高校数学の質問スレ Part438

[5]
～このスレの皆さんへ～
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
会話されることで喜びます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
一切触れないようにしましょう
またプログラミング言語の一部をNGすることも数単語でほとんど消えるのでおすすめ
触れる人も荒らしです
触れる人も荒らしです　NGしましょう

家から発掘されたプリントで出典元も解答も不明なのですが(2)までしかわからないです。
(3)はどう証明したらいいのですか？

・ある玉の移動後に『左右に玉がない玉（玉Aとする）』と隣り合ったとしても、次にその玉Aが移動すればまた空箱が間にできる。
・移動する順番を考えると、移動する番のまわってきた玉（玉Bとする）より左側にある玉は少なくとももう移動を終えてる玉なので、玉Bの移動によって空いた空箱（もともと玉Bのいた箱）に玉が移動してくることはない。
の2点はわかります。ここからグループ数が変化しないことを示すのはどうしたらいいですか？

https://i.imgur.com/kroKEWn.jpeg

>>6
こういうのはどうでしょう

ある数列 c_n を考える．
左端の玉を x＝0 として、0≦x≦n の範囲を考え
c_n＝（玉の数）－（空白の数）とおく．

n が c_n＝0 となる最小の自然数であるとき，
0≦x≦n の区間の玉の数と空白の数，
連続する玉の区間の数と連続する空白の区間の数
はそれぞれ等しい．
よって，この玉を操作 P で移動させると
玉はすべての連続した玉の区間から，すべての
連続した空白の区間へ移動する．
この操作で区間のグループ数は変わらない．

残った区間を再び x＝0 から数え直すと
玉全体をグループ数が変わらない区間に分割できる．
よって全体のグループ数は不変である．

>>1
ここは実質440番目

高校数学の質問スレ Part438
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
高校数学の質問スレ Part439
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/

>>7
凄すぎる

臨床応用問題

インフルエンザの咽頭画像AI診断支援機器(AI群)は
従来のイムノクロマト法による抗原検査(immuno群)よりも発症12時間以内での感度が高いという。
ある試験ではAI群14/17　immuno群11/17であった。
【問題】
(1) 「AI群はimmuno群より感度が高い」を「両群の感度は同じ」を帰無仮説として有意差検定せよ。
(2) AI群の感度がimmuno群の１倍以上である確率、1.5倍以上である確率、2倍以上である確率を求めよ。
(3) r = AI群の感度/immuno群の感度としてrの分布を図示せよ
(4) r の95%信頼区間を算出せよ
算出に必要な条件は適宜設定してよい。

>>10
お前はこのスレに必要性を感じないんだろ？
書き込むじゃねーよスレ立てもしないし

>>10
モザイク付き（ｗ）想定解
https://i.imgur.com/WSXEH8A.png
分布が左右対称でないので信頼区間の算出が面倒だった。
乱数発生させてモンテカルロ法での数値とほぼ一致したのでよさげ。

>>12
補足：曲線は積分でヒストグラムは乱数発生させて作成。

>>6
(4)は見当もつかない
それまでの小問利用するタイプなのかね

(4)はこうかな

（予想）
a_i 個連続した玉のグループは、1回の操作 P で
個数と同じ a_i 個だけ右に進む。
先頭に一度他より数の多いグループができれば、
それは他のグループを引き離して進んでいく。
よって、混ざり合う前（数列 －∞）では
a_1≧a_2≧...≧a_N
混ざりあった後（数列 ＋∞）では
a_1≦a_2≦...≦a_N
となるはずである。

また (2) より、
後ろの大きいグループと前の小さいグループが
混ざりあう直前と条件は (イ) の形の左側
（玉3, 空白2, 玉1）のように
後ろの玉の数＞間の空白の数≧前の玉の数
これが操作 P で (ア) の形（玉2, 空白1, 玉2）、
もう1回の P で (イ) と逆の形（玉1, 空白2, 玉3）
に変わるので
グループが混ざりあった前後で、玉の個数は不変
と予想できる。
全体では最大の末尾が最後に先頭に移動し、
数式で書くと
a_1(-∞)=a_N(+∞), ..., a_[k](-∞)=a_[N+1-k](+∞), ...
となる。

後半は>>7の答案を使って

（N=2 のときの証明）
2つのグループが混ざりあう直前の状態を
x, y, z を使って 左から玉x個, 空白y個, 玉z個
と表現する。このとき x＞y≧z である。

