最短フェルマーの最終定理の証明

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4及び奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>150
5以外の奇素数の場合は？

>154
5以外の奇素数の場合は？

左辺の括弧の中の項数は奇数なので、左辺は奇数。
右辺の括弧の中の項数は偶数なので、右辺は偶数。
となります。

項の数が奇数でも偶数になることがあります
項の数が偶数でも奇数になることがあります

>>152
これでx=4とx=6の場合だけ考えてるのはなんで

>156
項の数が奇数でも偶数になることがあります
項の数が偶数でも奇数になることがあります

例を示して下さい。
(n=5,n=7...と同じ形で）

1+1+2=4
1+2=3

>>152
これでx=4とx=6の場合だけ考えてるのはなんで

>159
1+1+2=4
1+2=3

形が違います。
n=3のとき、
y=4
(4^2+4+1)は奇数
(x^2+x)はxにどんな整数を代入しても、偶数となります。

一般の n について、形がどう違うのか説明してください
>>155には項の数のことしか書かれてません

>>152
これでx=4とx=6の場合だけ考えてるのはなんで

>161
一般の n について、形がどう違うのか説明してください

奇素数ｎの場合
左辺の括弧の中は最後の項が+1となり、項数はnとなります。
形は、(y^(n-1)+…+y+1)となります。

めちゃくちゃ好意的に読み取ってあげれば正しいとわかるんですが、
なんで正しいか、本人の口から聞きたいです

>>152
これでx=4とx=6の場合だけ考えてるのはなんで

>152
これでx=4とx=6の場合だけ考えてるのはなんで

x=5の場合、括弧の中が分数になります。

他にも x の候補はあるんじゃないですか？

>165
他にも x の候補はあるんじゃないですか？

あれば、示してください。

？
他に候補がないなら、そのことをあなたが示すんですよ
あなたの証明ですよね

ちなみに現状、何も説明がないので正の有理数全てが候補になってます

>168
ちなみに現状、何も説明がないので正の有理数全てが候補になってます

(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。

(5^3+5^2+5+1)=156なので、xは限られます。

じゃあ実際に限ってください

有理数、x=4.87 とかどうでしょう

>171
有理数、x=4.87 とかどうでしょう

括弧の中が整数となりません。

実際に限ってください

x=4.87 のとき、右辺はいくつになりました？

>173
小数になりました。

実際に限ってください

いくつになりました？

155.946653です。

左辺にとても近い値ですね
4.871のときに、右辺はいくつでしょうか

整数になりません。

155.946653です。

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

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（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
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>>179
違います
x=4.871のときは156とちょっとです
x=4.87のときは156にちょっと足りないので、4.87と4.871の間にちょうど156になるxがありそうですよね

あとxはどう限られるのかはやく説明が欲しいです

違います
x=4.871のときは156とちょっとです
x=4.87のときは156にちょっと足りないので、4.87と4.871の間にちょうど156になるxがありそうですよね

xが整数の場合しか156になる可能性は、ありません。

>187
あとxはどう限られるのかはやく説明が欲しいです

xは、偶数に限られます。
xが、小数（分数）では、括弧の中は整数になりません。
(x^3+(3/2)x^2+x)に代入してみて下さい。小数点以下が、消えません。

例
(x^2+x)に小数0.1を代入すると、0.11となります。
0.01を代入しても小数点以下部分は消えません。

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>188,189
証明してください

x=4.871のときは156とちょっとです
x=4.87のときは156にちょっと足りないので、4.87と4.871の間にちょうど156になるxがありそうですよね

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（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

>>190
> 例
> (x^2+x)に小数0.1を代入すると、0.11となります。
> 0.01を代入しても小数点以下部分は消えません。

式が違います。

>>190
> 例
> (x^2+x)に小数0.1を代入すると、0.11となります。
> 0.01を代入しても小数点以下部分は消えません。

式が違います。

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（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

>202
式が違います。

これはn=3の場合です。

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>206
> (2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
はよいとして、なぜ
> よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
となるのかわかりません。教えてください。

>208
> よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
となるのかわかりません。教えてください。

※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
からです。
AB=CDが成り立たないならば、A=kCのとき、B=D/kとならない。

>>209
(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)
はxが4または6のとき成り立たないのですから
(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/k
もxが4または6のとき成り立たないとしか言えません。

