>だが、別の試行では X＝2とは限らない

各箱は各試行かい？
同じ試行結果は同じ箱になるのかい？

もうトンデモ読解だね。
大学１年生からやりなおしたらどうだい？
そうしないと確率論のテキストなんか１ページ目から誤読しまくりだよ

>>186
＞学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんには、「大学の確率論 無理ゲー」
学部１年の１日目で詰んだオチコボレさん＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の自虐ですね

>>180
(引用開始)
wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それな ja.wikipedia だね。必ず英語版を見ておくように！
ja.wikipediaの後半”確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる”が、英語版に近いぞ

英語版では”Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E. ”とあるよ
これを、百回音読してねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率空間 (Ω,F,P) において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E.

>>189
英語版がどうかしたか？
>>182へ反論できないならスレ削除依頼だしとけよオチコボレ

>>189
Ω＝(R^N)^100とした場合
d_i:Ω→R　(列100組の第 i 列からその決定番号への関数)や
D_i:Ω→R　(列100組の第 i 列以外からそれらの決定番号の最大値への関数)が
いずれも可測にならないから、確率が求まらない、というのはその通り

し・か・し、箱入り無数目の標本空間はΩでない
出題は定数であるし、したがって決定番号も定数である
Ωは有限集合{s_1,…,s_100}であるし、
回答者の選択Chが以下の確率変数
Ch:Ω→R　c(s_i)＝i
単にP(Ch=i)となる確率を求めればよく
それは i が1〜100の自然数であるとき1/100

たったそれだけ
これわかるまで100回でも1000回でも10000回でも繰り返し読んでな　
ただし音読でなく黙読で うるさいからさ

>>190
>英語版がどうかしたか？

ふっふ、ほっほ
1）英語版がどうしたも、こうしたもｗ ；ｐ）
　なんで、ja.wikipedia の間違った記述に気づかないのか？
　大学レベルの確率論に無知だからだ！
2）”確率変数”は、きっと 何かの”変数”なんだと・・思ったんだ
　確率論の素人は、こう思ったんだね・・
　ガキだねｗｗ ；ｐ）

>>192 補足

英wikipediaに分かり易い図解があるね
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Random_Variable_as_a_Function-en.svg/500px-Random_Variable_as_a_Function-en.svg.png
This graph shows how random variable is a function from all possible outcomes to real values. It also shows how random variable is used for defining probability mass functions.
（google訳）
このグラフは、確率変数があらゆる可能な結果から実数値へと変化する関数であることを示しています。また、確率変数が確率質量関数の定義にどのように使用されるかを示しています。
(引用終り)

要するに、コイン投げ の事象を、数値にして扱うべし
それが、”確率変数”だってこと

箱の中の、コイン投げの結果 0 or 1 を 確率変数として扱うと
勘違い男は、「”変数”？ 変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？」
と勘違い。ああ、勘違い・・ｗ ；ｐ）

>>193 補足追加

くどいが
コイン投げの結果 0 or 1

これは、物理現象だが
数学として扱うために
”確率変数”を導入したってこと

そして、確率分布を考えると
”確率変数”は、確率分布のグラフの横軸になる
横軸は、普通はxを当てるが 確率では Xで”確率変数”と呼ぶ

”変数”としている意味は、おそらく
”確率分布のグラフの横軸になる”ってことからだろう
（変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違いするのは、オチコボレのガキだけだよ）

>>193
>(Random variable) Definition
>This graph shows how random variable is a function from all possible outcomes to real values. It also shows how random variable is used for defining probability mass functions.
>このグラフは、確率変数があらゆる可能な結果から実数値へと変化する関数であることを示しています。また、確率変数が確率質量関数の定義にどのように使用されるかを示しています。
>要するに、コイン投げ の事象を、数値にして扱うべし それが、”確率変数”だってこと

