どうすればオイラーの等式を理解できるのか？

虚数乗とは何なのか？

働けウンコ獄潰し

長年、知っている図だが、何の図なのか分からなかった図が何なのか分かった。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737276988/

理解とは何なのか　暗記とどう違うのか
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723166540/

リーマンゼータ関数は解析なのか
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734357209/

exp(ix)とcosx + isinxのテイラー展開を比べても、直感的には納得できない

ix回かけるとは何だ

exp(ix)^(ix) = exp(-x^2)

オイラーの等式とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである：
e^(iπ) + 1 = 0

良スレ

虚数は存在しないのか？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1727940590/

実数は存在するが虚数は存在しない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721858310/

中学生が「虚数の情緒」で数学を独学したらどうなるのか
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737270286/

ここまで反論無し、スレ終了

新装版オイラーの贈物
オイラーの公式の理解を目標に，数学の基礎を徹底解説。平明な記述は中高生の副読本としても好適な一冊。
著者　吉田武 著

インピーダンスとは何か？

u, vを実関数として
exp(ix) = u(x) + iv(x)
とおく

exp(ix + iy) = u(x + y) + iv(x + y)

一方、指数法則から

exp(ix + iy)
= exp(ix)exp(iy)
= (u(x) + iv(x))(u(y) + iv(y))
= (u(x)u(y) - v(x)v(y)) + i(u(x)v(y) + v(x)u(y))

exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(0) = 1なので、u(0) = 1, v(0) = 0。
exp'(ix) = iexp(ix)なので、u'(x) = -v(x), v'(x) = u(x)。
u(x) = cos(x), v(x) = sin(x)はこの微分方程式の階。
解の一意性からこれしかない。

exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(-ix) = u(-x) + i(-v)。
一方、

exp(-ix)
= 1/exp(ix)
= 1/(u(x) +iv(x))
= (u(x) - iv(x))/(u(x)^2 + v(x)^2)

関数等式までは形式的に出せるけど、
それが三角関数っていうには
どこかで解析が必要になる

おいらに任せろ

数学的な対象の実在は物理的な世界の存在には依存しないはずである．

>>15
交流の電気数学への抵抗感がないレベルにまで行っておくことが望ましい。

>>21
複素数のおかげで「見る」ことができる。
可視光もU(1)可換ゲージ理論。

愛の愛情

四元数でもオイラーの公式なりたつのな

(1/2)! = Γ(3/2) = √π/2になるのは、>>16-17みたいに代数的に予測できるの？

Γ(1/3)

ちんこ

>>25
成り立つんだけど、√-1になる値が無数(無限)に存在する

数学ガール読めば理解できる

それは理解するものではなくて、納得する
ものなのだ。
１＋１＝２は理解するべきものではない
のと同じように。

オイラはボイラー

ちなみにe^（iπ）＝-1を美しいって言っている人は、最初に言った人の真意を汲み取れていないと思う。

加法と積の単位元0,1を出現させるために、-1を左辺に移項しないと不完全だとずっとモヤモヤしていた。