>>255 補足
(引用開始)
このガロア拡大体の概念を定義するには大きく分けて3つのルートがあ
ります。
ガロア拡大体の定義
（１） 方程式の最小分解体
（２） 有限次正規拡大体
（３） （ガロア群の位数）＝（拡大体の次数）
この本がとったルートは，（１）（最小分解体道）です。
第6章「根号で表す」では，いよいよピークの定理の証明に挑みます。
章の冒頭では1のn乗根が根号で表されることを具体的に計算で示します。
1のn乗根が根号で表されることは，ピークの定理から導かれる事実です
(引用終り)

さらに補足しておくと
石井俊全氏は、ガロア拡大体の定義に3つの流儀があるという
で、Grokくんが この3つの流儀を ごちゃ混ぜにつまみ食いして 記述すると おかしくなるだろうね

それから、”1のn乗根が根号で表されることは，ピークの定理から導かれる事実です”とあるだろ？
ここは、ガウスがDAで証明しているよ

だから、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
Qに対して 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
そうでない立場の2つの流儀があるのです

前者の立場では、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
2項方程式 x^k=a のガロア群(a正でa≠1、k≧2)の扱いが簡便になるのです
一般の5次方程式が、冪根で解けないことの議論なら、これで間に合う

一方、ガウスDAの円の等分を、ガロア理論の一つの系として論じるときなどには
後者の立場が良いのです

で、Grokくんが この2つの流儀を ごちゃ混ぜにつまみ食いして 記述すると おかしくなるだろうね ；ｐ）