第１行から第３行から、最終行の文章は読み取れないが

「コイン投げの事象から数値への関数　が　確率変数」
とは読み取れるがね

「コイン投げの事象を数値に置き換えたものが、確率変数」
は誤読だろ

>>192
>なんで、ja.wikipedia の間違った記述に気づかないのか？
どこが間違ってると？

>>193-194
>>182へ反論できないならスレ削除依頼だしとけよオチコボレ

>>193-194
>勘違い男は、「”変数”？ 変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？」
>と勘違い。ああ、勘違い・・ｗ ；ｐ）

>（変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違いするのは、オチコボレのガキだけだよ）

君の脳内の「勘違い男」に勝ち誇ってるところ悪いけど、>>182へ反論できないならスレ削除依頼出しといてね

>>199
>＜補足＞
間違いにいくら補足しても正しくなることは無い
>>182へ反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ

オチコボレは確率変数の話ばかりしてるがまったくトンチンカン。
箱入り無数目の確率は「ある箱の中身を当てる確率」ではなく「当たり箱を当てる確率」である。
このことがどうしても理解できないオチコボレに箱入り無数目は無理。

どんなに頭が悪くても、人の話に耳を貸す柔軟性があればやがて理解に達するだろう。
オチコボレは頭が悪い上に人の話に耳を貸さない自閉症なので決して間違いから抜け出せない。
数学以前に病気を治さないとな。

>>170 2025/06/10(火) 18:07:50.08
>”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違い

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　突如「クルクルパー」になる

>>193 2025/06/13(金) 07:14:18.31
>変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？
>>194 2025/06/13(金) 07:29:17.17
>変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違い
>>199 2025/06/13(金) 17:48:44.09
>「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」など

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　「クルクルパー」重症化

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　が誤解してること

１．標本空間Ωが(R^N)^100だと思い込んでる
２．i列の決定番号d_i、および i列以外の決定番号の最大値D_i
（いずれも(R^N)^100→N）が確率変数だと思い込んでる
３．確率P(d‗i＜＝D‗i)のD_iが定数Dに置き換わりP(d_i<D)にすり替わっている

正解は以下の通り
１．標本空間Ωは{1,…,100}
２．問題(s1,…,s100)∈(R^N)^100は定数であり
d_i=d(si)、D_i=max(d(s1),…,d(s[i-1]),d(s[i+1]),…,d(s100))も定数であり
確率変数はF:{1,…,100}→{0,1}　
F(i)
=0　(d_i>D_i)
=1　(d_i<=D_i)
３．そもそもd_i、D_iが確率変数のときP(d‗i＜＝D‗i)とP(d_i<D)は異なるが
そもそも求めるのは２で定義した確率変数FについてのP(F=1)

>>199 補足

”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
を追加投稿します
分らない人は、百回音読してねｗ

(参考)
https://www.tmd.ac.jp/
旧東京医科歯科大学（科学大）
https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/
 教養部　数学分野
Department of Mathematics
准教授 徳永 伸一
https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/tokunaga-j.htm
学歴
1991年3月 東京大学教養学部基礎科学科第一 卒業
1993年3月 東京理科大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程 終了
1996年3月 博士号取得（理学・東京理科大学)

https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/lec/tokunaga/statistics09_04.pdf
統計（医療統計）前期・第４回 確率変数と確率分布（２）
授業担当：徳永伸一
東京医科歯科大学教養部 数学講座

［復習］�T．確率変数と確率分布の定義（1）
1-確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という．
　とり得る値が離散的→離散型確率変数
　とり得る値が連続的→連続型確率変数

［復習］�T．確率変数と確率分布の定義（2）
教科書p.83例1
Ω：サイコロを振ったときの，目の出方で定まる事象全体の集合．
・「サイコロを振って１の目が出る」は事象．
・「サイコロを振ってi の目が出る」という事象ωi
　に整数i を対応させる関数をX（＝X(ωi)）とおく
　と，Xは（離散型）確率変数となる．
・確率変数Xに対し，
　＊「X＝１」「X≦４」
　＊「Xは偶数」
などは事象．

