最短フェルマーの最終定理の証明

1与作

2025/02/21(金) 12:08:09.13ID:BKH+bkCz

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4及び奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

685１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 19:44:35.71ID:sw1N1rmN

>>684
何ができて何ができないのかわからないのでどうしようもない。まずは質問に答えよ。

686与作

2025/03/14(金) 19:54:32.65ID:XnmE01fN

＞６８５
よろしくお願いいたします

687１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 20:03:33.43ID:5LecBb8C

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

688与作

2025/03/14(金) 20:08:43.83ID:XnmE01fN

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

689与作

2025/03/14(金) 20:09:27.84ID:XnmE01fN

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

690与作

2025/03/14(金) 20:10:03.97ID:XnmE01fN

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

691１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 20:29:20.65ID:sw1N1rmN

>>1
> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

は誤り。A=C=k=0, B=1, D=2 が反例。

692１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 21:03:04.71ID:5LecBb8C

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

693与作

2025/03/14(金) 21:12:54.73ID:XnmE01fN

>691A=C=k=0, B=1, D=2 が反例。
A,B,C,D≠0では？

694１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 21:26:26.84ID:sw1N1rmN

>>693
条件をつけ足すんですね。証明するか反例をあげるかしてごらん。

695与作

2025/03/14(金) 21:40:20.91ID:XnmE01fN

＞６９４
条件をつけ足すんですね。証明するか反例をあげるかしてごらん。

フェルマーの最終定理の証明には、条件があります。

696与作

2025/03/14(金) 21:40:57.77ID:XnmE01fN

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

697与作

2025/03/14(金) 21:41:30.23ID:XnmE01fN

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

698与作

2025/03/14(金) 21:42:01.44ID:XnmE01fN

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

699与作

2025/03/14(金) 21:42:30.82ID:XnmE01fN

ハンドルネームは？

700１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 21:47:11.81ID:sw1N1rmN

ハンドルをつけないとレスしないというわけですか。

701１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 21:49:09.24ID:5LecBb8C

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

702１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 21:49:47.16ID:5LecBb8C

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
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703与作

2025/03/14(金) 22:01:20.84ID:XnmE01fN

＞６９９
はい。

704与作

2025/03/14(金) 22:02:02.95ID:XnmE01fN

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

705与作

2025/03/14(金) 22:02:41.34ID:XnmE01fN

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

706与作

2025/03/14(金) 22:03:09.10ID:XnmE01fN

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

707１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 22:08:28.06ID:5LecBb8C

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
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（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

708１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 22:08:49.81ID:5LecBb8C

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

709１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 22:14:50.31ID:5LecBb8C

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

710与作

2025/03/14(金) 22:23:01.06ID:XnmE01fN

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

711与作

2025/03/14(金) 22:23:34.50ID:XnmE01fN

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

712与作

2025/03/14(金) 22:24:20.06ID:XnmE01fN

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

713１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 22:37:48.38ID:sw1N1rmN

B が k に依存することを見落としています。

714与作

2025/03/14(金) 22:52:54.38ID:XnmE01fN

B が k に依存することを見落としています。

ハンドルネームは？

715１３２人目の素数さん

2025/03/14(金) 22:55:49.04ID:sw1N1rmN

なぜお前の命令に従わなければならないのだ？

716与作

2025/03/14(金) 23:06:24.98ID:XnmE01fN

どうぞ

717与作

2025/03/14(金) 23:19:49.16ID:XnmE01fN

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(3)となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

718与作

2025/03/14(金) 23:21:07.34ID:XnmE01fN

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

719与作

2025/03/14(金) 23:22:41.58ID:XnmE01fN

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

720七百二十

2025/03/15(土) 00:06:59.32ID:uP2jhhNd

>>718

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
> よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)とならない。

(1)(2)(3) は同じ式だから、
y を決めるごとに決まる x についての二次方程式 y^3 = 3x^2 + 3x + 1 を解くことになる。
結論になんら近づいていません。

721１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 10:54:23.18ID:X/OfiZmH

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
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722１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 10:56:08.18ID:X/OfiZmH

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（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
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（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
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723１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 10:57:01.82ID:X/OfiZmH

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（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

724１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 10:58:04.64ID:X/OfiZmH

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

725１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 11:01:09.14ID:X/OfiZmH

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（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
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726与作

2025/03/15(土) 11:31:13.35ID:VKTPgTpY

>720
y^3 = 3x^2 + 3x + 1 を解くことになる。

その通りです。
私の主張は、y=4を解けば十分ということです。

727与作

2025/03/15(土) 11:33:15.07ID:VKTPgTpY

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(3)となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

728与作

2025/03/15(土) 11:33:57.58ID:VKTPgTpY

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

729七百二十

2025/03/15(土) 11:34:18.08ID:WFsC1tTT

>>726

君の AB=CD 論で、B が y に依存して変化することを見落としていますよ。

730与作

2025/03/15(土) 11:35:15.94ID:VKTPgTpY

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

731与作

2025/03/15(土) 11:40:12.57ID:VKTPgTpY

＞７２９
＞君の AB=CD 論で、B が y に依存して変化することを見落としていますよ。

Bはyによって、変化します。

732七百二十

2025/03/15(土) 11:43:15.76ID:WFsC1tTT

>>731
y-1 = 3 のときと y-1 = 6 のときの、(3) 式を書いてみて。

733１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 12:14:43.46ID:X/OfiZmH

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734１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 12:15:07.13ID:X/OfiZmH

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735与作

2025/03/15(土) 12:34:57.75ID:VKTPgTpY

(y-1)=3
(16+4+1)=(x^2+x)/1…(3)
(y-1)=6
(49+7+1)=(x^2+x)/2…(3)

736与作

2025/03/15(土) 12:36:28.81ID:VKTPgTpY

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(3)となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