また 玉z個の右側に x+z=y+wとなる
空白w個を考えると、(3) の結果より操作 P で
（玉x', 空白y', 玉z', 空白w'）となったとき
玉は直前の右隣の空白、空白はすぐ右隣の
玉の数に等しく x'=y, y'=z, z'=w となる。

ここでもう1度 P を繰り返すと x"=z, y"=w
また玉の個数全体は等しいので x+z=x"+z" よって z"=x
と、操作 P を2回で玉の個数が入れ替わる。
また z＜w より
z＜w, z＜x, z＜w≦x, x"＜y"≦z"
と、さらに操作 P を繰り返して後ろが x" 個
進んでも混ざりあわなくなる。

よって
a_1(-∞)=x=z"=a_2(+∞)
a_2(-∞)=z=x"=a_1(+∞)
となり、題意は示された。

見事

https://x.com/yadukinagoya/status/1889158427802534286
この勝負は本当に右が有利なのか？
数学的な回答を求める。

>>6みたいな問題はどうしても日本語での論理を組み立てようとしてしまう
数学的処理が思い浮かぶ脳が羨ましい
単純にIQ差なんだろうな…

>>18
同じ。動画は、共に右利きの仲居が競っているから、その差が出ている。
左の位置で勝負するなら、左利きのほうが有利。

左右の人を入れ替えて試すだけで疑問は解決しそうなのに、
やってくれてる動画見ないね

インフルエンザ濾胞（いわゆるイクラサイン）のAI診断：nodocaとPCRとの陽性一致率は76％であるという。
https://nobuokakai.ecnet.jp/info/topic/3738/
【問題】インフルエンザ診断に感度が１００％の身体所見を２つ述べよ。

偽医者失せろ

>>22
Aiと話してろよ

>>24
サパイラ 身体診察のアートとサイエンス Sapira's Art and Science of Bedside Diagnosis
もしくは
考える技術 Symptom to Diagnosis: An Evidence-Based Guide
を読了していれれば即答できる問題。

特異度（とくいど）とは、臨床検査の性格を決める指標の1つで、ある検査について「陰性のものを正しく陰性と判定する確率」として定義される値である。 (Wikipediaより)

【問題】インフルエンザの診断に特異度が１００％である検査をひとつ述べよ。

黄チャートの問題の不定積分を求める問題で、本の解答と違う答えが出てしまったんですが、僕の答えでも問題ないでしょうか？

よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/DdSR7Qj.jpeg

>>27
Mathematica（Wolfram言語)で検証

In[6]:= Integrate[Sin[x]^3Cos[x]^3,x] == -1/16Cos[2x] +1/48Cos[2x]^3 // Simplify

Out[6]= True

>>23
医師が羨ましければ再受験すればいいのに
同期の歯学部には東大数学科卒がいたぞ。
新潟大学には看護助手から医師になった女医がいた。

シリツ医なら、
＞7浪して医学部、国家試験に2回落ちて53歳で医師になった女性
というのもいるし。

>>29
アンカつけてないのに偽医者に反応するのは偽医者だけww

もうこれって自分が偽医者って言ってるようなもんなんだけどそんなことも分からないゴミなの？ww

xy平面において曲線y=sinxの0≦x≦2πの部分の長さをLとする。
Lの整数部分を求めよ。必要であればπ=3.14...を用いてよい。

>>32
出題スレでどうぞ。

>>28
ありがとうございます！

>>33
高校数学の良問かつ難問なので、教育的意図から質問させていただきました
出題ではありません

>>29
平日昼間から発狂してるのに図星突かれて完全ダンマリで草

>>29
53歳でも医師になれたならアンタみたいな日本語通じない脳内医者よりよっぽどマシじゃん

>>32
７

インフルエンザ濾胞（いわゆるイクラサイン）のAI診断：nodocaとPCRとの陽性一致率は76％であるという。
https://nobuokakai.ecnet.jp/info/topic/3738/
【問題】インフルエンザ診断に感度が１００％の身体所見を２つ述べよ。
ヒント　finger 10 test

詐欺師は羨ましくないから偽詐欺師とは呼ばない。

Fimoseくんのことを偽Fラン卒と誰も呼ばないのと同じ。

>>24
AIに聞いてみた

結論

「偽医者」と言いたがる人が必ずしも医師を羨ましいと思っているとは限りませんが、医師という職業の権威や特権に対する憧れ・嫉妬・反発が根底にある可能性はあります。
一方で、「偽詐欺師」「偽Fラン卒」などの表現が一般的でないのは、それらの肩書きに「本物であることの価値」があまり求められないからでしょう。