>>204 補足の補足
徳永 伸一氏のまとまったサイトが見つからない
なので、代用として 下記を提供します

google検索：統計（医療統計）前期 第 回 site:https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/lec/tokunaga/
（注：これで 数十のヒットがあります。必要な人は ここから手で探すか、あるいは必要キーワードのみで 別の人の資料を検索するかして）

(抜粋)
統計�T 第1回 序説〜確率 - 東京医科歯科大学
tmd.ac.jp
https://www.tmd.ac.jp › tokunaga › statistics09_02
PDF
�T．順列と組合せ. �U．確率の基礎概念. �V．確率の定義と性質. �W．条件付き確率と事象の独立性. �X．ベイズの定理. € 大部分は高校数学（受験数学）の範囲です．
34 ページ

統計（医療統計） - 東京医科歯科大学
tmd.ac.jp
http://www.tmd.ac.jp › math › lec › tokunaga
PDF
Ωの事象Aに実数P（A）が対応し，以下の3条. 件（＝確率の公理）を満たすとき，PをΩ上の. 確率という． （1）0≦P(A)≦1. （2） P（Ω）＝1，P（φ）＝0. （3）A，Bが互いに排反事象であるとき.
19 ページ

統計（医療統計） - 東京医科歯科大学

tmd.ac.jp
https://www.tmd.ac.jp › math › lec › tokunaga
PDF
前期・第4回 確率変数と確率分布（2）. 授業担当 徳永伸. 授業担当：徳永伸一. 東京医科歯科大学教養部 数学講座. もういちど Overview. ▫ 確率（9章：6ページ）・・・第1回授業.

>>204-205
おまえ>>200-201が読めないの？自閉症くん
病院行けよ

まあ負けを認めたくなくて無視してるんだろう
哀れやな

勝を自認するものがなぜ書き込まねばならないのだろうか

邪魔を自認するものがなぜ書き込まねばならないのだろうか

何の邪魔？
1．いじめの邪魔
２．親切の邪魔
１　or ２

数学板の邪魔

数学板の代表者？

消えて欲しい代表者

代表者はいないので
消えようがないだろう

代表者とは
パリで悠々自適のあいつか？

まだ消えんの？

消滅定理

消滅定理ーー＞存在定理

しつこいよ

しつこさもしょせんは有限

消えたか

箱入り無数目の正解

標本空間Ωは{1,…,100}
問題(s1,…,s100)∈(R^N)^100は定数であり
d_i=d(si)、D_i=max(d(s1),…,d(s[i-1]),d(s[i+1]),…,d(s100))も定数
確率変数はF:Ω(＝{1,…,100})→{0,1}　
F(i)
=0　(d_i>D_i)
=1　(d_i<=D_i)
求める確率はP(F=1)　その値は
d_i>D_iなる１列が存在する場合　1-1/100=99/100
存在しない場合　1
（完）

>標本空間Ωは{1,…,100}
オチコボレはここから分かってない。
箱入り無数目の確率試行は「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」であって、且つそれ以外に無い。
実際、根元事象の確率分布が指定されている記述はこれだけ。

オチコボレは初歩の初歩から分かってない。だから落ちこぼれる。

オチコボレは決定番号の分布だの零集合だの持ち出してるがまったくトンチンカン。
決定番号はその定義から自然数であるから、2列のいずれかをランダム選択した方の決定番号が他方のそれより大きい確率は1/2（2列の決定番号は異なるとする）。
たったこれだけのことが分からないオチコボレに箱入り無数目は無理なので諦めましょう。

