前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18
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1１３２人目の素数さん
2025/05/27(火) 23:03:05.10ID:mVXlvt9d26現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/28(水) 14:52:45.07ID:vzADU7Bh 前スレ フォロー
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/972
(引用開始)
２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?
Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments.
でした
(引用終り)
さて、フォローです
google検索：L.J. Mordell (1953) Kummer theory the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers
で、下記ヒット
Besicovitchと Mordellと 両方 stackexchangeの回答にあります（これがネタ？）
なお、arxiv投稿 ”ON THE DEGREE OF REPEATED RADICAL EXTENSIONS FERNANDO SZECHTMAN”2021
が、本格的です（Can. Math. Bull. 64 (2021) 877-885 に掲載か）
(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/30687/the-square-roots-of-different-primes-are-linearly-independent-over-the-field-of
The square roots of different primes are linearly independent over the field of rationals
asked Apr 3, 2011 at user8465
(抜粋)
answered Apr 3, 2011 at Bill Dubuque
Elementary proofs like that above are often credited to Besicovitch (see below). But I have not seen his paper so I cannot say for sure whether or not Besicovic's proof is essentially the same as above. Finally, see the papers reviewed below for some stronger results.
2,33f 10.0X
Besicovitch, A. S.
On the linear independence of fractional powers of integers.
J. London Math. Soc. 15 (1940). 3-6.
つづく
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/972
(引用開始)
２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?
Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments.
でした
(引用終り)
さて、フォローです
google検索：L.J. Mordell (1953) Kummer theory the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers
で、下記ヒット
Besicovitchと Mordellと 両方 stackexchangeの回答にあります（これがネタ？）
なお、arxiv投稿 ”ON THE DEGREE OF REPEATED RADICAL EXTENSIONS FERNANDO SZECHTMAN”2021
が、本格的です（Can. Math. Bull. 64 (2021) 877-885 に掲載か）
(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/30687/the-square-roots-of-different-primes-are-linearly-independent-over-the-field-of
The square roots of different primes are linearly independent over the field of rationals
asked Apr 3, 2011 at user8465
(抜粋)
answered Apr 3, 2011 at Bill Dubuque
Elementary proofs like that above are often credited to Besicovitch (see below). But I have not seen his paper so I cannot say for sure whether or not Besicovic's proof is essentially the same as above. Finally, see the papers reviewed below for some stronger results.
2,33f 10.0X
Besicovitch, A. S.
On the linear independence of fractional powers of integers.
J. London Math. Soc. 15 (1940). 3-6.
つづく
27現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/28(水) 14:53:16.49ID:vzADU7Bh つづき
Let ai=bi pi, i=1,…s,
where the pi are s
different primes and the bi
positive integers not divisible by any of them. The author proves by an inductive argument that, if xj
are positive real roots of xnj−aj=0, j=1,...,s,
and P(x1,...,xs)
is a polynomial with rational coefficients and of degree not greater than nj−1
with respect to xj,
then P(x1,...,xs)
can vanish only if all its coefficients vanish. Reviewed by W. Feller.
15,404e 10.0X
Mordell, L. J.
On the linear independence of algebraic numbers.
Pacific J. Math. 3 (1953). 625-630.
Let K
be an algebraic number field and x1,…,xs
roots of the equations xnii=ai (i=1,2,...,s)
and suppose that (1) K
and all xi
are real, or (2) K
includes all the ni
th roots of unity, i.e. K(xi)
is a Kummer field. The following theorem is proved. A polynomial P(x1,...,xs)
with coefficients in K
and of degrees in xi
, less than ni
for i=1,2,…s
, can vanish only if all its coefficients vanish, provided that the algebraic number field K
is such that there exists no relation of the form xm11 xm22⋯xmss=a
, where a
is a number in K
unless mi≡0modni (i=1,2,...,s)
. When K
is of the second type, the theorem was proved earlier by Hasse [Klassenkorpertheorie, Marburg, 1933, pp. 187--195] by help of Galois groups. When K
is of the first type and K
also the rational number field and the ai
integers, the theorem was proved by Besicovitch in an elementary way. The author here uses a proof analogous to that used by Besicovitch [J. London Math. Soc. 15b, 3--6 (1940) these Rev. 2, 33]. Reviewed by H. Bergstrom.
https://arxiv.org/abs/2006.07951
Journal reference: Can. Math. Bull. 64 (2021) 877-885 [Submitted on 14 Jun 2020 (v1), last revised 27 May 2021 (this version, v2)]
https://arxiv.org/pdf/2006.07951
ON THE DEGREE OF REPEATED RADICAL EXTENSIONS
FERNANDO SZECHTMAN
Abstract. We answer a question posed by Mordell in 1953, in the case repeated radical extensions, and find necessary and sufficient conditions for [F[ m1 √N1,..., mℓ √Nℓ] : F] = m1 ···mℓ, where F is an arbitrary field of characteristic not dividing any mi.
(引用終り)
以上
Let ai=bi pi, i=1,…s,
where the pi are s
different primes and the bi
positive integers not divisible by any of them. The author proves by an inductive argument that, if xj
are positive real roots of xnj−aj=0, j=1,...,s,
and P(x1,...,xs)
is a polynomial with rational coefficients and of degree not greater than nj−1
with respect to xj,
then P(x1,...,xs)
can vanish only if all its coefficients vanish. Reviewed by W. Feller.
15,404e 10.0X
Mordell, L. J.
On the linear independence of algebraic numbers.
Pacific J. Math. 3 (1953). 625-630.
Let K
be an algebraic number field and x1,…,xs
roots of the equations xnii=ai (i=1,2,...,s)
and suppose that (1) K
and all xi
are real, or (2) K
includes all the ni
th roots of unity, i.e. K(xi)
is a Kummer field. The following theorem is proved. A polynomial P(x1,...,xs)
with coefficients in K
and of degrees in xi
, less than ni
for i=1,2,…s
, can vanish only if all its coefficients vanish, provided that the algebraic number field K
is such that there exists no relation of the form xm11 xm22⋯xmss=a
, where a
is a number in K
unless mi≡0modni (i=1,2,...,s)
. When K
is of the second type, the theorem was proved earlier by Hasse [Klassenkorpertheorie, Marburg, 1933, pp. 187--195] by help of Galois groups. When K
is of the first type and K
also the rational number field and the ai
integers, the theorem was proved by Besicovitch in an elementary way. The author here uses a proof analogous to that used by Besicovitch [J. London Math. Soc. 15b, 3--6 (1940) these Rev. 2, 33]. Reviewed by H. Bergstrom.
https://arxiv.org/abs/2006.07951
Journal reference: Can. Math. Bull. 64 (2021) 877-885 [Submitted on 14 Jun 2020 (v1), last revised 27 May 2021 (this version, v2)]
https://arxiv.org/pdf/2006.07951
ON THE DEGREE OF REPEATED RADICAL EXTENSIONS
FERNANDO SZECHTMAN
Abstract. We answer a question posed by Mordell in 1953, in the case repeated radical extensions, and find necessary and sufficient conditions for [F[ m1 √N1,..., mℓ √Nℓ] : F] = m1 ···mℓ, where F is an arbitrary field of characteristic not dividing any mi.
(引用終り)
以上
2025/05/28(水) 17:17:30.11ID:hEztgVGs
まあ、多分ハーディはオイラーの定数γの無理性の証明を試みようとしたとき
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1＋…＋/2＋1/n−log(n))
を有理数と仮定して或る互いに素な2つの整数p、qを用いてγを γ＝q/p と表す
ということはしている筈でそれでもハーディはγの無理性を示せなかったのだろう
そういうことを考慮すれば、多分γは有理数なんだろう
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1＋…＋/2＋1/n−log(n))
を有理数と仮定して或る互いに素な2つの整数p、qを用いてγを γ＝q/p と表す
ということはしている筈でそれでもハーディはγの無理性を示せなかったのだろう
そういうことを考慮すれば、多分γは有理数なんだろう
29信長
2025/05/28(水) 18:42:07.49ID:nuSLWt7U >>22
ハゲネズミ曰く
＞ラグランジュのレゾルベント は、有力な手法ではあるが、
＞5次方程式では 行き詰ってしまって詰んでしまったのです
それは
「根号は、有力な手法ではあるが、
5次方程式では 行き詰って詰んでしまった」
というのと同じことだが、わかってるか？ ハゲネズミ
＞そこで、ガロアは考えた
＞ラグランジュのレゾルベントを一般化した ガロアレゾルベントを考えよう！
＞そして、ガロアは ガロアレゾルベントを使った 代数方程式の理論を構築したのです
ハゲネズミよ、おぬし、もしかして
「ガロアレゾルベントを使えば、
べき根よりもっと強力な方法で
いかなる次数の代数方程式も解ける！」
と”誤解”してるか？
＞ガロア第一論文を、読みましょう！
＞ガロア第一論文を読まず、つっかかる人がいます
ハゲネズミよ、おぬし、もしかして
「ガロアは第一論文で、
根号（＝ラグランジュの分解式）で解けない方程式を
自分のガロアリゾルベントで解いてみせた！」
と”誤解”してるか？
第一論文のどこで、ガロア群が対称群となる方程式の解を
ガロアリゾルベントを使って表示してみせたのか？
具体的に示してもらおうか
できなければ・・・斬首な
ハゲネズミ曰く
＞ラグランジュのレゾルベント は、有力な手法ではあるが、
＞5次方程式では 行き詰ってしまって詰んでしまったのです
それは
「根号は、有力な手法ではあるが、
5次方程式では 行き詰って詰んでしまった」
というのと同じことだが、わかってるか？ ハゲネズミ
＞そこで、ガロアは考えた
＞ラグランジュのレゾルベントを一般化した ガロアレゾルベントを考えよう！
＞そして、ガロアは ガロアレゾルベントを使った 代数方程式の理論を構築したのです
ハゲネズミよ、おぬし、もしかして
「ガロアレゾルベントを使えば、
べき根よりもっと強力な方法で
いかなる次数の代数方程式も解ける！」
と”誤解”してるか？
＞ガロア第一論文を、読みましょう！
＞ガロア第一論文を読まず、つっかかる人がいます
ハゲネズミよ、おぬし、もしかして
「ガロアは第一論文で、
根号（＝ラグランジュの分解式）で解けない方程式を
自分のガロアリゾルベントで解いてみせた！」
と”誤解”してるか？
第一論文のどこで、ガロア群が対称群となる方程式の解を
ガロアリゾルベントを使って表示してみせたのか？
具体的に示してもらおうか
できなければ・・・斬首な
30１３２人目の素数さん
2025/05/28(水) 18:44:46.17ID:vzADU7Bh 落ちていたので、メモ貼る
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda's Home Page 安田正實 千葉大
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/toku05/denki_math_02.pdf
denki_math_02 : 2008/4/6
第1章
複素関数論の基礎
P23
上に書いた形でのコーシーの積分定理は、20世紀にグールサによって証明された。
それまでの証明ではf の微分可能性だけでなく、導関数の連続性が仮定されていた。
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda's Home Page 安田正實 千葉大
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/toku05/denki_math_02.pdf
denki_math_02 : 2008/4/6
第1章
複素関数論の基礎
P23
上に書いた形でのコーシーの積分定理は、20世紀にグールサによって証明された。
それまでの証明ではf の微分可能性だけでなく、導関数の連続性が仮定されていた。
31信長
2025/05/28(水) 18:49:16.67ID:nuSLWt7U 「ガロア群が巡回群となる方程式は
ラグランジュの分解式を使うことで
具体的に根号を使って解ける」
