前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1１３２人目の素数さん
2025/05/27(火) 23:03:05.10ID:mVXlvt9d261現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 10:57:21.95ID:HQSTLRKE >>258 追加
検索ヒットしたので、メモ貼る
河田 敬義 数学/6 巻 (1954-1955) は、クラシックだがムズイね
P-14虚数乗法とKroneckerの青春の夢 佐々木隆二（日大理工・教員・数学）は、短いから チラ見できる
中野伸 先生 代数II（2022 年度版）も 良いんじゃない （＾＾
(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/6/3/6_3_129/_article/-char/ja/
数学/6 巻 (1954-1955) 3 号/書誌
種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について
河田 敬義
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1060-21.pdf
類体論の源流 \S 1 （1998）
RIMS, Kyoto University
三宅克哉 著哉 (東京都立大学理学研究科)
· 1998 — 1853 年, 29 歳のクロネッカーは短い論文 [Kr-18531 で次の主張を提示した. クロネッ朝 $-$ ーヴエ一バーの定理 : 有理整数係数のアーベル方程式の根は必ず 1 の. 罵 ...
25 ページ
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/
平成 23 年度 日本大学理工学部 学術講演会論文集
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/html/program/bu_16.html
P:数学系部会 (ここの数字 ”P-14”とかに pdfへのリンクがある)
P-14虚数乗法とKroneckerの青春の夢
○寺島三晴・上石冬華・吉崎哲也（日大理工・院（前）・数学）・佐々木隆二（日大理工・教員・数学）
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/pdf/P-14.pdf
Abstract 1 Kronecker-Weberの定理 1379 P-14
この定理は, 有理数体の全ての有限アーベル拡大は円. 分体に含まれる事を意味している. これを発展させて, 基. 礎体 Q を虚二次体, 即ち Q(i) 等の Q の二次拡大 ...
2 ページ
（これは ガロア理論のご参考）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/
中野 伸
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf
代 数 II
2022 年度版
中野 伸
（学習院大学・理学部・数学科）
目 次
§11. ガロア対応 . . . . 41
§13. クンマー拡大 . . . 49
§14. 可解性
Ｐ55
定理 14.9 (ガウス) n を自然数とし，ζ を 1 の原始 n 乗根とすると，任意の体
K に対して ζ は K 上ベキ根で表される
検索ヒットしたので、メモ貼る
河田 敬義 数学/6 巻 (1954-1955) は、クラシックだがムズイね
P-14虚数乗法とKroneckerの青春の夢 佐々木隆二（日大理工・教員・数学）は、短いから チラ見できる
中野伸 先生 代数II（2022 年度版）も 良いんじゃない （＾＾
(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/6/3/6_3_129/_article/-char/ja/
数学/6 巻 (1954-1955) 3 号/書誌
種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について
河田 敬義
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1060-21.pdf
類体論の源流 \S 1 （1998）
RIMS, Kyoto University
三宅克哉 著哉 (東京都立大学理学研究科)
· 1998 — 1853 年, 29 歳のクロネッカーは短い論文 [Kr-18531 で次の主張を提示した. クロネッ朝 $-$ ーヴエ一バーの定理 : 有理整数係数のアーベル方程式の根は必ず 1 の. 罵 ...
25 ページ
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/
平成 23 年度 日本大学理工学部 学術講演会論文集
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/html/program/bu_16.html
P:数学系部会 (ここの数字 ”P-14”とかに pdfへのリンクがある)
P-14虚数乗法とKroneckerの青春の夢
○寺島三晴・上石冬華・吉崎哲也（日大理工・院（前）・数学）・佐々木隆二（日大理工・教員・数学）
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/pdf/P-14.pdf
Abstract 1 Kronecker-Weberの定理 1379 P-14
この定理は, 有理数体の全ての有限アーベル拡大は円. 分体に含まれる事を意味している. これを発展させて, 基. 礎体 Q を虚二次体, 即ち Q(i) 等の Q の二次拡大 ...
2 ページ
（これは ガロア理論のご参考）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/
中野 伸
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf
代 数 II
2022 年度版
中野 伸
（学習院大学・理学部・数学科）
目 次
§11. ガロア対応 . . . . 41
§13. クンマー拡大 . . . 49
§14. 可解性
Ｐ55
定理 14.9 (ガウス) n を自然数とし，ζ を 1 の原始 n 乗根とすると，任意の体
K に対して ζ は K 上ベキ根で表される
262１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 10:57:53.30ID:D/OwAG+k 「この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ」
これも奇妙な言い回しである。本質的に巡回群？
たとえば、2つの2次巡回群の直接 C_2×C_2は
本質的に巡回群？ そんな粗雑な表現は
数学では許されませんね。「pが素数であるなどの
典型的なケースではガロア群は巡回群」これなら一応
意味は通るが、「本質的に巡回群だ」という表現はおかしい。
これも奇妙な言い回しである。本質的に巡回群？
たとえば、2つの2次巡回群の直接 C_2×C_2は
本質的に巡回群？ そんな粗雑な表現は
数学では許されませんね。「pが素数であるなどの
典型的なケースではガロア群は巡回群」これなら一応
意味は通るが、「本質的に巡回群だ」という表現はおかしい。
263１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 11:00:42.35ID:D/OwAG+k 1の原始8乗根のガロア群で、すでに巡回群でないケースが生じる。
(Z/8Z)^×は巡回群ではない。
その元aを、1,3,5,7で代表される類をもってあらわす
つまり a∈{1,3,5,7}とすると、a^2=1 をみたすから
(Z/8Z)^×は巡回群C_4ではなく、アーベル群C_2×C_2である。
(Z/8Z)^×は巡回群ではない。
その元aを、1,3,5,7で代表される類をもってあらわす
つまり a∈{1,3,5,7}とすると、a^2=1 をみたすから
(Z/8Z)^×は巡回群C_4ではなく、アーベル群C_2×C_2である。
264１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 11:12:22.43ID:D/OwAG+k265１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 11:17:15.40ID:8oeEg7sb 「本質的に巡回群」ってどういう意味なんだろう。任意の群は巡回群であるかそうでないかの2通りしか無いと思うが。
266現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 11:30:59.25ID:HQSTLRKE >>260
>ホントですか？ ガロア群は基礎体に1のべき根が含まれようが含まれまいが
>問題なく定義できますよ？
>べき根解法を論じる際に、ラグランジュ分解式の構成で必要になる1のべき根が
>基礎体に含まれていると仮定するというだけ。
ご苦労さまです
”だけ”ではない
（下記の）矢ヶ部 数３方式 ガロアの理論
P488にあるが
(n次)『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』
とあるよ
この系列は、正規鎖と呼ばれたりする
さて、基礎体に1のべき根が含まれないかは
この正規鎖の長さに影響するのです
つまり、基礎体に1のべき根が含まれるとすると
正規鎖が単純化されて、短くなる（つまり議論が単純化される）のです！ （＾＾
(参考)
https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
新装版 数３方式 ガロアの理論
著者：矢ヶ部 巌
A5判／525頁
-アイデアの変遷を追って-
>ホントですか？ ガロア群は基礎体に1のべき根が含まれようが含まれまいが
>問題なく定義できますよ？
>べき根解法を論じる際に、ラグランジュ分解式の構成で必要になる1のべき根が
>基礎体に含まれていると仮定するというだけ。
ご苦労さまです
”だけ”ではない
（下記の）矢ヶ部 数３方式 ガロアの理論
P488にあるが
(n次)『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』
とあるよ
この系列は、正規鎖と呼ばれたりする
さて、基礎体に1のべき根が含まれないかは
この正規鎖の長さに影響するのです
つまり、基礎体に1のべき根が含まれるとすると
正規鎖が単純化されて、短くなる（つまり議論が単純化される）のです！ （＾＾
(参考)
https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
新装版 数３方式 ガロアの理論
著者：矢ヶ部 巌
A5判／525頁
-アイデアの変遷を追って-
267１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 11:48:18.93ID:D/OwAG+k セタさんに質問です。
ζを1の原始7乗根とする。
問1. Q(ζ)/Qはガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
ζをべき根表示する際に、3次方程式を解く必要があり、1の原始3乗根ωを使う。
問2. Q(ζ,ω)/Q(ω)はガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
ζを1の原始7乗根とする。
問1. Q(ζ)/Qはガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
ζをべき根表示する際に、3次方程式を解く必要があり、1の原始3乗根ωを使う。
問2. Q(ζ,ω)/Q(ω)はガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
268現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 12:40:55.80ID:HQSTLRKE >>262-264
>本質的に巡回群？ そんな粗雑な表現は
>数学では許されませんね。「pが素数であるなど
代数方程式のガロア理論における可解の場合において
>>266 矢ヶ部 「数３方式ガロアの理論」P488にあるが
『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』とある
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数
商群の位数は素数で 巡回群
なお 下記も ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group
Cyclic group
Examples
Galois theory
An nth root of unity is a complex number whose nth power is 1, a root of the polynomial xn − 1. The set of all nth roots of unity forms a cyclic group of order n under multiplication.[1] The generators of this cyclic group are the nth primitive roots of unity; they are the roots of the nth cyclotomic polynomial. For example, the polynomial z3 − 1 factors as (z − 1)(z − ω)(z − ω2), where ω = e2πi/3; the set {1, ω, ω2} = {ω0, ω1, ω2} forms a cyclic group under multiplication. The Galois group of the field extension of the rational numbers generated by the nth roots of unity forms a different group, isomorphic to the multiplicative group (Z/nZ)× of order φ(n), which is cyclic for some but not all n (see above).
A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic. For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals. For an extension of finite fields of characteristic p, its Galois group is always finite and cyclic, generated by a power of the Frobenius mapping.[8] Conversely, given a finite field F and a finite cyclic group G, there is a finite field extension of F whose Galois group is G.
（google訳）
n乗根は、 n乗が 1 である複素数で、多項式x n − 1の根である。すべてのn乗根の集合は、乗法の下でn 位の巡回群を形成する。[ 1 ]この巡回群の生成元はn乗原始根である。これらはn乗円分多項式の根である。たとえば、多項式z 3 − 1は( z − 1)( z − ω )( z − ω 2 )として因数分解される。ここでω = e 2 πi /3である。集合 {1, ω , ω 2 } = { ω 0 , ω 1 , ω 2 } は乗法の下で巡回群を形成する。n乗根によって生成される有理数の体拡大のガロア群は、 φ ( n )位の乗法群 ( Z/ n Z ) ×と同型の別の群を形成し、これはすべての n に対してではなく一部の n に対して巡回的です (上記を参照)。
体拡大は、そのガロア群が巡回的である場合、巡回拡大と呼ばれる。特性ゼロの体の場合、そのような拡大はクンマー理論の対象であり、根号による可解性と密接に関係している。特性 pの有限体の拡大の場合、そのガロア群は常に有限かつ巡回的であり、フロベニウス写像の冪によって生成される。[ 8 ]逆に、有限体 Fと有限巡回群 Gが与えられた場合、ガロア群が GであるFの有限体拡大が存在する
>本質的に巡回群？ そんな粗雑な表現は
>数学では許されませんね。「pが素数であるなど
代数方程式のガロア理論における可解の場合において
>>266 矢ヶ部 「数３方式ガロアの理論」P488にあるが
『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』とある
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数
商群の位数は素数で 巡回群
なお 下記も ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group
Cyclic group
Examples
Galois theory
An nth root of unity is a complex number whose nth power is 1, a root of the polynomial xn − 1. The set of all nth roots of unity forms a cyclic group of order n under multiplication.[1] The generators of this cyclic group are the nth primitive roots of unity; they are the roots of the nth cyclotomic polynomial. For example, the polynomial z3 − 1 factors as (z − 1)(z − ω)(z − ω2), where ω = e2πi/3; the set {1, ω, ω2} = {ω0, ω1, ω2} forms a cyclic group under multiplication. The Galois group of the field extension of the rational numbers generated by the nth roots of unity forms a different group, isomorphic to the multiplicative group (Z/nZ)× of order φ(n), which is cyclic for some but not all n (see above).
A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic. For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals. For an extension of finite fields of characteristic p, its Galois group is always finite and cyclic, generated by a power of the Frobenius mapping.[8] Conversely, given a finite field F and a finite cyclic group G, there is a finite field extension of F whose Galois group is G.