737与作

2025/03/15(土) 12:37:16.36ID:VKTPgTpY

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

738与作

2025/03/15(土) 12:37:48.42ID:VKTPgTpY

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

739七百二十

2025/03/15(土) 12:44:08.94ID:WFsC1tTT

>>735
かっこの中を計算して、分母を払って。

740与作

2025/03/15(土) 13:10:25.83ID:VKTPgTpY

(y-1)=3
(21)=(x^2+x)…(3)
(y-1)=6
(114)=(x^2+x)…(3)

741七百二十

2025/03/15(土) 13:19:29.75ID:WFsC1tTT

>>740
それぞれ、x について解いて。

742与作

2025/03/15(土) 13:24:06.72ID:VKTPgTpY

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

743１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 13:27:00.95ID:X/OfiZmH

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（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
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744１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 13:27:32.19ID:X/OfiZmH

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

745与作

2025/03/15(土) 13:31:36.24ID:VKTPgTpY

(21)=(x^2+x)
x=｛(√85)-1｝/2

(114)=(x^2+x)
x=｛(√457)-1｝/2

746七百二十

2025/03/15(土) 13:36:50.42ID:WFsC1tTT

>>745
k の式で書くとどうなりますか？

747与作

2025/03/15(土) 13:38:19.83ID:VKTPgTpY

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

748与作

2025/03/15(土) 13:41:49.62ID:VKTPgTpY

k の式で書くとどうなりますか？

どの式をどのように書くのでしょうか？

749七百二十

2025/03/15(土) 13:44:04.48ID:WFsC1tTT

>>748
x を k の式で書いてください。

750与作

2025/03/15(土) 13:47:09.35ID:VKTPgTpY

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(3)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

751与作

2025/03/15(土) 13:48:12.92ID:VKTPgTpY

x を k の式で書いてください。

例を示してください。

752与作

2025/03/15(土) 13:49:33.21ID:VKTPgTpY

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

753与作

2025/03/15(土) 13:51:09.04ID:VKTPgTpY

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

754七百二十

2025/03/15(土) 13:54:08.08ID:WFsC1tTT

>>751
例なら君が >>745 で示しています。

755与作

2025/03/15(土) 14:16:33.98ID:VKTPgTpY

(21)=(x^2+x)
x=｛(√85)-1｝/2

(114)=(x^2+x)
x=｛(√457)-1｝/2

これが、x を k の式で書いたものでしょうか？

756七百二十

2025/03/15(土) 14:18:27.86ID:WFsC1tTT

>>755
それは特殊な k の値について具体的に解いたもの。y-1 = k3 のときの x を、k を使って書いてください。

757与作

2025/03/15(土) 14:43:04.19ID:VKTPgTpY

y-1 = k3 のときの x を、k を使って書いてください。

よくわからないので、例を示してください。

758１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 14:43:20.87ID:X/OfiZmH

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
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（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
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764与作

2025/03/15(土) 14:56:22.86ID:VKTPgTpY

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(3)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

765与作

2025/03/15(土) 14:57:11.22ID:VKTPgTpY

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

766与作

2025/03/15(土) 14:57:58.04ID:VKTPgTpY

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

767七百二十

2025/03/15(土) 15:09:41.39ID:tOpFkjPP

>>757
なんだ、できないのか。

768与作

2025/03/15(土) 15:10:31.65ID:VKTPgTpY

できません

769七百二十

2025/03/15(土) 15:18:35.91ID:tOpFkjPP

>>768
じゃあ k = 3, 4, 5, ... について、x の値を計算してみせて。

770与作

2025/03/15(土) 15:59:06.87ID:VKTPgTpY

わかりません

771七百二十

2025/03/15(土) 16:03:46.39ID:tOpFkjPP

>>770
それで証明できたつもり？

772与作

2025/03/15(土) 16:11:07.38ID:VKTPgTpY

じゃあ k = 3, 4, 5, ... について、x の値を計算してみせて。

無駄です。

773七百二十

2025/03/15(土) 16:13:34.82ID:tOpFkjPP

>>772
> 無駄です。
どういう意味ですか？

774与作

2025/03/15(土) 16:28:55.61ID:VKTPgTpY

どういう意味ですか？

xは全て無理数になります。

775七百二十

2025/03/15(土) 16:32:57.14ID:tOpFkjPP

>>774
> xは全て無理数になります。

なぜですか？

776与作

2025/03/15(土) 16:35:41.83ID:VKTPgTpY

なぜですか？

(2)と(3)によるからです。

777七百二十

2025/03/15(土) 16:40:24.82ID:tOpFkjPP

>>776
> (2)と(3)によるからです。

どの (2) と (3) ですか？　このスレにはたくさんの (2) (3) がありますが。

778１３２人目の素数さん

2025/03/15(土) 17:22:27.15ID:VKTPgTpY

n=3です

779七百二十

2025/03/15(土) 17:45:00.14ID:tOpFkjPP

>>778 は与作？

780与作

2025/03/15(土) 17:58:25.88ID:VKTPgTpY

与作です

781七百二十

2025/03/15(土) 18:03:14.89ID:tOpFkjPP

ひとにはハンドルをつけろと言うくせに

782七百二十

2025/03/15(土) 18:13:53.38ID:tOpFkjPP

n=3ですってどういう意味？

783七百二十

2025/03/15(土) 18:34:15.56ID:tOpFkjPP

>>745
> (21)=(x^2+x)
> x=｛(√85)-1｝/2
>
> (114)=(x^2+x)
> x=｛(√457)-1｝/2

この二つの x が無理数であることは示せますか？

784与作

2025/03/15(土) 19:14:35.28ID:VKTPgTpY

n=3ですってどういう意味？

n=3のときの、(2) と (3) です