というのはハゲネズミにも否定できん
根号を使ってとける、というだけなら
もちろんラグランジュの分解式を使わんでもいい
（ハゲネズミはその証明の理屈も分かっておらんかったがな）
しかし、それは「」の否定にはならん
また、ラグランジュの分解式以外の方法でも解けるかもしれん
しかし、それも「」の否定にはならん
そしてもしハゲネズミが
「ガロアは、ガロア第一論文で
根号では解けない方程式を
ガロアリゾルベントを使って解いた」
というのなら、その証拠を示さねばならん
いっとくが、根号では解けない方程式を
ただ別の方法で解いただけではダメだぞ
ハゲネズミはわざわざ「ガロアリゾルベント」といったのだから
ガロアリゾルベントをつかわなければ嘘つきとして斬首するぞ
ワシは嘘つきは許さん
ラグランジュの分解式を使うことで
具体的に根号を使って解ける」
というのはハゲネズミにも否定できん
根号を使ってとける、というだけなら
もちろんラグランジュの分解式を使わんでもいい
（ハゲネズミはその証明の理屈も分かっておらんかったがな）
しかし、それは「」の否定にはならん
また、ラグランジュの分解式以外の方法でも解けるかもしれん
しかし、それも「」の否定にはならん
そしてもしハゲネズミが
「ガロアは、ガロア第一論文で
根号では解けない方程式を
ガロアリゾルベントを使って解いた」
というのなら、その証拠を示さねばならん
いっとくが、根号では解けない方程式を
ただ別の方法で解いただけではダメだぞ
ハゲネズミはわざわざ「ガロアリゾルベント」といったのだから
ガロアリゾルベントをつかわなければ嘘つきとして斬首するぞ
ワシは嘘つきは許さん
32１３２人目の素数さん
2025/05/28(水) 20:26:01.70ID:UXi0kEho33現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/28(水) 20:56:07.99ID:bsICkNCM >>31
(引用開始)
「ガロアは、ガロア第一論文で
根号では解けない方程式を
ガロアリゾルベントを使って解いた」
というのなら、その証拠を示さねばならん
(引用終り)
光秀殿か
中国大返し 天敵の秀吉でござる
1）下記の彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」
を読むでござる。話は、それからでござる
2）ガロアは、ガロア第一論文で、彼のガロア理論を使って（彌永本にあるとおり）
代数方程式について 根号で 解ける or 解けない を見分ける方法について記した
3）そうして、代数方程式が素数p次 p≧5 のときに
解ける場合を明解に示して その根についての知見を ガロア理論を使って示した
4）上記の2）と3）とに、ガロアリゾルベントが 縦横に使われている
5）もし、ガロアが長生きしたならば、5次以上の可解でない場合の 方程式の解の表し方についても
きっと、論文を書いたろう（ガロアの遺稿には 少しそういう記載があると言われている）
しかし、彼は弱冠二十歳の決闘で亡くなった
よって、その後のエルミートやクラインが、5次の可解でない場合の 方程式の解についての論文を著している
ともかく、まずは 彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」を
読んで御座れ。話はそれからでござる ；ｐ）
(参考)
https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10111403.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者 彌永 昌吉 著
発行元 丸善出版
出版年月日 2012/01/20
(引用開始)
「ガロアは、ガロア第一論文で
根号では解けない方程式を
ガロアリゾルベントを使って解いた」
というのなら、その証拠を示さねばならん
(引用終り)
光秀殿か
中国大返し 天敵の秀吉でござる
1）下記の彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」
を読むでござる。話は、それからでござる
2）ガロアは、ガロア第一論文で、彼のガロア理論を使って（彌永本にあるとおり）
代数方程式について 根号で 解ける or 解けない を見分ける方法について記した
3）そうして、代数方程式が素数p次 p≧5 のときに
解ける場合を明解に示して その根についての知見を ガロア理論を使って示した
4）上記の2）と3）とに、ガロアリゾルベントが 縦横に使われている
5）もし、ガロアが長生きしたならば、5次以上の可解でない場合の 方程式の解の表し方についても
きっと、論文を書いたろう（ガロアの遺稿には 少しそういう記載があると言われている）
しかし、彼は弱冠二十歳の決闘で亡くなった
よって、その後のエルミートやクラインが、5次の可解でない場合の 方程式の解についての論文を著している
ともかく、まずは 彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」を
読んで御座れ。話はそれからでござる ；ｐ）
(参考)
https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10111403.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者 彌永 昌吉 著
発行元 丸善出版
出版年月日 2012/01/20
34信長
2025/05/28(水) 21:09:31.24ID:nuSLWt7U >>33
＞光秀殿か
信長だ 主の顔を見忘れたか ハゲネズミ
＞ガロアは、ガロア第一論文で、彼のガロア理論を使って
＞代数方程式について 根号で 解ける or 解けない を見分ける方法について記した
そうだな、そして、それだけだろう
＞代数方程式が素数p次 p≧5 のときに解ける場合を明解に示して
＞その根についての知見を ガロア理論を使って示した
＞どちらにもガロアリゾルベントが 縦横に使われている
おまえは縦も横も分かるまい ハゲネズミ
ガロア群の確定はともかく、
根号で解ける場合に実際に解くのに
ラグランジュリゾルベントで十分だろう
何を寝言をいっとるのか？ ハゲネズミ
＞もし、ガロアが長生きしたならば、
＞5次以上の可解でない場合の 方程式の解の表し方についても
＞きっと、論文を書いたろう
妄想か？ハゲネズミ
＞その後のエルミートやクラインが、
＞5次の可解でない場合の 方程式の解についての論文を著している
そこでガロアリゾルベントをつかってると確認したのか？ ハゲネズミ
嘘なら貴様の首を斬るぞ さあどうなんだ ハゲネズミ
＞ともかく、まずは
＞彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」
＞を読んで御座れ
貴様が読んだことを貴様の言葉で語れ ハゲネズミ
できんなら、貴様の首を斬るぞ ハゲネズミ
まったく、寧々もこんな口先ばかりのドスケベ男を夫にして不幸なもんだ
＞光秀殿か
信長だ 主の顔を見忘れたか ハゲネズミ
＞ガロアは、ガロア第一論文で、彼のガロア理論を使って
＞代数方程式について 根号で 解ける or 解けない を見分ける方法について記した
そうだな、そして、それだけだろう
＞代数方程式が素数p次 p≧5 のときに解ける場合を明解に示して
＞その根についての知見を ガロア理論を使って示した
＞どちらにもガロアリゾルベントが 縦横に使われている
おまえは縦も横も分かるまい ハゲネズミ
ガロア群の確定はともかく、
根号で解ける場合に実際に解くのに
ラグランジュリゾルベントで十分だろう
何を寝言をいっとるのか？ ハゲネズミ
＞もし、ガロアが長生きしたならば、
＞5次以上の可解でない場合の 方程式の解の表し方についても
＞きっと、論文を書いたろう
妄想か？ハゲネズミ
＞その後のエルミートやクラインが、
＞5次の可解でない場合の 方程式の解についての論文を著している
そこでガロアリゾルベントをつかってると確認したのか？ ハゲネズミ
嘘なら貴様の首を斬るぞ さあどうなんだ ハゲネズミ
＞ともかく、まずは
＞彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」
＞を読んで御座れ
貴様が読んだことを貴様の言葉で語れ ハゲネズミ
できんなら、貴様の首を斬るぞ ハゲネズミ
まったく、寧々もこんな口先ばかりのドスケベ男を夫にして不幸なもんだ
35信長
2025/05/28(水) 21:13:36.80ID:nuSLWt7U ついでにいうが
＞中国大返し
オヌシは中国（China）から帰ってこんでよろしい
光秀をいたぶらんことにしたから、本能寺の変はない
まあ、貴様が代わりに本能寺の変を起こすというならやってみろ
貴様ごときハゲネズミに討たれる信長ではないわ
フハハハハハハ！！！
＞中国大返し
オヌシは中国（China）から帰ってこんでよろしい
光秀をいたぶらんことにしたから、本能寺の変はない
まあ、貴様が代わりに本能寺の変を起こすというならやってみろ
貴様ごときハゲネズミに討たれる信長ではないわ
フハハハハハハ！！！
36信長
2025/05/28(水) 21:18:09.97ID:nuSLWt7U ワシがハゲネズミの妻である寧々（浜辺美波（笑））に送った手紙
「私の命に従い、この度、この地（安土城）にはじめて尋ねてくれて嬉しく思う。
その上、土産の数々も美しく見事で、筆ではとても表現できない程だ。
そのお返しに、私の方からも「何をやろう」かと思ったが、
そなたの土産があまりに見事で、何を返せば良いのか思い付かなかったので、
この度はやめて、そなたが今度来た時にでも渡そうと思う。
そなたの美貌も、いつぞやに会った時よりも、十の物が二十になるほど美しくなっている。
藤吉郎（秀吉）が、何か不足を申しているとのことだが言語同断けしからぬことだ。
どこを探しても、そなたほどの女性を二度とあのハゲネズミは見付けることができないだろう。
これより先は、身の持ち方を陽快にして、奥方らしく堂々と、やきもちなどは妬かないように。
ただし、女房の役目として、言いたいことがある時はすべて言うのではなく、ある程度に留めて言うとよい。
この手紙は、羽柴（秀吉）にも見せること。
又々 かしく藤吉郎 女ども
のぶ」
「私の命に従い、この度、この地（安土城）にはじめて尋ねてくれて嬉しく思う。
その上、土産の数々も美しく見事で、筆ではとても表現できない程だ。
そのお返しに、私の方からも「何をやろう」かと思ったが、
そなたの土産があまりに見事で、何を返せば良いのか思い付かなかったので、
この度はやめて、そなたが今度来た時にでも渡そうと思う。
そなたの美貌も、いつぞやに会った時よりも、十の物が二十になるほど美しくなっている。
藤吉郎（秀吉）が、何か不足を申しているとのことだが言語同断けしからぬことだ。
どこを探しても、そなたほどの女性を二度とあのハゲネズミは見付けることができないだろう。
これより先は、身の持ち方を陽快にして、奥方らしく堂々と、やきもちなどは妬かないように。
ただし、女房の役目として、言いたいことがある時はすべて言うのではなく、ある程度に留めて言うとよい。
この手紙は、羽柴（秀吉）にも見せること。
又々 かしく藤吉郎 女ども
のぶ」
37信長
2025/05/28(水) 21:25:30.06ID:nuSLWt7U38信長
2025/05/28(水) 21:28:48.35ID:nuSLWt7U それにしても、娘と会うと緊張するのう（笑）
https://www.youtube.com/watch?v=XioBHxgEq-g
https://www.youtube.com/watch?v=XioBHxgEq-g
39現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/28(水) 23:28:46.85ID:bsICkNCM >>34
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」（下記）の
家康でござる ；ｐ）
(引用開始)
＞その後のエルミートやクラインが、
＞5次の可解でない場合の 方程式の解についての論文を著している
そこでガロアリゾルベントをつかってると確認したのか？ ハゲネズミ
嘘なら貴様の首を斬るぞ さあどうなんだ ハゲネズミ
(引用終り)
いやいや、織田殿
ガウス、アーベル、ガウスは 江戸時代末期で
この家康は、子孫から聞いて知っているのだが
さていま、思い出したのは 高瀬正仁氏が訳した
ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」がある
朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷にある
これは 子孫から手元に届いている
ここ P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
・周期をp^2-1等分する方程式の群
・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
・この方程式の次数を下げる理論が、
彼の方程式論として 遺書で語られている
当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
織田殿も、”ガロア「オーギュスト・シュバリエへの手紙」”を
是非ご覧あれ！ ；ｐ）
(参考)
https://レファ協
レファ協
事例作成日20200922登録日時2020/12/02更新日時2021/03/24
岩手県立図書館 (2110044)
質問
「織田がつき秀吉がこねりただ食うは家康」の文言の出典を知りたい。
回答
問い合わせの文言は江戸時代の「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の落首（らくしゅ）の一部分と推測される。落首とは世相を風刺・揶揄した匿名の狂歌で、その成り立ちから出典元は不明とされる。この落首も同様に出典は不明であり、下の句は前述の句以外にも何通りかパターンがある。また、この落首を元に描かれた風刺画（錦絵）も存在する。以下、出典元不明につき参考資料を紹介。
https://www.朝倉書店
朝倉書店 楕円関数論 数学史叢書
アーベル／ガロア 楕円関数論
N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬 正仁(訳)
目次
〔ガロア〕
8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」（下記）の
家康でござる ；ｐ）
(引用開始)
＞その後のエルミートやクラインが、
＞5次の可解でない場合の 方程式の解についての論文を著している
そこでガロアリゾルベントをつかってると確認したのか？ ハゲネズミ
嘘なら貴様の首を斬るぞ さあどうなんだ ハゲネズミ
(引用終り)
いやいや、織田殿
ガウス、アーベル、ガウスは 江戸時代末期で
この家康は、子孫から聞いて知っているのだが
さていま、思い出したのは 高瀬正仁氏が訳した
ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」がある
朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷にある
これは 子孫から手元に届いている
ここ P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
・周期をp^2-1等分する方程式の群
・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
・この方程式の次数を下げる理論が、
彼の方程式論として 遺書で語られている
当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
織田殿も、”ガロア「オーギュスト・シュバリエへの手紙」”を
是非ご覧あれ！ ；ｐ）
(参考)
https://レファ協
レファ協
事例作成日20200922登録日時2020/12/02更新日時2021/03/24
岩手県立図書館 (2110044)
質問
「織田がつき秀吉がこねりただ食うは家康」の文言の出典を知りたい。
回答
問い合わせの文言は江戸時代の「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の落首（らくしゅ）の一部分と推測される。落首とは世相を風刺・揶揄した匿名の狂歌で、その成り立ちから出典元は不明とされる。この落首も同様に出典は不明であり、下の句は前述の句以外にも何通りかパターンがある。また、この落首を元に描かれた風刺画（錦絵）も存在する。以下、出典元不明につき参考資料を紹介。
https://www.朝倉書店
朝倉書店 楕円関数論 数学史叢書
アーベル／ガロア 楕円関数論
N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬 正仁(訳)
目次
〔ガロア〕
8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
2025/05/29(木) 00:28:59.10ID:tX8BbJps
>>39
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
自分で書いてておかしいと思わんのは、内容をまったく理解してないから。
p^2-1のわけないだろ。周期p等分から、p^2-1次の方程式が生じるんだよ。
では、セタさんに質問。円分体のときは周期のp等分から
p次の方程式が生じる（x-1で割ると p-1次）のに、楕円函数の周期p等分から
p^2が出てくるのか。内容が分かってたら即答できるはず。
>当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
だが、貴方はガロアリゾルベントの意味を理解してませんな。残念。
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
自分で書いてておかしいと思わんのは、内容をまったく理解してないから。
p^2-1のわけないだろ。周期p等分から、p^2-1次の方程式が生じるんだよ。
では、セタさんに質問。円分体のときは周期のp等分から
p次の方程式が生じる（x-1で割ると p-1次）のに、楕円函数の周期p等分から
p^2が出てくるのか。内容が分かってたら即答できるはず。
>当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
だが、貴方はガロアリゾルベントの意味を理解してませんな。残念。
41死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 05:19:39.93ID:XyGsRrHg 織田もセクハラ、豊臣もセクハラ、徳川もセクハラ、道長もセクハラ、日本の棟梁は足利をおいて他にない。主君は騎馬隊を束ねる武田家さ。
42信長
2025/05/29(木) 05:52:05.70ID:1ZulbLDJ >>39
>家康でござる
家康？ ああ、竹千代か！
清州にいたころ、さんざん相撲でぶん投げて
ベソかきまくってた泣き虫小僧の竹千代か！
大きゅうなったのう（ゴリゴリ）
>「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」
悪いが本能寺がなくなったんで、ハゲネズミも貴様も出番なしじゃｗ
ハゲネズミはどうせ腎虚でくたばるじゃろう
オヌシは一生駿府で暮らしとれ
関東？ああ、それはワシのもう一人の娘婿の（蒲生）氏郷に任せるわ
オヌシの息子よりもよほど優秀じゃからのう まあ悪く思うな
>ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」
>朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷
>P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
>・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
>・この方程式の次数を下げる理論
>が、彼の方程式論として 遺書で語られている
竹千代、無理するな
貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう
すでに”p^2-1のわけないだろ”、と氏郷に突っ込まれとる（笑）
やっぱ近江の者は、三河とかいう田舎者と違って賢いのう
>当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
竹千代、わけもわからず”ガロアリゾルベント”といいたいだけじゃろうｗ
まあオヌシに