（google訳）
n乗根は、 n乗が 1 である複素数で、多項式x n − 1の根である。すべてのn乗根の集合は、乗法の下でn 位の巡回群を形成する。[ 1 ]この巡回群の生成元はn乗原始根である。これらはn乗円分多項式の根である。たとえば、多項式z 3 − 1は( z − 1)( z − ω )( z − ω 2 )として因数分解される。ここでω = e 2 πi /3である。集合 {1, ω , ω 2 } = { ω 0 , ω 1 , ω 2 } は乗法の下で巡回群を形成する。n乗根によって生成される有理数の体拡大のガロア群は、 φ ( n )位の乗法群 ( Z/ n Z ) ×と同型の別の群を形成し、これはすべての n に対してではなく一部の n に対して巡回的です (上記を参照)。
体拡大は、そのガロア群が巡回的である場合、巡回拡大と呼ばれる。特性ゼロの体の場合、そのような拡大はクンマー理論の対象であり、根号による可解性と密接に関係している。特性 pの有限体の拡大の場合、そのガロア群は常に有限かつ巡回的であり、フロベニウス写像の冪によって生成される。[ 8 ]逆に、有限体 Fと有限巡回群 Gが与えられた場合、ガロア群が GであるFの有限体拡大が存在する
269現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 12:44:41.63ID:HQSTLRKE >>267
ホイヨ （＾＾
下記でやってくれ ；ｐ）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/1-
大学数学の質問スレ Part1 (34)
ホイヨ （＾＾
下記でやってくれ ；ｐ）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/1-
大学数学の質問スレ Part1 (34)
270現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 14:42:16.42ID:HQSTLRKE >>257 補足
>だから、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
>Qに対して 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
えーと、適当な文献がネットでヒットしないが（多分 電子化されていない紙媒体が多いと思われる）
まあ、下記 井汲景太氏 2021年1月7日など をば
”「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場”については
各自 下記を参考に、追加で検索するなり＊）、図書を読むなりしてください
＊）英文検索の方が何かヒットしそうだが、今回はここまで
(参考)
https://ikumi.que.jp/blog/
五次元世界の冒険 数式処理ソフトによるガロア群の算出と、べき根を用いた厳密解の表現 その17 2024年5月5日
など多数の投稿あり
https://ikumi.que.jp/blog/archives/999
五次元世界の冒険
新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6
2021年1月7日
井汲 景太
略
コメント
井汲 景太
2022年6月10日
・ガロアの手法との関係
私もガロアの原論文にちゃんと当たったわけではないですが、私が読んだ文献の記述から、私は次のように理解しています。
ガロアの時代は、 1のべき根に限ればすべてべき根で表せるということがガウスによってわかっていました
略
このことから、ガロアの考察においては、「使用可能な数」として有理数と「 1のべき根」の区別ははっきりつけておらず、 p乗根の添加に当たっては「今まで Q だと思っていた係数体は、実は 1 の原始 p 乗根を含んでいたということにするよ」みたいな考え方に当たるようなルーズな扱い方をしています。
ですから、V の最小多項式が 1 次式にまでに因数分解し尽くした時の体は、現代の厳密な視点では一般には最小分解体ではなく、余裕のあるより大きい体になっている…というわけです。つまりガロアが示したことも、現在の記法で言えば L=S ではなく L⊃S です。
井汲 景太
2022年6月12日
略
うーんと、「事前に用意しておく必要がある」というのがどういうことなのかよくわかりません。前回書いた通り、1の原始 n 乗根はすべてべき根で表せるので、1のべき根の添加は、その気になればすべて（多段の）べき根添加で代替できますよ。
略
サイトウ
2022年6月19日
略
ここでは，代数方程式の代数的可解性とガロア群の可解性とが同値であることを「考えている基礎体F が十分に多くの1 のべき根を含む」という追加条件のもとに説明した。実は，この追加条件は必要ないことが知られている。つまり，次の定理が成り立つ（証明は省略する）。
————————————–
イ FをQの拡大体とし，F上のn 次代数方程式f (x) = 0 の最小分解体をE
とする。このとき， f (x) = 0 が代数的に可解であるための必要十分条件
は，ガロア群G = Gal(E/F) が可解群であることである。
略
>だから、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
>Qに対して 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
えーと、適当な文献がネットでヒットしないが（多分 電子化されていない紙媒体が多いと思われる）
まあ、下記 井汲景太氏 2021年1月7日など をば
”「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場”については
各自 下記を参考に、追加で検索するなり＊）、図書を読むなりしてください
＊）英文検索の方が何かヒットしそうだが、今回はここまで
(参考)
https://ikumi.que.jp/blog/
五次元世界の冒険 数式処理ソフトによるガロア群の算出と、べき根を用いた厳密解の表現 その17 2024年5月5日
など多数の投稿あり
https://ikumi.que.jp/blog/archives/999
五次元世界の冒険
新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6
2021年1月7日
井汲 景太
略
コメント
井汲 景太
2022年6月10日
・ガロアの手法との関係
私もガロアの原論文にちゃんと当たったわけではないですが、私が読んだ文献の記述から、私は次のように理解しています。
ガロアの時代は、 1のべき根に限ればすべてべき根で表せるということがガウスによってわかっていました
略
このことから、ガロアの考察においては、「使用可能な数」として有理数と「 1のべき根」の区別ははっきりつけておらず、 p乗根の添加に当たっては「今まで Q だと思っていた係数体は、実は 1 の原始 p 乗根を含んでいたということにするよ」みたいな考え方に当たるようなルーズな扱い方をしています。
ですから、V の最小多項式が 1 次式にまでに因数分解し尽くした時の体は、現代の厳密な視点では一般には最小分解体ではなく、余裕のあるより大きい体になっている…というわけです。つまりガロアが示したことも、現在の記法で言えば L=S ではなく L⊃S です。
井汲 景太
2022年6月12日
略
うーんと、「事前に用意しておく必要がある」というのがどういうことなのかよくわかりません。前回書いた通り、1の原始 n 乗根はすべてべき根で表せるので、1のべき根の添加は、その気になればすべて（多段の）べき根添加で代替できますよ。
略
サイトウ
2022年6月19日
略
ここでは，代数方程式の代数的可解性とガロア群の可解性とが同値であることを「考えている基礎体F が十分に多くの1 のべき根を含む」という追加条件のもとに説明した。実は，この追加条件は必要ないことが知られている。つまり，次の定理が成り立つ（証明は省略する）。
————————————–
イ FをQの拡大体とし，F上のn 次代数方程式f (x) = 0 の最小分解体をE
とする。このとき， f (x) = 0 が代数的に可解であるための必要十分条件
は，ガロア群G = Gal(E/F) が可解群であることである。
略
271暇人
2025/06/29(日) 15:57:16.08ID:gukAFALT >>257
>n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして、Qに対して
> 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
>前者の立場では、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>2項方程式 x^k=a のガロア群(a正でa≠1、k≧2)の扱いが
>簡便になるのです
それ >>226の以下の補題の「さらに」以下の三行のことな。
つまり、aが ζ_niを使って表せる。
「補題（巡回拡大のべき根表示）：
Ki+1/Ki が位数 ni の巡回ガロア拡大であるとき、
Ki+1=Ki(α) であり、α^ni∈Ki となる α が存在する
（つまり、α は Ki 上のべき根）。
さらに、Ki が１の原始 ni 乗根 ζ_ni を含む場合、
拡大はクンマー拡大（Kummer extension）として記述でき、
α^ni=a( a ∈ K_i ）の形の解を持つ。」
でもこの段階ではζ_niが陽に現れ、消せてない。
実はζ_niも、ni＞mなるζ_mを使って表したbに関して
β^ｍ=bとなるβを基礎体Ｋに添加した体K(β)の元となる。
そして、ζ_mについてさらに同様のことを繰り返していけば
最終的にζ_2=-1に至り、これは体の要素であるので
結局基礎体の要素とべき根だけで表せてしまう。
君、ここまで考えた？全然考えてないだろ？
それじゃ意味ないじゃん。
> 一般の5次方程式が、冪根で解けないことの議論なら、これで間に合う
それを世間では「わかったつもり」という
そんな程度の好奇心しかないなら数学やめな 無駄だから
囲碁でも将棋でもやってれば？ でもそれじゃAIに勝てないけど
全然違うことやったほうがいい 君、考えることが不得意だから
IQ高くないだろ 100程度？ それ平均
>n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして、Qに対して
> 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
>前者の立場では、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>2項方程式 x^k=a のガロア群(a正でa≠1、k≧2)の扱いが
>簡便になるのです
それ >>226の以下の補題の「さらに」以下の三行のことな。
つまり、aが ζ_niを使って表せる。
「補題（巡回拡大のべき根表示）：
Ki+1/Ki が位数 ni の巡回ガロア拡大であるとき、
Ki+1=Ki(α) であり、α^ni∈Ki となる α が存在する
（つまり、α は Ki 上のべき根）。
さらに、Ki が１の原始 ni 乗根 ζ_ni を含む場合、
拡大はクンマー拡大（Kummer extension）として記述でき、
α^ni=a( a ∈ K_i ）の形の解を持つ。」
でもこの段階ではζ_niが陽に現れ、消せてない。
実はζ_niも、ni＞mなるζ_mを使って表したbに関して
β^ｍ=bとなるβを基礎体Ｋに添加した体K(β)の元となる。
そして、ζ_mについてさらに同様のことを繰り返していけば
最終的にζ_2=-1に至り、これは体の要素であるので
結局基礎体の要素とべき根だけで表せてしまう。
君、ここまで考えた？全然考えてないだろ？
それじゃ意味ないじゃん。
> 一般の5次方程式が、冪根で解けないことの議論なら、これで間に合う
それを世間では「わかったつもり」という
そんな程度の好奇心しかないなら数学やめな 無駄だから
囲碁でも将棋でもやってれば？ でもそれじゃAIに勝てないけど
全然違うことやったほうがいい 君、考えることが不得意だから
IQ高くないだろ 100程度？ それ平均
272暇人
2025/06/29(日) 16:13:20.47ID:gukAFALT ところでα^ni∈Ki （Kiにζ_niが入ってないとする）と、
α^niがζ_niを使って表せることは、切り離していい
つまりα^niがζ_niを使って表せるからといって
α^niがKiの元ではなくKi(ζ_ni)の元であるということにはならない
３次方程式の３つの根が実根でガロア群が位数３の巡回群の場合、基礎体に根を添加した体にはζ_3入ってない
例）φ7（６次）は相反方程式なので３次方程式に還元できるがこの解は全て実根 一方ガロア群は位数３の巡回群
α^niがζ_niを使って表せることは、切り離していい
つまりα^niがζ_niを使って表せるからといって
α^niがKiの元ではなくKi(ζ_ni)の元であるということにはならない
３次方程式の３つの根が実根でガロア群が位数３の巡回群の場合、基礎体に根を添加した体にはζ_3入ってない
例）φ7（６次）は相反方程式なので３次方程式に還元できるがこの解は全て実根 一方ガロア群は位数３の巡回群
273暇人
2025/06/29(日) 16:24:06.06ID:gukAFALT つまり、方程式のガロア群が可解群なら、解はべき根で表せる、というのは
１）巡回拡大の場合、べき根拡大で、基礎体に１のべき根が含まれていれば、１のべき根を使って表した元のべき根を使って表せる
２）１のｎ乗根自体、ガロア群が可解群となる方程式の解であり、ｎより小さいｍに関する１のｍ乗根を使って表した元のべき根を使って表せる
（このステップを繰り返せば、１のべき根の記号を、解の記載から全部消すことができる）
という２つのことから言える
そして現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは、１）については声高に叫ぶが、２）については何もいわない
要するに、Grokでも分かりそうなことが分かってない
まあ、線形代数も分かってない人が、ガロア理論分かるわけないんだけどね
１）巡回拡大の場合、べき根拡大で、基礎体に１のべき根が含まれていれば、１のべき根を使って表した元のべき根を使って表せる
２）１のｎ乗根自体、ガロア群が可解群となる方程式の解であり、ｎより小さいｍに関する１のｍ乗根を使って表した元のべき根を使って表せる
（このステップを繰り返せば、１のべき根の記号を、解の記載から全部消すことができる）
という２つのことから言える
そして現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは、１）については声高に叫ぶが、２）については何もいわない
要するに、Grokでも分かりそうなことが分かってない
まあ、線形代数も分かってない人が、ガロア理論分かるわけないんだけどね
274現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 17:33:38.58ID:HQSTLRKE >>270
>新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6
>2021年1月7
ここ、井汲景太氏で 検索すると 多数の投稿があった
下記を、抜粋ご紹介しておく
google検索：
方程式のガロア群の求め方 site:https://ikumi.que.jp/
検索結果：
https://ikumi.que.jp/blog/
五次元世界の冒険 – Venture among math and relativity
2024/05/05
https://ikumi.que.jp/blog/archives/25
ガロア理論の学習に至るまで – 五次元世界の冒険
アイネットディー
2014/02/23 — 「一般の 5 次方程式を、係数に有限回の加減乗除と累乗根を施すだけで解くことはできない」ということを最初に証明したのはアーベルで、ガロア理論の登場 ...
https://ikumi.que.jp/blog/archives/132
ガロア流のガロア群の定義解説のハマリ所 – 五次元世界の冒険 2014年4月15日
アイネットディー
ガロア群の定義は、現代流に再編された代数理論だと、ベースになる体 K とそのガロア拡大体 L に対して、 L の K 同型写像全体のなす群として定めている。
https://ikumi.que.jp/blog/archives/256
ガロア群が可解である方程式の解き方・その1
https://ikumi.que.jp › blog › archives
2015/12/24 — 前回、重解を持たない n 次方程式では、整数係数であれば n ≧ 5 であっても解の置換群としての Galois 群が求められることを説明した。
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2018/09/galois-solution.pdf
可解な代数方程式の ガロア理論に基づいた解法 2018年 9月
アイネットディー
PDF P63
... 計算例を加えた。 第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。 (1)対象とする代数方程式はn次方程式f(x)=x n+an-1x n-1+…+a1x+a0=0とし ...
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
可解な代数方程式の ガロア理論に基づいた解法(第2版) 2019年 9月
アイネットディー
PDF
第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。 (1)対象とする代数方程式はn次方程式f(x)=x n+an-1x n-1+…+a1x+a0=0とし，その根をx1,x2 ...
https://ikumi.que.jp/blog/archives/252
方程式のガロア群の求め方
アイネットディー
2015/12/06 — V = α + 2 β + 3 γ とおく（解の整数係数の1次結合）。対称群 S 3 の 3 ! = 6 通りの置換で V の解を入れ替えた値を V 1 〜 V 6 とする。
https://ikumi.que.jp/blog/archives/293
方程式のガロア群の求め方＆ガロア群が可解である方程式の解き方・番外編.
アイネットディー
2016/03/21 — 方程式のガロア群の求め方＆ガロア群が可解である方程式の解き方・番外編 · に対して、 · に対応する V k にわたる積 · の最小多項式として F ( x ) の既約 ...
https://ikumi.que.jp/blog/archives/875
新・方程式のガロア群の求め方 その2
アイネットディー
2019/11/21 — いつも通り、 V = α + 2 β + 3 γ とおく。ポイントは、 V と (1) の 6 つの元の積を、再び (1) の 1 次結合として書き表すことである
>新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6
>2021年1月7
ここ、井汲景太氏で 検索すると 多数の投稿があった
下記を、抜粋ご紹介しておく
google検索：
方程式のガロア群の求め方 site:https://ikumi.que.jp/
検索結果：
https://ikumi.que.jp/blog/
五次元世界の冒険 – Venture among math and relativity
2024/05/05
https://ikumi.que.jp/blog/archives/25
ガロア理論の学習に至るまで – 五次元世界の冒険
アイネットディー
2014/02/23 — 「一般の 5 次方程式を、係数に有限回の加減乗除と累乗根を施すだけで解くことはできない」ということを最初に証明したのはアーベルで、ガロア理論の登場 ...
https://ikumi.que.jp/blog/archives/132
ガロア流のガロア群の定義解説のハマリ所 – 五次元世界の冒険 2014年4月15日
アイネットディー
ガロア群の定義は、現代流に再編された代数理論だと、ベースになる体 K とそのガロア拡大体 L に対して、 L の K 同型写像全体のなす群として定めている。
https://ikumi.que.jp/blog/archives/256
ガロア群が可解である方程式の解き方・その1
https://ikumi.que.jp › blog › archives
2015/12/24 — 前回、重解を持たない n 次方程式では、整数係数であれば n ≧ 5 であっても解の置換群としての Galois 群が求められることを説明した。
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可解な代数方程式の ガロア理論に基づいた解法 2018年 9月
アイネットディー
PDF P63
... 計算例を加えた。 第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。 (1)対象とする代数方程式はn次方程式f(x)=x n+an-1x n-1+…+a1x+a0=0とし ...
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可解な代数方程式の ガロア理論に基づいた解法(第2版) 2019年 9月
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第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。 (1)対象とする代数方程式はn次方程式f(x)=x n+an-1x n-1+…+a1x+a0=0とし，その根をx1,x2 ...
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方程式のガロア群の求め方
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2015/12/06 — V = α + 2 β + 3 γ とおく（解の整数係数の1次結合）。対称群 S 3 の 3 ! = 6 通りの置換で V の解を入れ替えた値を V 1 〜 V 6 とする。
https://ikumi.que.jp/blog/archives/293
方程式のガロア群の求め方＆ガロア群が可解である方程式の解き方・番外編.
アイネットディー
2016/03/21 — 方程式のガロア群の求め方＆ガロア群が可解である方程式の解き方・番外編 · に対して、 · に対応する V k にわたる積 · の最小多項式として F ( x ) の既約 ...
