本日の道楽（数学ごっこ）　：　自分の直感には反した結果だった

コイン9個を3行3列の枠に配置する。コインを

1　2　3
4　5　6
7　8　9

とする。
コインのうち５を裏にして開始するときや
コイン１，５，９を裏にして開始するときには
1個のコインを選び、選ばれたコインはそのままで、上下左右に隣接するコインを裏返す操作を繰り返して
全部のコインを裏返しにすることができる。
なお、同じコインは１度しか選べないとする。偶数回えらんだら元に戻って選ばないのと同じなので。

すべてのコインを裏返すことができる初期状態(>717の図から全部が裏のときを除いた状態)
の各々について全部裏返すまで選択するコインの選び方の組み合わせの数を数える。選ぶ順序は結果に影響しないので組み合わせ数える。
例: 中央の５だけが裏の初期状態では(2,5,8)でも(1,2,8,9)でも全部裏にできる。
組み合わせの数の最大値と最小値を求めよ。