>>40
アンタが羨ましくて仕方ないから偽医者なんだろ？

やっぱり日本語通じてないね
偽医者って言葉に反応して発狂してるだけw

>>23
医師が羨ましければ再受験すればいいのに
先輩には元ナースがいたし、
同期の歯学部には東大数学科卒がいたぞ。
新潟大学には看護助手から医師になった女医がいた。

>>45
997 １３２人目の素数さん sage 2025/02/05(水) 08:39:31.16 ID:897hBqIX
>>996
いいからスレ立てろよ無能
ちゃんとテンプレを貼ってな

999 １３２人目の素数さん sage 2025/02/05(水) 08:49:04.82 ID:MLUjOcuy
>>997
あんたが立てればいいんじゃないの？
Fラン出入り禁のスレがあるから必要性を感じない。

じゃあ書き込むんじゃねーよ
自分のスレに引きこもってろ

再質問します

xy平面において曲線y=sinxの0≦x≦2πの部分の長さをLとする。
Lの整数部分を求めよ。必要であればπ=3.14...を用いてよい。

>>47
計算は計算機に任せればいい。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= ArcLength[{x,Sin[x]},{x,0,2Pi}]

1
Out[1]= 4 Sqrt[2] EllipticE[-]
2

In[2]:= N@%

Out[2]= 7.6404

>>34
やはり、Fラン卒の検算よりもソフトウェアの方が信頼性があるよね。

Fラン卒が即答できない問題

インフルエンザ濾胞（いわゆるイクラサイン）のAI診断：nodocaとPCRとの陽性一致率は76％であるという。
https://nobuokakai.ecnet.jp/info/topic/3738/
【問題】インフルエンザ診断に感度が１００％の身体所見を２つ述べよ。

OB＜L/4＜OA+AB　；　O(0,0),A(1,1),B(π/2,1)
OB=√((π/2)^2+1^2)＞√((3/2)^2+1^2)=√(13/4)＞√(49/16)=7/4
OA+AB=√2+(π/2-1)＜1.42+(3.16/2-1)=1.42+0.58=2
∴　7＜L＜8　

サイコロを2個振り、出た目をそれぞれX,Yとする。

X^Y+Y^Xが13の倍数になる確率を求めよ。

（1）x>0,y>0,x+y=1のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。

（2）x>0,y>0,z>0,x+y+z=1のとき、
xy+yz+zx-3xyz
の取りうる値の範囲を求めよ。

>>45
わざわざアンタにアンカなんかつけてないけど偽医者って言葉で発狂かよ
やっぱりアンタ偽医者だね

>>52
解なしなので確率は0

プログラマーさん検証よろしく

偽医者が理解できないスレタイ

高校数学の「質問」スレ

>>50

603：卵の名無しさん：[sage]：2025/02/15(土) 00:10:28.64 ID:V1juMzwS
>>601
料理ネタなので尿瓶かと思ったが違うかな
尿瓶ジジイのレスはもっと知能が感じられず頭の悪さが滲み出てるもんな

>>55
Wolframで検証

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= IntegerQ[(#[[1]]^#[[2]]+#[[2]]^#[[1]])/13]& /@ Tuples[Range[6],2]

Out[1]= {False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False,

> False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False,

> False, False, False, False, False, False, False, False, False}

Pythonで検証
from itertools import product

def is_integer(n):
return n.is_integer()

result = [
is_integer((a**b + b**a) / 13)
for a, b in product(range(1, 7), repeat=2)
]

print(result)

[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False]

R言語で検証
> apply(expand.grid(1:6,1:6),1,\(xy) !(xy[1]^xy[2]+xy[2]^xy[1])%%13)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[14] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[27] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

>>53
(0,1/4]
(0,2/9]

わかりやすい表現を求めて、
コーヒー残渣様とかアンチョビソース様とか称される医学用語もままあるな。
みたことないとヘリオトロープ疹などは逆にわかりにくい。

ある論文　Jolt accentuation of headache: can this maneuver rule out acute meningitis?によれば
髄膜炎の診断にjolt accentuationの感度は6割程度であるという。

The sensitivity and specificity of the Jolt maneuver for the diagnosis of meningitis was 62.5 and 85.7%, respectively,
https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5663092/

【問題】　髄膜炎の診断に感度が100％の身体所見を即答せよ。

>>59
Cだと長くなって面倒。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
for (int x = 1; x <= 6; x++) {
for (int y = 1; y <= 6; y++) {
double xy = pow(x, y);
double yx = pow(y, x);
double sum = xy + yx;
int remainder = fmod(sum, 13);
if (remainder != 0) {
printf("x = %d, y = %d: %f^%d + %f^%d = %f (mod 13 = %d)\n", x, y, (double)x, y, (double)y, x, sum, remainder);
}
}
}
return 0;
}