「楕円関数の周期のp等分点の”変換”全体からなる群」
が何だか分かるとも思えんがな
オヌシは駿府で線形代数の復習でもしとれ
ワシは京都で支配者として君臨し、息子、そして孫がワシの後を継ぐ
まあ、貴様の息子のことは心配するな、あれでもワシの娘婿じゃからな
氏郷とは全然オツムの出来が違うが
フハハハハハハ！！！
>家康でござる
家康？ ああ、竹千代か！
清州にいたころ、さんざん相撲でぶん投げて
ベソかきまくってた泣き虫小僧の竹千代か！
大きゅうなったのう（ゴリゴリ）
>「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」
悪いが本能寺がなくなったんで、ハゲネズミも貴様も出番なしじゃｗ
ハゲネズミはどうせ腎虚でくたばるじゃろう
オヌシは一生駿府で暮らしとれ
関東？ああ、それはワシのもう一人の娘婿の（蒲生）氏郷に任せるわ
オヌシの息子よりもよほど優秀じゃからのう まあ悪く思うな
>ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」
>朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷
>P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
>・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
>・この方程式の次数を下げる理論
>が、彼の方程式論として 遺書で語られている
竹千代、無理するな
貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう
すでに”p^2-1のわけないだろ”、と氏郷に突っ込まれとる（笑）
やっぱ近江の者は、三河とかいう田舎者と違って賢いのう
>当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
竹千代、わけもわからず”ガロアリゾルベント”といいたいだけじゃろうｗ
まあオヌシに
「楕円関数の周期のp等分点の”変換”全体からなる群」
が何だか分かるとも思えんがな
オヌシは駿府で線形代数の復習でもしとれ
ワシは京都で支配者として君臨し、息子、そして孫がワシの後を継ぐ
まあ、貴様の息子のことは心配するな、あれでもワシの娘婿じゃからな
氏郷とは全然オツムの出来が違うが
フハハハハハハ！！！
43信長
2025/05/29(木) 05:59:16.75ID:1ZulbLDJ ま、蒲生氏郷といえばBABYMETALじゃ
https://babymetaltimes.com/archives/213383.html
https://babymetaltimes.com/archives/213383.html
44信長
2025/05/29(木) 06:05:11.40ID:1ZulbLDJ ああそうそうこの世界では本能寺がないだけではなく
竹千代の息子も健在じゃ
ワシが仮にも娘の婿に自●せよとかいうわけなかろう
というか、さっそくワシの娘の鼻毛を抜かれとるようじゃ
https://www.rakuteneagles.jp/news/detail/202500829848.html
五徳「もう、そんなに私のことが好きとは思いませんでしたわ」
https://www.rakuteneagles.jp/news/detail/202500740746.html
信康「あーはいはい、そういうことにしといてください（呆）」
青春じゃのう
竹千代の息子も健在じゃ
ワシが仮にも娘の婿に自●せよとかいうわけなかろう
というか、さっそくワシの娘の鼻毛を抜かれとるようじゃ
https://www.rakuteneagles.jp/news/detail/202500829848.html
五徳「もう、そんなに私のことが好きとは思いませんでしたわ」
https://www.rakuteneagles.jp/news/detail/202500740746.html
信康「あーはいはい、そういうことにしといてください（呆）」
青春じゃのう
45現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/29(木) 07:20:22.03ID:8NGDhp6I >>42
(引用開始)
>ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」
>朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷
>P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
>・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
>・この方程式の次数を下げる理論
>が、彼の方程式論として 遺書で語られている
竹千代、無理するな
貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう
すでに”p^2-1のわけないだろ”、と氏郷に突っ込まれとる（笑）
やっぱ近江の者は、三河とかいう田舎者と違って賢いのう
(引用終り)
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）
1）”貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう”
は、御意なるも
2）このガロア ”楕円関数のモジュラー方程式”の論では
ラグランジュ分解式は 使えないのです
3）ガロアリゾルベントを使う ガロアの代数方程式理論で
ガロアは ”楕円関数のモジュラー方程式”を研究したのです
よろしいかな ；ｐ）
(引用開始)
>ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」
>朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷
>P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
>・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
>・この方程式の次数を下げる理論
>が、彼の方程式論として 遺書で語られている
竹千代、無理するな
貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう
すでに”p^2-1のわけないだろ”、と氏郷に突っ込まれとる（笑）
やっぱ近江の者は、三河とかいう田舎者と違って賢いのう
(引用終り)
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）
1）”貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう”
は、御意なるも
2）このガロア ”楕円関数のモジュラー方程式”の論では
ラグランジュ分解式は 使えないのです
3）ガロアリゾルベントを使う ガロアの代数方程式理論で
ガロアは ”楕円関数のモジュラー方程式”を研究したのです
よろしいかな ；ｐ）
46死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 07:48:10.73ID:XyGsRrHg 比叡山は焼き討ちは良いな、火薬の漂うホステス織田公かしかし六甲山岳信仰も乗っけといて。
47死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 07:50:59.18ID:XyGsRrHg 徳川篤川か、がこれからだから豊臣方は第一線を引いて仙女修行でもしてろ。
48死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 07:53:23.98ID:XyGsRrHg 楠公という神に従ってみませんか世界一おしゃれな文武両道。
49１３２人目の素数さん
2025/05/29(木) 08:19:18.85ID:xpsQVo8W 蒲生氏郷の子孫が同じサークルにいたことがある
50１３２人目の素数さん
2025/05/29(木) 09:40:41.37ID:tX8BbJps 周期のp等分から何故p^2-1次の方程式が生じるのかが分かってないというのは
初歩から分かってないというのに等しい。この方程式は三角函数の場合と同様に
実はp倍角の公式から求められる。つまり加法定理さえ分かっていれば計算できる。
しかし出てくる方程式は、三角函数（円函数）の場合とは異なり、次数p^2、
自明な根を除けば 次数p^2-1である。それは何故か？
初歩から分かってないというのに等しい。この方程式は三角函数の場合と同様に
実はp倍角の公式から求められる。つまり加法定理さえ分かっていれば計算できる。
しかし出てくる方程式は、三角函数（円函数）の場合とは異なり、次数p^2、
自明な根を除けば 次数p^2-1である。それは何故か？
2025/05/29(木) 09:41:40.90ID:tX8BbJps
ガウスやアーベルなどの初期の開拓者が楕円函数を複素函数として
捉えようとした大きな動機はそこにあったということが『近世数学史談』に
書いてある。ここまで言えばほとんど答えを言ってるようなもの。
こんな基本的な事実を見逃して、「楕円函数が〜、モジュラー方程式が〜
ガロアの遺書が〜」とか言ってるセタさんは迂闊と言わざるを得ない。
捉えようとした大きな動機はそこにあったということが『近世数学史談』に
書いてある。ここまで言えばほとんど答えを言ってるようなもの。
こんな基本的な事実を見逃して、「楕円函数が〜、モジュラー方程式が〜
ガロアの遺書が〜」とか言ってるセタさんは迂闊と言わざるを得ない。
52現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/29(木) 10:13:44.07ID:deV+jeAi >>50-51
ふっふ、ほっほ
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）
下記がヒットしたので、ご参考
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
数学的業績
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば、代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在をガロアは予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法はガロアの死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/d1e3a15fa24682efebf6e89e4badc165
象が転んだ たかがブロク､されどブロク
ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア
ガウスからアーベル､そしてガロアへ
アーベルの｢5次以上の方程式には解の公式は存在しない｣(1820)という(未完の)証明の背景には､彼の楕円積分に関する研究が大きく横たわっていました。
というのも､四則とべき根(ルート)に加え､楕円積分(とテータ関数)を使う事で､5次方程式の解の公式を導き出せるからです。
それに加え､アーベルは｢ある特殊な代数的可解方程式｣に関する論文で､ガウスの足取りの延長上に､アーベル方程式(可換条件を満たす方程式)の一般概念を発見します。
これこそが､アーベルが発見した楕円関数(楕円積分)の等分方程式の代数的可解条件の事でした。
ガロアもアーベルと同様に､既約方程式の代数的可解性をガロア理論の応用として導いていました。
但し既約方程式とは､これ以上因数分解できない多項式の事で､可約方程式とは区別します。”既約=既に割り切れてる”と理解すれば簡単ですね。
ガロアの定理とされる”全ての根が2個の有理関数として表記される”という｢根の相互作用｣は､実はアーベルが既に｢楕円関数の周期等分方程式｣の論文の中で述べてました。
当のガロアもアーベルの指摘を知っていたとされます。
というのもガロアは､”素次数の既約方程式がべき乗根で解けるならば､方程式の全ての根が2根の有理式で表せる”事も証明してました。
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ガロアの最終論文(#8の2)〜素次数の既約方程式の可解性､第8節
ガロアの最終論文(#8の1)〜素次数の既約方程式〜第6､7節
ガロアの最終論文(#7の2)〜ガロア群と可解群〜第5節(後半)
ガロアの最終論文(#7の1)〜正規部分群のその先に〜第5節
つづく
ふっふ、ほっほ
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）
下記がヒットしたので、ご参考
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
数学的業績
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば、代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在をガロアは予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法はガロアの死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/d1e3a15fa24682efebf6e89e4badc165
象が転んだ たかがブロク､されどブロク
ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア
ガウスからアーベル､そしてガロアへ
アーベルの｢5次以上の方程式には解の公式は存在しない｣(1820)という(未完の)証明の背景には､彼の楕円積分に関する研究が大きく横たわっていました。
というのも､四則とべき根(ルート)に加え､楕円積分(とテータ関数)を使う事で､5次方程式の解の公式を導き出せるからです。
それに加え､アーベルは｢ある特殊な代数的可解方程式｣に関する論文で､ガウスの足取りの延長上に､アーベル方程式(可換条件を満たす方程式)の一般概念を発見します。
これこそが､アーベルが発見した楕円関数(楕円積分)の等分方程式の代数的可解条件の事でした。
ガロアもアーベルと同様に､既約方程式の代数的可解性をガロア理論の応用として導いていました。
但し既約方程式とは､これ以上因数分解できない多項式の事で､可約方程式とは区別します。”既約=既に割り切れてる”と理解すれば簡単ですね。
ガロアの定理とされる”全ての根が2個の有理関数として表記される”という｢根の相互作用｣は､実はアーベルが既に｢楕円関数の周期等分方程式｣の論文の中で述べてました。
当のガロアもアーベルの指摘を知っていたとされます。
というのもガロアは､”素次数の既約方程式がべき乗根で解けるならば､方程式の全ての根が2根の有理式で表せる”事も証明してました。
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ガロアの最終論文(#8の2)〜素次数の既約方程式の可解性､第8節
ガロアの最終論文(#8の1)〜素次数の既約方程式〜第6､7節
ガロアの最終論文(#7の2)〜ガロア群と可解群〜第5節(後半)
ガロアの最終論文(#7の1)〜正規部分群のその先に〜第5節
つづく
53現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/29(木) 10:14:11.62ID:deV+jeAi つづき
ガロアの最終論文(#6)〜正規部分群の定義〜第4節
ガロアの最終論文(#5)〜正規部分群の発見〜第3節
ガロアの最終論文(#4の2)〜第2節の考察と正規部分群への道
ガロアの最終論文(#4の1)〜ガロア群の置換と補助方程式〜第2節
ガロアの最終論文(#3)〜ガロア群を作る(第1節)
ガロアの最終論文(#2)〜単拡大定理とガロア方程式
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/
金子 昌信 九州大学 大学院数理学研究院
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html
論文など 2025.3.12 更新
報告集原稿など
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/Kusatsu-proc.pdf
27. 楕円モジュラー j-関数をめぐって, 第21回草津群論セミナー(2009)報告集． pdf
楕円モジュラーj 関数をめぐって 金子昌信(九州大学数理学研究院)
1. j 関数とは何か
楕円モジュラー関数j(τ)というものが話の主役である．
(引用終り)
以上
ガロアの最終論文(#6)〜正規部分群の定義〜第4節
ガロアの最終論文(#5)〜正規部分群の発見〜第3節
ガロアの最終論文(#4の2)〜第2節の考察と正規部分群への道
ガロアの最終論文(#4の1)〜ガロア群の置換と補助方程式〜第2節
ガロアの最終論文(#3)〜ガロア群を作る(第1節)
ガロアの最終論文(#2)〜単拡大定理とガロア方程式
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/
金子 昌信 九州大学 大学院数理学研究院
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html
論文など 2025.3.12 更新
報告集原稿など
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/Kusatsu-proc.pdf
27. 楕円モジュラー j-関数をめぐって, 第21回草津群論セミナー(2009)報告集． pdf
楕円モジュラーj 関数をめぐって 金子昌信(九州大学数理学研究院)
1. j 関数とは何か
楕円モジュラー関数j(τ)というものが話の主役である．
(引用終り)
以上
54現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/29(木) 10:21:48.45ID:deV+jeAi >>48
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、どうも
スレ主です
>楠公という神に従ってみませんか世界一おしゃれな文武両道。
JR 神戸駅のすぐ北側に 湊川神社というのがありまして
地元では「楠公さん」とも呼ばれています
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%8A%E5%B7%9D%E7%A5%9E%E7%A4%BE
湊川神社（みなとがわじんじゃ）は、兵庫県神戸市中央区多聞通にある神社。
祭神は楠木正成。
地元では親しみを込めて「楠公（なんこう）さん」と呼ばれている。建武中興十五社の一社で、旧社格は別格官幣社で、現在は神社本庁の別表神社。
概要
楠木正成は、延元元年（1336年）5月25日、湊川の地で足利尊氏と戦い殉節した（湊川の戦い）。寛永20年（1643年）に尼崎藩主となった青山幸利は、領内に正成の戦死の地を比定し供養塔を立てた。幸利の自ら定めた墓所もこの周辺に存在する。元禄5年（1692年）になり徳川光圀が「嗚呼忠臣楠子之墓」と記した石碑を建立した。（『広厳寺（楠寺）』項目も参照）以来、水戸学者らによって楠木正成は理想の勤皇家として崇敬された。幕末には維新志士らによって祭祀されるようになり、彼らの熱烈な崇敬心は国家による楠社創建を求めるに至った。
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、どうも
スレ主です
>楠公という神に従ってみませんか世界一おしゃれな文武両道。
JR 神戸駅のすぐ北側に 湊川神社というのがありまして
地元では「楠公さん」とも呼ばれています
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%8A%E5%B7%9D%E7%A5%9E%E7%A4%BE
湊川神社（みなとがわじんじゃ）は、兵庫県神戸市中央区多聞通にある神社。
祭神は楠木正成。
地元では親しみを込めて「楠公（なんこう）さん」と呼ばれている。建武中興十五社の一社で、旧社格は別格官幣社で、現在は神社本庁の別表神社。
概要
