>>756
(引用開始)
http://www.geom.uiuc.edu/docs/forum/ndvolumes/
Up: Geometry Forum Articles http://www.geom.uiuc.edu/docs/forum/
Volumes in nD Using Basic High School Geometry
(google訳)
高さ h の(超)立方体の体積は h^n であり、(超)立方体は (n-1) 次元の面上に n 個の等しい錐で構成されており、これは実際には (n-1)次(超)立体です。したがって、辺 h の(n-1)次(超)立体上の高さ h の錐の体積は (h^n)/n です。したがって、線形性により、辺の長さ h=1 の (n-1) (超)立方体上の高さ 1 の錐の体積は (h^n)/(n*h)=1/n*(n-1) (超)立方体の体積です。
(引用終り)

中高一貫生も来るから ハッキリと書いておくと
1）これは、n次元の高さhの超立方体に対して、n次元の錐の(超)体積が1/nになることの証明
2）これより、高さhのn次元超立方体の内部を座標で表したとき
　(x1,x2,・・,xi,・・xn)で、xiが他の値より大となる(超)体積が1/nになる ことが導かれる
3）直感的説明としては h=1として
　平面なら 原点0からh=1の正方形をつくって 対角線で分離して 各1/2
　立体なら 同様原点0からh=1の立方形をつくって 同様の分離して 各1/3
　などとなる
　その一般次元で(n>=2) 1/n

箱入り無数目(>>712)の1/nと符合する