今年の名古屋大理系の数学４番の応用問題

コイン①②③④⑤⑥が下図のようにマス目の中に置かれている。
https://i.imgur.com/5IDiTjN.png
これらのコインから無作為にひとつを選び.選んだコインはそのままにしそのコインのあるマス目と辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す操作を考える。
例えば,①を選べば,②,④を裏返し②を選べば,①,③,⑤を裏返す。最初はすべてのコインが表向きに置かれていたとする。
この操作を繰り返しすべてのコインが裏返ったら操作を終了する。終了するまでの操作の回数の期待値はいくつか？