https://ikumi.que.jp/blog/archives/875
新・方程式のガロア群の求め方 その2
アイネットディー
2019/11/21 — いつも通り、 V = α + 2 β + 3 γ とおく。ポイントは、 V と (1) の 6 つの元の積を、再び (1) の 1 次結合として書き表すことである
275暇人
2025/06/29(日) 18:50:31.44ID:gukAFALT >>274
井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。
https://ikumi.que.jp/blog/archives/132
有理数係数の方程式のガロア群 G は、”「」内の条件を満たす”、解 a1,…,anに対する置換群として「定義」される
（ｑは有理数係数の有理式とする）。
「G に属するすべての置換 σ に対して
q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
となるときそのときに限り
q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
” ”の箇所が私が書いた。
ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。
井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。
https://ikumi.que.jp/blog/archives/132
有理数係数の方程式のガロア群 G は、”「」内の条件を満たす”、解 a1,…,anに対する置換群として「定義」される
（ｑは有理数係数の有理式とする）。
「G に属するすべての置換 σ に対して
q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
となるときそのときに限り
q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
” ”の箇所が私が書いた。
ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。
276現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 18:52:13.85ID:HQSTLRKE277暇人
2025/06/29(日) 19:11:42.79ID:gukAFALT https://ikumi.que.jp/blog/archives/256
これもまったくトンチンカン
ガロア群が巡回群だとする
有理数係数のｐ次方程式の解の一つを適当な文字で書き表し
そこから他の解を生み出す置換σが有理関数として具体的に分かっているとする
そうすればラグランジュの分解式に対してそのｐ乗を計算すれば
解を表す文字が消えてしまい、有理数と１のｐ乗根のみが現れる式になる！
だからいくつもあるラグランジュ分解式（解に関する線形式）のすべてのｐ乗をもとめて
そのｐ乗根を線形逆変換すれば解は有理数と１のｐ乗根のみが現れる式として求まる。
ここで肝心なのは置換σがいかなる有理関数か分かっていること
方程式の形だけではそれを見つけるのは至難である
円分方程式の場合は解の性質から置換σがわかるので解ける
これに気づいたガウスって、やっぱ天才
しかも１０代の頃に気づいたんだろ？ すげぇな
これもまったくトンチンカン
ガロア群が巡回群だとする
有理数係数のｐ次方程式の解の一つを適当な文字で書き表し
そこから他の解を生み出す置換σが有理関数として具体的に分かっているとする
そうすればラグランジュの分解式に対してそのｐ乗を計算すれば
解を表す文字が消えてしまい、有理数と１のｐ乗根のみが現れる式になる！
だからいくつもあるラグランジュ分解式（解に関する線形式）のすべてのｐ乗をもとめて
そのｐ乗根を線形逆変換すれば解は有理数と１のｐ乗根のみが現れる式として求まる。
ここで肝心なのは置換σがいかなる有理関数か分かっていること
方程式の形だけではそれを見つけるのは至難である
円分方程式の場合は解の性質から置換σがわかるので解ける
これに気づいたガウスって、やっぱ天才
しかも１０代の頃に気づいたんだろ？ すげぇな
278暇人
2025/06/29(日) 19:15:26.63ID:gukAFALT >>276
理解できないなら、そこで数学終了ですよ
理解できないなら、そこで数学終了ですよ
279１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 19:29:09.59ID:D/OwAG+k >だから、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
>Qに対して 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
もう一度言いますが、こんなことを言ってるのはセタさんだけで
珍説中の珍説（おそらく誤解の複雑骨折から生じた）だと
申し上げておきましょう。
ガロア群を定義するのに、ガロア流とデデキント流があるとは言いますが
基礎体に1のべき根を含める流儀と含めない流儀があるなどとバカな
ことを言う数学者は存在しません。
>（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
>Qに対して 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
もう一度言いますが、こんなことを言ってるのはセタさんだけで
珍説中の珍説（おそらく誤解の複雑骨折から生じた）だと
申し上げておきましょう。
ガロア群を定義するのに、ガロア流とデデキント流があるとは言いますが
基礎体に1のべき根を含める流儀と含めない流儀があるなどとバカな
ことを言う数学者は存在しません。
280１３２人目の素数さん
2025/06/29(日) 19:31:37.66ID:D/OwAG+k 結局、>>267のような基本的な問いにも答えられないということですね。
答えはどちらも6次巡回群C_6であるということになります。
Gal(Q(ζ)/Q)とGal(Q(ζ,ω)/Q(ω))は、拡大体として異なるので
デデキント流では異なるガロア群だと言えるでしょう。
が、ガロアの定義では方程式のガロア群としては同じになるのです。
ガロアの定義とデデキントの定義は同値なので、デデキント流でも
ガロア群の作用を「ζとその共役」に限った場合は同じ作用である
として、合理化されます。
答えはどちらも6次巡回群C_6であるということになります。
Gal(Q(ζ)/Q)とGal(Q(ζ,ω)/Q(ω))は、拡大体として異なるので
デデキント流では異なるガロア群だと言えるでしょう。
が、ガロアの定義では方程式のガロア群としては同じになるのです。
ガロアの定義とデデキントの定義は同値なので、デデキント流でも
ガロア群の作用を「ζとその共役」に限った場合は同じ作用である
として、合理化されます。
281現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 20:41:58.35ID:HQSTLRKE >>275
>「G に属するすべての置換 σ に対して
>q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
>となるときそのときに限り
>q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
>” ”の箇所が私が書いた。
>ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。
素人はこれだから・・ ；ｐ）
下記、『ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です』
とあるでしょ
百回音読してね
その「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる （＾＾
（『体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という』）
(参考)
google検索：ガロア理論 代数方程式 正規かつ分離
検索結果：
代数拡大、分離拡大、正規拡大そしてガロア拡大へ ペンギンは空を飛ぶ
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2016/09/04/162550
2016/09/04 — L/Kが代数拡大であるとき、L/Kがさらに分離拡大かつ正規拡大になっているとき、これをガロア拡大と呼ぶ
AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です。正規性とは、体の拡大において、ある多項式のすべての根がその拡大体に属していることを指します。分離性とは、ある多項式のすべての根が互いに異なることを指します。これらの性質は、ガロア理論におけるガロア群の構造を理解する上で不可欠です
正規性
体の拡大L/Kが正規であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで線形因子に分解される場合を指します。つまり、f(x)がLで根を持つならば、Lのすべての根を持ちます。言い換えれば、LがKの代数閉包のKにおける部分体である場合、正規拡大となります
分離性
体の拡大L/Kが分離的であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで相異なる根を持つ場合を指します。つまり、f(x)の根はすべて重複度1を持ちます。標数が0の体（有理数体Qなど）上では、すべての多項式は分離的です。しかし、標数がp>0の場合（例えば有限体Fpなど）には、分離的でない多項式が存在します
ガロア拡大
ガロア拡大とは、正規かつ分離的な体の拡大のことです。ガロア拡大は、ガロア群と呼ばれる特別な群と密接に関連しており、ガロア理論の中心的な概念です
例:
複素数体Cは、実数体Rの正規拡大であり、また分離拡大でもあります。したがって、CはRのガロア拡大です
有限体Fp(t)のFp(t^p)への拡大は、正規拡大ですが、分離拡大ではありません
標数が0の体K上の任意の有限次拡大は、ガロア拡大です
まとめ:
ガロア理論における正規性と分離性は、体の拡大の性質を記述する重要な概念です。これらの性質は、ガロア群の構造を理解し、代数方程式の可解性や作図可能性などの問題を研究する上で不可欠です
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2024/advent-calendar/18/
この世界で最も美しい理論 ガロア理論 Physics Lab.2024 東京大学
体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という
>「G に属するすべての置換 σ に対して
>q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
>となるときそのときに限り
>q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
>” ”の箇所が私が書いた。
>ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。
素人はこれだから・・ ；ｐ）
下記、『ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です』
とあるでしょ
百回音読してね
その「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる （＾＾
（『体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という』）
(参考)
google検索：ガロア理論 代数方程式 正規かつ分離
検索結果：
代数拡大、分離拡大、正規拡大そしてガロア拡大へ ペンギンは空を飛ぶ
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2016/09/04/162550
2016/09/04 — L/Kが代数拡大であるとき、L/Kがさらに分離拡大かつ正規拡大になっているとき、これをガロア拡大と呼ぶ
AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です。正規性とは、体の拡大において、ある多項式のすべての根がその拡大体に属していることを指します。分離性とは、ある多項式のすべての根が互いに異なることを指します。これらの性質は、ガロア理論におけるガロア群の構造を理解する上で不可欠です
正規性
体の拡大L/Kが正規であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで線形因子に分解される場合を指します。つまり、f(x)がLで根を持つならば、Lのすべての根を持ちます。言い換えれば、LがKの代数閉包のKにおける部分体である場合、正規拡大となります
分離性
体の拡大L/Kが分離的であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで相異なる根を持つ場合を指します。つまり、f(x)の根はすべて重複度1を持ちます。標数が0の体（有理数体Qなど）上では、すべての多項式は分離的です。しかし、標数がp>0の場合（例えば有限体Fpなど）には、分離的でない多項式が存在します
ガロア拡大
ガロア拡大とは、正規かつ分離的な体の拡大のことです。ガロア拡大は、ガロア群と呼ばれる特別な群と密接に関連しており、ガロア理論の中心的な概念です
例:
複素数体Cは、実数体Rの正規拡大であり、また分離拡大でもあります。したがって、CはRのガロア拡大です
有限体Fp(t)のFp(t^p)への拡大は、正規拡大ですが、分離拡大ではありません
標数が0の体K上の任意の有限次拡大は、ガロア拡大です
まとめ:
ガロア理論における正規性と分離性は、体の拡大の性質を記述する重要な概念です。これらの性質は、ガロア群の構造を理解し、代数方程式の可解性や作図可能性などの問題を研究する上で不可欠です
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2024/advent-calendar/18/
この世界で最も美しい理論 ガロア理論 Physics Lab.2024 東京大学
体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という
282現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/06/29(日) 20:47:12.24ID:HQSTLRKE >>275
>井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。
井汲 景太氏
下記 すうがくぶんか 講師で
東大 物理のDR持ちみたい
あとは ココイチ
カレーにスルー ；ｐ）
(参考)
google検索：井汲 景太 経歴
検索結果：
https://sugakubunka.com/about/lecturers/ik/
井汲 景太 | 講師紹介
すうがくぶんか
sugakubunka.com からの井汲 景太 経歴
略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S） ・統計検定1級数理取得（評価A） ・統計検定1 ...
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=112376
学位論文要旨詳細 - 東京大学
東京大学
井汲,景太. 著者（英字）. 著者（カナ）, イクミ,ケイタ. 標題（和）, 非漸近的平坦な ... 東京大学 助教授 黒田,和明 東京大学 助教授 川崎,雅裕. 内容要旨. 一般相対論 ...
「標題（和） 非漸近的平坦な時空中での準局所エネルギーの定義に向けて」
学位授与日 1997.03.28
学位種類 博士(理学)専攻 物理学専攻
https://sugakubunka.com/about/lecturers/
講師紹介
すうがくぶんか
井汲 景太
いくみ けいた
趣味：アニメ・マンガ観賞、スキー
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html
数学セミナー 1993.8
特集 パラドックス
相対論と双子のパラドックス／小人さんと一緒に考える 井汲景太 36
>井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。
井汲 景太氏
下記 すうがくぶんか 講師で
東大 物理のDR持ちみたい
あとは ココイチ
カレーにスルー ；ｐ）
(参考)
google検索：井汲 景太 経歴
検索結果：
https://sugakubunka.com/about/lecturers/ik/
井汲 景太 | 講師紹介
すうがくぶんか
sugakubunka.com からの井汲 景太 経歴
略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S） ・統計検定1級数理取得（評価A） ・統計検定1 ...
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=112376
学位論文要旨詳細 - 東京大学
東京大学
井汲,景太. 著者（英字）. 著者（カナ）, イクミ,ケイタ. 標題（和）, 非漸近的平坦な ... 東京大学 助教授 黒田,和明 東京大学 助教授 川崎,雅裕. 内容要旨. 一般相対論 ...
「標題（和） 非漸近的平坦な時空中での準局所エネルギーの定義に向けて」
学位授与日 1997.03.28
学位種類 博士(理学)専攻 物理学専攻
https://sugakubunka.com/about/lecturers/
講師紹介
すうがくぶんか
井汲 景太
いくみ けいた
趣味：アニメ・マンガ観賞、スキー
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html
数学セミナー 1993.8
特集 パラドックス
相対論と双子のパラドックス／小人さんと一緒に考える 井汲景太 36
283暇人
2025/06/29(日) 20:54:01.68ID:gukAFALT >>281
>素人はこれだから・・
>「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる
文章も読めないからこんなおかしなことを平気でいう
「」内の条件は正規性の別の条件づけである
２つの条件が同値であることの証明もできん高卒が
自動的に満たされるとか●●なことをいう
君には数学無理だから諦めなさい じゃあね
>素人はこれだから・・
>「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる
文章も読めないからこんなおかしなことを平気でいう
「」内の条件は正規性の別の条件づけである
２つの条件が同値であることの証明もできん高卒が
自動的に満たされるとか●●なことをいう
君には数学無理だから諦めなさい じゃあね
284暇人
2025/06/29(日) 20:57:08.55ID:gukAFALT285暇人
2025/06/29(日) 21:00:31.44ID:gukAFALT 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
何も言い返せなくなってスルーとか敗北宣言するしかなくなった
完全な負け犬ですな
次生まれたら 数学には手を出すなよ 死ぬぞ
何も言い返せなくなってスルーとか敗北宣言するしかなくなった
完全な負け犬ですな
次生まれたら 数学には手を出すなよ 死ぬぞ
286現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/02(水) 12:26:18.69ID:kWQ6WMIL >>282
>すうがくぶんか
>sugakubunka.com からの井汲 景太 経歴
>略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S） ・統計検定1級数理取得（評価A） ・統計検定1 ...
井汲 景太氏は、物理系で数学者ではないとしても・・
微分幾何はご専門だし
物理系で、群論はいまどき物理でも使う（群と物理 2016（単行本）丸善 https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10112168.html）
リー群も使う（物理のための リー群とリー代数【電子版】2018 サイエンス社 https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9954-8&y=2018）
なので 体論をちょっとやれば、代数方程式のガロア理論を理解するに必要な数学の知識は十分だろう
並みの学部２〜３年より上じゃないの・・
すうがくぶんかで数学講師をやるから、ガロア理論を齧ってみようということだろうさ
東大物理ドクターを、なめない方がいいよ
少なくとも おサル>>10より力は上だろうさｗ ；ｐ）
(参考)
https://sugakubunka.com/group-course/course/riemann-geometry/
すうがくぶんか
講座情報
講座名 リーマン幾何と相対論
担当講師
井汲 景太
開講スケジュール
土曜クラス : 13:30-15:30
2025年04月12日〜2025年09月06日 毎週土曜日
教科書
佐古彰史著『ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門』（森北出版）
講師からのメッセージ 井汲 景太
「一般相対論を理解する」というのが、私が物理の専門課程に進む上でのひとつの目標でした。物理学科の学生向けに書かれた微分幾何の教科書を同期生と輪講して、ユークリッド空間を前提としたそれまでの知識・概念が一般の座標空間（多様体）へと拡張・再構成され、曲率という新しい概念に到達できました。それによって、一般相対論も自然に理解できたのです。
近年、ノーベル物理学賞が重力波（2017年）やブラックホール（2020年）に贈られ、いずれも一般相対論に深く関係することから、一般相対論に興味を掻き立てられた方もいるかと思います。この講座では、一般相対論に興味を抱き、その数学を理解したい、という方向けの講座です。残念ながら重力波は扱いませんが、最も基本的なブラックホールの導出と計算はちゃんとやりたいと思います。
一般相対論以外でも、微分幾何が役立つ場面は色々あるでしょう。みなさんのご受講をお待ちしています。
>すうがくぶんか
>sugakubunka.com からの井汲 景太 経歴
>略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S） ・統計検定1級数理取得（評価A） ・統計検定1 ...
井汲 景太氏は、物理系で数学者ではないとしても・・
微分幾何はご専門だし
物理系で、群論はいまどき物理でも使う（群と物理 2016（単行本）丸善 https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10112168.html）
リー群も使う（物理のための リー群とリー代数【電子版】2018 サイエンス社 https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9954-8&y=2018）
なので 体論をちょっとやれば、代数方程式のガロア理論を理解するに必要な数学の知識は十分だろう
並みの学部２〜３年より上じゃないの・・
すうがくぶんかで数学講師をやるから、ガロア理論を齧ってみようということだろうさ
東大物理ドクターを、なめない方がいいよ
少なくとも おサル>>10より力は上だろうさｗ ；ｐ）
(参考)
https://sugakubunka.com/group-course/course/riemann-geometry/
すうがくぶんか
講座情報
講座名 リーマン幾何と相対論
担当講師
井汲 景太
開講スケジュール
土曜クラス : 13:30-15:30
2025年04月12日〜2025年09月06日 毎週土曜日
教科書
佐古彰史著『ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門』（森北出版）
講師からのメッセージ 井汲 景太
「一般相対論を理解する」というのが、私が物理の専門課程に進む上でのひとつの目標でした。物理学科の学生向けに書かれた微分幾何の教科書を同期生と輪講して、ユークリッド空間を前提としたそれまでの知識・概念が一般の座標空間（多様体）へと拡張・再構成され、曲率という新しい概念に到達できました。それによって、一般相対論も自然に理解できたのです。
近年、ノーベル物理学賞が重力波（2017年）やブラックホール（2020年）に贈られ、いずれも一般相対論に深く関係することから、一般相対論に興味を掻き立てられた方もいるかと思います。この講座では、一般相対論に興味を抱き、その数学を理解したい、という方向けの講座です。残念ながら重力波は扱いませんが、最も基本的なブラックホールの導出と計算はちゃんとやりたいと思います。
一般相対論以外でも、微分幾何が役立つ場面は色々あるでしょう。みなさんのご受講をお待ちしています。
287１３２人目の素数さん
2025/07/02(水) 15:53:08.52ID:OWIRFuOS288現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/02(水) 16:08:21.62ID:kWQ6WMIL >>274 補足
井汲景太氏、退職後は素人数学者氏、jurupapa氏(「Maxima で綴る数学」)、lemniscus氏(再帰の反復blog)
この４氏は別人だったんだ （＾＾；
いやー、混乱していました ；ｐ）
(参考)
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法(第2版)
退職後は素人数学者 2019年 9月
まえがき
ガロア理論に関する本の大部分は，代数方程式が可解であるための条件を示したところで終わっていて，可解な代数方程式の解法まで述べたものはない。
インターネットなどを探しても殆ど見つからないが，ようやく1件だけ探し当てることができた。
それが参考文献(1)である。
そこで述べられている方法を改めて整理し，数式処理ソフトMathematicaによる計算例を加えた。
本稿の第1版は，参考文献(1)の著者のご厚意により，同文献の2018年9月1日の記事に掲載されている。
その後，参考文献(1)と参考文献(2)の間で議論が交わされ，いくつかの改良が提案されている。
本稿の第2版は，いくつかの改良を取り入れて，書き直したものである。
第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。
略す
参考文献
(1)五次元世界の冒険，井汲景太，http://ikumi.que.jp/blog/archives/21
(2)Maximaで綴る数学の旅，jurupapa http://maxima.hatenablog.jp/archive/category/%E6%95%B0%E5%AD%A6
(3)可解な5次方程式について，大迎規宏 http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
(4)数学が育っていく物語5 方程式，志賀浩二，岩波書店
(5)代数方程式とガロア理論，中島匠一，共立出版
(6)ガロア理論の頂を踏む，石井俊全，ベレ出版
(7)5次方程式の可解性の高速判定法，元吉文男 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
つづく
井汲景太氏、退職後は素人数学者氏、jurupapa氏(「Maxima で綴る数学」)、lemniscus氏(再帰の反復blog)
この４氏は別人だったんだ （＾＾；
いやー、混乱していました ；ｐ）
(参考)
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法(第2版)
退職後は素人数学者 2019年 9月
まえがき
