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Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
2026/05/06
ホイヨ
(google検索)
確率論において 関数の非可測と集合の非可測
＜AI による概要＞
確率論における非可測（non-measurable）な集合と関数は、確率を定義できない事象や、確率変数になれない関数を指し、主に選択公理に基づく病理的な例として存在します。これらは、確率测度\(P\)（通常はルベーグ測度）が可算加法性（σ-additivity）を保つために排除される対象です。
1. 非可測集合 (Non-measurable Set)
略
2．非可測関数 (Non-measurable Function)
・定義: 定義域の要素を確率変数 X として見たとき、
　ある可測集合（事象） B に対する逆像X^-1(B) = {ω : X(ω) ∈ B } が非可測集合となる関数です。
・関連: 確率論では「確率変数」は可測関数である必要がありますが、そうでない関数は確率的な評価（分布）ができません。
・性質: ヴィタリ集合の定義関数（indicator function）などが非可測関数の例となります。
3. なぜ「非可測」が問題になるか
・確率の定義不能: 集合が可測でないと、その事象が起こる確率 P(A) が定義できず、確率論の枠組み（確率空間）から外れます。
・ルベーグ積分の限界: 確率測度はルベーグ測度を基礎としているため、非可測集合上の積分は定義できません。
・実用上の位置づけ: ほとんどの現実的な応用において、非可測な集合を扱う必要はありませんが、理論的基礎（完備性など）を理解するために重要です。
要するに、確率論における「非可測」とは、測度（確率）を矛盾なく割り当てることができない対象のことであり、主に理論的な存在意義を持つ特殊な集合や関数です。
＜ウェブ検索結果＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
可測関数
可測関数確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて ...