n = 4のとき。

1行目の組み合わせは4!とおり。
1行目を任意に1つ決めたとき、1列目ののこり3マスの組み合わせは3!通り。
のこり3x3マスの決め方は以下のとおり。

まず、(1, 2), (1, 3), (1, 4)のうち1つは(2, 1)と等しい。その列の番号をcとする。
(2, c)の決め方は3通り。(2, c)を決めると、1行目の残り2つの片方は、(2, 1)とも(2, c)とも異なるので、2行目の残りの決め方は1通りしかない。
よって、2行目の決め方は3通り。

(1, c), (2, c), (3, 1)がすべて異なるようなcが存在する。(3, c)の決め方は1通りしかない。すると、(4, c)の決め方も1通りしかない。

残り2x2ますの決め方は、気合で計算すると、2段落目で選んだ3通りのうち、2つは1通りしかなく、1つは2通りあることがわかる。

よって、4! * 3! * 4 = 576通り。