楠木正成は、延元元年（1336年）5月25日、湊川の地で足利尊氏と戦い殉節した（湊川の戦い）。寛永20年（1643年）に尼崎藩主となった青山幸利は、領内に正成の戦死の地を比定し供養塔を立てた。幸利の自ら定めた墓所もこの周辺に存在する。元禄5年（1692年）になり徳川光圀が「嗚呼忠臣楠子之墓」と記した石碑を建立した。（『広厳寺（楠寺）』項目も参照）以来、水戸学者らによって楠木正成は理想の勤皇家として崇敬された。幕末には維新志士らによって祭祀されるようになり、彼らの熱烈な崇敬心は国家による楠社創建を求めるに至った。
55現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/29(木) 11:02:55.87ID:deV+jeAi56死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 11:22:19.71ID:XyGsRrHg 湊川神社でしょ。日本ではマナーがいいねみんな並んで日本人も。俺は生田神社の宮司です。素通り。楠公さんだと敵情視察になっちゃうな。対外だと組むしかないけど。
57死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 11:24:43.18ID:XyGsRrHg 足利尊氏より能力が高いさ。新田もな。
58死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 11:25:51.49ID:XyGsRrHg めぞん一刻とキャプテン翼だよ。
59死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 11:26:28.21ID:XyGsRrHg 足利は足軽かもな。蹴り。
60死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 11:30:07.91ID:XyGsRrHg 足軽五百万で主君の騎馬隊と主上の鉄砲隊と対峙したら。女だらけで。
61１３２人目の素数さん
2025/05/29(木) 12:51:48.88ID:ga8hYbrX62死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 15:27:32.57ID:XyGsRrHg サルよりサイコ。
63死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 15:28:57.76ID:XyGsRrHg 精神病サイコはカオスで切ないがロウもできるはず。
64死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 15:29:57.82ID:XyGsRrHg 精神能力のようなものが攻撃でもよいわけだ。
65信長
2025/05/29(木) 16:25:48.68ID:1ZulbLDJ >>45
>「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」
この世界では、本能寺の変は起きぬ
ハゲネズミはチャイナに飛ばされて
向こうでハニートラップに引っかかって
腎虚でくたばったｗ
オヌシはずっと駿府で田舎大名のままじゃｗ
>”貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう”は、御意なるも
なら黙れ ベソかき竹千代
>このガロア ”楕円関数のモジュラー方程式”の論ではラグランジュ分解式は 使えないのです
いつどこで楕円関数のモジュラー方程式でラグランジュ分解式が使えると嘘いった？
今貴様の中のワカランチンが勝手にそういっておるだけであろう
ワシは「ガロア群が巡回群ならラグランジュ分解式を使って根号でとける」といったまで
楕円関数のモジュラー方程式のガロア群が可解群だとはひとこともいっておらん
そうだな？竹千代（ギロリ）
> ガロアリゾルベントを使う ガロアの代数方程式理論で
> ガロアは ”楕円関数のモジュラー方程式”を研究したのです
ガロアは楕円関数のモジュラー方程式のガロア群が可解でないことを示しただけだろ
解がモジュラー関数で表せることをガロア理論で示したわけではなかろう
そうだな？竹千代（ギロリ）
論文を全く読めもせぬくせに口からでまかせいうと首と胴が離れるぞ
>「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」
この世界では、本能寺の変は起きぬ
ハゲネズミはチャイナに飛ばされて
向こうでハニートラップに引っかかって
腎虚でくたばったｗ
オヌシはずっと駿府で田舎大名のままじゃｗ
>”貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう”は、御意なるも
なら黙れ ベソかき竹千代
>このガロア ”楕円関数のモジュラー方程式”の論ではラグランジュ分解式は 使えないのです
いつどこで楕円関数のモジュラー方程式でラグランジュ分解式が使えると嘘いった？
今貴様の中のワカランチンが勝手にそういっておるだけであろう
ワシは「ガロア群が巡回群ならラグランジュ分解式を使って根号でとける」といったまで
楕円関数のモジュラー方程式のガロア群が可解群だとはひとこともいっておらん
そうだな？竹千代（ギロリ）
> ガロアリゾルベントを使う ガロアの代数方程式理論で
> ガロアは ”楕円関数のモジュラー方程式”を研究したのです
ガロアは楕円関数のモジュラー方程式のガロア群が可解でないことを示しただけだろ
解がモジュラー関数で表せることをガロア理論で示したわけではなかろう
そうだな？竹千代（ギロリ）
論文を全く読めもせぬくせに口からでまかせいうと首と胴が離れるぞ
66死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:45:55.25ID:XyGsRrHg 竹田青嗣（峰）とハイデガー（源）人相見と美術史。盗賊の馬がアーモンドアイ、教授の馬がハーツクライ。まず馬自体な。
67死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:48:11.59ID:XyGsRrHg 盗賊と教授の性の倫理や倫理がわかるだろうか。下着とランジェリー宝石とアクセ。
68死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:49:11.55ID:XyGsRrHg 女だらけ。ロシアウクライナ、エルサレムガザ。
69死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:50:19.92ID:XyGsRrHg エヴァヒトラーという女性。
70死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:51:28.07ID:XyGsRrHg 男の渡しは男の渡しが請け負う。
71死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:52:25.29ID:XyGsRrHg 偏差値と点数は流石にガロアが解いた。
72死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:53:28.68ID:XyGsRrHg 分布図や測定など高次があったから。
73死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/29(木) 16:56:32.88ID:XyGsRrHg 一元的な信仰は一つ。一つ一つが大事だ。一神教と多神教の変数と相対性原理による肯定的な隔離。
2025/05/29(木) 18:36:13.25ID:rQPfiQPg
325 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/05/29(木) 17:33:49.12 ID:deV+jeAi
ふーむ
(参考)
https://note.com/honest_murre2984/n/n3408815f05d0
note.com ano IT系のお仕事でしたら基本的に何でもいけます。フルスタックエンジニアです。インフラ、プログラミング大好きです。ITコンサルも可能です。また、OSSのAIモデルを活かす等の生成AIのお仕事もご相談可能です
2025年5月1日
逆散乱場理論-「波動散乱の逆問題」の解析解を世界で初めて導出した木村建次郎博士の論文を読む
目次
いきなり結論
出典論文1
多重経路散乱場理論の基礎と応用
これが解だ！！🎉👍
式(1) の各項
式(2) の各項
分かりやすい言い換え
重要用語とその解説
出典論文2
1. 導入 (Introduction)
1.1 理論の重要性：現実的な測定方法に基づいていること
1.2 測定方法：曲面上での自由な送受信
1.3 理論の核心：高次元空間と偏微分方程式
1.4 画像再構成：境界条件を使って方程式を解く
1.5 応用可能性：非破壊イメージングへの貢献
2. 逆散乱場理論 (Inverse Scattering Field Theory)
2.1. 逆散乱問題 (Inverse scattering problem)
2.2. 偏微分方程式の演算子Lの導出 (Derivation of L)
重要用語の解説
図3のポイント
重要用語の解説
考え方
2.3. 積分方程式の解法と画像再構成 (Solution of integral equation and image reconstruction)
図4のポイント
重要用語の解説
測定データの活用と係数 $${a(\mathbf{k})}$$ の導出
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E5%BB%BA%E6%AC%A1%E9%83%8E
木村 建次郎（ 1978年 - ）は、日本の応用物理学者であり、神戸大学数理データサイエンスセンター教授[1]、京都大学客員教授、株式会社Integral Geometry Scienceの代表取締役[2]。博士（工学）（京都大学、2006年）。Principal investigator。
サブサーフェスイメージングと逆問題の研究に従事。応用数学史上の未解決問題であった「波動散乱の逆問題」の解析解の導出に世界で初めて成功し、多重経路散乱場理論を確立した。また蓄電池等における静磁場‐電流の逆問題の解析解の導出にも成功し、これら研究成果を社会に実装するため、株式会社Integral Geometry Scienceを創業した[3]。
ふーむ
(参考)
https://note.com/honest_murre2984/n/n3408815f05d0
note.com ano IT系のお仕事でしたら基本的に何でもいけます。フルスタックエンジニアです。インフラ、プログラミング大好きです。ITコンサルも可能です。また、OSSのAIモデルを活かす等の生成AIのお仕事もご相談可能です
2025年5月1日
逆散乱場理論-「波動散乱の逆問題」の解析解を世界で初めて導出した木村建次郎博士の論文を読む
目次
いきなり結論
出典論文1
多重経路散乱場理論の基礎と応用
これが解だ！！🎉👍
式(1) の各項
式(2) の各項
分かりやすい言い換え
重要用語とその解説
出典論文2
1. 導入 (Introduction)
1.1 理論の重要性：現実的な測定方法に基づいていること
1.2 測定方法：曲面上での自由な送受信
1.3 理論の核心：高次元空間と偏微分方程式
1.4 画像再構成：境界条件を使って方程式を解く
1.5 応用可能性：非破壊イメージングへの貢献
2. 逆散乱場理論 (Inverse Scattering Field Theory)
2.1. 逆散乱問題 (Inverse scattering problem)
2.2. 偏微分方程式の演算子Lの導出 (Derivation of L)
重要用語の解説
図3のポイント
重要用語の解説
考え方
2.3. 積分方程式の解法と画像再構成 (Solution of integral equation and image reconstruction)
図4のポイント
重要用語の解説
測定データの活用と係数 $${a(\mathbf{k})}$$ の導出
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E5%BB%BA%E6%AC%A1%E9%83%8E
木村 建次郎（ 1978年 - ）は、日本の応用物理学者であり、神戸大学数理データサイエンスセンター教授[1]、京都大学客員教授、株式会社Integral Geometry Scienceの代表取締役[2]。博士（工学）（京都大学、2006年）。Principal investigator。
サブサーフェスイメージングと逆問題の研究に従事。応用数学史上の未解決問題であった「波動散乱の逆問題」の解析解の導出に世界で初めて成功し、多重経路散乱場理論を確立した。また蓄電池等における静磁場‐電流の逆問題の解析解の導出にも成功し、これら研究成果を社会に実装するため、株式会社Integral Geometry Scienceを創業した[3]。
75現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/29(木) 23:27:06.47ID:8NGDhp6I >>56
>俺は生田神社の宮司です。
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとう。スレ主です
生田神社か。高校の同窓会を あそこの施設を借りてやったことがあります
三宮駅から近いのですが、「箙（えびら）の梅」で有名
これが、下記中島啓氏の「箙（えびら）多様体」と関連しているとは
”お釈迦様でも 気がつくまい”（＾＾
(参考)
https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/ja/features/voices055.html
UTOKYO VOICES 055 2019年3月29日
国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 教授 中島啓
平家物語にちなんだ箙（えびら）と幾何学的表現論との不思議な関係。
修士から助手を経て、1992年に東北大学に異動して以来、中島は自身が命名した「箙（えびら）多様体」（※）という、幾何学と表現論双方に属する空間を主な研究対象としている。中島はその空間の名称を「クイバーバラエティ」と名付けた。「クイバーは弓矢を入れる筒のことです。和訳は日本語でわかりにくい名称にしようと思い（笑）、『梶原景季が戦いの間に矢を全部使い切ってしまった後、梅の枝を折って箙（矢筒）に入れた』という平家物語の逸話にちなんで、箙多様体と名付けました」。
https://ikutajinja.or.jp/precinct
生田神社
境内を歩く 史跡編
https://ikutajinja.or.jp/wp-content/themes/design/img/precinct/precinct_2_3.jpg
箙の梅
源平合戦の際、梶原勢の「生田の森の二度の魁(さきがけ)」と言われた時に、梶原源太景季が、この梅の一枝を手折って箙に挿し、挺身奮戦したことによってこの名が起こったと伝えられています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E6%99%AF%E5%AD%A3
梶原 景季（かげすえ）は、平安時代末期から鎌倉時代初期の武将。梶原景時の嫡男。梶原源太景季とも。源頼朝に臣従し、治承・寿永の乱で活躍。武勇と教養に優れており、父とともに鎌倉幕府の有力御家人となる
義経と景時
『平家物語』によれば弟の景高は一騎駆けして敵中に突入。これを救わんと景時・景季も敵陣へ攻め入り敵陣を打ち破り後退するが、景季が深入りしすぎて戻らない。景時は涙を流して、再び敵陣に突入して奮戦し、梶原の二度駆けと呼ばれる奮戦をした。『源平盛衰記』によれば、この戦いのときに景季は箙に梅の花の枝を挿して奮戦し、坂東武者にも雅を解する者がいると敵味方問わず賞賛を浴びた。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Kajiwara_Genda_Kagesue_for_Umegae.jpg/330px-Kajiwara_Genda_Kagesue_for_Umegae.jpg
梶原源太景季／歌川国芳画
>俺は生田神社の宮司です。
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとう。スレ主です
生田神社か。高校の同窓会を あそこの施設を借りてやったことがあります
三宮駅から近いのですが、「箙（えびら）の梅」で有名
これが、下記中島啓氏の「箙（えびら）多様体」と関連しているとは
”お釈迦様でも 気がつくまい”（＾＾
(参考)
https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/ja/features/voices055.html
UTOKYO VOICES 055 2019年3月29日
国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 教授 中島啓
平家物語にちなんだ箙（えびら）と幾何学的表現論との不思議な関係。
修士から助手を経て、1992年に東北大学に異動して以来、中島は自身が命名した「箙（えびら）多様体」（※）という、幾何学と表現論双方に属する空間を主な研究対象としている。中島はその空間の名称を「クイバーバラエティ」と名付けた。「クイバーは弓矢を入れる筒のことです。和訳は日本語でわかりにくい名称にしようと思い（笑）、『梶原景季が戦いの間に矢を全部使い切ってしまった後、梅の枝を折って箙（矢筒）に入れた』という平家物語の逸話にちなんで、箙多様体と名付けました」。
https://ikutajinja.or.jp/precinct
生田神社
境内を歩く 史跡編
https://ikutajinja.or.jp/wp-content/themes/design/img/precinct/precinct_2_3.jpg
箙の梅
源平合戦の際、梶原勢の「生田の森の二度の魁(さきがけ)」と言われた時に、梶原源太景季が、この梅の一枝を手折って箙に挿し、挺身奮戦したことによってこの名が起こったと伝えられています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E6%99%AF%E5%AD%A3
梶原 景季（かげすえ）は、平安時代末期から鎌倉時代初期の武将。梶原景時の嫡男。梶原源太景季とも。源頼朝に臣従し、治承・寿永の乱で活躍。武勇と教養に優れており、父とともに鎌倉幕府の有力御家人となる
義経と景時
『平家物語』によれば弟の景高は一騎駆けして敵中に突入。これを救わんと景時・景季も敵陣へ攻め入り敵陣を打ち破り後退するが、景季が深入りしすぎて戻らない。景時は涙を流して、再び敵陣に突入して奮戦し、梶原の二度駆けと呼ばれる奮戦をした。『源平盛衰記』によれば、この戦いのときに景季は箙に梅の花の枝を挿して奮戦し、坂東武者にも雅を解する者がいると敵味方問わず賞賛を浴びた。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Kajiwara_Genda_Kagesue_for_Umegae.jpg/330px-Kajiwara_Genda_Kagesue_for_Umegae.jpg
梶原源太景季／歌川国芳画
76１３２人目の素数さん
2025/05/30(金) 06:24:03.08ID:VPa03Oii77１３２人目の素数さん
2025/05/30(金) 10:59:52.75ID:j+iIiqmT この手の人種は同窓会好きそうだよなあ
バカの生き恥さらしとして。
バカの生き恥さらしとして。
78現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/30(金) 11:29:52.77ID:R7MP2UcH >>76
>神高？
ではない。神戸市で、旧制中学から 新制高校になった高校が３つ
（いわゆる ナンバースクール）
１中、２中、３中とあった
地元では、”神高”は使わない
別に ”神港”（シンコウ）と 呼ばれる 高校があるのでね
>>77
>この手の人種は同窓会好きそうだよなあ
>バカの生き恥さらしとして。
まあ、他人からみれば バカ話しているからね ；ｐ）
当たっているだろう
なお 同窓会の効用もあるよ（下記）
(参考)同窓会は「脳に良い」 昔の記憶が刺激に
朝日新聞
https://www.asahi.com/relife/article/11691553
2018/07/25 — そうした古い記憶を取り出して来て改めて整理する作業が、脳の働きを高めることになり、認知症の予防にも役立ちます。 昔好きだった曲を聴き、初めて聴い ...
(引用終り)
人は、社会的動物なので、人との 生の交流は大事ですよ
(参考)社会的動物 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E7%9A%84%E5%8B%95%E7%89%A9
社会的動物（しゃかいてきどうぶつ）とは、社会を構築し、その中で生活する動物の事である。 なお本項では主にアリストテレスの提唱した人間の定義と、この人間が考える ...
>神高？
ではない。神戸市で、旧制中学から 新制高校になった高校が３つ
（いわゆる ナンバースクール）
１中、２中、３中とあった
地元では、”神高”は使わない
別に ”神港”（シンコウ）と 呼ばれる 高校があるのでね
>>77
>この手の人種は同窓会好きそうだよなあ
>バカの生き恥さらしとして。
まあ、他人からみれば バカ話しているからね ；ｐ）
当たっているだろう
なお 同窓会の効用もあるよ（下記）
(参考)同窓会は「脳に良い」 昔の記憶が刺激に
朝日新聞
https://www.asahi.com/relife/article/11691553
2018/07/25 — そうした古い記憶を取り出して来て改めて整理する作業が、脳の働きを高めることになり、認知症の予防にも役立ちます。 昔好きだった曲を聴き、初めて聴い ...
(引用終り)
人は、社会的動物なので、人との 生の交流は大事ですよ
(参考)社会的動物 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E7%9A%84%E5%8B%95%E7%89%A9
社会的動物（しゃかいてきどうぶつ）とは、社会を構築し、その中で生活する動物の事である。 なお本項では主にアリストテレスの提唱した人間の定義と、この人間が考える ...
79１３２人目の素数さん
2025/05/30(金) 21:44:36.81ID:tEOSw+fR 明日は神社の祭礼を見学しに行く予定
2025/05/31(土) 07:43:49.30ID:g+oTuVFS
このスレ終了
2025/05/31(土) 08:28:56.10ID:EtR6IF/S
>>40の問の答えは、
「楕円函数は複素変数で2重周期を持ち、周期加群をΩとすると
p倍してΩに入るような複素数は、modΩで同値なものを同一視すると
p^2個の異なる類が生じるから」となる。今日では2重周期を持つ複素函数
として楕円函数を定義するが、歴史的にはそうではなく
まず最初に楕円積分が研究され、ファニャノ伯爵やオイラーによって
倍角理論・加法定理が見いだされた。
ガウスやアーベルは楕円積分の逆函数として楕円函数を定義し
n倍角の公式からn^2次の方程式が生じることを観察
→これをきっかけとして複素函数としての研究が始まる。
では、ガロアがモジュラー方程式と言っているものは何か？
モジュラー函数の発見はずっと後の話であり、もっと遥かに
原初的に生じてくるもののはず。それは上記のp^2個の異なる類
（それ自身がΩに入る自明な類を除くとp^2-1個の異なる類）
がどういう対称性を持つか考えれば、必然的に現れてくるものなのである。
「楕円函数は複素変数で2重周期を持ち、周期加群をΩとすると
p倍してΩに入るような複素数は、modΩで同値なものを同一視すると
p^2個の異なる類が生じるから」となる。今日では2重周期を持つ複素函数
として楕円函数を定義するが、歴史的にはそうではなく
まず最初に楕円積分が研究され、ファニャノ伯爵やオイラーによって
倍角理論・加法定理が見いだされた。
ガウスやアーベルは楕円積分の逆函数として楕円函数を定義し
n倍角の公式からn^2次の方程式が生じることを観察
→これをきっかけとして複素函数としての研究が始まる。
では、ガロアがモジュラー方程式と言っているものは何か？
モジュラー函数の発見はずっと後の話であり、もっと遥かに
原初的に生じてくるもののはず。それは上記のp^2個の異なる類
（それ自身がΩに入る自明な類を除くとp^2-1個の異なる類）
がどういう対称性を持つか考えれば、必然的に現れてくるものなのである。
2025/05/31(土) 08:36:45.37ID:EtR6IF/S
このp^2-1次の方程式のガロア群を考えると、それはp-1次の巡回群を
正規部分群として含む。この点はガウスの円分方程式に似ている。
だからやっぱりラグランジュ分解式を使うことになるのでは。
つまり、p^2-1次の方程式を簡約してp+1次のモジュラー方程式に
到達する過程でラグランジュ分解式を使うと思う。
正規部分群として含む。この点はガウスの円分方程式に似ている。
だからやっぱりラグランジュ分解式を使うことになるのでは。
つまり、p^2-1次の方程式を簡約してp+1次のモジュラー方程式に
到達する過程でラグランジュ分解式を使うと思う。
83現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 11:50:33.16ID:GXFm2WhE 戻る
前スレ463より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/463
帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった
”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）
杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです
休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ）
(引用終り)
なお、前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だった
これ 本が来ました
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
細かい議論は、前スレの399から 463まで ご参照
さすが、高木貞治 解析概論 だね。ちゃんとあるね（いまどきの本では、なかなか載ってなかった）
なお、上記の通り 問（5）と 問（6）とを、ペアで学習し 覚えておくことだね
（つーか、問（5）は 問（6）の前座だな ；ｐ）
前スレ463より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/463
帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった
”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）
杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです
休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ）
(引用終り)
なお、前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だった
これ 本が来ました
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
細かい議論は、前スレの399から 463まで ご参照
さすが、高木貞治 解析概論 だね。ちゃんとあるね（いまどきの本では、なかなか載ってなかった）
なお、上記の通り 問（5）と 問（6）とを、ペアで学習し 覚えておくことだね
（つーか、問（5）は 問（6）の前座だな ；ｐ）
84現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 12:37:32.19ID:GXFm2WhE >>63 補足
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第一版緒言
予修書としての解析概論は繁冗を厭うて簡明を尊ぶことはもちろんであるが，本書が著者の
予想を裏切って意外に部厚になった一つの原因は講義式の叙述にある．数学の解説法において，
著しく対踊的な二つの様式力認められる．その一つをかりに教本式というならば, Euchdの幾
何学原本がその典型とされていたものである．それは既成の理論を整理して，それを論理的の
系統に従って展開する方法で，その特色は正確と簡潔と，そうして難読とにある．教本式に整
理された理論は精巧なる作為物であっても，それが内蔵する複雑な機構の秘密を看破するため
には，いわゆる行と行との中間の空白を読むことを要するであろう．難読なる所以がそこにあ
る．いわゆる講義式は反対で，数学上の概念発生の源をたずね，理論進展の跡を追う方法であ
るが，その短所は冗長，一般に粗雑，細目においてはほとんど常に未完成なところにある．理
論の根幹を掴むことを主眼として，それを枝葉にまで敷術するにいとまなく，洗練を読者に一
任することが止むを得ないからである．教本式の長所と講義式の短所とはかくの如くであるが，
試みにその裏を言うてみるならば，教本式は既成数学を型に入れて，それを一つの現存物とし
て，言わば一つの閉集合として取扱う嫌があるが，講義式では境界は開放的で，数学を活き物
として，その生長の一つのフエイズを捕えようとするところに若干の新鮮味があり得るであろ
う．このほか，全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
ここ、小平邦彦著「怠け数学者の記」における
ご自身の数学学習と数学教授法および教育法に、一脈通じる
ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第一版緒言
予修書としての解析概論は繁冗を厭うて簡明を尊ぶことはもちろんであるが，本書が著者の
予想を裏切って意外に部厚になった一つの原因は講義式の叙述にある．数学の解説法において，
著しく対踊的な二つの様式力認められる．その一つをかりに教本式というならば, Euchdの幾
何学原本がその典型とされていたものである．それは既成の理論を整理して，それを論理的の
系統に従って展開する方法で，その特色は正確と簡潔と，そうして難読とにある．教本式に整
理された理論は精巧なる作為物であっても，それが内蔵する複雑な機構の秘密を看破するため
には，いわゆる行と行との中間の空白を読むことを要するであろう．難読なる所以がそこにあ
る．いわゆる講義式は反対で，数学上の概念発生の源をたずね，理論進展の跡を追う方法であ
るが，その短所は冗長，一般に粗雑，細目においてはほとんど常に未完成なところにある．理
論の根幹を掴むことを主眼として，それを枝葉にまで敷術するにいとまなく，洗練を読者に一
任することが止むを得ないからである．教本式の長所と講義式の短所とはかくの如くであるが，
試みにその裏を言うてみるならば，教本式は既成数学を型に入れて，それを一つの現存物とし
て，言わば一つの閉集合として取扱う嫌があるが，講義式では境界は開放的で，数学を活き物
として，その生長の一つのフエイズを捕えようとするところに若干の新鮮味があり得るであろ
う．このほか，全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
ここ、小平邦彦著「怠け数学者の記」における
ご自身の数学学習と数学教授法および教育法に、一脈通じる
ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
85現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 12:59:44.65ID:GXFm2WhE >>84
>ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
>”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
ここ、下記 斎藤 毅 ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)をば
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)
2. ブルバキの誕生.
ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳,シュプリンガー・フェアラーク東京)などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへとすぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は,ユークリッドの「原論」にちなんで,「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は,内容はギリシャ数学全般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは,現代の数学の「原論」を書くことにしたのです. ユークリッドの「原論」のように長く読みつがれる本を書くぞ, という意気込みもあったことでしょう.
3. 「数学原論」.
では「数学原論」のページを開いてみることにしましょう. まず本文をみてみると,そこにあるのは,定義, 定理, 命題とその証明の羅列です. いくらページをめくっても,それが延々と続き,目を休ませてくれるような図や表といったものもほとんどありません. 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます.
つづき
>ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
>”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
ここ、下記 斎藤 毅 ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)をば
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)
2. ブルバキの誕生.
ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳,シュプリンガー・フェアラーク東京)などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへとすぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は,ユークリッドの「原論」にちなんで,「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は,内容はギリシャ数学全般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは,現代の数学の「原論」を書くことにしたのです. ユークリッドの「原論」のように長く読みつがれる本を書くぞ, という意気込みもあったことでしょう.
3. 「数学原論」.
では「数学原論」のページを開いてみることにしましょう. まず本文をみてみると,そこにあるのは,定義, 定理, 命題とその証明の羅列です. いくらページをめくっても,それが延々と続き,目を休ませてくれるような図や表といったものもほとんどありません. 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます.
つづき
86現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 13:00:12.82ID:GXFm2WhE つづく
ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか.
それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです.
それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています.
いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」
「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」
完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか.
とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.
彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう.
そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません.
そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます.
そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです.
公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです.
「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています.
1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています.
「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです.
彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
(引用終り)
以上
ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか.
それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです.
それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています.
いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」
「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」
完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか.
とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.
彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう.
そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません.
そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます.
そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです.
公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです.
「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています.
1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています.
「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです.
彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
(引用終り)
以上
87現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 13:15:10.34ID:GXFm2WhE >>85
(引用開始)
>ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
>”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
ここ、下記 斎藤 毅 ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)をば
(引用終り)
思うに
日本でも、ブルバキ流が一世風靡した時代があったらしい
そのころは、数学科生 学部1年目の1日目から
「おらおらおら、定義・定理・証明、定義・定理・証明・・・」
”図や表といったものもほとんどありません. 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます”>>85
”これぞ、日本の数学科なのだぁ〜！”
と言ったかどうかは知らず ；ｐ）
そういう時代があったと聞いています
まあ、下記の謎の数学者氏などをごらんあれ
(参考)
https://youtu.be/78os69XZrSk?t=1
大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。
謎の数学者
2021/04/06
@くるみ-g1c
3 年前
ロンダルキアへの洞窟は共感しかない
(引用開始)
>ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
>”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
ここ、下記 斎藤 毅 ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)をば
(引用終り)
思うに
日本でも、ブルバキ流が一世風靡した時代があったらしい
そのころは、数学科生 学部1年目の1日目から
「おらおらおら、定義・定理・証明、定義・定理・証明・・・」
”図や表といったものもほとんどありません. 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます”>>85
”これぞ、日本の数学科なのだぁ〜！”
と言ったかどうかは知らず ；ｐ）
そういう時代があったと聞いています
まあ、下記の謎の数学者氏などをごらんあれ
(参考)
https://youtu.be/78os69XZrSk?t=1
大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。
謎の数学者
2021/04/06
@くるみ-g1c
3 年前
ロンダルキアへの洞窟は共感しかない
88死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/31(土) 14:13:31.87ID:WPV278Mz 哲学者 数学者 文学者 神話学者 心理学者 神学者 などいろんな学者の経歴に 大学組織や大学院組織にいると育成してもらえて、夢が叶うと思う。講義ではない読書などが大事で社会でフォローしてもらえるから、夢が見つかって叶うといいね。俺は障害事務部にいるけど誰でも夢を見れると想うよ。
89死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/31(土) 14:47:23.98ID:WPV278Mz 美学なんかもレアでストレスに強いな。造形美。かっこいいとかきれいな表現を選ぶと自然とや信仰で存在がそうなっていくとか。建築や自然を好むものもいるだろう、ファッションや下着料理の盛り付け。ライフスタイルの問題だね。異性らしい魅力は。
90信長
2025/05/31(土) 15:03:17.49ID:g+oTuVFS >>83
ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
それから、証明は覚えるものではない 理解するものじゃ
理解、わかるか？ ハゲネズミ
ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
それから、証明は覚えるものではない 理解するものじゃ
理解、わかるか？ ハゲネズミ
2025/05/31(土) 17:04:45.77ID:5ay0Ubx7
信長は、上杉輝虎、武田信玄、武田勝頼を恐れていた
信長は上杉輝虎を恐れ、ペコペコして上杉輝虎に贈り物をしていた
柴田勝家を筆頭とする信長の手下達と上杉輝虎の手取川の戦いでは、
信長の手下達はまとまらず、ほぼ不戦勝で上杉輝虎が勝利した
川中島の戦いで上杉輝虎と互角に戦った武田信玄は、
三笠ヶ原の戦いで家康を破った後に信長が比叡山を焼き討ちして
信玄が信長包囲網に参戦するまでは、信長と信玄は良好な関係を気付いて
信長の養女を信玄の息子である武田勝頼 の嫁に嫁がせた
武田勝頼との長篠の戦いでは、出陣した信長は直接勝頼本人との戦いをしなかった
上杉輝虎や武田信玄と互角に戦えたのは、北条氏康と秀吉に切腹させられた氏政
信長は上杉輝虎を恐れ、ペコペコして上杉輝虎に贈り物をしていた
柴田勝家を筆頭とする信長の手下達と上杉輝虎の手取川の戦いでは、
信長の手下達はまとまらず、ほぼ不戦勝で上杉輝虎が勝利した
川中島の戦いで上杉輝虎と互角に戦った武田信玄は、
三笠ヶ原の戦いで家康を破った後に信長が比叡山を焼き討ちして
信玄が信長包囲網に参戦するまでは、信長と信玄は良好な関係を気付いて
信長の養女を信玄の息子である武田勝頼 の嫁に嫁がせた
武田勝頼との長篠の戦いでは、出陣した信長は直接勝頼本人との戦いをしなかった
上杉輝虎や武田信玄と互角に戦えたのは、北条氏康と秀吉に切腹させられた氏政
2025/05/31(土) 17:09:23.03ID:5ay0Ubx7
武田勝頼 の嫁に嫁がせた → 武田勝頼の嫁に嫁がせた
空白が生じた
空白が生じた
93信長
2025/05/31(土) 17:25:02.80ID:g+oTuVFS2025/05/31(土) 17:29:06.85ID:5ay0Ubx7
57/100＜γ＜58/100 から 42/100＜1−γ＜43/100、14/100＜2γ−1＜16/100
1/(1/γ−[1/γ])−[1/(1/γ−[1/γ])]
＝1/(1/γ−1)−[1/(1/γ−1)]
＝γ/(1−γ)−[γ/(1−γ)]
＝γ/(1−γ)−1
[1/(1/(1/γ−[1/γ])−[1/(1/γ−[1/γ])])]＝[1/(γ/(1−γ)−1)]
＝[(1−γ)/(2γ−1)]
≧2
＞1
1/(1/γ−[1/γ])−[1/(1/γ−[1/γ])]
＝1/(1/γ−1)−[1/(1/γ−1)]
＝γ/(1−γ)−[γ/(1−γ)]
＝γ/(1−γ)−1
[1/(1/(1/γ−[1/γ])−[1/(1/γ−[1/γ])])]＝[1/(γ/(1−γ)−1)]
＝[(1−γ)/(2γ−1)]
≧2
＞1
95死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/31(土) 17:29:20.83ID:WPV278Mz 武田は馬の君主かもね。
96信長
2025/05/31(土) 17:31:23.60ID:g+oTuVFS ＞日本でも、ブルバキ流が一世風靡した時代があったらしい
＞そのころは、学部1年目の1日目から
＞「定義・定理・証明、定義・定理・証明・・・」
＞”図や表といったものもほとんどありません.
＞ 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,
＞ この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません.
＞ 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます”
＞そういう時代があったと聞いています
聞いています、じゃなく、実際にその真っただ中で
学部１年の微分積分と線形代数の講義を受け
その結果、何も理解できずに落ちこぼれたときいたぞ ハゲネズミ
ハゲネズミは数学をどう学びたいんじゃ？
問題解決に即、使える公式だけ教えてほしいのか？
さすが理論嫌いの工学部出身よのう
＞そのころは、学部1年目の1日目から
＞「定義・定理・証明、定義・定理・証明・・・」
＞”図や表といったものもほとんどありません.
＞ 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,
＞ この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません.
＞ 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます”
＞そういう時代があったと聞いています
聞いています、じゃなく、実際にその真っただ中で
学部１年の微分積分と線形代数の講義を受け
その結果、何も理解できずに落ちこぼれたときいたぞ ハゲネズミ
ハゲネズミは数学をどう学びたいんじゃ？
問題解決に即、使える公式だけ教えてほしいのか？
さすが理論嫌いの工学部出身よのう
2025/05/31(土) 17:36:55.81ID:5ay0Ubx7
98信長
2025/05/31(土) 17:37:22.02ID:g+oTuVFS 定義：前提
定理：結論
証明：前提から結論に至る推論の連鎖
数学とは理論なのだから当然だろう
図表は別につけても構わんし
定義設定の意図やら、定理の目的やら、証明の意図やら
別にいくらでも語ってかまわんよ
しかしそれらが正当性を保障するわけではない
お気持ちだけいくら知ってもそれが正しいという根拠にはならん
ハゲネズミが
「理屈とか分からにゃーで方法だけ教えてちょー」とかいうのは
数学ユーザーとしては構わんが
数学メーカーとしてはアウトだな
定理：結論
証明：前提から結論に至る推論の連鎖
数学とは理論なのだから当然だろう
図表は別につけても構わんし
定義設定の意図やら、定理の目的やら、証明の意図やら
別にいくらでも語ってかまわんよ
しかしそれらが正当性を保障するわけではない
お気持ちだけいくら知ってもそれが正しいという根拠にはならん
ハゲネズミが
「理屈とか分からにゃーで方法だけ教えてちょー」とかいうのは
数学ユーザーとしては構わんが
数学メーカーとしてはアウトだな
99死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/31(土) 17:40:36.71ID:WPV278Mz 全身運動の全力感覚には頭が下がるわ。
101死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/05/31(土) 17:41:52.93ID:WPV278Mz 八百長のほうが割と明るいけど。
102１３２人目の素数さん
2025/05/31(土) 17:46:04.21ID:5ay0Ubx7103１３２人目の素数さん
2025/05/31(土) 18:04:28.26ID:5ay0Ubx7 >>100
安土桃山時代や江戸時代の歴史に興味を持つ人は多いだろう
安土桃山時代の戦国大名の歴史を知らないと、
ゲームの信長の野望シリーズを作るのは難しい
あと、江戸時代の歴史を或る程度知らないと、
必殺仕事人などの時代劇を制作するのは難しいだろう
安土桃山時代や江戸時代の歴史に興味を持つ人は多いだろう
安土桃山時代の戦国大名の歴史を知らないと、
ゲームの信長の野望シリーズを作るのは難しい
あと、江戸時代の歴史を或る程度知らないと、
必殺仕事人などの時代劇を制作するのは難しいだろう
104現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 18:10:57.54ID:GXFm2WhE はー
https://bunshun.jp/articles/-/78347
文春読書オンライン
インタビュー／対談
ライフ
「数学って実は汚かったんだ」AIの登場で2500年続いた数学の見方が変わる理由とは？《ブンゲン先生が解説》
『数の進化論』より #3
加藤 文元 2025/04/18
「なんで数学をしなきゃいけないんだろう」「数学をやってなんのためになるんだろう」と怒りにも似た問いをかけるド文系編集者に、数学者はどう答えるのでしょうか。
ここでは、『数の進化論』（文春新書）から一部を抜粋。「チャート式」の監修や『数学の世界史』など多数の著書で数学の魅力を広め続ける“ブンゲン先生”こと加藤文元氏（ZEN大学教授、東京工業大学（現・東京科学大学）名誉教授）が解説します。（全3回の3回目／もっと読む）
数学も「シュレーディンガーの猫」に？
数学にはかなりのパラダイム変換が起こる
機械学習による“ブラックボックス”化
モラルハザードはすでに始まっている
編 話を聞いていると、今までの価値観が崩壊しそうです。
文 “モラルハザード”はすでに始まっていますよ。まあ、そもそも論証的な数学なんて、2500年くらいの歴史しかもっていませんから。トロイア戦争よりも後と考えると、わりと新しく感じますよね。古代ギリシャ人たちが証明による論証数学をローカルに始めたのが、「意外といいじゃん！」みたいな形でウケてしまって全世界に広がり、様々な紆余曲折はあったけれども2500年間も栄えた。
その数学が現在、転換点に立っているというだけの話です。3000年後の人間が振り返ると、「今の数学って、第二次世界大戦とか、あの頃にできたらしいよ」「えっ、そんな新しいものだったの？」みたいな話をするかもしれません。
来るべき数学の汚さの時代に向けて
編 がーん！ ここまで数学の神秘性や美しさについてさんざん話をしてきたのに、最後にこの仕打ちですか。
文 甘いですね……世の中っていうのはもっと汚いものなんだよ……。まあ、だからといって、「一意的な答えが出る」という意味での数学が損なわれるわけではありません。たまたまであったとしても、正しさというものの崇高さは崩れない。そうした価値の、数学全体のなかでの位置づけが変わるだけです。
我々は来たるべき数学の汚さの時代に向けて、気持ちを準備しておくべきです。「数学って実は汚かったんだ。でもそのなかには、美しいものもあるんだ」くらいに思っておくのがいいかもしれません。
https://bunshun.jp/articles/-/78347
文春読書オンライン
インタビュー／対談
ライフ
「数学って実は汚かったんだ」AIの登場で2500年続いた数学の見方が変わる理由とは？《ブンゲン先生が解説》
『数の進化論』より #3
加藤 文元 2025/04/18
「なんで数学をしなきゃいけないんだろう」「数学をやってなんのためになるんだろう」と怒りにも似た問いをかけるド文系編集者に、数学者はどう答えるのでしょうか。
ここでは、『数の進化論』（文春新書）から一部を抜粋。「チャート式」の監修や『数学の世界史』など多数の著書で数学の魅力を広め続ける“ブンゲン先生”こと加藤文元氏（ZEN大学教授、東京工業大学（現・東京科学大学）名誉教授）が解説します。（全3回の3回目／もっと読む）
数学も「シュレーディンガーの猫」に？
数学にはかなりのパラダイム変換が起こる
機械学習による“ブラックボックス”化
モラルハザードはすでに始まっている
編 話を聞いていると、今までの価値観が崩壊しそうです。
文 “モラルハザード”はすでに始まっていますよ。まあ、そもそも論証的な数学なんて、2500年くらいの歴史しかもっていませんから。トロイア戦争よりも後と考えると、わりと新しく感じますよね。古代ギリシャ人たちが証明による論証数学をローカルに始めたのが、「意外といいじゃん！」みたいな形でウケてしまって全世界に広がり、様々な紆余曲折はあったけれども2500年間も栄えた。
その数学が現在、転換点に立っているというだけの話です。3000年後の人間が振り返ると、「今の数学って、第二次世界大戦とか、あの頃にできたらしいよ」「えっ、そんな新しいものだったの？」みたいな話をするかもしれません。
来るべき数学の汚さの時代に向けて
編 がーん！ ここまで数学の神秘性や美しさについてさんざん話をしてきたのに、最後にこの仕打ちですか。
文 甘いですね……世の中っていうのはもっと汚いものなんだよ……。まあ、だからといって、「一意的な答えが出る」という意味での数学が損なわれるわけではありません。たまたまであったとしても、正しさというものの崇高さは崩れない。そうした価値の、数学全体のなかでの位置づけが変わるだけです。
我々は来たるべき数学の汚さの時代に向けて、気持ちを準備しておくべきです。「数学って実は汚かったんだ。でもそのなかには、美しいものもあるんだ」くらいに思っておくのがいいかもしれません。
105信長
2025/05/31(土) 18:35:52.89ID:g+oTuVFS106現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/05/31(土) 19:44:22.39ID:GXFm2WhE >>90
>ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
うむ
徹底した事実確認が、工学の要諦であり
多分、人生の要諦でもある
>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
1）答えは、前スレでおわっているのだが
2）>>83 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
これは、おそらく元々 高木先生の”講義式の叙述”>>84 の一部だったろう
しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
3）思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
前スレでもあったが
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
なお、”Cauchyの判定法”は、
詳しい目次 https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
の通りで
”6.収束の条件 Cauchyの判定法······· 12”にある
いまでいう Cauchy列の収束条件で ε-N法の記載があって
”p>n0,q>n0 なるとき｜ap-aq｜＜ε”を説くものです （＾＾
（なお、連続変数の場合が p23、一様連続がp29に記されている）
>ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
うむ
徹底した事実確認が、工学の要諦であり
多分、人生の要諦でもある
>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
1）答えは、前スレでおわっているのだが
2）>>83 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
これは、おそらく元々 高木先生の”講義式の叙述”>>84 の一部だったろう
しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
3）思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
前スレでもあったが
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
なお、”Cauchyの判定法”は、
詳しい目次 https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
の通りで
”6.収束の条件 Cauchyの判定法······· 12”にある
いまでいう Cauchy列の収束条件で ε-N法の記載があって
”p>n0,q>n0 なるとき｜ap-aq｜＜ε”を説くものです （＾＾
（なお、連続変数の場合が p23、一様連続がp29に記されている）
107信長
2025/05/31(土) 20:26:00.37ID:g+oTuVFS >>106
>>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
> 答えは、前スレでおわっているのだが
> 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
おお、それは失敬した ハゲネズミ
> しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
> 思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
まあ、そうだな
> 問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
> f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
> ↓
> f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
> を証明すれば良いだけであって
一か所間違っとるぞ ハゲネズミ
f(x)’が、稠密点x'で 0 のとき
が、正しい言明だろ？
> それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
一様性を要求しない場合？
いや一様性は成り立つだろ なぜだかわかるか？ハゲネズミ
オヌシ、問題の条件、ちゃんと確認しとるか？
やっぱ、肝心なことは分かっとらんなぁ・・・大丈夫か？
>>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
> 答えは、前スレでおわっているのだが
> 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
おお、それは失敬した ハゲネズミ
> しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
> 思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
まあ、そうだな
> 問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
> f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
> ↓
> f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
> を証明すれば良いだけであって
一か所間違っとるぞ ハゲネズミ
f(x)’が、稠密点x'で 0 のとき
が、正しい言明だろ？
> それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
一様性を要求しない場合？
いや一様性は成り立つだろ なぜだかわかるか？ハゲネズミ
オヌシ、問題の条件、ちゃんと確認しとるか？
やっぱ、肝心なことは分かっとらんなぁ・・・大丈夫か？
108現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/01(日) 09:54:24.18ID:SMdueHXd >>107
ご指摘ありがとう
＜まず >>105の訂正版＞
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’=0のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
(訂正版終り)
さて 下記が参考になる
https://math.stackexchange.com/questions/3177651/example-of-a-continuous-function-that-dont-have-a-continuous-extension
stackexchange.com
Example of a continuous function that don't have a continuous extension
asked Apr 7, 2019 AnalyticHarmony
Answers
Another reason: continuous in the whole line implies locally bounded near every point.
