【解答】

2–√ が有理数であると仮定すると

2–√=mn (m,n は互いに素な自然数) とおける。

両辺を二乗し，式を変形すると，2n2=m2⋯① となる。

このとき，n2 は整数だから，m2 は2の倍数である。

よって，mは2の倍数となる。

m=2k(k:整数) とおくと，①より

2n2n2==(2k)22k2

k2 は整数であるから，n2 は2の倍数である。

よって，nは2の倍数となる。

ゆえに，m,n ともに2の倍数となり，互いに素であることに矛盾する。

したがって，2–√ は無理数である。


ここでは、互いに素であることに矛盾する。と書いてあります。