Wolframで解いてみたよ
解は32通りで、それぞれの手数は
{
13,12,9,8,12,17,8,13,
9,8,13,12,8,13,12,17,
12,13,8,9,17,20,13,16,
8,9,12,13,13,16,17,20
}
最小は8でOK