オチコボレは最近なぜか確率変数に固執してるが、重要なのは
>標本空間Ωは{1,…,100}
であって、確率変数ガーはまったく的外れ。バカに付ける薬無し。

>>221
ID:IMrKek3I は、御大か
巡回ありがとうございます

確率論の数学者には、>>1-2の箱入り無数目の手法が
数学として 不成立なのは自明だが

解析学 ないし 関数論の数学者向けに
箱入り無数目の手法から、どんなトンデモな結果になるか？
再度明記しておくと >>78 より

Sergiu Hart (2013) >>5 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf で
元ネタとして 引用しているのが
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
　”Set Theory and Weather Prediction”で
”Then, since all reverse well-founded subsets of R are countable, at most countably many prisoners will be wrong under the Hardin-Taylor strategy. Since all countable subsets of R are measure zero, this gives another way to win the game against Bob with probability one.
In fact, it implies that you can do more: You don’t need Bob to tell you (x0, f(x0) | x0 ≠ x}, just (x0, f(x0) | x0 ＜ x}. Hardin and Taylor express this by imagining that
we represent the weather with respect to time as an arbitrary function f：R→ R.
Then, given that we can observe the past, there is an almost perfect weatherman who can predict the current weather with probability 1.
They further show that the weatherman can almost surely get the weather right for some interval into the future.”
　との記述あり

実関数論に例えると
ある区間[a,b]∈R で、可算無限列 a<a0<a1<a2<・・・ <b を取ることができて
実関数値列 f(a0),f(a1),f(a2),・・・ が構成できる
この実関数値列で、あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる

区間[a,b]の可算無限列など、好きなだけ作れるし、区間[a,b]なども数直線上に 好きなだけ取ることが出来る
そうすると、解析関数でもない、微分可能関数でもない、単なる連続関数で このような 確率99/100の的中が生じる
ならば 実関数論に革命が起きる

さらに、箱入り無数目の手法では、箱に
実関数値列 f0,f1,f2,・・・ のみを記した紙を入れて
しかし、x＝a0,a1,a2・・・ の値は 教えないとする
そのような状況下で、あるfi i∈N が、fi以外の値から 確率1-ε で的中できるなどと そんなことを是認できるはずがない
（たとえ、関数f が解析函数であったとしても、f(a0),f(a1),f(a2),・・・ として情報が与えられなければ どうしようもない）

さらに、箱入り無数目の手法は、複素数にもそのまま拡張できる
複素数の可算列のしっぽ同値類とその代表を考えれば良いだけだから、複素関数論でも 上記実関数と同じになる
のみならず、複素数の可算列→(任意)多元数の可算列のしっぽ同値類とその代表に そのまま拡張可能

解析学 ないし 関数論の数学者は
絶対に、この箱入り無数目の手法を認めないだろうｗ ；ｐ）

箱入り無数目も理解できない池沼

箱入り無数目と解析学が矛盾するというなら、その証明を書いてみなよ。
本当なら、マジで大発見だから。

>>226
>あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
箱入り無数目じゃないよそれ
何度言わすの？　言葉が分からないの？　なら小学校からやり直し

オチコボレは自分が絶対正しいと信じて疑わず他人の言葉がまったく耳に入らない
病気だね

セタが自力で書いた証明がトンデモレベルであることは、過去の事例から分かっている。
セタが「証明」だと思ってるものは、よくよく調べてみると矛盾でも何でもない
ものを矛盾と断定している、よくあるトンデモ証明になるだろう。

選択公理を認めると、複素数体には巨大な自己同型群が存在することが従う。
この自己同型群の存在から、モジュラー函数のある特殊値たちが代数的数であることを
構成的でない方法で証明できる。
この命題はZF内で別の方法（構成的）によっても証明できるが、二つの事実は当然矛盾しない。
という話を、藤原一宏という先生が書いていた。

「ある箱の中身を確率99/100で当てられる」
と思い込んでるから矛盾に見えてしまう。
正しくは
「当たり箱を確率99/100で当てられる」
だから矛盾でもなんでもない。

オチコボレは何度言われても理解できないので一生オチコボレのまま

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749716125/l50
数学者って「10年考えたけど何も分かりませんでした」とかないの？

