>>250
>> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
>> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
>> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
>どの本を読んだか知らないが、
>その言葉で、全く分かってないことが露見
>そこ、全然関係ないから

君は、石井の頂本（下記）を買ったというが、全然読めてないぞ
関連箇所を 引用しておくから、百回音読してね ；ｐ）

要点は、1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ
巡回群の説明のために、第１章で（整数論の）”原始根”とか オイラー関数φとかが出てくるんだよ

まあ、君には難しいのだろうが・・

(参考)
https://www.beret.co.jp/book/43638
ベレ出版
ガロア理論の頂を踏む
石井俊全 2013年08月22日発売

（目次）
https://www.beret.co.jp/uploads/2023/02/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
第１章「整数」
⑨(Z/Zp)* は，巡回群である････73
⑩  素数pの原始根は確かにある････80
⑪  既約剰余類群を解剖する････ 87
　▶(Z/Zp)*の構造
第4章　「複素数」
4  1の原始n乗根を解に持つ方程式････245
▶円分多項式
 定義 4.1  円分多項式････ 245
 定理 4.10  素数次の円分多項式････246
 定理 4.11  1のn乗根の和の公式･････247
第6章　「根号で表す」
1  1のn乗根をベキ根で表す････412
▶円分方程式の可解性
 定理 6.1  1のn乗根のベキ根表現････ 416

（立ち読み）
https://www.beret.co.jp/uploads/2022/12/487.pdf
はじめに
P5
ルートの説明
登り口は，第1章「整数」です
整数の章の最終目標は，既約剰余類群の構造の解明です。これはピーク
の定理の証明でも使われる事項で重要項目です
P6
第5章は，「体の拡大と自己同型群」がテーマです
このガロア拡大体の概念を定義するには大きく分けて3つのルートがあ
ります。
ガロア拡大体の定義
（１） 方程式の最小分解体
（２） 有限次正規拡大体
（３） （ガロア群の位数）＝（拡大体の次数）
この本がとったルートは，（１）（最小分解体道）です。
第6章「根号で表す」では，いよいよピークの定理の証明に挑みます。
章の冒頭では1のn乗根が根号で表されることを具体的に計算で示します。
1のn乗根が根号で表されることは，ピークの定理から導かれる事実です
が，具体的な計算は他書ではなかなかお目にかかれないところです