最短フェルマーの最終定理の証明

※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

y(y^2+6) = 20(3-x^2) は有理数解を持たない。

y = 20 のとき、y^2+6 = 3-x^2 は成り立たない。
よって y = k20 のとき、y^2+6 = (3-x^2)/k とならない。

この証明は正しいですか？