最短フェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。