>>780
・x,yの係数である、9と25から9/25という分数を作る
・9/25を連分数にする→[0;2,1,3,2]を得る
・最後の数字を除いた連分数[0;2,1,3]=4/11と、
その最後の数字を一つ増やした連分数[0;2,1,4]=5/14を得る

何をやったかというと、(9,25)という組み合わせから、(4,11)と(5,14)という
二つの組み合わせを作ったのですが、実は、この二つには、
|9*11-25*4|=|9*14-25*5|=1
という関係があり、ちょっと工夫すると、
(9*(-11)+25*4)=(9*14+25*(-5))=1
と変形でき、(x,y)=(-11,4),(14,-5)が不定方程式9x+25y=1の解であることが分かります。

この二つの解の間には、(xの変化,yの変化)=(25,-9)という関係がありますが、
この解に対し、この変化を持つものは、全て解になります。
つまり、kを整数として、(x,y)=(-11+25k,4-9k)が不定方程式9x+25y=1の一般解です。