つづき

3）退化について
・3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3 ： (a0,a1,a2,a3) 4次元線形空間
　2次式への退化 a3=0 a0+a1x+a2x^2 ：(a0,a1,a2) 3次元線形空間
　1次式への退化 a2=0 a0+a1x ：(a0,a1) 2次元線形空間
　0次式への退化 a1=0 a0：(a0) 1次元線形空間
・つまり、(上記 都築の多項式環の)無限次元線形空間F[x]を考えるとき
　有限n次元線形空間を考えることは、『無限次元から有限次元への退化が 起きている』ということだ
　即ち、無作為に 無限次元から 退化した有限次元n1,n2での大小比較を考えることはできない！
　（勿論、確率でなく 代数学であれば、作為で考えてOKで それで何の問題もない！）■

4）
補足の補足
注**：数理哲学では、可能無限と実無限の区別がある(下記 砂田ご参照)
多項式環の無限次元は、可能無限
形式的冪級数環の無限次元は、実無限
と理解できる

(参考)
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index21-4.html
数学通信 第21巻（２０１６年度）第４号目次 日本数学会
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望∗
明治大学総合数理学部
砂田　利一
P3
2　無限の概念
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4,··· というように，順に数え上げていくことで認識される対象であるというのが可能無限的考え方であって，
他方，自然数全体の集まりを一挙に認識し，それを例えば記号Zで表すというのが実無限的考え方である．
(引用終り)
以上