ガロア理論に関する本の大部分は，代数方程式が可解であるための条件を示したところで終わっていて，可解な代数方程式の解法まで述べたものはない。
インターネットなどを探しても殆ど見つからないが，ようやく1件だけ探し当てることができた。
それが参考文献(1)である。
そこで述べられている方法を改めて整理し，数式処理ソフトMathematicaによる計算例を加えた。
本稿の第1版は，参考文献(1)の著者のご厚意により，同文献の2018年9月1日の記事に掲載されている。
その後，参考文献(1)と参考文献(2)の間で議論が交わされ，いくつかの改良が提案されている。
本稿の第2版は，いくつかの改良を取り入れて，書き直したものである。
第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。
略す
参考文献
(1)五次元世界の冒険，井汲景太，http://ikumi.que.jp/blog/archives/21
(2)Maximaで綴る数学の旅，jurupapa http://maxima.hatenablog.jp/archive/category/%E6%95%B0%E5%AD%A6
(3)可解な5次方程式について，大迎規宏 http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
(4)数学が育っていく物語5 方程式，志賀浩二，岩波書店
(5)代数方程式とガロア理論，中島匠一，共立出版
(6)ガロア理論の頂を踏む，石井俊全，ベレ出版
(7)5次方程式の可解性の高速判定法，元吉文男 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
つづく
289現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/02(水) 16:10:00.13ID:kWQ6WMIL つづき
https://calgal.info/
ガロア理論を使って方程式を解いた事ありますか？
scruta 2024/12/22
本サイトの目的
「数多くのガロア理論の本を読んだが、理解したという実感が湧かない。」（自分自身が何年もそうでした。）
更に、「ガロア理論ってどうやって利用するの？」（自分自身、理論と方程式を解く事と全く結びつきませんでした。）
その様な迷路から脱出する糸口となるのを願って、本サイトは理論の説明は無しで、左下の4つの例題を使って、 ひたすら解法の計算過程を記述する事にしました。
代数計算ソフトmaximaによる解法プログラムも、 極めて初心者的記述で恥ずかしいのですが、参考までに提示しております。
これによりガロア理論を使える理論に変貌させ、可解な方程式なら 自力で解けるようになる事を目指したサイトです。
参考にさせていただいたサイトの紹介
・lemniscus氏 再帰の反復blog 「方程式からガロア理論」 https://lemniscus.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120527/1338129004
・井汲景太氏 「方程式のガロア群の求め方 – 五次元世界の冒険」 https://ikumi.que.jp/blog/archives/252
・「退職後は素人数学者」氏 「可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法」
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
・jurupapa氏 「Maxima で綴る数学」https://maxima.ｈａｔｅｎａblog.jp/entry/2017/10/21/113926
上記４名の方々のサイトは、私にとっては雲の上の存在であり、 それらを読む事により、ガロア理論の数々の定理や用語の関連が初めて結びつきました。
補足：（特に jurupapa氏「Maximaで綴る数学の旅」）
https://maxima.ｈａｔｅｎａblog.jp/archive/category/%E6%95%B0%E5%AD%A6
Maxima で綴る数学の旅
紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう
(抜粋)
数学
2025-05-25
-数学- テレンスタオ教授のLean4 ユーチューブ動画
数学
今日はちょっと別件でネット検索していたらびっくりすることに気がつきました。 テレンスタオ教授（フィールズ賞受賞者、UCLA）が２週間ほど前からユーチューブを始めていて、3本の動画を投稿されています。全部、Lean4の使い方ビデオでした。 www.youtube.c…
https://www.youtube.com/@TerenceTao27
(引用終り)
以上
https://calgal.info/
ガロア理論を使って方程式を解いた事ありますか？
scruta 2024/12/22
本サイトの目的
「数多くのガロア理論の本を読んだが、理解したという実感が湧かない。」（自分自身が何年もそうでした。）
更に、「ガロア理論ってどうやって利用するの？」（自分自身、理論と方程式を解く事と全く結びつきませんでした。）
その様な迷路から脱出する糸口となるのを願って、本サイトは理論の説明は無しで、左下の4つの例題を使って、 ひたすら解法の計算過程を記述する事にしました。
代数計算ソフトmaximaによる解法プログラムも、 極めて初心者的記述で恥ずかしいのですが、参考までに提示しております。
これによりガロア理論を使える理論に変貌させ、可解な方程式なら 自力で解けるようになる事を目指したサイトです。
参考にさせていただいたサイトの紹介
・lemniscus氏 再帰の反復blog 「方程式からガロア理論」 https://lemniscus.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120527/1338129004
・井汲景太氏 「方程式のガロア群の求め方 – 五次元世界の冒険」 https://ikumi.que.jp/blog/archives/252
・「退職後は素人数学者」氏 「可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法」
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
・jurupapa氏 「Maxima で綴る数学」https://maxima.ｈａｔｅｎａblog.jp/entry/2017/10/21/113926
上記４名の方々のサイトは、私にとっては雲の上の存在であり、 それらを読む事により、ガロア理論の数々の定理や用語の関連が初めて結びつきました。
補足：（特に jurupapa氏「Maximaで綴る数学の旅」）
https://maxima.ｈａｔｅｎａblog.jp/archive/category/%E6%95%B0%E5%AD%A6
Maxima で綴る数学の旅
紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう
(抜粋)
数学
2025-05-25
-数学- テレンスタオ教授のLean4 ユーチューブ動画
数学
今日はちょっと別件でネット検索していたらびっくりすることに気がつきました。 テレンスタオ教授（フィールズ賞受賞者、UCLA）が２週間ほど前からユーチューブを始めていて、3本の動画を投稿されています。全部、Lean4の使い方ビデオでした。 www.youtube.c…
https://www.youtube.com/@TerenceTao27
(引用終り)
以上
290現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/02(水) 16:20:37.07ID:kWQ6WMIL >>287
>自分じゃなにもいえないので
>他人の学歴でドヤる高卒
ふっふ、ほっほ
おサルか？>>10
下記「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
これを、百回音読してね！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
>自分じゃなにもいえないので
>他人の学歴でドヤる高卒
ふっふ、ほっほ
おサルか？>>10
下記「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
これを、百回音読してね！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
291１３２人目の素数さん
2025/07/02(水) 16:33:11.59ID:uMwR74wY292１３２人目の素数さん
2025/07/02(水) 16:35:35.20ID:uMwR74wY てか共通部分なんて数学の初歩の初歩の初歩
それすら分からんサルがなんで数学板に住み着いたのか
それすら分からんサルがなんで数学板に住み着いたのか
293１３２人目の素数さん
2025/07/04(金) 10:56:07.51ID:5vz7yJnZ294現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/05(土) 12:39:00.36ID:M5qP1slu これいいね
https://xenospectrum.com/what-is-pochomkin-understanding-the-decisive-weakness-of-llm-exposed-by-harvard-university-and-others/
XenoSpectrum
AIは「賢いフリ」をしていた──ハーバード大などが暴いたLLMの決定的弱点「ポチョムキン理解」とは？
Y Kobayashi
2025年7月4日
大規模言語モデル（LLM）は、流暢な会話をこなし、専門的な質問にも答える。その驚くべき能力に、私たちは「AIは本当に理解しているのではないか」という期待を抱きがちだ。しかし、その知性は本物なのだろうか？ こうした我々の抱く最もな疑問に対し、2025年6月26日に発表された一つの研究論文が1つの答えを与えてくれるかもしれない。
ハーバード大学、MIT、シカゴ大学の世界トップクラスの研究者たちが共同で発表したこの論文は、LLMが概念を「理解しているフリ」をするという、根源的な欠陥を白日の下に晒した。本稿では、この「ポチョムキン理解」と名付けられた現象の核心に迫り、それが私たちのAIに対する見方、そして人工知能の未来に何を意味するのかを解説する。
賢いフリをするAI──「ポチョムキン理解」という新たな弱点
AIは「知っている」のに「できない」――韻律詩が暴いた矛盾
この一連のやり取りは、人間からすれば到底理解しがたい。
1.概念を正確に説明できる。
2.しかし、その概念を実践できない。
3.さらに、自分の実践が間違っていることを正しく認識できる。
これは人間には到底考えられない、深刻な「内部的な非一貫性（internal incoherence）」を示している。説明する知識（宣言的知識）と、それを使う知識（手続き的知識）が完全に分離してしまっている。まるで、料理のレシピを暗唱できるが、キッチンに立つと何も作れない料理人のようだ。しかも、自分が作った料理がレシピ通りでないことだけは正確に分かる、という奇妙な状況なのである。
主要LLMは軒並み不合格？驚きの実験結果
なぜベンチマークは「見せかけの理解」を見抜けなかったのか
AGIへの遠い道のり―業界に突きつけられた課題
私たちはAIの「知性」とどう向き合うべきか
私たちは、AIが生成する滑らかな言葉の裏にある「張りぼて」の可能性を常に意識し、その答えを鵜呑みにせず、批判的な視点を持って対話する必要がある。AIの「知性」の正体を見極め、その限界を理解した上で賢く付き合っていくこと。それこそが、これからの時代を生きる私たち一人ひとりに求められるリテラシーなのかもしれない。
https://xenospectrum.com/what-is-pochomkin-understanding-the-decisive-weakness-of-llm-exposed-by-harvard-university-and-others/
XenoSpectrum
AIは「賢いフリ」をしていた──ハーバード大などが暴いたLLMの決定的弱点「ポチョムキン理解」とは？
Y Kobayashi
2025年7月4日
大規模言語モデル（LLM）は、流暢な会話をこなし、専門的な質問にも答える。その驚くべき能力に、私たちは「AIは本当に理解しているのではないか」という期待を抱きがちだ。しかし、その知性は本物なのだろうか？ こうした我々の抱く最もな疑問に対し、2025年6月26日に発表された一つの研究論文が1つの答えを与えてくれるかもしれない。
ハーバード大学、MIT、シカゴ大学の世界トップクラスの研究者たちが共同で発表したこの論文は、LLMが概念を「理解しているフリ」をするという、根源的な欠陥を白日の下に晒した。本稿では、この「ポチョムキン理解」と名付けられた現象の核心に迫り、それが私たちのAIに対する見方、そして人工知能の未来に何を意味するのかを解説する。
賢いフリをするAI──「ポチョムキン理解」という新たな弱点
AIは「知っている」のに「できない」――韻律詩が暴いた矛盾
この一連のやり取りは、人間からすれば到底理解しがたい。
1.概念を正確に説明できる。
2.しかし、その概念を実践できない。
3.さらに、自分の実践が間違っていることを正しく認識できる。
これは人間には到底考えられない、深刻な「内部的な非一貫性（internal incoherence）」を示している。説明する知識（宣言的知識）と、それを使う知識（手続き的知識）が完全に分離してしまっている。まるで、料理のレシピを暗唱できるが、キッチンに立つと何も作れない料理人のようだ。しかも、自分が作った料理がレシピ通りでないことだけは正確に分かる、という奇妙な状況なのである。
主要LLMは軒並み不合格？驚きの実験結果
なぜベンチマークは「見せかけの理解」を見抜けなかったのか
AGIへの遠い道のり―業界に突きつけられた課題
私たちはAIの「知性」とどう向き合うべきか
私たちは、AIが生成する滑らかな言葉の裏にある「張りぼて」の可能性を常に意識し、その答えを鵜呑みにせず、批判的な視点を持って対話する必要がある。AIの「知性」の正体を見極め、その限界を理解した上で賢く付き合っていくこと。それこそが、これからの時代を生きる私たち一人ひとりに求められるリテラシーなのかもしれない。
295１３２人目の素数さん
2025/07/05(土) 14:54:53.83ID:tHLA7S63 AIじゃない生身の人間のコピペハリボテは速攻でバレバレだったけどな
296現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/05(土) 18:07:02.35ID:M5qP1slu 虚数単位iと量子力学の話
これ面白い
https://www.nikkei-science.com/202508_078.html
日経サイエンス 2025年8月号
量子論に虚数は避けられないのか
M-O. ルヌー（仏国立情報学自動制御研究所サクレー研究センター） A. アシン（スペイン・光子科学研究所） M. ナバスクエス（オーストリア・量子光学・量子情報研究所）
3年前の2020年秋，著者の一人アシンは同じく著者の一人であるルヌーを，スペイン・バルセロナ近郊のカステルデフェルスにある光子科学研究所の自身の研究室に招いた。「あなたと議論したい問題がある」とアシンは切り出した。「ミゲル（ナバスクエス）と私が何年も取り組んできた問題だ」。興味津々の表情になったルヌーにアシンはいった。「標準的な量子論は虚数なしで成り立つだろうか？」
虚数は自身とかけ合わせると負になる数だ。哲学者デカルト（René Descartes）はそのような数を虚数と名づけ，彼が知っていて，その存在を受け入れていた，2乗しても負にならない数（現在，実数と呼ばれるもの）と区別した。その後，実数と虚数の和，すなわち複素数は，数学の複雑な問題を解く際に有用であることが認められ，数学者に広く受け入れられるようになった。しかしながら，複素数は物理学の基本理論の数式に不可欠な要素ではない。量子力学を除いては。
最も標準的な量子論の枠組みは複素数に依存している。この理論に現れる数を実数に限定すると新しい物理理論が得られる。「実数量子論」だ。21世紀の最初の10年間に，この実数版量子論が幅広い量子実験の結果を正しく記述できることがいくつかの研究チームによって示された。これらの発見により，多くの科学者が実数量子論によってあらゆる量子実験を説明できると信じるようになった。実数の代わりに複素数を使うという選択は物理的な立場を示しているのではなく，単に数学的な利便性の問題だと彼らは考えた。
だが，その予想は証明されていない。それが誤りである可能性はないのか？ アシンの研究室でのやり取りの後，私たちは実数量子論を反証するための数カ月に及ぶ旅に出た。そして最終的に，実数量子論では説明できない結果を生じる量子実験を考案した。私たちの発見は，虚数が標準的な量子論の定式化において本質的な役割を果たしていることを意味している。つまり，虚数がなければ量子論は予測能力を失ってしまうのだ。これは何を意味するのか。虚数が何らかの形で実在することを示唆しているのだろうか。その答えは，標準的な量子論，ひいてはあらゆる物理理論を構成する要素が，実験結果を説明・予測するための単なる数学的道具ではなく「実在している」という考え方を，どの程度真摯に受け止めるかによる。
続きは2025年8月号の誌面でどうぞ。
著者
Marc-Olivier Renou ／ Antonio Acín ／ Miguel Navascués
ルヌーは仏国立情報学自動制御研究所（INRIA）サクレー研究センターに所属する理論物理学者。アシンはスペイン・光子科学研究所量子情報理論グループのリーダー。ナバスクエスはウィーンにある量子光学・量子情報研究所の若手グループのリーダー。
つづく
これ面白い
https://www.nikkei-science.com/202508_078.html
日経サイエンス 2025年8月号
量子論に虚数は避けられないのか
M-O. ルヌー（仏国立情報学自動制御研究所サクレー研究センター） A. アシン（スペイン・光子科学研究所） M. ナバスクエス（オーストリア・量子光学・量子情報研究所）
3年前の2020年秋，著者の一人アシンは同じく著者の一人であるルヌーを，スペイン・バルセロナ近郊のカステルデフェルスにある光子科学研究所の自身の研究室に招いた。「あなたと議論したい問題がある」とアシンは切り出した。「ミゲル（ナバスクエス）と私が何年も取り組んできた問題だ」。興味津々の表情になったルヌーにアシンはいった。「標準的な量子論は虚数なしで成り立つだろうか？」
虚数は自身とかけ合わせると負になる数だ。哲学者デカルト（René Descartes）はそのような数を虚数と名づけ，彼が知っていて，その存在を受け入れていた，2乗しても負にならない数（現在，実数と呼ばれるもの）と区別した。その後，実数と虚数の和，すなわち複素数は，数学の複雑な問題を解く際に有用であることが認められ，数学者に広く受け入れられるようになった。しかしながら，複素数は物理学の基本理論の数式に不可欠な要素ではない。量子力学を除いては。
最も標準的な量子論の枠組みは複素数に依存している。この理論に現れる数を実数に限定すると新しい物理理論が得られる。「実数量子論」だ。21世紀の最初の10年間に，この実数版量子論が幅広い量子実験の結果を正しく記述できることがいくつかの研究チームによって示された。これらの発見により，多くの科学者が実数量子論によってあらゆる量子実験を説明できると信じるようになった。実数の代わりに複素数を使うという選択は物理的な立場を示しているのではなく，単に数学的な利便性の問題だと彼らは考えた。
だが，その予想は証明されていない。それが誤りである可能性はないのか？ アシンの研究室でのやり取りの後，私たちは実数量子論を反証するための数カ月に及ぶ旅に出た。そして最終的に，実数量子論では説明できない結果を生じる量子実験を考案した。私たちの発見は，虚数が標準的な量子論の定式化において本質的な役割を果たしていることを意味している。つまり，虚数がなければ量子論は予測能力を失ってしまうのだ。これは何を意味するのか。虚数が何らかの形で実在することを示唆しているのだろうか。その答えは，標準的な量子論，ひいてはあらゆる物理理論を構成する要素が，実験結果を説明・予測するための単なる数学的道具ではなく「実在している」という考え方を，どの程度真摯に受け止めるかによる。
続きは2025年8月号の誌面でどうぞ。
著者
Marc-Olivier Renou ／ Antonio Acín ／ Miguel Navascués
ルヌーは仏国立情報学自動制御研究所（INRIA）サクレー研究センターに所属する理論物理学者。アシンはスペイン・光子科学研究所量子情報理論グループのリーダー。ナバスクエスはウィーンにある量子光学・量子情報研究所の若手グループのリーダー。
つづく
297１３２人目の素数さん
2025/07/05(土) 18:07:22.19ID:M5qP1slu つづき
関連記事
「最終決着『ベルの不等式』の破れの実験」，R. ハンソン／ K. シャルム，日経サイエンス2019年2月号。
原題名
Imaginary Universe（SCIENTIFIC AMERICAN April 2023）
https://www.nikkei-science.com/?p=76146
英語で読む日経サイエンス
SCIENTIFIC AMERICAN April 2023
Imaginary Universe
量子論に虚数は避けられないのか
By Marc-Olivier Renou ／Antonio Acín／Miguel Navascués M-O. ルヌー ／A. アシン／M. ナバスクエス
https://www.scientificamerican.com/article/quantum-physics-falls-apart-without-imaginary-numbers/
April 1, 2023
13 min read
Quantum Physics Falls Apart without Imaginary Numbers
Imaginary numbers—the square roots of negative numbers—are an inescapable part of quantum theory, a study shows
By Marc-Olivier Renou, Antonio Acín & Miguel Navascués
(引用終り)
以上
関連記事
「最終決着『ベルの不等式』の破れの実験」，R. ハンソン／ K. シャルム，日経サイエンス2019年2月号。
原題名
Imaginary Universe（SCIENTIFIC AMERICAN April 2023）
https://www.nikkei-science.com/?p=76146
英語で読む日経サイエンス
SCIENTIFIC AMERICAN April 2023
Imaginary Universe
量子論に虚数は避けられないのか
By Marc-Olivier Renou ／Antonio Acín／Miguel Navascués M-O. ルヌー ／A. アシン／M. ナバスクエス
https://www.scientificamerican.com/article/quantum-physics-falls-apart-without-imaginary-numbers/
April 1, 2023
13 min read
Quantum Physics Falls Apart without Imaginary Numbers
Imaginary numbers—the square roots of negative numbers—are an inescapable part of quantum theory, a study shows
By Marc-Olivier Renou, Antonio Acín & Miguel Navascués
(引用終り)
以上
298１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 06:43:31.57ID:a2BajG8e 武漢では開性定理の応用について
サーベイがあった
サーベイがあった
299１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 08:08:11.60ID:+k1m9OFg >>298
>武漢では開性定理の応用について
>サーベイがあった
"開性定理"は、初耳です
google検索のAI回答は下記ですが、合ってますか？
（日本語だと情報が少ないが、英語などでは情報があるかもです）
google検索
多変数関数論 開性定理とは
＜AI による概要＞（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
多変数関数論における開性定理とは、多変数複素関数が局所的に正則であれば、その関数は開集合上で正則であるという定理です。より具体的に言うと、ある開集合内の点において、その点の近傍で正則な多変数複素関数は、その開集合全体で正則になるという定理です。
開性定理の概要:
多変数複素関数:複数の複素変数を入力とする関数です。例えば、f(z1, z2) のように表されます。
正則性:複素関数が微分可能であること、つまり、複素微分が定義できることを意味します。
局所正則性:ある点の近傍で正則であることです。
開集合:任意の点に対して、その点を含む十分小さな開円盤（近傍）がその集合に完全に含まれるような集合です。
大域正則性:開集合全体で正則であることです。
開性定理の重要性:
開性定理は、多変数複素関数論において、局所的な性質が、より広い範囲の集合における性質にどのように影響するかを示す重要な定理です。この定理によって、局所的に正則な関数を調べることで、その関数全体の性質を把握できる可能性が開かれます。
例:
例えば、ある多変数複素関数が、ある開集合Dのすべての点zで、その点の近傍で正則だとします。この時、開性定理により、その関数は開集合D全体で正則であることが保証されます。
関連する概念:
正則関数:複素微分可能な関数。
多変数複素関数論:複数の複素変数を扱う関数論。
岡潔:多変数複素関数論に大きな貢献をした数学者。
補足:
開性定理は、多変数複素関数論における基本的な定理の一つであり、様々な応用を持っています。例えば、複素解析の手法は、応用数学や物理学、工学など、幅広い分野で利用されています。
>武漢では開性定理の応用について
>サーベイがあった
"開性定理"は、初耳です
google検索のAI回答は下記ですが、合ってますか？
（日本語だと情報が少ないが、英語などでは情報があるかもです）
google検索
多変数関数論 開性定理とは
＜AI による概要＞（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
多変数関数論における開性定理とは、多変数複素関数が局所的に正則であれば、その関数は開集合上で正則であるという定理です。より具体的に言うと、ある開集合内の点において、その点の近傍で正則な多変数複素関数は、その開集合全体で正則になるという定理です。
開性定理の概要:
多変数複素関数:複数の複素変数を入力とする関数です。例えば、f(z1, z2) のように表されます。
正則性:複素関数が微分可能であること、つまり、複素微分が定義できることを意味します。
局所正則性:ある点の近傍で正則であることです。
開集合:任意の点に対して、その点を含む十分小さな開円盤（近傍）がその集合に完全に含まれるような集合です。
大域正則性:開集合全体で正則であることです。
開性定理の重要性:
開性定理は、多変数複素関数論において、局所的な性質が、より広い範囲の集合における性質にどのように影響するかを示す重要な定理です。この定理によって、局所的に正則な関数を調べることで、その関数全体の性質を把握できる可能性が開かれます。
例:
例えば、ある多変数複素関数が、ある開集合Dのすべての点zで、その点の近傍で正則だとします。この時、開性定理により、その関数は開集合D全体で正則であることが保証されます。
関連する概念:
正則関数:複素微分可能な関数。
多変数複素関数論:複数の複素変数を扱う関数論。