>>57
答を即答できなアホの頭の悪さが滲み出てるいる投稿だな。
サクッと即答すればいいだけなのに。

実用問題（臨床的に意味のない差を検出して喜ばないための計算）

インフルエンザの咽頭画像AI診断支援機器(AI群)は
従来のイムノクロマト法による抗原検査(immuno群)よりも発症12時間以内での感度が高いという。
ある試験ではAI群14/17　immuno群11/17であった。
【問題】
(1) 「AI群はimmuno群より感度が高い」を「両群の感度は同じ」を帰無仮説として有意差検定せよ。
(2) AI群の感度がimmuno群の１倍以上である確率、1.5倍以上である確率、2倍以上である確率を求めよ。
(3) r = AI群の感度/immuno群の感度としてrの分布を図示せよ
(4) r の95%信頼区間を算出せよ
算出に必要な条件は適宜設定してよい。

>>64
アホの頭の悪さって文面から頭の悪さが滲み出てるなww

1/(n²+3n-2)のnから∞までの総和って高校範囲で求められますか

n=2から∞、です

1/68 (17 + 4 sqrt(17) π tan((sqrt(17) π)/2))

検証

f=\(n) 1/(n^2+3*n-2)
m=1e6
sum(f(2:m))
1/68 * (17 + 4* sqrt(17)*pi* tan((sqrt(17)* pi)/2))

[1] 0.3992043
[1] 0.3992053

>>64
おい尿瓶ジジイ図星でダンマリかよ

臨床医なら即答できる問題（ただし裏口シリツ医は除く）
感度の定義を正しく理解していれば誰でも答が出せる。

ある論文　Jolt accentuation of headache: can this maneuver rule out acute meningitis?によれば
髄膜炎の診断にjolt accentuationの感度は6割程度であるという。
The sensitivity and specificity of the Jolt maneuver for the diagnosis of meningitis was 62.5 and 85.7%, respectively,

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5663092/

【問題】　髄膜炎の診断に感度が100％の身体所見を即答せよ。

>>72
どうせ誰にも相手になんかされてないんだから臨床医()のアンタが即答したら？
即答できないってことは違うんだろ？w

>>73
俺はサパイラを読んでいるからfinger 10 testを知っている。
これを応用すれば答が出せる。
但しFランには無理みたい。

実用問題（臨床的に意味のない差を検出して喜ばないための計算）
(1)くらいはFランでもできるはず。


インフルエンザの咽頭画像AI診断支援機器(AI群)は
従来のイムノクロマト法による抗原検査(immuno群)よりも発症12時間以内での感度が高いという。
ある試験ではAI群14/17　immuno群11/17であった。
【問題】
(1) 「AI群はimmuno群より感度が高い」を「両群の感度は同じ」を帰無仮説として有意差検定せよ。
(2) AI群の感度がimmuno群の１倍以上である確率、1.5倍以上である確率、2倍以上である確率を求めよ。
(3) r = AI群の感度/immuno群の感度としてrの分布を図示せよ
(4) r の95%信頼区間を算出せよ
算出に必要な条件は適宜設定してよい。

>>75
(2）は数値積分できるスキルがあれば答がだせる。
(3)はグラフ化するだけの単純作業。
(3)のCDFの逆関数を解析的に出すのは無理だし、分布が左右対称ではないので95%信頼区間算出は面倒。

最初から、モンテカルロでやるほうが楽ではあるが、これは検証に使って検算に利用。

AIによると

『サパイラ 身体診察のアートとサイエンスSapira's Art and Science of Bedside Diagnosis』の主な特徴

ベッドサイド診断: 患者のベッドサイドで、問診や身体診察を通じて診断をつけることに重点を置いています。
包括的な内容: 症状、徴候、検査結果の解釈、鑑別診断など、診断学に必要な知識が網羅されています。
臨床推論: 診断に至るまでのプロセスや考え方（臨床推論）が詳しく解説されています。
豊富な症例: 実際の患者の症例が多数紹介されており、臨床現場で役立つ実践的な知識が学べます。

>>74
自分で出題(そもそも質問スレだが)結局即答できないゴミってことね

>>69
高校範囲で求められますか？

>>74
答えになってないんだよ数学云々言う前に日本語勉強してから出直してこいよアホがw

>>79
ディガンマ関数が必要になるので無理

>>80
レス乞食発見！

Symptom to Diagnosis: An Evidence-Based Guide
を読んでも答が出せる。こっちの方が安い。
まあ、感度の定義を理解して自分の頭で考えればよいだけ。
Fランには無理だったみたいだな。

