本日の道楽（スキルがある人が楽しめる数学ごっこｗ）

（１）
コイン9個を3行3列の枠に配置する。コインを

1　2　3
4　5　6
7　8　9

とする。

1個のコインを選び、選ばれたコインはそのままで、上下左右に隣接するコインを裏返す。
同じコインを複数回選んでもよい。
すべてのコインが表であるときには
この操作を何度繰り返しても全部のコインを裏返しにすることができないことを示せ。

（２）
コインのうち５を裏にして開始するときや
https://i.imgur.com/WAkONKq.png
コイン１，５，９を裏にして開始するときには
https://i.imgur.com/SwJ42cH.png
1個のコインを選び、選ばれたコインはそのままで、上下左右に隣接するコインを裏返す操作を繰り返して
全部のコインを裏返しにすることができる。

すべてのコインを裏返すことができる初期状態は何通りあるか計算せよ。
（初期状態が全部が裏のときも１通りと数えることにする）。