少し一般化

赤玉a個、黒玉b個、白玉c個、青玉d個の合計(a+b+c+d)個の玉を空箱なしで3つの箱に分けて入れる。
箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？

答えは恐らく下式で与えられる（少なくとも近似式ではあるはず）

x=(a+2)(b+2)(c+2)(d+2)
y=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)
z=[a/2+1]*[b/2+1]*[c/2+1]*[d/2+1]　　;[]はガウス記号
u=1 (a,b,c,d全てが2の倍数の時) ：0　(それ以外)
v=1 (a,b,c,d全てが3の倍数の時) ：0　(それ以外)
とした時、

x*y/96-(3y-3z-3u+4v)/6-u*v