オチコボレは答えが出てる問題でさえ10年考えたけど何も分かりませんでしたとさ

>>232
うん、両者は矛盾しないよ
君はなぜ矛盾すると思ったの？
正直にいってごらん　怒らないから

>>233
>「ある箱の中身を確率99/100で当てられる」と思い込んでるから矛盾に見えてしまう。

だね
そして、箱入り無数目のどこをどうよんでも「」の中のことは書いてない
回答者が勝てる確率が99/100だといってるだけ
箱は、出題者が指定しているわけではないから「ある箱」と限定できない
これ現代国語が理解できる人ならわかるけど
国語も理解できない　式計算馬鹿には理解できないみたい
国語分からん馬鹿は大学入っちゃだめだよ

>>234
＞オチコボレは答えが出てる問題でさえ
＞10年考えたけど何も分かりませんでしたとさ

国語ができないと文章が正しく読めない
そりゃ10年どころか100年、1000年、10000年経っても
何も分からんよ　永遠の縄文人
弥生時代はいつ来るんだ（笑）

>>204 つづき
(引用開始)
”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
(引用終り)

さて、”確率変数の定義”は、上記の通りで その本性は 関数であって
”変数”に 引き摺られて 1試行でコロコロ変わるなどの妄想は、ダメですよｗ

さらに、確率の用語を確認し整備しょう
試行：サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます
事象：試行をして観測された結果のことは事象と呼びます
全事象（標本空間）：事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象（標本空間）という
根元事象：事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います

（参考）
https://wakara.co.jp/mathlog/20230419
wakara.co
やさしく学ぶ統計学〜試行と事象とは？〜 2023年4月19日
１. 試行、事象とは？
確率を考える際、サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます。
また、試行をして観測された結果のことは事象と呼びます。
これらの言葉はやや紛らわしいですが、例えばサイコロ投げの場合は、サイコロを投げるという実験そのものが試行であり、「1の目が出た」などの結果が事象となります。

https://www.hmathmaster.com/matha/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E8%80%83%E3%81%88%E6%96%B9/
数学Ａ > 場合の数と確率 > 集合による場合の数と確率の考え方
著者：L&M個別オンライン教室　瀬端隼也 修正日：２０２１年４月１３日
事象
事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象といい、事象が対応する部分集合が空集合の場合、その事象を空事象といい、事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います。
そうすると、場合の数における全体の事柄が全事象と対応し、事柄が事象に対応し、一つ一つの場合が根元事象に対応するという、対応関係があります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E7%A9%BA%E9%96%93
標本空間
確率論にて、試行結果全体の集合のことである[4]
標本空間はふつう Ω で表す。全事象という意味では U（Universe の頭文字）で表すことも多い
測度論により、標本空間の部分集合で確率をもつものには可測であることが必要になる。標本空間の部分集合のうち確率をもつものを事象、事象空間をふつう
F⊂2^Ω で表す。
F は Ω の完全加法族である。
これ以上分解できない事象を根元事象または単純事象 (elementary event / simple event) という。注意したいのは、根元事象は標本空間の1点を表す集合であり、元ではない。1点を表す集合か元であるかはそれぞれ「根元事象」「標本点」で区別される（例えば、サイコロを振ったとき、根元事象は {1}, …, {6}）

>>238 つづき
さて、用語が整備出来たところで
　冒頭>>1に戻る
(引用開始)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)

ここまでが、一つの試行だ
つまり
1）可算無限個の箱に 実数を入れる
　ある一つの数を残して、他の箱を開ける
　最後に残した箱の数を予測する
2）最後に残した箱の数の予測が、ピタリと的中すれば
　あなたの勝ち。的中でなければ、負け
3）よって、全事象Ω（標本空間）は、
　実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
　を集めたものと見ることができる

さて、箱入り無数目では、s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nなる
数列のしっぽ同値を考えるという戦略を提唱する
しっぽ同値の数列を加えると
この場合には
s = (s1，s2，s3 ，・・・) と s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
を、一つの試行と考えることもできる

