ユークリッドの互除法は初心者で、大きな数同士の倍数の見つけ方くらいしかまだ知りません

25x＋９ｙ＝１を解く際の1解を見つける手段として使われていて、以下は何がどうやって2階が分かるか不明です
25=9・２＋７　　９＝７・１＋２　　７＝２・３＋１
見やすくするため、a＝２５，ｂ＝９とおいて、ａ＝２ｂ＋７　，ｂ＝７＋２、　７＝２・３＋１
第一式から７＝ａー２ｂなので第２式に代入でｂ＝（ａー２ｂ）＋２⇔２＝ーａ＋３ｂ
第3式に代入でａー２ｂ＝（ーａ＋３ｂ）・３＋１⇔ａ・４＋ｂ（ー１１）＝１となるからｘ＝４，ｙ＝ー１１