And another counterexample based in a different idea: Q is dense in R
with the usual topology. The function
f:Q⟶R
f(x)={0: x<√2,
={1: x>√2.
is continuous (check it) and can't be extended continuously to R.
answered Apr 7, 2019 Martín-Blas Pérez Pinilla
ここは、前スレでも扱った通り、下記です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/447 より
理由は、簡単で 下記の通り
記
>>427の はてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも 完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））
感心するほどではなく
”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね
もし ”一様連続”という条件を外すと、>>432の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね
(引用終り)
つづく
ご指摘ありがとう
＜まず >>105の訂正版＞
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’=0のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
(訂正版終り)
さて 下記が参考になる
https://math.stackexchange.com/questions/3177651/example-of-a-continuous-function-that-dont-have-a-continuous-extension
stackexchange.com
Example of a continuous function that don't have a continuous extension
asked Apr 7, 2019 AnalyticHarmony
Answers
Another reason: continuous in the whole line implies locally bounded near every point.
And another counterexample based in a different idea: Q is dense in R
with the usual topology. The function
f:Q⟶R
f(x)={0: x<√2,
={1: x>√2.
is continuous (check it) and can't be extended continuously to R.
answered Apr 7, 2019 Martín-Blas Pérez Pinilla
ここは、前スレでも扱った通り、下記です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/447 より
理由は、簡単で 下記の通り
記
>>427の はてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも 完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））
感心するほどではなく
”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね
もし ”一様連続”という条件を外すと、>>432の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね
(引用終り)
つづく
109現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/01(日) 09:55:05.49ID:SMdueHXd つづき
上記の https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_functionより
Examples and non-examples
For example, define a two-valued function so that
f(x) is 0 when x^2 is less than 2 but 1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R.
On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
(引用終り)
x<√2 と x^2 is less than 2 とは、同じ意味だ
さらに初心者向け解説をば 追加する
https://wiis.info/math/real-number/function/uniform-continuity-of-functions/
wiis
関数の一様連続性（一様連続関数）
改めて整理すると、関数 f:R⊃X→Rが定義域X上で連続であることは、
∀a∈X,∀ε＞0,∃δ>0,∀x∈X：(|x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε) ・・・(1)
が成り立つことを意味する一方、fが定義域X上で一様連続であることは、
∀ε＞0,∃δ>0,∀a∈X,∀x∈X：(|x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε) ・・・(2)
が成り立つことを意味しますが、両者の違いは量化記号
∀a∈X
の相対的な位置だけです。連続性の定義(1)において∀a∈Xは∃δ>0よりも前に置かれているため、
(1)を満たすδの水準は点aの位置に依存します。点aの位置が変われば(1)を満たすδの値もまた変化するということです。
例（定数関数は一様連続関数）
(引用終り)
いま、上記 x=√2 の近くの点aを考える
簡単に、 a＜√2 とする （一様連続でない）(1)の場合に
|x-a|＜δ で
点aが √2 に 近づくと δを 小さく √2を超えないように制限することで (1)を満たし、従って 連続が言える
一方、(2)の場合には、δが先に与えられて √2を超えると、(2)を満たせず 一様連続が言えなくなる■
で、最初の 問(5）f(x)’＝f(x)-g(x) ＝0 は、上記 wiis ”例（定数関数は一様連続関数）”が当てはまる■
以上
上記の https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_functionより
Examples and non-examples
For example, define a two-valued function so that
f(x) is 0 when x^2 is less than 2 but 1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R.
On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
(引用終り)
x<√2 と x^2 is less than 2 とは、同じ意味だ
さらに初心者向け解説をば 追加する
https://wiis.info/math/real-number/function/uniform-continuity-of-functions/
wiis
関数の一様連続性（一様連続関数）
改めて整理すると、関数 f:R⊃X→Rが定義域X上で連続であることは、
∀a∈X,∀ε＞0,∃δ>0,∀x∈X：(|x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε) ・・・(1)
が成り立つことを意味する一方、fが定義域X上で一様連続であることは、
∀ε＞0,∃δ>0,∀a∈X,∀x∈X：(|x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε) ・・・(2)
が成り立つことを意味しますが、両者の違いは量化記号
∀a∈X
の相対的な位置だけです。連続性の定義(1)において∀a∈Xは∃δ>0よりも前に置かれているため、
(1)を満たすδの水準は点aの位置に依存します。点aの位置が変われば(1)を満たすδの値もまた変化するということです。
例（定数関数は一様連続関数）
(引用終り)
いま、上記 x=√2 の近くの点aを考える
簡単に、 a＜√2 とする （一様連続でない）(1)の場合に
|x-a|＜δ で
点aが √2 に 近づくと δを 小さく √2を超えないように制限することで (1)を満たし、従って 連続が言える
一方、(2)の場合には、δが先に与えられて √2を超えると、(2)を満たせず 一様連続が言えなくなる■
で、最初の 問(5）f(x)’＝f(x)-g(x) ＝0 は、上記 wiis ”例（定数関数は一様連続関数）”が当てはまる■
以上
110信長
2025/06/01(日) 15:58:46.94ID:3BlIkXhA111現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/02(月) 15:24:23.93ID:ge6+WwpB >>110
>[a,b]は閉区間、したがって閉区間、しかも有界
>そして、大学１年で微分積分を習得し、理解した者なら、
>でも知っていて当然の定理がある！
>定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）
>I を有界閉区間，f:I→Rを連続関数とする。このとき，f は一様連続である。
>したがって、出題の条件から必然的に一様連続である！
ふっふ、ほっほ
血迷ったか？
１）最初はぐー だよｗ
>>83より 前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
その証明も 前スレ442より 下記のstackexchange answered May 3, 2013 Gyu Eun Lee の通りだ
(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/379899/why-is-every-continuous-function-on-the-reals-determined-by-its-value-on-rationa
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang
answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee
Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0
for every real number x.
f−g is a continuous function on R, and (f−g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f−g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f−g)(x)=0.
Since x was arbitrary f−g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
２）さて おれが常に心掛けているのは、数学の証明というのは、しばしば複数あって
その各証明 というものは、背景には数学の構造があって、それを反映したものなのだよ
証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？ 看破できるかどうか？ だ
３）でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね
だが、君の本来の設問は 上記の通りで、 閉区間と 有界の設定なしだろう？
つまり、上記”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？”（これは 君自身の書いたこと）を、百回反芻してくださいね （＾＾
>[a,b]は閉区間、したがって閉区間、しかも有界
>そして、大学１年で微分積分を習得し、理解した者なら、
>でも知っていて当然の定理がある！
>定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）
>I を有界閉区間，f:I→Rを連続関数とする。このとき，f は一様連続である。
>したがって、出題の条件から必然的に一様連続である！
ふっふ、ほっほ
血迷ったか？
１）最初はぐー だよｗ
>>83より 前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
その証明も 前スレ442より 下記のstackexchange answered May 3, 2013 Gyu Eun Lee の通りだ
(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/379899/why-is-every-continuous-function-on-the-reals-determined-by-its-value-on-rationa
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang
answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee
Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0
for every real number x.
f−g is a continuous function on R, and (f−g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f−g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f−g)(x)=0.
Since x was arbitrary f−g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
２）さて おれが常に心掛けているのは、数学の証明というのは、しばしば複数あって
その各証明 というものは、背景には数学の構造があって、それを反映したものなのだよ
証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？ 看破できるかどうか？ だ
３）でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね
だが、君の本来の設問は 上記の通りで、 閉区間と 有界の設定なしだろう？
つまり、上記”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？”（これは 君自身の書いたこと）を、百回反芻してくださいね （＾＾
112現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/02(月) 15:26:12.39ID:ge6+WwpB >>111 タイポ訂正
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
↓
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
ここで有限区間の指定なし
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
↓
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
ここで有限区間の指定なし
113１３２人目の素数さん
2025/06/02(月) 16:57:50.11ID:UKmA0+iY 有限区間w
114信長
2025/06/02(月) 17:50:58.51ID:ZRJYBVk5 >>111
> 血迷ったか？
ハゲネズミはすぐ頭に血が上るのが悪い癖
> 最初はぐー だよ
最初？関係ない
83の問(5)について、107で
「問(6)で 一様性を要求しない場合を考えれば良い」
というから、そんなこと考える必要ない
問(5)の条件から一様連続性が示せると、
大学１年で微積の単位を取った学生なら
全員即答して当然のことを指摘した迄
ハゲネズミは大学１年で微積の単位を取れなかったか
> 血迷ったか？
ハゲネズミはすぐ頭に血が上るのが悪い癖
> 最初はぐー だよ
最初？関係ない
83の問(5)について、107で
「問(6)で 一様性を要求しない場合を考えれば良い」
というから、そんなこと考える必要ない
問(5)の条件から一様連続性が示せると、
大学１年で微積の単位を取った学生なら
全員即答して当然のことを指摘した迄
ハゲネズミは大学１年で微積の単位を取れなかったか
115信長
2025/06/02(月) 17:53:06.11ID:ZRJYBVk5116信長
2025/06/02(月) 17:55:36.88ID:ZRJYBVk5 >>111
> おれが常に心掛けているのは、
ハゲネズミは何も心掛けとらんじゃろ
> 数学の証明というのは、しばしば複数あって
> その各証明 というものは、背景にある数学の構造を反映したものなのだよ
> 証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？看破できるかどうか？ だ
証明がいくつあろうがハゲネズミは一つとして理解できたものなどなかろう
数学の構造を「感じ取る」とか、たわけたことをいっとるのがその証拠
数学の構造は定義として既に「示されている」
定義を読んで理解することが第一
証明で使う定義が数学の構造の反映そのもの
書かれてないことを看破するのではない
書かれていることを読解すればいい
しかし、ハゲネズミ、貴様にはそれができない
だから数学が分からない
> おれが常に心掛けているのは、
ハゲネズミは何も心掛けとらんじゃろ
> 数学の証明というのは、しばしば複数あって
> その各証明 というものは、背景にある数学の構造を反映したものなのだよ
> 証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？看破できるかどうか？ だ
証明がいくつあろうがハゲネズミは一つとして理解できたものなどなかろう
数学の構造を「感じ取る」とか、たわけたことをいっとるのがその証拠
数学の構造は定義として既に「示されている」
定義を読んで理解することが第一
証明で使う定義が数学の構造の反映そのもの
書かれてないことを看破するのではない
書かれていることを読解すればいい
しかし、ハゲネズミ、貴様にはそれができない
だから数学が分からない
117信長
2025/06/02(月) 18:00:10.81ID:ZRJYBVk5 >>111
> でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から
> 問題をグレードダウンしているのだろうね
「おそらく」とか「教育的配慮」とか
「グレードダウン」とか「だろう」とか
全部見当違い
問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題
> だが、君の本来の設問は 上記の通りで、閉区間と 有界の設定なしだろう？
まあ、なくても証明できるがな
「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
という問題は問(5)の一般化ではあるが、問(6)に答える必要がなく、単に、
「任意の有理数上で0となる関数を実数上の関数に拡張した場合
任意の実数上で0となる定数関数以外の関数以外のものは存在しない」
ということを示せばいいだけ
定数関数が一様連続であることはアホでも分かろう
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）
のδとεがxに依存したもの、すなわち
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
でも拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性（B）では拡張の存在を示すには不十分である
（B）を満たすが（A）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2, =1: x>√2. がその例
fが(A')を満たさぬことはハゲネズミでもわかろうが
fが(B)を満たすことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ
> つまり、
>「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
> を、百回反芻してくださいね
ハゲネズミが百回、千回、いや一万回反芻しても答えは思いつくまい
そもそもf(x)=0: x<√2, =1: x>√2.がなぜ有理数上で連続なのかわからん上に
なぜ、有界閉区間だと連続ならば一様連続が云えて
なぜ、有界開区間だとそう云えないのか分からんハゲネズミは
大学１年レベルの初歩から微分積分が分かっとらんということじゃ
> でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から
> 問題をグレードダウンしているのだろうね
「おそらく」とか「教育的配慮」とか
「グレードダウン」とか「だろう」とか
全部見当違い
問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題
> だが、君の本来の設問は 上記の通りで、閉区間と 有界の設定なしだろう？
まあ、なくても証明できるがな
「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
という問題は問(5)の一般化ではあるが、問(6)に答える必要がなく、単に、
「任意の有理数上で0となる関数を実数上の関数に拡張した場合
任意の実数上で0となる定数関数以外の関数以外のものは存在しない」
ということを示せばいいだけ
定数関数が一様連続であることはアホでも分かろう
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）
のδとεがxに依存したもの、すなわち
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
でも拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性（B）では拡張の存在を示すには不十分である
（B）を満たすが（A）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2, =1: x>√2. がその例
fが(A')を満たさぬことはハゲネズミでもわかろうが
fが(B)を満たすことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ
> つまり、
>「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
> を、百回反芻してくださいね
ハゲネズミが百回、千回、いや一万回反芻しても答えは思いつくまい
そもそもf(x)=0: x<√2, =1: x>√2.がなぜ有理数上で連続なのかわからん上に
なぜ、有界閉区間だと連続ならば一様連続が云えて
なぜ、有界開区間だとそう云えないのか分からんハゲネズミは
大学１年レベルの初歩から微分積分が分かっとらんということじゃ
118信長
2025/06/02(月) 18:07:52.41ID:ZRJYBVk5 >>117
いかんいかん、(A')ではいかんな これでは(B)と変わらんｗ
やはり
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」(A'')
でないといかん
xが有理数の場合の(A')(=(B))では、(A'')は言えん
いかんいかん、(A')ではいかんな これでは(B)と変わらんｗ
やはり
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」(A'')
でないといかん
xが有理数の場合の(A')(=(B))では、(A'')は言えん
119信長
2025/06/02(月) 18:20:20.67ID:ZRJYBVk5 >>117後半 書き直し
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）を