岡潔:多変数複素関数論に大きな貢献をした数学者。
補足:
開性定理は、多変数複素関数論における基本的な定理の一つであり、様々な応用を持っています。例えば、複素解析の手法は、応用数学や物理学、工学など、幅広い分野で利用されています。
300１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 08:19:06.93ID:+k1m9OFg301１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 09:16:25.74ID:a2BajG8e openness conjectureが解決された結果
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている
302１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 14:45:35.45ID:esX0ReXc チンチョンチャイナマン
303１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 15:43:19.85ID:/E5gvvZ5304１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 17:49:17.04ID:+k1m9OFg >>301
google検索
Several Complex Variables openness conjecture openness theorem
検索結果（要約メモ：openness conjecture＝Demailly's Strong Openness Conjecture らしい）
1）
https://english.cas.cn/bcas/2020_3/202102/P020210210712420301203.pdf
2 ページ
BCAS vol.34 No.3 2020 （Bulletin of the Chinese Academy of Sciences）
TKK Young Scientist Award in Mathematics and Physics
Solutions of Demailly’s Strong Openness Conjecture and Related Problems in Several Complex Variables
By YAN Fusheng (Staff Reporter)
The 2020 TKK Young Scientist Award in Mathematics & Physics went to Prof. GUAN Qi’an, a young talented mathematician from Peking University, for his solutions (joint with ZHOU Xiangyu) of a series of problems in several complex variables, particularly for his proof (joint with ZHOU Xiangyu) of the Demailly’s strong openness conjecture.
GUAN has mainly engaged himself in the study of several complex variables, which explores the properties and structures of holomorphic functions of several variables, and is also called complex analysis of several variables. Because the properties of holomorphic functions are largely affected by the geometric and topological properties of their domains of definition,the research involves not only the studying of local properties, but also of global properties.
In the research of several complex variables, various methods from partial differential equations, algebraic
geometry, complex geometry, topology, Lie groups and other areas are widely applied. The research of function theory of several complex variables has also driven the development of the above-mentioned research fields. For example, LU Qikeng proved “LU Qikeng Theorem” named after him; SIU Yum-Tong proved the deformational invariance of plurigenera of projective algebraic manifolds; ZHOU Xiangyu proved the extended future tube conjecture which was listed as an
unsolved problem in the Encyclopedia of Mathematics.
In cooperation with Prof. ZHOU Xiangyu, a CAS Member at the Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS) under the Chinese Academy of Sciences,GUAN solved the optimal L2 extension problem,
proposing new ideas and methods. They established the optimal L2 extension theorem by unifying the previous
以下略
注）TKK：the Tan Kah Kee Young Scientist Award 陈嘉庚科学奖基金会 https://tsaf.cas.cn/en/
つづく
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Several Complex Variables openness conjecture openness theorem
検索結果（要約メモ：openness conjecture＝Demailly's Strong Openness Conjecture らしい）
1）
https://english.cas.cn/bcas/2020_3/202102/P020210210712420301203.pdf
2 ページ
BCAS vol.34 No.3 2020 （Bulletin of the Chinese Academy of Sciences）
TKK Young Scientist Award in Mathematics and Physics
Solutions of Demailly’s Strong Openness Conjecture and Related Problems in Several Complex Variables
By YAN Fusheng (Staff Reporter)
The 2020 TKK Young Scientist Award in Mathematics & Physics went to Prof. GUAN Qi’an, a young talented mathematician from Peking University, for his solutions (joint with ZHOU Xiangyu) of a series of problems in several complex variables, particularly for his proof (joint with ZHOU Xiangyu) of the Demailly’s strong openness conjecture.
GUAN has mainly engaged himself in the study of several complex variables, which explores the properties and structures of holomorphic functions of several variables, and is also called complex analysis of several variables. Because the properties of holomorphic functions are largely affected by the geometric and topological properties of their domains of definition,the research involves not only the studying of local properties, but also of global properties.
In the research of several complex variables, various methods from partial differential equations, algebraic
geometry, complex geometry, topology, Lie groups and other areas are widely applied. The research of function theory of several complex variables has also driven the development of the above-mentioned research fields. For example, LU Qikeng proved “LU Qikeng Theorem” named after him; SIU Yum-Tong proved the deformational invariance of plurigenera of projective algebraic manifolds; ZHOU Xiangyu proved the extended future tube conjecture which was listed as an
unsolved problem in the Encyclopedia of Mathematics.
In cooperation with Prof. ZHOU Xiangyu, a CAS Member at the Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS) under the Chinese Academy of Sciences,GUAN solved the optimal L2 extension problem,
proposing new ideas and methods. They established the optimal L2 extension theorem by unifying the previous
以下略
注）TKK：the Tan Kah Kee Young Scientist Award 陈嘉庚科学奖基金会 https://tsaf.cas.cn/en/
つづく
305１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 17:49:40.26ID:+k1m9OFg つづき
2）
https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v182-n2-p05-p.pdf
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Annals of Mathematics
2015/01/14 — In the present article, we discuss a more general conjecture — the strong openness conjecture about multiplier ideal sheaves for ...
12 ページ
3）
https://arxiv.org/pdf/2109.00353
arXiv:2109.00353v1 [math.CV] 1 Sep 2021
Q Guan 著 · 2021 · 被引用数: 10 — The strong openness property is an important feature of multiplier ideal sheaves and used in the study of several complex variables, algebraic ...
4）
https://arxiv.org/pdf/2203.01648
arXiv:2203.01648v4 [math.CV] 1 Apr 2024
S Bao 著 · 2022 · 被引用数: 13 — of several complex variables, complex algebraic geometry and complex differential geometry (see e.g. [48, 42, 44, 12, 13, 11, 14, 39, 40, 45 ...
BOUNDARY POINTS, MINIMAL L2 INTEGRALS AND CONCAVITY PROPERTY
SHIJIE BAO, QI’AN GUAN, AND ZHENG YUAN
Abstract. For the purpose of proving the strong openness conjecture of
multiplier ideal sheaves, Jonsson-Mustat¸˘a posed an enhanced conjecture and
proved the two-dimensional case, which says that: the Lebesgue measure of
the set {cFo(ψ)ψ − log |F| < log r} divided by r2 has a uniform positive lower
bound independent of r, for a plurisubharmonic function ψ and a holomorphic
function F near the origin o. Jonsson-Mustat¸˘a’s conjecture was proved by
Guan-Zhou depending on the truth of the strong openness conjecture. However, it is still a question whether one can prove Jonsson-Mustat¸˘a’s conjecture
without using the strong openness property, and obtain a sharp effectiveness
result for this conjecture.
In this article, we use an L2 method with the weight functions ψ − log |F|
and firstly consider a module at at a boundary point of the sublevel sets of
a plurisubharmonic function. By studying the minimal L2
integrals on the sublevel sets of a plurisubharmonic function with respect to the module at the
boundary point, we establish a concavity property of the minimal L2 integrals.
As applications, we obtain a sharp effectiveness result related to JonssonMustat¸˘a’s conjecture, which completes the approach from the conjecture to the strong openness property. We also obtain a strong openness property of the module and a lower semi-continuity property with respect to the module.
つづく
2）
https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v182-n2-p05-p.pdf
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Annals of Mathematics
2015/01/14 — In the present article, we discuss a more general conjecture — the strong openness conjecture about multiplier ideal sheaves for ...
12 ページ
3）
https://arxiv.org/pdf/2109.00353
arXiv:2109.00353v1 [math.CV] 1 Sep 2021
Q Guan 著 · 2021 · 被引用数: 10 — The strong openness property is an important feature of multiplier ideal sheaves and used in the study of several complex variables, algebraic ...
4）
https://arxiv.org/pdf/2203.01648
arXiv:2203.01648v4 [math.CV] 1 Apr 2024
S Bao 著 · 2022 · 被引用数: 13 — of several complex variables, complex algebraic geometry and complex differential geometry (see e.g. [48, 42, 44, 12, 13, 11, 14, 39, 40, 45 ...
BOUNDARY POINTS, MINIMAL L2 INTEGRALS AND CONCAVITY PROPERTY
SHIJIE BAO, QI’AN GUAN, AND ZHENG YUAN
Abstract. For the purpose of proving the strong openness conjecture of
multiplier ideal sheaves, Jonsson-Mustat¸˘a posed an enhanced conjecture and
proved the two-dimensional case, which says that: the Lebesgue measure of
the set {cFo(ψ)ψ − log |F| < log r} divided by r2 has a uniform positive lower
bound independent of r, for a plurisubharmonic function ψ and a holomorphic
function F near the origin o. Jonsson-Mustat¸˘a’s conjecture was proved by
Guan-Zhou depending on the truth of the strong openness conjecture. However, it is still a question whether one can prove Jonsson-Mustat¸˘a’s conjecture
without using the strong openness property, and obtain a sharp effectiveness
result for this conjecture.
In this article, we use an L2 method with the weight functions ψ − log |F|
and firstly consider a module at at a boundary point of the sublevel sets of
a plurisubharmonic function. By studying the minimal L2
integrals on the sublevel sets of a plurisubharmonic function with respect to the module at the
boundary point, we establish a concavity property of the minimal L2 integrals.
As applications, we obtain a sharp effectiveness result related to JonssonMustat¸˘a’s conjecture, which completes the approach from the conjecture to the strong openness property. We also obtain a strong openness property of the module and a lower semi-continuity property with respect to the module.
つづく
306１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 17:50:04.08ID:+k1m9OFg つづき
5）
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~kusakabe/YMWSCV2024/abstracts.pdf
九大数理学研究院
The proof is based on a density formula of Zelditch, the Abel–Jacobi theory, Fekete points theory, and a new perturbation method. This is joint work (arXiv: ...
10 ページ
＜関連箇所＞
Young Mathematicians Workshop on Several Complex Variables 2024
Osaka Metropolitan University∗
13:40–14:20 Wang Xu (Sun Yat-sen University)
Optimal L2 extension of openness type and related topics
Abstracts
L2 extension theorems and optimal L2
extension theorems are important and powerful tools in several complex variables and complex geometry. There is a closely
related problem called the optimal L2
extension problem of openness type: given
a holomorphic section f defined on a neighbourhood U of a subvariety S, find a
holomorphic extension of f|S to the ambient manifold, whose L2 norm is optimally
controlled by the L2 norm of f on U. In this talk, I will present a solution on
weakly pseudoconvex K¨ahler manifolds, which generalizes a couple of known results. I will also discuss some connections and applications to related topics, such as sharper L2
extensions and generalized Suita conjectures. This talk is mainly
based on joint work with Prof. Xiangyu Zhou.
6）動画がある
https://www.mathnet.ru/eng/present37745
International Conference Dedicated to the 100th Anniversary of the Birthday of V. S. Vladimirov (Vladimirov-100)
January 10, 2023 14:00–14:30, Moscow, Steklov Mathematical Institute, room 430 (Gubkina 8) + Zoom
X. Zhou
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences
＜動画アドレス＞
https://www.mathnet.ru/PresentFiles/37745/37745.mp4
Abstract: We'll talk about some recent results in several complex variables and complex geometry, e.g., the solution of Demailly's strong openness conjecture on multiplier ideal sheaves, converse of L^2 existence theorem due to Hoermander and Demailly, and their applications in some fundamental problems in complex geometry.
7）余録(openness conjectureは出てこないが、それ以前の整理には役立つだろう)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/Nog_remark_SCV_Kanazawa2024.pdf
Some remarks on basic materials in several complex variables
J. Noguchi
30th Symposium of Complex Geometry, Kanazawa 2024
(引用終り)
以上
5）
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~kusakabe/YMWSCV2024/abstracts.pdf
九大数理学研究院
The proof is based on a density formula of Zelditch, the Abel–Jacobi theory, Fekete points theory, and a new perturbation method. This is joint work (arXiv: ...
