単独最大決定番号の列が無い場合どの列を選んでも勝利すなわち勝つ確率=1だから、単独最大決定番号の列が有る場合の勝つ確率が下限値である。

1.箱入り無数目
箱の中身は固定。単独最大決定番号の列（列iとする）も固定。ランダムに列iを選ばない確率=99/100でそのとき勝つから勝つ確率の下限値=99/100。

2.箱入り無数目'
箱の中身は確率変動する。単独最大決定番号の列（列iとする）も確率変動する。単独最大決定番号の列が列iである確率をP(i)と書く。Σ[i=1,100]P(i)=1。ランダムに列iを選ばない確率=99/100だから、勝つ確率の下限値=Σ[i=1,100](P(i)×99/100)（※）=99/100Σ[i=1,100]P(i)=99/100。
但し※が成立するためには単独最大決定番号の列が列iである事象と列iを選ばない事象が独立であることが必要。つまりこの条件さえ満たされれば箱入り無数目'の結論は箱入り無数目と同じということである。