>>242
以下では、当該箇所（ステップX）の議論を厳密に再検討し、
なぜこれが循環論法でないかを詳細に説明します。

問題の背景
十分性の証明では、ガロア群 G=Gal(L/K) が可解群であるとき、
代数方程式の解が K の元を用いた四則演算とべき根で表せることを示しています。
ステップXでは、巡回拡大 Ki+1/Ki を構成する際に、
Ki が１の原始 ni乗根 ζ‗ni を含まない場合、Ki(ζ‗ni) を構成する必要があり、
これが x^ni−1=0 の解の添加（べき根の添加）として記述されると述べました。
ご指摘の懸念は、ζ‗ni 自体が x^ni−1=0 の解であるため、
「ζ‗ni を添加する」ことが「ζ‗ni自身を仮定する」ように見え、
循環論法に陥るのではないかという点です。
以下で、このプロセスが循環論法でない理由を説明します。