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」（AA）と
変えても拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
では拡張の存在を示すには不十分である
(A')を満たすが（AA）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2, =1: x>√2. がその例
fが(A’)を満たすことはハゲネズミでもわかろうが
fが(AA)を満たさぬことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）を
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」（AA）と
変えても拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
では拡張の存在を示すには不十分である
(A')を満たすが（AA）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2, =1: x>√2. がその例
fが(A’)を満たすことはハゲネズミでもわかろうが
fが(AA)を満たさぬことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ
120現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/04(水) 15:26:48.99ID:Vo5laslH >>115
(引用開始)
>>111
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
例えば 下記の ハテナブログ Branched Evolution Competitive Programming in Python 2020-08-16
”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ ｗ ；ｐ）
下記では、”有限区間の指定なし”！！
つまり、『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
有限区間[a,b]の指定は本質ではない
『高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね』(>>111より)
下記の ハテナブログ を百回音読してね
その後、>>111を 読み返せ！ｗ
なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
でも同様だな （君のレベルが上がれば それが分かるだろう ；ｐ）
『問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題』>>117かよｗ
君は、さすが ”学部１年の１日目で詰んだ男”と言われるだけあるわｗ ；ｐ）
追伸：
下記 最後の”また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”が、>>83の 問（5）な （＾＾
(参考)
https://evolite.ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/20200816/1597542858
Branched Evolution Competitive Programming in Python
2020-08-16
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
関数解析 集合と位相
距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．
補題： 略す
定理
距離空間
(X,d) 上に定義された一様連続関数
f:X→R は
(X,d) の完備化
(X^,d^) 上の一様連続関数
f^ :X^ →R に一意的に拡張できる．
証明
X は X^ の稠密な部分集合として埋め込めるから，
x∈X^ に収束する
X の点列
{xn} がとれる．
{xn} は収束するから，Cauchy 列であり，補題より
{f(xn)} も Cauchy 列である．
R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^ (x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．
参考
Aliprantis, Charalambos D., Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis
(引用開始)
>>111
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
例えば 下記の ハテナブログ Branched Evolution Competitive Programming in Python 2020-08-16
”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ ｗ ；ｐ）
下記では、”有限区間の指定なし”！！
つまり、『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
有限区間[a,b]の指定は本質ではない
『高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね』(>>111より)
下記の ハテナブログ を百回音読してね
その後、>>111を 読み返せ！ｗ
なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
でも同様だな （君のレベルが上がれば それが分かるだろう ；ｐ）
『問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題』>>117かよｗ
君は、さすが ”学部１年の１日目で詰んだ男”と言われるだけあるわｗ ；ｐ）
追伸：
下記 最後の”また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”が、>>83の 問（5）な （＾＾
(参考)
https://evolite.ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/20200816/1597542858
Branched Evolution Competitive Programming in Python
2020-08-16
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
関数解析 集合と位相
距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．
補題： 略す
定理
距離空間
(X,d) 上に定義された一様連続関数
f:X→R は
(X,d) の完備化
(X^,d^) 上の一様連続関数
f^ :X^ →R に一意的に拡張できる．
証明
X は X^ の稠密な部分集合として埋め込めるから，
x∈X^ に収束する
X の点列
{xn} がとれる．
{xn} は収束するから，Cauchy 列であり，補題より
{f(xn)} も Cauchy 列である．
R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^ (x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．
参考
Aliprantis, Charalambos D., Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis
121現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/04(水) 15:53:51.17ID:Vo5laslH >>120 追加
>なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
>複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
>でも同様だな
>>83より 再録
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
１変数複素関数論 C→C
でも、多変数複素関数論
C^n→C
でも 同様に ハテナブログ >>120 の命題 は、成り立つ
しかし、解析概論 第一版緒言 下記
”全書式”を避けて、少し工夫して 命題をグレードダウンしたってことでしょう （＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/224
解析概論 第一版緒言
全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
>なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
>複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
>でも同様だな
>>83より 再録
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
１変数複素関数論 C→C
でも、多変数複素関数論
C^n→C
でも 同様に ハテナブログ >>120 の命題 は、成り立つ
しかし、解析概論 第一版緒言 下記
”全書式”を避けて、少し工夫して 命題をグレードダウンしたってことでしょう （＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/224
解析概論 第一版緒言
全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
122信長
2025/06/04(水) 17:55:57.08ID:7pyPA4va >>120
>”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ
>『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
>定理
>距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は
>(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に
>一意的に拡張できる．
うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・
Q上の一様連続関数でない連続関数は
R上の一様連続関数でない連続関数に
決して拡張できない、とはいえない
Q上一様連続でなくとも
任意の有界閉区間内で一様連続であれば
R上の連続関数に一意的に拡張でき
任意の有界閉区間内で一様連続である
まさか、おぬし
「任意の有界閉区間内で一様連続であれば
全体でも一様連続だ」
とかいわんだろうな？
そりゃ
「局所コンパクトならコンパクト」
というくらいたわけた発言じゃ
ふっふっふ、ほっほっほ
>”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ
>『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
>定理
>距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は
>(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に
>一意的に拡張できる．
うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・
Q上の一様連続関数でない連続関数は
R上の一様連続関数でない連続関数に
決して拡張できない、とはいえない
Q上一様連続でなくとも
任意の有界閉区間内で一様連続であれば
R上の連続関数に一意的に拡張でき
任意の有界閉区間内で一様連続である
まさか、おぬし
「任意の有界閉区間内で一様連続であれば
全体でも一様連続だ」
とかいわんだろうな？
そりゃ
「局所コンパクトならコンパクト」
というくらいたわけた発言じゃ
ふっふっふ、ほっほっほ
123信長
2025/06/04(水) 17:57:55.83ID:7pyPA4va >>121
>問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて
>かつ連続の条件を満足するとする．
>すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.
>そのとき，f(x)の定義を拡張して区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？
>(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
>［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること
>(εのみに関係してx,x',に関係しないδが存在すること)である．
>(中略）
>有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．
>また二次元以上でも同様である．
>ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
>１変数複素関数論 C→Cでも、
>多変数複素関数論 C^n→Cでも
>同様に問（6）の命題 は、成り立つ
アウト
二次元以上でも成り立つ、というのは
あくまで「R^nの有界閉集合」の稠密部分集合の点で、であって
「R^nそのもの」に関して一様連続が「必要かつ十分」がいえるわけではない
CやC^nについても同様、
あくまで「CやC^nの有界閉集合」に関していえるのみ
「CやC^nそのもの」についてはいえない
この違いがわからん奴が学部１年の１日目で詰む
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと ハゲネズミ
おぬしのことか
ふっふっふ、ほっほっほ
>問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて
>かつ連続の条件を満足するとする．
>すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.
>そのとき，f(x)の定義を拡張して区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？
>(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
>［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること
>(εのみに関係してx,x',に関係しないδが存在すること)である．
>(中略）
>有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．
>また二次元以上でも同様である．
>ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
>１変数複素関数論 C→Cでも、
>多変数複素関数論 C^n→Cでも
>同様に問（6）の命題 は、成り立つ
アウト
二次元以上でも成り立つ、というのは
あくまで「R^nの有界閉集合」の稠密部分集合の点で、であって
「R^nそのもの」に関して一様連続が「必要かつ十分」がいえるわけではない
CやC^nについても同様、
あくまで「CやC^nの有界閉集合」に関していえるのみ
「CやC^nそのもの」についてはいえない
この違いがわからん奴が学部１年の１日目で詰む
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと ハゲネズミ
おぬしのことか
ふっふっふ、ほっほっほ
124信長
2025/06/05(木) 06:34:32.86ID:VK1K7NB5 ハゲネズミに問う
Q1 f(x)=x^2:Q→Qは、一様連続か？
Q2 f(x)=x^2:[-n,n]→Q は、任意のn∈Nについて、一様連続か？
Q1 f(x)=x^2:Q→Qは、一様連続か？
Q2 f(x)=x^2:[-n,n]→Q は、任意のn∈Nについて、一様連続か？
125現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/05(木) 10:14:39.86ID:RwvI7Q/q これ、面白い
https://www.gizmodo.jp/2025/06/grok_ai.html
GIZMODO
｢またAI？ もう十分でしょ｣と思っていた私が1週間でGrokを手放せなくなった理由
2025.06.04 14:35lifehacker
author ライフハッカー［日本版］編集部
｢また新しいAIか……正直、もう十分じゃない？｣
そんな半信半疑の気持ちでGrokを使い始めた私でしたが、たった1週間でその印象は大きく変わりました。
これまでChatGPTを仕事の相棒として使い倒してきた私にとって、Grokはもうひとりの相棒。性格も得意分野も違うけれど、それぞれに頼れる存在だと気づかされたのです。
Grokは、リアルタイム性が強いのが大きな魅力
特に感心したのは、Grokの｢今起きていること｣への感度の高さ。
多くのAIが過去のデータで応答する中で、GrokはX（旧Twitter）からリアルタイムのトレンドや情報をベースに回答を考えてくれます。
ChatGPTとGrokの違いは？
Grokは新しい話題に敏感で、ニュース記事の裏にある動きや空気感をつかむのが得意です。
一方でChatGPTは、構造化された情報を整理したり、長文の執筆やアイデアの壁打ちをする際にとても頼りになります。落ち着いて深掘りするには、ChatGPTのほうが向いている場面も多い。
https://www.gizmodo.jp/2025/06/grok_ai.html
GIZMODO
｢またAI？ もう十分でしょ｣と思っていた私が1週間でGrokを手放せなくなった理由
2025.06.04 14:35lifehacker
author ライフハッカー［日本版］編集部
｢また新しいAIか……正直、もう十分じゃない？｣
そんな半信半疑の気持ちでGrokを使い始めた私でしたが、たった1週間でその印象は大きく変わりました。
これまでChatGPTを仕事の相棒として使い倒してきた私にとって、Grokはもうひとりの相棒。性格も得意分野も違うけれど、それぞれに頼れる存在だと気づかされたのです。
Grokは、リアルタイム性が強いのが大きな魅力
特に感心したのは、Grokの｢今起きていること｣への感度の高さ。
多くのAIが過去のデータで応答する中で、GrokはX（旧Twitter）からリアルタイムのトレンドや情報をベースに回答を考えてくれます。
ChatGPTとGrokの違いは？
Grokは新しい話題に敏感で、ニュース記事の裏にある動きや空気感をつかむのが得意です。
一方でChatGPTは、構造化された情報を整理したり、長文の執筆やアイデアの壁打ちをする際にとても頼りになります。落ち着いて深掘りするには、ChatGPTのほうが向いている場面も多い。
126現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/05(木) 18:14:47.72ID:RwvI7Q/q >>120 追加
>こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
google検索：大学 pdf 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる
で、大学の講義用 pdf が見つかるよ
AIだけじゃなく 裏付けの検索能力を 向上させようね （＾＾
＜結果より抜粋＞
１）
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/
埼玉大学 大学院理工学研究科 数理電子情報専攻 数学プログラム 理学部 数学科
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井 敏純 のページ
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/
講義ノートなど
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
集合と位相空間入門 福井敏純
P122
9.3 一様連続
定理9.3.3 Xを距離空間，Yを完備距離空間とする．Xの稠密集合Aからの写像f：A→Yが一様連続ならば，
fは写像F：X→Yに一意に拡張する．
更に，Fも一様連続となる
証明 概略のみ示す．x∈Xに収束するAの点列(an)をとる．点列(an)はCauchy列なので点列(f(an))もCauchy列であり，
ある点y∈Yに収束する．yは点列(an)の選び方によらずに定まる．■
２）
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/indexJP.html
福島竜輝 筑波大学 数理物質系 数学域
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/FA/FA.html
関数解析講義ノート
筑波大学で2020年度から2024年度まで担当していた「関数解析」の講義ノートです．
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/FA/FALEC.pdf
関数解析講義ノート 福島 竜輝 March 28, 2025
P54
9.3 汎弱収束による点列前コンパクト性
・・・を満たすので，{xk}k∈N 上で一様連続です．
したがって距離空間の一般論
「稠密な部分集合の上で一様連続な関数は，一意的に全体に連続拡張できる」
を使って，ϕ:X →Cという連続線型汎関数が定まります．
>こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
google検索：大学 pdf 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる
で、大学の講義用 pdf が見つかるよ
AIだけじゃなく 裏付けの検索能力を 向上させようね （＾＾
＜結果より抜粋＞
１）
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/
埼玉大学 大学院理工学研究科 数理電子情報専攻 数学プログラム 理学部 数学科
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井 敏純 のページ
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/
講義ノートなど
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
集合と位相空間入門 福井敏純
P122
9.3 一様連続
定理9.3.3 Xを距離空間，Yを完備距離空間とする．Xの稠密集合Aからの写像f：A→Yが一様連続ならば，
fは写像F：X→Yに一意に拡張する．
更に，Fも一様連続となる
証明 概略のみ示す．x∈Xに収束するAの点列(an)をとる．点列(an)はCauchy列なので点列(f(an))もCauchy列であり，
ある点y∈Yに収束する．yは点列(an)の選び方によらずに定まる．■
２）
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/indexJP.html
福島竜輝 筑波大学 数理物質系 数学域
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/FA/FA.html
関数解析講義ノート
筑波大学で2020年度から2024年度まで担当していた「関数解析」の講義ノートです．
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/FA/FALEC.pdf
関数解析講義ノート 福島 竜輝 March 28, 2025
P54
9.3 汎弱収束による点列前コンパクト性
・・・を満たすので，{xk}k∈N 上で一様連続です．
したがって距離空間の一般論
「稠密な部分集合の上で一様連続な関数は，一意的に全体に連続拡張できる」
を使って，ϕ:X →Cという連続線型汎関数が定まります．
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