10 ページ
＜関連箇所＞
Young Mathematicians Workshop on Several Complex Variables 2024
Osaka Metropolitan University∗
13:40–14:20 Wang Xu (Sun Yat-sen University)
Optimal L2 extension of openness type and related topics
Abstracts
L2 extension theorems and optimal L2
extension theorems are important and powerful tools in several complex variables and complex geometry. There is a closely
related problem called the optimal L2
extension problem of openness type: given
a holomorphic section f defined on a neighbourhood U of a subvariety S, find a
holomorphic extension of f|S to the ambient manifold, whose L2 norm is optimally
controlled by the L2 norm of f on U. In this talk, I will present a solution on
weakly pseudoconvex K¨ahler manifolds, which generalizes a couple of known results. I will also discuss some connections and applications to related topics, such as sharper L2
extensions and generalized Suita conjectures. This talk is mainly
based on joint work with Prof. Xiangyu Zhou.
6）動画がある
https://www.mathnet.ru/eng/present37745
International Conference Dedicated to the 100th Anniversary of the Birthday of V. S. Vladimirov (Vladimirov-100)
January 10, 2023 14:00–14:30, Moscow, Steklov Mathematical Institute, room 430 (Gubkina 8) + Zoom
X. Zhou
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences
＜動画アドレス＞
https://www.mathnet.ru/PresentFiles/37745/37745.mp4
Abstract: We'll talk about some recent results in several complex variables and complex geometry, e.g., the solution of Demailly's strong openness conjecture on multiplier ideal sheaves, converse of L^2 existence theorem due to Hoermander and Demailly, and their applications in some fundamental problems in complex geometry.
7）余録(openness conjectureは出てこないが、それ以前の整理には役立つだろう)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/Nog_remark_SCV_Kanazawa2024.pdf
Some remarks on basic materials in several complex variables
J. Noguchi
30th Symposium of Complex Geometry, Kanazawa 2024
(引用終り)
以上
307とおりすがり
2025/07/06(日) 17:58:53.81ID:bD6lgxLz 実数論でも同値関係の概念が理解不能な
なトンデモ>1や量子力学と場の量子論の
違いが理解不能なもみ消し徘徊元教授に
は、量子力学の基礎は理解不能。
オカルトIUTがお似合いだ
なトンデモ>1や量子力学と場の量子論の
違いが理解不能なもみ消し徘徊元教授に
は、量子力学の基礎は理解不能。
オカルトIUTがお似合いだ
308現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/06(日) 18:05:08.73ID:+k1m9OFg Copilot：
What is Demailly's Strong Openness Conjecture
回答：
Demailly's Strong Openness Conjecture is a deep result in complex geometry and analysis, particularly in the theory of multiplier ideal sheaves associated with plurisubharmonic functions.
The Conjecture (Now a Theorem)
Let \varphi be a plurisubharmonic function on a complex manifold X. The conjecture asserts that:
\mathcal{I}_+(\varphi) = \mathcal{I}(\varphi)
where:
- \mathcal{I}(\varphi) is the multiplier ideal sheaf: the sheaf of holomorphic functions f such that |f|^2 e^{-\varphi} is locally integrable.
- \mathcal{I}_+(\varphi) := \bigcup_{\varepsilon > 0} \mathcal{I}((1+\varepsilon)\varphi)
This means that the ideal sheaf stabilizes under small perturbations of the weight function \varphi, reflecting a kind of openness in the space of integrable functions
Historical Context
Jean-Pierre Demailly proposed this conjecture as a strengthening of the earlier Openness Conjecture (by Demailly and Kollár), which was concerned with the integrability of exponentials of plurisubharmonic functions.
✅ Resolution
The conjecture was proven by Qi'an Guan and Xiangyu Zhou in 2015. Their work not only settled the conjecture but also led to further insights into:
- The behavior of singularities of plurisubharmonic functions
- The structure of multiplier ideal sheaves
- Applications to algebraic geometry and complex differential geometry
You can explore the original proof in the Annals of Mathematics article1) or the expanded version on arXiv2).
Would you like to dive into the techniques used in the proof, such as the L^2 extension theorem or curve selection lemma? I think you'd find the analytic machinery quite elegant.
注：
1)Annals of Mathematics article
https://annals.math.princeton.edu/2015/182-2/p05
A proof of Demailly’s strong openness conjecture
Pages 605-616 from Volume 182 (2015), Issue 2 by Qi'an Guan, Xiangyu Zhou
Abstract
In this article, we solve the strong openness conjecture on the multiplier ideal sheaf associated to any plurisubharmonic function, which was posed by Demailly.
2)arXiv
https://arxiv.org/abs/1401.7158
[Submitted on 28 Jan 2014]
Strong openness conjecture and related problems for plurisubharmonic functions
Qi'an Guan, Xiangyu Zhou
What is Demailly's Strong Openness Conjecture
回答：
Demailly's Strong Openness Conjecture is a deep result in complex geometry and analysis, particularly in the theory of multiplier ideal sheaves associated with plurisubharmonic functions.
The Conjecture (Now a Theorem)
Let \varphi be a plurisubharmonic function on a complex manifold X. The conjecture asserts that:
\mathcal{I}_+(\varphi) = \mathcal{I}(\varphi)
where:
- \mathcal{I}(\varphi) is the multiplier ideal sheaf: the sheaf of holomorphic functions f such that |f|^2 e^{-\varphi} is locally integrable.
- \mathcal{I}_+(\varphi) := \bigcup_{\varepsilon > 0} \mathcal{I}((1+\varepsilon)\varphi)
This means that the ideal sheaf stabilizes under small perturbations of the weight function \varphi, reflecting a kind of openness in the space of integrable functions
Historical Context
Jean-Pierre Demailly proposed this conjecture as a strengthening of the earlier Openness Conjecture (by Demailly and Kollár), which was concerned with the integrability of exponentials of plurisubharmonic functions.
✅ Resolution
The conjecture was proven by Qi'an Guan and Xiangyu Zhou in 2015. Their work not only settled the conjecture but also led to further insights into:
- The behavior of singularities of plurisubharmonic functions
- The structure of multiplier ideal sheaves
- Applications to algebraic geometry and complex differential geometry
You can explore the original proof in the Annals of Mathematics article1) or the expanded version on arXiv2).
Would you like to dive into the techniques used in the proof, such as the L^2 extension theorem or curve selection lemma? I think you'd find the analytic machinery quite elegant.
注：
1)Annals of Mathematics article
https://annals.math.princeton.edu/2015/182-2/p05
A proof of Demailly’s strong openness conjecture
Pages 605-616 from Volume 182 (2015), Issue 2 by Qi'an Guan, Xiangyu Zhou
Abstract
In this article, we solve the strong openness conjecture on the multiplier ideal sheaf associated to any plurisubharmonic function, which was posed by Demailly.
2)arXiv
https://arxiv.org/abs/1401.7158
[Submitted on 28 Jan 2014]
Strong openness conjecture and related problems for plurisubharmonic functions
Qi'an Guan, Xiangyu Zhou
309１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 18:05:27.77ID:/E5gvvZ5 素人のコピペより、AIの解説のほうがマシ（笑）
多変数複素関数論における openness theorem（開性定理） は、
複素多様体や複素解析空間の文脈で重要な結果で、
特に 正則関数の像に関する性質 を述べるものです。
以下にその概要を簡潔に説明します。
開性定理とは
開性定理は、多変数の正則関数（holomorphic function）の像が「開集合」になるという性質を保証する定理です。
具体的には、次のように述べられます：
定理（開性定理）：
複素数空間 C^n の開集合 U⊂C^n から C^m への正則関数 f:U→C^mが与えられたとき、
もし f が 局所的に単射（locally injective）であるか、
またはヤコビ行列のランクがある点で最大である場合、
f の像 f(U) は C^m において開集合となる。
多変数複素関数論における openness theorem（開性定理） は、
複素多様体や複素解析空間の文脈で重要な結果で、
特に 正則関数の像に関する性質 を述べるものです。
以下にその概要を簡潔に説明します。
開性定理とは
開性定理は、多変数の正則関数（holomorphic function）の像が「開集合」になるという性質を保証する定理です。
具体的には、次のように述べられます：
定理（開性定理）：
複素数空間 C^n の開集合 U⊂C^n から C^m への正則関数 f:U→C^mが与えられたとき、
もし f が 局所的に単射（locally injective）であるか、
またはヤコビ行列のランクがある点で最大である場合、
f の像 f(U) は C^m において開集合となる。
310１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 18:06:12.87ID:/E5gvvZ5 ポイント
局所的な単射性：f が局所的に単射であるとは、U の各点 p においてある近傍が存在し、その近傍内で f が単射（1対1）であることを意味します。
これは、ヤコビ行列 Df(p) が全単射（つまり、ランクが m）であることと密接に関係します。
開集合：像 f(U) が開集合であるとは、f(U) の各点の周りに C^mの開近傍が含まれることを意味します。
これは、直感的には f が「連続的に広がった像」を作ることを示しています。
多変数の特徴：1変数の場合、正則関数の開写像定理（open mapping theorem）はよく知られており、非定数正則関数は必ず開集合に写すことが保証されます。
多変数の場合は、局所的な単射性やヤコビ行列の条件が必要になります。これは、多変数の正則関数の振る舞いが1変数の場合よりも複雑だからです。
局所的な単射性：f が局所的に単射であるとは、U の各点 p においてある近傍が存在し、その近傍内で f が単射（1対1）であることを意味します。
これは、ヤコビ行列 Df(p) が全単射（つまり、ランクが m）であることと密接に関係します。
開集合：像 f(U) が開集合であるとは、f(U) の各点の周りに C^mの開近傍が含まれることを意味します。
これは、直感的には f が「連続的に広がった像」を作ることを示しています。
多変数の特徴：1変数の場合、正則関数の開写像定理（open mapping theorem）はよく知られており、非定数正則関数は必ず開集合に写すことが保証されます。
多変数の場合は、局所的な単射性やヤコビ行列の条件が必要になります。これは、多変数の正則関数の振る舞いが1変数の場合よりも複雑だからです。
311１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 18:06:39.56ID:/E5gvvZ5 例
例えば、f:C^2→C^2 で f(z1,z2)=(z1,z1z2) のような関数を考えます。
この場合、ヤコビ行列を計算すると：
Df(z1,z2)=
(1 0 )
z2 z1)
この行列の行列式は z1 であり、z1≠0 のときランクが最大（2）になります。
したがって、z1≠0 の領域では f の像は開集合になります。
例えば、f:C^2→C^2 で f(z1,z2)=(z1,z1z2) のような関数を考えます。
この場合、ヤコビ行列を計算すると：
Df(z1,z2)=
(1 0 )
z2 z1)
この行列の行列式は z1 であり、z1≠0 のときランクが最大（2）になります。
したがって、z1≠0 の領域では f の像は開集合になります。
312１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 18:07:04.45ID:/E5gvvZ5 応用
複素多様体の研究：
開性定理は、複素多様体の間の正則写像の性質を理解する際に重要です。
特に、写像が開であることは、幾何学的構造やトポロジーの解析に役立ちます。
逆関数定理：
開性定理は、複素解析における逆関数定理の拡張とも関連します。
局所的に単射な正則写像は局所的に逆関数を持ち、その逆も正則です。
代数幾何：
複素解析空間や代数多様体の間の写像の性質を調べる際に、開性定理が基礎的なツールとして使われます。
注意点
多変数の場合、1変数の開写像定理のような単純な形にはならず、ヤコビ行列のランクや局所的な単射性が条件として必要です。
定理の適用には、写像の正則性や定義域のトポロジーに関する注意が必要です。
複素多様体の研究：
開性定理は、複素多様体の間の正則写像の性質を理解する際に重要です。
特に、写像が開であることは、幾何学的構造やトポロジーの解析に役立ちます。
逆関数定理：
開性定理は、複素解析における逆関数定理の拡張とも関連します。
局所的に単射な正則写像は局所的に逆関数を持ち、その逆も正則です。
代数幾何：
複素解析空間や代数多様体の間の写像の性質を調べる際に、開性定理が基礎的なツールとして使われます。
注意点
多変数の場合、1変数の開写像定理のような単純な形にはならず、ヤコビ行列のランクや局所的な単射性が条件として必要です。
定理の適用には、写像の正則性や定義域のトポロジーに関する注意が必要です。
313１３２人目の素数さん
2025/07/06(日) 21:14:13.63ID:a2BajG8e314現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/06(日) 21:27:10.86ID:+k1m9OFg >>309
ご苦労さま
1）AIの解説は、私もすでに2カ所で投稿している
一つは、>>308 "Copilot：What is Demailly's Strong Openness Conjecture"
もう一つは、>>299 "google検索 多変数関数論 開性定理とは ＜AI による概要＞・・・"
2）あんたのは、>>299のgoogle の＜AI による概要＞とほぼ同じ
だが、あんたの問題は i)どのAIをつかったのか？ ii)どういう質問をしたのか？
この2点の明示がないこと
特に、”ii)どういう質問をしたのか？”は、大きな問題だな
つまり、これを見た人が、自分の手持ちのAIに同じ質問をしようとしたときに
それができない。あるいは、将来 半年とか1年後に AIの進化やネット情報の更新があったとして
もう一度同じ質問をしたいとき、それが出来ないってことだ
まあ、採点は 御大がしてくれるだろうさ ；ｐ）
さてしかし、>>299のgoogle の＜AI による概要＞のあとに
御大の>>301
"openness conjectureが解決された結果
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている"
が投稿されているだろ？
つまり、
1）openness conjecture とは？
2）それを いつ だれが どのように解決したのか？
3）”effective versions”は、どんなものか？ （複数形だよ）
4）”複素幾何に応用されている" の部分は、どうか？
1）と2）については、>>304-306にある
3）の”effective versions”は、まだ不十分だが
(>>308 で ”You can explore the original proof in the Annals of Mathematics article1) or the expanded version on arXiv2).”とあるから、the expanded version on arXiv2)が該当の一つかも)
4）”複素幾何に応用されている"は、>>308 の”multiplier ideal sheaves”がキモらしい（以前 御大がそう述べていたから）
結論として、>>309-312は、
上記の>>299のgoogle の＜AI による概要＞と ほぼ同じじゃね？ ；ｐ）
ご苦労さま
1）AIの解説は、私もすでに2カ所で投稿している
一つは、>>308 "Copilot：What is Demailly's Strong Openness Conjecture"
もう一つは、>>299 "google検索 多変数関数論 開性定理とは ＜AI による概要＞・・・"
2）あんたのは、>>299のgoogle の＜AI による概要＞とほぼ同じ
だが、あんたの問題は i)どのAIをつかったのか？ ii)どういう質問をしたのか？
この2点の明示がないこと
特に、”ii)どういう質問をしたのか？”は、大きな問題だな
つまり、これを見た人が、自分の手持ちのAIに同じ質問をしようとしたときに
それができない。あるいは、将来 半年とか1年後に AIの進化やネット情報の更新があったとして
もう一度同じ質問をしたいとき、それが出来ないってことだ
まあ、採点は 御大がしてくれるだろうさ ；ｐ）
さてしかし、>>299のgoogle の＜AI による概要＞のあとに
御大の>>301
"openness conjectureが解決された結果
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている"
が投稿されているだろ？
つまり、
1）openness conjecture とは？
2）それを いつ だれが どのように解決したのか？
3）”effective versions”は、どんなものか？ （複数形だよ）
4）”複素幾何に応用されている" の部分は、どうか？
1）と2）については、>>304-306にある
3）の”effective versions”は、まだ不十分だが
(>>308 で ”You can explore the original proof in the Annals of Mathematics article1) or the expanded version on arXiv2).”とあるから、the expanded version on arXiv2)が該当の一つかも)
4）”複素幾何に応用されている"は、>>308 の”multiplier ideal sheaves”がキモらしい（以前 御大がそう述べていたから）
結論として、>>309-312は、
上記の>>299のgoogle の＜AI による概要＞と ほぼ同じじゃね？ ；ｐ）
315現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/06(日) 21:29:22.42ID:+k1m9OFg316現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/06(日) 21:45:05.15ID:+k1m9OFg google検索
Demailly's Strong Openness Conjecture wiki
（これで、”Demailly's Strong Openness Conjecture”のwikipedia をさがしたら）
下記”周向宇”を嫁めと出る
https://en.wikipedia.org/wiki/Xiangyu_Zhou
Xiangyu Zhou (Zhou Xiangyu, Chinese: 周向宇; pinyin: Zhōu Xiàngyǔ, born March 1965) is a Chinese mathematician, specializing in several complex variables and complex geometry. He is known for his 1998 proof of the "extended future tube conjecture", which was an unsolved problem for almost forty years.[1]
Selected publications
・Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2013). "Strong openness conjecture for plurisubharmonic functions". arXiv:1311.3781 [math.CV].
・Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "A proof of Demailly's strong openness conjecture". Annals of Mathematics. 182 (2): 605–616. doi:10.4007/annals.2015.182.2.5. JSTOR 24523344.
・Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "Effectiveness of Demailly's strong openness conjecture and related problems". Inventiones Mathematicae. 202 (2): 635–676. arXiv:1403.7247. Bibcode:2015InMat.202..635G. doi:10.1007/s00222-014-0575-3. S2CID 119317767.