>>239 つづき

s = (s1，s2，s3 ，・・・) と s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
を、一つの試行と考えたとき >>1のような 決定番号dを考えることができる

もし、問題列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) について
決定番号d を 推測できる方法があれば
問題列で、d+1以降の数列のしっぽの箱を開けて
問題列の属する 同値類を特定して
同値類代表 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )を知り
決定番号の定義から(>>1)
sd＝s'd
とできて sdを箱を開けずに的中できて
回答者の勝ち

ところで、このような 決定番号d は、存在するけれども
あたかも 測度論の零集合類似の性質を持つのです

つまり、決定番号dは あきらかに →∞ に発散するので
その集合は 無限集合になる
例えれば、可算無限列の長さを考えると 明らかに可算無限長で
一方、決定番号dまでの長さ 1〜d は、有限長さ
よって、d/∞＝0
よって、決定番号dは、可算無限長において、先頭の長さ0部分（零集合）での 確率計算にすぎない

ここが、箱入り無数目のトリック部分
可算無限長の 先頭の長さ0部分（零集合）で
確率99/100を導く
どっこい その実 (99/100)*0＝0 の議論でしかない

ここは、我々の日常が 数学的には 無限集合のNやRを想定しているが
その実、有限の数の中で暮らしている こと
それが、日常生活では 全く無意識で 当たり前になっている
真に無限大を考えることが殆ど無いので
箱入り無数目のような場合に遭遇すると
無意識の日常有限の思考に引き摺られて
無限トリックだと なかなか気づかない
そういう 箱入り無数目トリックの仕掛けなのです

>>240 補足
>つまり、決定番号dは あきらかに →∞ に発散するので

専門的には、>>8 の 非正則な分布（発散する分布）を
使っていると言うことです

>>238
まだ言ってるしｗ
そこじゃないんだよｗ　君が箱入り無数目の確率が何の確率か（つまり標本空間）を誤読してると言ってるのｗ
字読めないの？　小学校からやり直せ

>>239
>ここまでが、一つの試行だ
はい、大間違い。
君の確率の用語確認は全くの無駄になったｗ

>例えばサイコロ投げの場合は、サイコロを投げるという実験そのものが試行であり
箱入り無数目の場合は、100面サイコロを投げる（＝1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ）という実験そのものが試行な

>>239
>3）よって、全事象Ω（標本空間）は、
>　実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
>　を集めたものと見ることができる
試行を誤読してるので標本空間も間違う。
100面サイコロを投げることが試行だから正しい標本空間は{1,2,...,100}。

>>240
試行なり標本空間なりを誤読したら、以降の考察はまったくのゴミ

>>238-241
そもそもd_i、D_iが確率変数のとき
P(d_i＜＝D_i)とP(d_i<₌D)は異なる

任意のε>0に対して、
P(d_i<D)<εだとしても
P(d_i＜＝D_i)<εは導けない

任意のε>0に対して、
P(D_i<D)<εだから

>>240-241 補足
さて、箱入り無数目のトリック部分の
決定番号dの問題点について
さらに掘り下げてみよう

１）世に、確率・統計で”裾の重い分布”と称される分布がある（下記）
　普通は、正規分布のような 裾の軽い分布が多く、平均値や標準偏差が考えられる
　即ち、正規分布では、裾は指数関数的に減衰するのです
２）ところが、”裾の重い分布”とは 減衰が遅い分布であり
　よって、平均値や標準偏差を持たない分布であったりするのです（下記のコーシー分布 ja.wikipedia ご参照）
３）さて、決定番号dは、”裾の重い分布”どころか、”裾の減衰しない分布”あるいは”裾の増大し発散する分布”
　なのです。このような、分布では まっとうな 確率・統計の計算ができないことは 専門家には自明なのです
　（ところが、一般の数学徒はご存じない）
　ここが、箱入り無数目のトリックの部分です！ｗ　（＾＾