>210
(x^3+(3/2)x^2+x)と
(x^3+(3/2)x^2+x)/kは違います。

例

3*4=2*5は成り立たないので、
3=k2のとき、
4=5/kとならない。

3*4=2*6は成り立つので、
3=k2のとき、
4=6/kとなる。

> よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
と書いていますが、xが任意の有理数のとき「とならない」との主張ですか？

>213
> よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
と書いていますが、xが任意の有理数のとき「とならない」との主張ですか？

xは有理数とならないとの主張です。
(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。は、
yが任意の有理数のとき、xは有理数とならない。と同じ意味です。

どうして
> yが任意の有理数のとき、xは有理数とならない。と同じ意味です。
が出てくるのですか？　その前は
> (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
と、x の値に強い制限がついています。

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

216をよく見て、下さい

>>216
> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
AB=CDが恒等式ならそれもよいでしょう。（0でないという条件が要りますが。）
しかしいまはx,yの値に条件がついています。

※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
例。3*4=2*6が成り立つので、3*4=k2*6/kも成り立つ。
kは任意

恒等式とは、
y^2-1=(y-1)(y+1)の事だと思います。

>>219
> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
を使って
>>206
の
> よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
を導くときは、A, B, C, D は何ですか？　A=..., B~..., のように答えてください。

>>221
「B~...,」は「B=...,」の打ち間違いです。

日高さんは、質問者に対して誠実に回答してください。
せっかく屑のような証明に反応してくれているのですから。

(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。

(y-1)=A
(y^3+y^2+y+1)=B
4=C
(x^3+(3/2)x^2+x)=D
です。

>>206
> (2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
> よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。

もしも (y-1)=k4 かつ (y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/k だと、矛盾が出ますか？

もしも (y-1)=k4 かつ (y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/k だと、矛盾が出ますか？

かつ
の意味がよくわからないので、
AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。
の場合はどうなるか、説明してください。

「PかつQが成り立つ」の「かつ」は「PとQのどちらも成り立つ」「PとQの両方成り立つ」という意味です。
「集合Aかつ集合B」とは「集合Aと集合Bの両方に含まれる要素を持つ集合」を表します。
例えば、A：2の倍数の集合、B：3の倍数の集合とした場合、6はAかつBの要素である、といいます。

こういう意味ではありません。

もしも (y-1)=k4 と (y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/k が両方成り立つと、矛盾が出ますか？

もしも (y-1)=k4 と (y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/k が両方成り立つと、矛盾が出ますか？

有理数解が存在することになります。

n=2を試すと、有理数解が無数に存在することがわかります。

>228

有理数解が無数に存在することになります。

>>229
> もしも (y-1)=k4 と (y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/k が両方成り立つと、矛盾が出ますか？
>
> 有理数解が存在することになります。

「矛盾が出ますか？」と尋ねています。はぐらかさないで、きちんと答えてください。

「矛盾が出ますか？」
とは、どういう意味でしょうか。

具体的に示して下さい。

「矛盾」の意味がわかりませんか？

>235
「矛盾」の意味がわかりませんか？

普通、矛盾とは、何々に対して矛盾する。
というような使いかたをすると思いますが。

√2 が無理数であることの証明は理解していますか？
もしも理解しているなら、書いてみてください。

【解答】

2–√ が有理数であると仮定すると

2–√=mn (m,n は互いに素な自然数) とおける。

両辺を二乗し，式を変形すると，2n2=m2⋯�@ となる。

このとき，n2 は整数だから，m2 は2の倍数である。

よって，mは2の倍数となる。

m=2k(k:整数) とおくと，�@より

2n2n2==(2k)22k2

k2 は整数であるから，n2 は2の倍数である。

よって，nは2の倍数となる。

ゆえに，m,n ともに2の倍数となり，互いに素であることに矛盾する。

したがって，2–√ は無理数である。


ここでは、互いに素であることに矛盾する。と書いてあります。

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

>>239
それでは、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとなったら、何に矛盾するか示してください。

>それでは、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとなったら、何に矛盾するか示してください。

わかりませんので、教えてください。

>>242
矛盾が示せないのだったら、あなたの証明は完成していませんよ。

どこが、なにに矛盾するのでしょうか？

私の証明は背理法は使っていません。

>>245
じゃあ何を使っているの？

じゃあ何を使っているの？

※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
を使っています。

> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
> を使っています。

それの証明を述べてください。

>それの証明を述べてください。

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

※AB=CDが成り立たないならば、A=kCのとき、B=D/kとならない。(A,B,C,Dは式)

> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
の証明を述べてください、の意味です。

> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
の証明を述べてください、の意味です。

これは、n=2のときに、当てはまります。