n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？

n=2なら

1 2
2 1

2 1
1 2

の2通りしかない

働け殻潰し

>>2
あなた一日中いますよね？仕事は無いんですか？

>>3
お前は何をやっている？

>>3
ということはお前も一日中いるわけか

n = 3のとき。

1行目の組み合わせは3!通り。
1行目を任意に決めたとき、1列目の残りの組み合わせは2!通り。
のこり2×2マスの組み合わせは、以下のようにして1通りしかないとわかる。

まず、(1, 2)か(1, 3)のどちらかは(2, 1)と異なる。異なる方の列番号をcとする。
すると、(2, c)の決め方は1通りしかない。ここを決めると、2行目の残りと、c列目の残りの決め方も1通りしかなく、最後の1マスも1通りしかないと分かる。

よって、3! * 2! * 1 = 12通り。

ナンプレ

ナンプレは9×9なら
3×3の正方形にも重複なし
なので
さらに数が減りますね

n = 4のとき。

1行目の組み合わせは4!とおり。
1行目を任意に1つ決めたとき、1列目ののこり3マスの組み合わせは3!通り。
のこり3x3マスの決め方は以下のとおり。

まず、(1, 2), (1, 3), (1, 4)のうち1つは(2, 1)と等しい。その列の番号をcとする。
(2, c)の決め方は3通り。(2, c)を決めると、1行目の残り2つの片方は、(2, 1)とも(2, c)とも異なるので、2行目の残りの決め方は1通りしかない。
よって、2行目の決め方は3通り。

(1, c), (2, c), (3, 1)がすべて異なるようなcが存在する。(3, c)の決め方は1通りしかない。すると、(4, c)の決め方も1通りしかない。

残り2x2ますの決め方は、気合で計算すると、2段落目で選んだ3通りのうち、2つは1通りしかなく、1つは2通りあることがわかる。

よって、4! * 3! * 4 = 576通り。

4x4は、これ上手いやり方ではない
2行目の決め方による場合分けが生じてしまっているから
これでは、5x5のときが複雑になってしまう

ラテン方陣、ラテン方格などとも呼ばれる
大きいnでの組み合わせの数は未解決問題

n=1,2,...,11の場合の数は
1975年に手計算され論文になっている
オンライン数列大事典にも記事がある
https://oeis.org/A002860

大きいものの正確な数え上げは
まず一番上と一番左を昇順に固定し
n!(n-1)! 通りを同一視する
その上で、集合の群・準群・ループといった
性質を用いた場合分けを行う

5x5でもう入試にするのは無理だな

このような問題を入試で出すのは不適切
>>9のように、わかりにくいところに場合分けがあり、ミスを誘発しやすい
しかも、組み合わせの問題は検算が不可能
能力や頭の良さがないと解けない問題になっている

ななめなしの魔方陣総数を求める問題か
面倒くさすぎ
てか一般式分かってんの？

>>14
未解決問題

>>13
>能力や頭の良さがないと解けない問題になっている
入試向けじゃん

n=abのとき
a×aの並べ方のそれぞれの数引く1をb倍してそのそれぞれにb×bの並べ方を足して並べたらn×nの並べ方ができるからその総数以上はあるわけか
12
21
と4つの
12
21
から作れば
0+12 2+12
　 21 　 21
2+12 0+12
　 21 　 21
↓
1234
2143
3412
4321
みたいな

こういう数学的概念があった様な気がする

f(x1,…,xn)にg1(y11,…,y1m),…gn(yn1,…,ynm)合成してみたいなやつ

>>16
入試で頭の良さを試すのは差別

境界知能や発達障害者に不利な出題になっている
人類は頭の良さによらず教育を受ける権利がある

権利はないよ