>>1 の
> ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
を使って、私は次を証明しました。

y = x^2 - x は有理数解を持たない。

y・1 = 1・(x^2 - x) とおく。y = 1 のとき、左辺は奇数、右辺は偶数なので成り立たない。
よって、y = k・1 のとき、1 = (x^2 - x)/k とならない。
∴y = x^2 - x は有理数解を持たない。