(参考)
google検索：
確率・統計で、裾の重い分布とは どのようなものか？
AI による概要
確率・統計における「裾の重い分布」とは、確率分布の裾の部分（分布の両端）が、正規分布などの一般的な分布に比べて厚く、つまり、極端な値が出現する確率が高い分布のことです。このような分布は、極端な事象が起こる可能性を考慮する必要があるため、リスク管理や金融工学などで重要になります。
裾の重い分布の例:
・パレート分布:経済学や金融工学で、所得分布や資産分布などに用いられます。
・t分布:サンプルサイズが小さい場合の統計解析で、正規分布の代わりに用いられることがあります。
・コーシー分布:物理学や工学で、共鳴現象などをモデル化する際に用いられます。
裾の重い分布を理解することで、リスク管理やデータ分析において、より正確な判断をすることが可能になります。

https://reference.wolfram.com/language/guide/HeavyTailDistributions.html.ja
Wolfram言語 ＆ システム
ドキュメントセンター
裾の重い分布
裾の重い分布は，非常に大きい値を得る確率の方がより高いことを意味する．したがって裾の重い分布は一般に弱いランダム性とは対照的に強いランダム性を表す．収入の分布，財務収益，保険の支払金，Web上の参照リンク等，結果が裾の重い分布であると見なされる種類は増え続けている．裾の重い分布に含まれる特筆すべきものは，確率密度関数がベキであるベキ乗則である．技術的に難しいのは，これらの分布にすべてのモーメントが存在する訳ではないということである．代りに分位数等の順序統計量が使われる．また，これは中心極限定理が成り立たないことも意味する．代りに，平均等の一次結合のための新しい標準極限分布，つまり安定分布を得る．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布
性質
コーシー分布は、期待値（平均値）や分散（およびより高次のモーメント（標準偏差など））が定義されない分布の例として知られる。最頻値と中央値は常に定義され

>>247
>３）さて、決定番号dは、”裾の重い分布”どころか、”裾の減衰しない分布”あるいは”裾の増大し発散する分布”
>　なのです。このような、分布では まっとうな 確率・統計の計算ができないことは 専門家には自明なのです
確率計算で決定番号の分布を一切使ってないのでまったく的外れ

>　（ところが、一般の数学徒はご存じない）
君が記事を読めてないだけですよオチコボレさん　国語からやり直しましょう

>>247 & >>239 補足

１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　コイントスの 0,1 の2進値をランダム入れたとする
　対するしっぽ同値列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
　決定番号d のとき、(s1，s2，s3 ，・・,sd-1) と(s'1， s'2， s'3，・・,s'd-1)
　で場合を数を考えると、sd-1≠s'd-1で無ければならないが、1からd-2は自由だから
　2^(d-2)通り
２）dには上限なく 自然数全体を渡るから 決定番号の集合濃度は 2^Nで、アレフ ℵ1 非可算無限濃度
　つまり、同値類は集合としてみた場合は、全体は非可算集合です
　一方、有限の決定番号d の場合の数は 2^(d-2)で、有限です
３）いま、『箱入り無数目』の>>2のように
　100個の決定番号d1〜d100と その最大値dmaxについて考えると
　"d1〜d100 ≦ dmax"の議論は、可算無限長の 先頭の長さ dmax の有限の議論であり
　それは、非可算無限中に比べれば 無限小に等しい（即ち確率零の集合の中の話）
　即ち、これを 出題列を有限長さの針に例えると、有限di≦dmaxの議論は、あたかもほんの針の先の中の議論なのです
４）さて、これを>>240-241の確率分布の減衰の視点で見ると
　『箱入り無数目』においては、減衰どころか 裾が増大し 全体として発散している
　即ち、上記2進値のとき、dが１増えると 場合の数は2倍になる
　10進値ならば10倍、n進値ならばn倍、全自然数NならばN倍、全実数Rならば非可算倍*)となる
　（ *)n次元R^n→n+1次元R^n+1 ということ）
５）さて、最後の例 全実数Rなら非可算倍で、ユークリッド空間で次元が違う話です（全体では無限次元空間）
　 『箱入り無数目』はトリックで、有限の99/100の話に矮小化される
　そのトリックとは、本来は可算無限長の数列について、うまく 列先頭の有限長の話にすり替える**)
　そこが、人は日常 真無限に不慣れで かつ 有限の世界に暮らしているゆえ
　まんまと d1〜d100 ≦ dmaxに乗せられ騙されるのです
　分かってしまえば、他愛もない子供だましにすぎないのです