・Guan, Qi'An; Zhou, Xiangyu (2017). "Strong openness of multiplier ideal sheaves and optimal
L2 extension". Science China Mathematics. 60 (6): 967–976. arXiv:1703.08387. doi:10.1007/s11425-017-9055-5. S2CID 119150408.
ついでに”Ohsawa"関連3点
・Guan, Qiʼan; Zhou, Xiangyu; Zhu, Langfeng (2011). "On the Ohsawa–Takegoshi extension theorem and the twisted Bochner–Kodaira identity". Comptes Rendus Mathematique. 349 (13–14): 797–800. doi:10.1016/j.crma.2011.06.001.
・Zhu, Langfeng; Guan, Qiʼan; Zhou, Xiangyu (2012). "On the Ohsawa–Takegoshi
L2 extension theorem and the Bochner–Kodaira identity with non-smooth twist factor". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 97 (6): 579–601. doi:10.1016/j.matpur.2011.09.010
・Guan, Qi'An; Zhou, Xiangyu (2015). "Optimal constant in an
L2 extension problem and a proof of a conjecture of Ohsawa". Science China Mathematics. 58 (1): 35–59. arXiv:1412.0054. Bibcode:2015ScChA..58...35G. doi:10.1007/s11425-014-4946-4. S2CID 119139395
Demailly's Strong Openness Conjecture wiki
（これで、”Demailly's Strong Openness Conjecture”のwikipedia をさがしたら）
下記”周向宇”を嫁めと出る
https://en.wikipedia.org/wiki/Xiangyu_Zhou
Xiangyu Zhou (Zhou Xiangyu, Chinese: 周向宇; pinyin: Zhōu Xiàngyǔ, born March 1965) is a Chinese mathematician, specializing in several complex variables and complex geometry. He is known for his 1998 proof of the "extended future tube conjecture", which was an unsolved problem for almost forty years.[1]
Selected publications
・Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2013). "Strong openness conjecture for plurisubharmonic functions". arXiv:1311.3781 [math.CV].
・Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "A proof of Demailly's strong openness conjecture". Annals of Mathematics. 182 (2): 605–616. doi:10.4007/annals.2015.182.2.5. JSTOR 24523344.
・Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "Effectiveness of Demailly's strong openness conjecture and related problems". Inventiones Mathematicae. 202 (2): 635–676. arXiv:1403.7247. Bibcode:2015InMat.202..635G. doi:10.1007/s00222-014-0575-3. S2CID 119317767.
・Guan, Qi'An; Zhou, Xiangyu (2017). "Strong openness of multiplier ideal sheaves and optimal
L2 extension". Science China Mathematics. 60 (6): 967–976. arXiv:1703.08387. doi:10.1007/s11425-017-9055-5. S2CID 119150408.
ついでに”Ohsawa"関連3点
・Guan, Qiʼan; Zhou, Xiangyu; Zhu, Langfeng (2011). "On the Ohsawa–Takegoshi extension theorem and the twisted Bochner–Kodaira identity". Comptes Rendus Mathematique. 349 (13–14): 797–800. doi:10.1016/j.crma.2011.06.001.
・Zhu, Langfeng; Guan, Qiʼan; Zhou, Xiangyu (2012). "On the Ohsawa–Takegoshi
L2 extension theorem and the Bochner–Kodaira identity with non-smooth twist factor". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 97 (6): 579–601. doi:10.1016/j.matpur.2011.09.010
・Guan, Qi'An; Zhou, Xiangyu (2015). "Optimal constant in an
L2 extension problem and a proof of a conjecture of Ohsawa". Science China Mathematics. 58 (1): 35–59. arXiv:1412.0054. Bibcode:2015ScChA..58...35G. doi:10.1007/s11425-014-4946-4. S2CID 119139395
317１３２人目の素数さん
2025/07/08(火) 11:55:31.54ID:NWjOauku また高卒◆yH25M02vWFhPがまた理解できないことコピペしてんのか
こいつ頭大丈夫？
こいつ頭大丈夫？
318１３２人目の素数さん
2025/07/09(水) 11:47:45.27ID:QjXt4/6i OT氏へ
ビタミンB12欠乏症では胃の壁の機能不全が関係している可能性もあるから
ビタミンB12を含む海苔だけでなく乳製品、卵などの
バランスの良い栄養素を含む商品を摂った方がいい
ビタミンB12は魚介類やマグロ、青魚、肉類のレバーに豊富に含まれる
夏の暑い時期、ビタミンB12欠乏症になり易い人は鰻丼か鰻重で
ビタミンB12を含むウナギを食べて悪いということはない
江戸前寿司などの寿司にはビタミンCが殆ど含まれていないから
一見すると寿司は栄養素のバランスが悪いように見えるが、
多くの寿司ネタでは海苔を豊富に使っているから
実は江戸前寿司の栄養素のバランスは比較的よい
鮭(サーモン)も比較的栄養素のバランスはいい
一般に、大阪寿司などの関西方面の寿司では砂糖を多く使って
箱寿司や押し寿司にするなど独特の調理法をしているから
寿司ネタの調理中に栄養素の成分が損なわれるなどの恐れもあり
箱寿司や押し寿司などの大阪寿司や関西方面の寿司では
バランスよく栄養素を含んでいるのかどうかは分からない
カレーライスと、ハンバーグや鶏の唐揚げなどで肉類、豆腐、味噌汁、
江戸前寿司で魚介類、野菜や果実類、卵、海苔、乳製品を組合せて、
バランスよく食べると、比較的栄養のバランスはよくなる
ビタミンB12欠乏症では胃の壁の機能不全が関係している可能性もあるから
ビタミンB12を含む海苔だけでなく乳製品、卵などの
バランスの良い栄養素を含む商品を摂った方がいい
ビタミンB12は魚介類やマグロ、青魚、肉類のレバーに豊富に含まれる
夏の暑い時期、ビタミンB12欠乏症になり易い人は鰻丼か鰻重で
ビタミンB12を含むウナギを食べて悪いということはない
江戸前寿司などの寿司にはビタミンCが殆ど含まれていないから
一見すると寿司は栄養素のバランスが悪いように見えるが、
多くの寿司ネタでは海苔を豊富に使っているから
実は江戸前寿司の栄養素のバランスは比較的よい
鮭(サーモン)も比較的栄養素のバランスはいい
一般に、大阪寿司などの関西方面の寿司では砂糖を多く使って
箱寿司や押し寿司にするなど独特の調理法をしているから
寿司ネタの調理中に栄養素の成分が損なわれるなどの恐れもあり
箱寿司や押し寿司などの大阪寿司や関西方面の寿司では
バランスよく栄養素を含んでいるのかどうかは分からない
カレーライスと、ハンバーグや鶏の唐揚げなどで肉類、豆腐、味噌汁、
江戸前寿司で魚介類、野菜や果実類、卵、海苔、乳製品を組合せて、
バランスよく食べると、比較的栄養のバランスはよくなる
319１３２人目の素数さん
2025/07/09(水) 12:18:54.11ID:QjXt4/6i 胃は臓器の中でも特にストレスなどで
心理的に悪いような環境で胃粘膜が破壊されて
機能が損なわれ易い臓器だから
いつもいつも神経質になったり
心理的にストレスを多く持つなどのようなことは
とりわけ胃の健康にとってはよくない
心理的に悪いような環境で胃粘膜が破壊されて
機能が損なわれ易い臓器だから
いつもいつも神経質になったり
心理的にストレスを多く持つなどのようなことは
とりわけ胃の健康にとってはよくない
320１３２人目の素数さん
2025/07/10(木) 07:06:26.87ID:M6J7jXlk 一松とセールの談話も講演内容に追加したい
321１３２人目の素数さん
2025/07/10(木) 12:16:58.62ID:io2LwEMZ コミュニケはコピーした
322１３２人目の素数さん
2025/07/10(木) 18:28:33.54ID:M6J7jXlk USBに入れた
323現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/10(木) 20:38:41.49ID:J4CWtGen これ面白い
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/news/2030184.html
窓の杜生成AI文章生成
ニュース
“世界最強”の最新鋭AIモデル「Grok 4」をxAIが発表 〜他社モデルを圧倒する性能
最強モデル「Grok 4 Heavy」独占プレビューは年払いでも約44万円
樽井 秀人2025年7月10日 15:29
米xAIは7月9日（現地時間）、最新のAIモデル「Grok 4」を発表した。前モデルである「Grok 3」の10倍のパフォーマンスを誇り、“世界最強”を謳っている。
「Grok 4」は同社の最新かつ最高のフラッグシップモデルで、自然言語、数学、推論で比類のないパフォーマンスを提供するという。コンテキストウィンドウの長さは256,000トークン。各種ベンチマークにおいても、OpenAIの「o3」、Anthropicの「Claude 4」、Googleの「Gemini 2.5 Pro」といった他社モデルを凌駕する性能を実現していることが示されている。
今後はコーディング専用モデル「Grok 4 Code」のリリース、マルチエージェント（テキスト・画像・ビデオ）への対応、ビデオ生成のサポートなどが予定されているとのこと。
「Grok 4」は現在、「X」の最上位プラン「プレミアム プラス」（月額6,080円）ユーザーに提供されている。月額30米ドルの「SuperGrok」でも利用可能で、月額300米ドルの最上位プラン「SuperGrok Heavy」ならば最強モデル「Grok 4 Heavy」独占プレビューが可能だ（年払いでの割引あり）。
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/news/2030184.html
窓の杜生成AI文章生成
ニュース
“世界最強”の最新鋭AIモデル「Grok 4」をxAIが発表 〜他社モデルを圧倒する性能
最強モデル「Grok 4 Heavy」独占プレビューは年払いでも約44万円
樽井 秀人2025年7月10日 15:29
米xAIは7月9日（現地時間）、最新のAIモデル「Grok 4」を発表した。前モデルである「Grok 3」の10倍のパフォーマンスを誇り、“世界最強”を謳っている。
「Grok 4」は同社の最新かつ最高のフラッグシップモデルで、自然言語、数学、推論で比類のないパフォーマンスを提供するという。コンテキストウィンドウの長さは256,000トークン。各種ベンチマークにおいても、OpenAIの「o3」、Anthropicの「Claude 4」、Googleの「Gemini 2.5 Pro」といった他社モデルを凌駕する性能を実現していることが示されている。
今後はコーディング専用モデル「Grok 4 Code」のリリース、マルチエージェント（テキスト・画像・ビデオ）への対応、ビデオ生成のサポートなどが予定されているとのこと。
「Grok 4」は現在、「X」の最上位プラン「プレミアム プラス」（月額6,080円）ユーザーに提供されている。月額30米ドルの「SuperGrok」でも利用可能で、月額300米ドルの最上位プラン「SuperGrok Heavy」ならば最強モデル「Grok 4 Heavy」独占プレビューが可能だ（年払いでの割引あり）。
324１３２人目の素数さん
2025/07/10(木) 20:47:10.99ID:J4CWtGen325現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/10(木) 20:49:37.95ID:J4CWtGen326１３２人目の素数さん
2025/07/10(木) 21:38:16.08ID:M6J7jXlk ５７枚
327１３２人目の素数さん
2025/07/13(日) 15:35:35.92ID:gj1zFeUa >>326
>５７枚
講演会お疲れ様です
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725075107/926
岡潔と連接性3
926 ：１３２人目の素数さん[]：2025/07/13(日) 11:17:39.19 ID:cK9tD6r7
昨日の講演会の聴衆は９０名
>５７枚
講演会お疲れ様です
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725075107/926
岡潔と連接性3
926 ：１３２人目の素数さん[]：2025/07/13(日) 11:17:39.19 ID:cK9tD6r7
昨日の講演会の聴衆は９０名
328１３２人目の素数さん
2025/07/13(日) 16:28:40.45ID:gj1zFeUa メモ
https://x.com/hirakunakajima/status/1942563928380432780
x.com
Hiraku Nakajima
Names of Plenary and Invited Speakers of the ICM 2026 are announced.
icm2026.org
International Congress of Mathematicians (ICM) 2026
Join me at the International Congress of Mathematicians (ICM) 2026
午後9:38 · 2025年7月8日
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/speakers
ICM 2026 Speakers
Search by speaker or by full section name (i.e. “7 – Lie Theory”)
† - Indicates multiple sections.
Additional sections are identified in the speaker's profile.
これで、日本人数学者ピックアップ（抜けや過誤ご容赦）
Kento Fujita
4 - Alg. & Complex Geometry
Ph.D.
Osaka University
Yasuaki Hiraoka
18 - Stoch. & Diff. Modelling
Kyoto University
Kei Irie
5 - Geometry, †
RIMS, Kyoto University
Makiko Sasada
11 - Mathematical Physics, †
Professor
University of Tokyo
Tadashi Tokieda
19 - Math Education
Stanford University
Tadayuki Watanabe
6 - Topology
Associate Professor
Department of Mathematics, Kyoto University
https://x.com/hirakunakajima/status/1942563928380432780
x.com
Hiraku Nakajima
Names of Plenary and Invited Speakers of the ICM 2026 are announced.
icm2026.org
International Congress of Mathematicians (ICM) 2026
Join me at the International Congress of Mathematicians (ICM) 2026
午後9:38 · 2025年7月8日
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/speakers
ICM 2026 Speakers
Search by speaker or by full section name (i.e. “7 – Lie Theory”)
† - Indicates multiple sections.
Additional sections are identified in the speaker's profile.
これで、日本人数学者ピックアップ（抜けや過誤ご容赦）
Kento Fujita
4 - Alg. & Complex Geometry
Ph.D.
Osaka University
Yasuaki Hiraoka
18 - Stoch. & Diff. Modelling
Kyoto University
Kei Irie
5 - Geometry, †
RIMS, Kyoto University
Makiko Sasada
11 - Mathematical Physics, †
Professor
University of Tokyo
Tadashi Tokieda
19 - Math Education
Stanford University
Tadayuki Watanabe
6 - Topology
Associate Professor
Department of Mathematics, Kyoto University
329１３２人目の素数さん
2025/07/14(月) 22:38:00.61ID:TRwfm+7u AnalysisのsectionでOka manifoldの講演をするのが
Franz Forstneric
Franz Forstneric
330１３２人目の素数さん
2025/07/14(月) 22:59:56.68ID:TRwfm+7u 訂正
Franzーー＞Franc
Franzーー＞Franc
331１３２人目の素数さん
2025/07/14(月) 23:01:56.54ID:TRwfm+7u 藤田は昨年の春季賞受賞者
332現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/07/15(火) 07:34:37.47ID:S07DQXEi なんでだろ？ なんでだろ？
https://www.nishinippon.co.jp/item/1376074/
西日本新聞
全国学力テスト、中3の数学で正答率50％切る 国語と算数、数学は小中とも前回以下
2025/7/15 6:00 [有料会員限定記事]
文部科学省は14日、小学6年と中学3年の全員を対象に4月に実施した2025年度全国学力・学習状況調査（全国学力テスト）の結果を公表した。難易度が異なり単純比較はできないが、全国平均正答率（国公私立）...
この記事は有料会員限定です。
残り739文字
https://www.nishinippon.co.jp/item/1376074/
西日本新聞
全国学力テスト、中3の数学で正答率50％切る 国語と算数、数学は小中とも前回以下
2025/7/15 6:00 [有料会員限定記事]
文部科学省は14日、小学6年と中学3年の全員を対象に4月に実施した2025年度全国学力・学習状況調査（全国学力テスト）の結果を公表した。難易度が異なり単純比較はできないが、全国平均正答率（国公私立）...
