今年の名古屋大理系の数学４番の発展問題

コイン①②③④⑤⑥が下図のようにマス目の中に置かれている。
https://i.imgur.com/5IDiTjN.png
これらのコインから無作為にひとつを選び.選んだコインはそのままにしそのコインのあるマス目と辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す操作を考える。
例えば,①を選べば,②,④を裏返し②を選べば,①,③,⑤を裏返す。最初はすべてのコインが表向きに置かれていたとする。
正の整数 n に対し n 回目の操作終了時点ですべてのコインが裏向きである確率を Pn とする。
P1,P2,...,P19,P20を求めよ

R言語による算出（シミュレーションで検証できないので正しいかどうか自信がない。他言語での検証希望）
> sapply(1:20,calc)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17]
[1,] 0 1/18 0 7/162 0 107/2916 0 221/6561 0 7637/236196 0 33727/1062882 0 601967/19131876 0 1349306/43046721 0
[2,] 0 0.05555556 0 0.04320988 0 0.0366941 0 0.03368389 0 0.03233332 0 0.03173165 0 0.03146409 0 0.03134515 0
[,18] [,19] [,20]
[1,] 48493097/1549681956 0 218055097/6973568802
[2,] 0.03129229 0 0.0312688