**)ここを、確率論の観点から補強すると
１）0,1 の2進値を、箱に入れた場合、決定番号d とは、上記の通り
　二つの数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
　d番目以降の可算無限の数が一致する
　即ちその確率 P=(1/2)^N＝0
２）勿論、10進値でも P=(1/10)^N＝0
　n進値でも P=(1/n)^N＝0
３）そして、任意実数ならば、P=(1/R)^N＝(0)^N (即ち(1/連続濃度)^N(可算乗)です)
　『箱入り無数目』のトリックとは、可算無限長の数列の先頭の確率零の集合内の話にすり替えて
　99/100を導く。結局 (99/100)x0=0 なのです■

>>249
>補足
間違いを補足しても正しくならない。
試行（従って標本空間）を誤読しる間は決して正解には辿り着かないよオチコボレさん。

>>249
>結局 (99/100)x0=0 なのです
決定番号が自然数である確率は0ではなく1だから正しくは(99/100)x1=99/100

>>249 追加
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　箱入り無数目では、100列に並べ替える (mod 100を使えば良い)
　勿論、2列でも可です (mod 2を使えば良い)
　また、箱入り無数目の決定番号を使う 確率99/100が正しいならば
　2列なら確率1/2となる
２）だが、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
　ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
　ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
　ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
　よって、ダミーの列の箱を開けて 決定番号dtを得て
　さらには、ds = dt を考慮すれば、dt+2を使って
　出題の列 sのdt+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
　「その代表のdt番目数＝出題の列のdt番目数」と唱えれば
　あ〜ら ふしぎ dt番目の箱の数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるとさ！ｗ　；ｐ）
３）さて、上記２）項の手法が、本来の箱入り無数目より、奇妙奇天烈なのは
　ダミーの列 t は、そもそも 出題の列 s とは何の関係も無い列であるにも関わらず
　出題の列 sの dt番目数の任意実数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるのに使えるとは
　これ如何に？ｗ ；ｐ）
４）さらに、箱入り無数目の>>2通りに、99列を 出題の列 sのとなりに並べて
　列 t1,t2,t3,・・,t99 とやれば
　dt1〜dt99 までの99個の決定番号が手に入る。その最大値 dtmax＝max(dt1,・・,dt99) を取って
　ds ≦ dtmax となる確率は 99/100 となる (箱入り無数目論法より)
　上記２）項の手法で、出題の列 sのdtmax+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
　「その代表のdtmax番目数＝出題の列のdtmax番目数」と唱えれば
　あ〜ら ふしぎ dtmax番目の箱の数を、箱を開けずに 確率99/100で適中できるとさ！ｗ　；ｐ）
（箱入り無数目論法>>2の通り、99列をもっと大きな任意の数の列にすれば、”確率1-ε で勝てることも明らかであろう”ｗ）
　これまた、本来の箱入り無数目よりも 奇妙奇天烈な 数学パズルなり〜！

要するに、>>249で述べた如く
決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって
非正則分布を成すゆえ （>>154の4)項ご参照）
複数 n個の決定番号を選んで
n個の中のある決定番号dが、最大値となる確率1/nとして
”確率1-ε で勝てることも明らかであろう” (ここにε＝1/n)
と主張するのだが
ここが、数学トリックで 数学パズルなのです！ｗ　；ｐ）