練習問題
納n=3,∞] 1/(n^2-n-2)=11/18を示せ。

>>78
これが即答できないとは！
裏口シリツ医でも答えられそう。
感度の定義を理解していればいいだけだから。

>>84
自分で出した問題なのにいざ聞かれたらダンマリで自分からアホを晒してるのに気づかないんだね

まあスレタイも読めないアホだし当然と言えば当然w

>>81
>>69はどうやって出したんでしょう

計算した人はMathematicaに入力しただけ
だと思うけど、値が出るまでの背景はこう

階乗 n!
↓ 一般化
ガンマ関数 Γ(z)=(z-1)!
↓ 自然対数をとってから微分
ディガンマ関数 ψ(z)=(d/dz)logΓ(z)

この値は調和級数やその無限和と関連があり
ガンマ関数の相反公式などと組み合わせて
三角関数を用いた式にも変形できる

資料：高校数学の美しい物語
://manabitimes.jp/math/2898

これらをうまく適用させると
今回のような特殊な分数の無限和を

n^2+n+c=0 の解が n=(-1±√k)/2 のとき
∑[n=0,∞](1/(n^2+n+c))
=(1/√k)(ψ((1+√k)/2)-ψ((1-√k)/2))
=(2/k)(((√k)/2)π)tan(((√k)/2)π)

のように変形できる
ってことかな
手計算は途方もなく大変そうだけど

>>84
午後になるともう書き込む元気もなくなるご老体かよ

臨床医なら即答できる問題（ただし裏口シリツ医は除く）
感度の定義を正しく理解していれば誰でも答が出せるはず、Fラン卒でも出せると思う。

ある論文　Jolt accentuation of headache: can this maneuver rule out acute meningitis?によれば
髄膜炎の診断にjolt accentuationの感度は6割程度であるという。
The sensitivity and specificity of the Jolt maneuver for the diagnosis of meningitis was 62.5 and 85.7%, respectively,

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5663092/

【問題】　髄膜炎の診断に感度が100％の身体所見を即答せよ

>>89
急患対応していたからね。
救急搬送を受けてインセンティブ２万ゲット。
満床になったので打ち止め。

発熱当日に受診した患者のインフルエンザ迅速抗原検査の偽陽性率
と翌日のそれを説明できるのはpersuasiveでいい。

>>90
ちなみにChatGPTは以下の誤答を返してきた。

髄膜炎の診断に感度が 100% の身体所見は存在しません。
一般的に使用される髄膜刺激徴候（Jolt accentuation、Kernig徴候、Brudzinski徴候など）も感度・特異度には限界があり、髄膜炎を確実に除外するものではありません。
診断のゴールドスタンダードは 脳脊髄液（CSF）検査 であり、髄液検査なしに100%の感度を誇る身体所見は知られていません。

それだけで午後ずっとダンマリとかアホなの？
ご老体だけは否定できないみたいだね
年がら年中書き込みしてて急に何十スレと発狂しだすのに無職以外は考えられないだろww

はいしんだ

同僚のナース（もと高校教員）に感度の定義とfinger 10 testの概要を説明したら
髄膜炎の診断に感度が100％の身体所見の正解を答えた。
聡明なスタッフのいる職場は気持ちが( ・∀・)ｲｲ!!

思いっきりスレ違い
医者板でどうぞ

>>95
スレ終盤にスレ立てもしないくせに自分の好きな事を書き込むのは何で？
東大・医者専用スレがあるからこのスレの必要性を感じないとか言ってなかったか？お前

>>95
アンタは聡明とは程遠いみたいだね

>>95

612：卵の名無しさん：[sage]：2025/02/17(月) 19:50:52.99 ID:fiRy83ij
スレタイ読めないスレも立てられない暗愚な人の言うことは重みが違うね

臨床医なら即答できる問題（ただし裏口シリツ医は除く）
感度の定義を正しく理解していれば誰でも答が出せるはず、Fラン卒でも出せると思う。

ある論文　Jolt accentuation of headache: can this maneuver rule out acute meningitis?によれば
髄膜炎の診断にjolt accentuationの感度は6割程度であるという。
The sensitivity and specificity of the Jolt maneuver for the diagnosis of meningitis was 62.5 and 85.7%, respectively,

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5663092/

【問題】　髄膜炎の診断に感度が100％の身体所見を即答せよ

>>100
数学全く関係ないだろ
スレ荒らすなら消えろ