この記事は有料会員限定です。
残り739文字
333１３２人目の素数さん
2025/07/15(火) 07:35:53.59ID:S07DQXEi334１３２人目の素数さん
2025/07/15(火) 07:43:50.41ID:S07DQXEi >>331
>藤田は昨年の春季賞受賞者
ありがとうございます
(参考)
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2901/kaiho291-11.pdf
通信
11．２０２４年度日本数学会賞春季賞，
出版賞の授賞について
【春季賞】
日本数学会賞受賞候補者選考委員会から
の選考結果報告に基づき，春季賞は大阪大学
大学院理学研究科の藤田健人氏に授賞され
ました．授賞理由は，
‘Fano 多様体の K 安定性の研究’
（英訳：Study on the K-stability of
Fano varieties）
に関する業績です．また，３月１８日に大阪
公立大学において授賞式並びに同氏による
‘3 次元ファノ多様体のカラビの問題につ
いて’と題する受賞記念総合講演が行われま
した．
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2804/fujita-mori.pdf
藤田健人氏の令和 5 年度科学技術分野の
文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて
京都大学高等研究院／院長・特別教授
森 重文
藤田健人氏（大阪大学大学院理学研究科）が令和 5 年度科学技術分野の文部科学
大臣表彰若手科学者賞を受賞されました．藤田氏の「ファノ多様体の K 安定性の研
究」が高く評価されての御受賞であり，京都大学大学院時代の指導教員の一人とし
て嬉しい限りです．
藤田氏は大学 4 回生の卒業研究で私の担当する数学講究（2008 年度）を選び，博
士後期課程修了（2013 年度）までの 6 年間，代数幾何学を勉強・研究しました．彼
は内向的な好青年で好感を持ちましたが，粘り強さと極めて高い集中力は強く印象
に残っています．当時，数理解析研究所の代数幾何学グループでは私を含む教員全
員で学生の相手をする形をとっていました．多くの人が見守るスタイルは，藤田氏
を始め，優秀な研究者を輩出しており，うまく機能していたと思います．実は藤田
氏は私の最後の学生なのですが，彼の博士後期課程在籍期間に，私は研究所の所長
職についており，同じ研究グループ内の人びと，特に向井茂氏には大いに助けられ
ました．
略す
https://researchmap.jp/Kento_Fujita
マイポータル
藤田 健人
Kento Fujita
>藤田は昨年の春季賞受賞者
ありがとうございます
(参考)
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2901/kaiho291-11.pdf
通信
11．２０２４年度日本数学会賞春季賞，
出版賞の授賞について
【春季賞】
日本数学会賞受賞候補者選考委員会から
の選考結果報告に基づき，春季賞は大阪大学
大学院理学研究科の藤田健人氏に授賞され
ました．授賞理由は，
‘Fano 多様体の K 安定性の研究’
（英訳：Study on the K-stability of
Fano varieties）
に関する業績です．また，３月１８日に大阪
公立大学において授賞式並びに同氏による
‘3 次元ファノ多様体のカラビの問題につ
いて’と題する受賞記念総合講演が行われま
した．
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2804/fujita-mori.pdf
藤田健人氏の令和 5 年度科学技術分野の
文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて
京都大学高等研究院／院長・特別教授
森 重文
藤田健人氏（大阪大学大学院理学研究科）が令和 5 年度科学技術分野の文部科学
大臣表彰若手科学者賞を受賞されました．藤田氏の「ファノ多様体の K 安定性の研
究」が高く評価されての御受賞であり，京都大学大学院時代の指導教員の一人とし
て嬉しい限りです．
藤田氏は大学 4 回生の卒業研究で私の担当する数学講究（2008 年度）を選び，博
士後期課程修了（2013 年度）までの 6 年間，代数幾何学を勉強・研究しました．彼
は内向的な好青年で好感を持ちましたが，粘り強さと極めて高い集中力は強く印象
に残っています．当時，数理解析研究所の代数幾何学グループでは私を含む教員全
員で学生の相手をする形をとっていました．多くの人が見守るスタイルは，藤田氏
を始め，優秀な研究者を輩出しており，うまく機能していたと思います．実は藤田
氏は私の最後の学生なのですが，彼の博士後期課程在籍期間に，私は研究所の所長
職についており，同じ研究グループ内の人びと，特に向井茂氏には大いに助けられ
ました．
略す
https://researchmap.jp/Kento_Fujita
マイポータル
藤田 健人
Kento Fujita
335１３２人目の素数さん
2025/07/16(水) 17:45:42.62ID:QGC/Vmou これ面白い
https://www.businessinsider.jp/article/2507-google-salaries-revealed-software-engineers-paid/
businessinsider
グーグル社員の「給与テーブル」一覧表。AIブームのなかでソフトウェアエンジニアやその他主要職に、いくら支払っているのか？
Alex Nicoll and Geoff Weiss（翻訳・長田真)Jul 14, 2025
グーグル（Google)は最近、高い業績を強調するために、報酬プロセスを変更した。
連邦政府への提出書類には、エンジニア、プロダクトマネージャー、その他の重要な役割に対する報酬額が記載されている。
AIブームの中、ソフトウェアエンジニアの手取りは34万ドル（約4930万円)にもなる。
グーグルは給与データを非公開としているが、公開されている就労ビザデータから、特定の職種に支払われる給与額を垣間見ることが可能だ。これらの数字は、外国人労働者の就労ビザを取得するために、すべての企業が労働省に提出する書類から算出されている。
グーグルはこのプロセスを通じて、何千人ものソフトウェア エンジニアを雇用。データによれば、彼らの給与は最高 34 万ドル（約4930万円、1ドル＝145円換算：以下同)に達する可能性があるという。
なお、これらの数字は給与のみを反映している。グーグルの従業員が受け取る株式やボーナスは含まれていないことには注意が必要だ。
ビジネス/アナリスト職：金融アナリストは20万ドル以上稼ぐことができる
ビジネスシステムアナリスト：14万1000ドル〜20万1885ドル（約2045万円〜約2927万円)
金融アナリスト：10万2000ドル〜22万5230ドル（約1479万円〜約3266万円)
検索品質アナリスト：12万ドルから23万5000ドル（約1740万円〜約3408万円)
アプリケーションエンジニア：13万8000ドル〜19万9000ドル（約2001万円〜約2886万円)
カスタマーソリューションエンジニア：10万8000ドル〜22万8000ドル（約1566万円〜約3306万円)
データエンジニア：11万1000ドル〜17万5000ドル（約1610万円〜約2538万円)
エレクトリカルエンジニア：11万9000ドルから20万3000ドル（約1726万円〜約2944万円)
ハードウェアエンジニア：13万ドル〜28万4000ドル（約1885万円〜約4118万円)
ネットワークエンジニア：10万8000ドル〜19万5000ドル（約1566万円〜約2828万円)
リサーチエンジニア：15万3000ドルから26万5000ドル（約2219万円〜約3843万円)
セキュリティエンジニア：9万7000ドル〜23万3000ドル（約1406万円〜約3378万円)
ソフトウェアエンジニア：10万9180ドル〜34万ドル（約1583万円〜約4930万円)
シリコン設計検証エンジニア：12万6000ドル〜20万7050ドル（約1827万円〜約3002万円)
シリコンエンジニア：14万6000ドルから25万2000ドル（約2117万円〜約3654万円)
シリコンジェネラリスト：14万4000ドルから22万3000ドル（約2088万円〜約3234万円)
ソフトウェアエンジニアマネージャー：19万9000ドル〜31万6000ドル（約2886万円〜約4582万円)
ソフトウェアエンジニア、サイト信頼性エンジニア：13万3000ドルから25万8000ドル（約1929万円〜約3741万円)
スタッフソフトウェアエンジニア：22万ドルから32万3000ドル（約3190万円〜約4684万円)
以下略す
https://www.businessinsider.jp/article/2507-google-salaries-revealed-software-engineers-paid/
businessinsider
グーグル社員の「給与テーブル」一覧表。AIブームのなかでソフトウェアエンジニアやその他主要職に、いくら支払っているのか？
Alex Nicoll and Geoff Weiss（翻訳・長田真)Jul 14, 2025
グーグル（Google)は最近、高い業績を強調するために、報酬プロセスを変更した。
連邦政府への提出書類には、エンジニア、プロダクトマネージャー、その他の重要な役割に対する報酬額が記載されている。
AIブームの中、ソフトウェアエンジニアの手取りは34万ドル（約4930万円)にもなる。
グーグルは給与データを非公開としているが、公開されている就労ビザデータから、特定の職種に支払われる給与額を垣間見ることが可能だ。これらの数字は、外国人労働者の就労ビザを取得するために、すべての企業が労働省に提出する書類から算出されている。
グーグルはこのプロセスを通じて、何千人ものソフトウェア エンジニアを雇用。データによれば、彼らの給与は最高 34 万ドル（約4930万円、1ドル＝145円換算：以下同)に達する可能性があるという。
なお、これらの数字は給与のみを反映している。グーグルの従業員が受け取る株式やボーナスは含まれていないことには注意が必要だ。
ビジネス/アナリスト職：金融アナリストは20万ドル以上稼ぐことができる
ビジネスシステムアナリスト：14万1000ドル〜20万1885ドル（約2045万円〜約2927万円)
金融アナリスト：10万2000ドル〜22万5230ドル（約1479万円〜約3266万円)
検索品質アナリスト：12万ドルから23万5000ドル（約1740万円〜約3408万円)
アプリケーションエンジニア：13万8000ドル〜19万9000ドル（約2001万円〜約2886万円)
カスタマーソリューションエンジニア：10万8000ドル〜22万8000ドル（約1566万円〜約3306万円)
データエンジニア：11万1000ドル〜17万5000ドル（約1610万円〜約2538万円)
エレクトリカルエンジニア：11万9000ドルから20万3000ドル（約1726万円〜約2944万円)
ハードウェアエンジニア：13万ドル〜28万4000ドル（約1885万円〜約4118万円)
ネットワークエンジニア：10万8000ドル〜19万5000ドル（約1566万円〜約2828万円)
リサーチエンジニア：15万3000ドルから26万5000ドル（約2219万円〜約3843万円)
セキュリティエンジニア：9万7000ドル〜23万3000ドル（約1406万円〜約3378万円)
ソフトウェアエンジニア：10万9180ドル〜34万ドル（約1583万円〜約4930万円)
シリコン設計検証エンジニア：12万6000ドル〜20万7050ドル（約1827万円〜約3002万円)
シリコンエンジニア：14万6000ドルから25万2000ドル（約2117万円〜約3654万円)
シリコンジェネラリスト：14万4000ドルから22万3000ドル（約2088万円〜約3234万円)
ソフトウェアエンジニアマネージャー：19万9000ドル〜31万6000ドル（約2886万円〜約4582万円)
ソフトウェアエンジニア、サイト信頼性エンジニア：13万3000ドルから25万8000ドル（約1929万円〜約3741万円)
スタッフソフトウェアエンジニア：22万ドルから32万3000ドル（約3190万円〜約4684万円)
以下略す
336１３２人目の素数さん
2025/07/16(水) 17:48:15.49ID:QGC/Vmou これ面白い
https://diamond.jp/articles/-/368145
電機業界の年収ランキング【主要7社】日立、富士通、パナ、NEC…前年から「80万円アップ」でトップに躍り出たのは？
ダイヤモンド編集部 今枝翔太郎
特集予測・分析25年 給料ランキング
2025年7月14日 5:25 有料会員限定
電機大手各社は、優秀な人材を確保すべく、熾烈な「賃上げ競争」を繰り広げている。大手電機メーカーの給与事情を分析すると、「ある大手企業」の平均年収が前年度から80万円もアップしてトップに躍り出たことが明らかになった。特集『25年 給料ランキング』の本稿では、電機業界7社の年収推移を大公開し、給与アップの“デッドヒート”ぶりをお伝えする。（ダイヤモンド編集部 今枝翔太郎）
人材争奪戦が過熱し、賃上げが進む電機業界
年収の上昇幅では格差が…
電機業界で賃上げが進んでいる。
2025年春闘では、日立製作所や富士通などがベア月額1万7000円の満額回答をしている。一方、業績不振でリストラに踏み切るパナソニック ホールディングス（HD）はベア1万3000円、経営再建中の東芝は1万4000円、シャープは1万2000円など、各社の経営状況によって上がり幅にはばらつきがある（パナソニックのリストラについては、特集『パナソニック 正念場』の＃3『【内部資料入手】パナソニック1万人リストラの年齢別「割増退職金」が判明！“狙い撃ち”された年代は2000万円超？』参照）。
では、電機大手各社の実際の年収は、具体的にどう変わっているのだろうか。
ダイヤモンド編集部は、日立、パナソニック、三菱電機、NEC、富士通、シャープ、東芝の7社について、コロナ前の19年度からの平均年収の推移を徹底分析した（東芝は23年の上場廃止に伴い23、24年度の年収は非開示）。すると、電機大手で熾烈なトップ争いが繰り広げられており、昨年度から順位が大きく入れ替わっていることが判明した。
年収ランキング1位に躍り出た企業は、平均年収が前年度から80万円以上もアップしているのだ。いったいどこだろうか。
次ページでは、電機業界7社のコロナ前からの年収推移を大公開する。
次のページ
電機業界年収ランキング！1位と2位は「2万円差」のデッドヒート！
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電機業界の年収ランキング【主要7社】日立、富士通、パナ、NEC…前年から「80万円アップ」でトップに躍り出たのは？
ダイヤモンド編集部 今枝翔太郎
特集予測・分析25年 給料ランキング
2025年7月14日 5:25 有料会員限定
電機大手各社は、優秀な人材を確保すべく、熾烈な「賃上げ競争」を繰り広げている。大手電機メーカーの給与事情を分析すると、「ある大手企業」の平均年収が前年度から80万円もアップしてトップに躍り出たことが明らかになった。特集『25年 給料ランキング』の本稿では、電機業界7社の年収推移を大公開し、給与アップの“デッドヒート”ぶりをお伝えする。（ダイヤモンド編集部 今枝翔太郎）
人材争奪戦が過熱し、賃上げが進む電機業界
年収の上昇幅では格差が…
電機業界で賃上げが進んでいる。
2025年春闘では、日立製作所や富士通などがベア月額1万7000円の満額回答をしている。一方、業績不振でリストラに踏み切るパナソニック ホールディングス（HD）はベア1万3000円、経営再建中の東芝は1万4000円、シャープは1万2000円など、各社の経営状況によって上がり幅にはばらつきがある（パナソニックのリストラについては、特集『パナソニック 正念場』の＃3『【内部資料入手】パナソニック1万人リストラの年齢別「割増退職金」が判明！“狙い撃ち”された年代は2000万円超？』参照）。
では、電機大手各社の実際の年収は、具体的にどう変わっているのだろうか。
ダイヤモンド編集部は、日立、パナソニック、三菱電機、NEC、富士通、シャープ、東芝の7社について、コロナ前の19年度からの平均年収の推移を徹底分析した（東芝は23年の上場廃止に伴い23、24年度の年収は非開示）。すると、電機大手で熾烈なトップ争いが繰り広げられており、昨年度から順位が大きく入れ替わっていることが判明した。
年収ランキング1位に躍り出た企業は、平均年収が前年度から80万円以上もアップしているのだ。いったいどこだろうか。
次ページでは、電機業界7社のコロナ前からの年収推移を大公開する。
次のページ
電機業界年収ランキング！1位と2位は「2万円差」のデッドヒート！
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337１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 05:10:13.42ID:4eRMOLYd Googleが見れない中国でも
技術革新は進んでいる
技術革新は進んでいる
338１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 07:32:10.22ID:E6JWYKhd これ面白い
https://gigazine.net/news/20250716-google-gemini-vs-atari-2600/
gigazine
2025年07月16日
Google Geminiが40年以上前のゲーム機とのチェス対決を放棄して不戦敗、ChatGPTの敗北を知ったため
技術の進歩とともにAIの能力は向上し、今やAIは文章を生み出すだけでなく、プログラミングをしたり推論を重ねて数学の問題を解いたりすることも可能になっています。開発者のロバート・カルーソ氏が、1977年に発売されたゲーム機「Atari 2600」とチェスの対戦をさせようとしたところ、Google Geminiから対戦を拒否されたと報告しています。
First, I had ChatGPT play a 46-year-old Atari 2600 (emulator) chess cartridge — | Robert Jr. Caruso | LinkedIn
https://www.linkedin.com/feed/update/urn:li:activity:7350901792064372736/
Google’s Gemini refuses to play Chess against the Atari 2600 • The Register
https://www.theregister.com/2025/07/14/atari_chess_vs_gemini/
カルーソ氏は、過去にAtari 2600のチェスゲーム「Video Chess」をChatGPTにプレイさせるという試みを行っています。その結果、Atari 2600には1.19MHzで動作する8ビットプロセッサと128バイトのRAMしか搭載していないにもかかわらず、ChatGPTは敗北を喫してしまいました。ChatGPTは何度もVideo Chessに挑戦しましたが、チェスの駒を間違えたり、相手の駒の位置を見逃したりといったミスを連発し、最終的に試合を放棄して降参しています。
ChatGPTがチェス対決で「Atari 2600」に負ける - GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20250716-google-gemini-vs-atari-2600/
gigazine
2025年07月16日
Google Geminiが40年以上前のゲーム機とのチェス対決を放棄して不戦敗、ChatGPTの敗北を知ったため
技術の進歩とともにAIの能力は向上し、今やAIは文章を生み出すだけでなく、プログラミングをしたり推論を重ねて数学の問題を解いたりすることも可能になっています。開発者のロバート・カルーソ氏が、1977年に発売されたゲーム機「Atari 2600」とチェスの対戦をさせようとしたところ、Google Geminiから対戦を拒否されたと報告しています。
First, I had ChatGPT play a 46-year-old Atari 2600 (emulator) chess cartridge — | Robert Jr. Caruso | LinkedIn
https://www.linkedin.com/feed/update/urn:li:activity:7350901792064372736/
Google’s Gemini refuses to play Chess against the Atari 2600 • The Register
https://www.theregister.com/2025/07/14/atari_chess_vs_gemini/
カルーソ氏は、過去にAtari 2600のチェスゲーム「Video Chess」をChatGPTにプレイさせるという試みを行っています。その結果、Atari 2600には1.19MHzで動作する8ビットプロセッサと128バイトのRAMしか搭載していないにもかかわらず、ChatGPTは敗北を喫してしまいました。ChatGPTは何度もVideo Chessに挑戦しましたが、チェスの駒を間違えたり、相手の駒の位置を見逃したりといったミスを連発し、最終的に試合を放棄して降参しています。
ChatGPTがチェス対決で「Atari 2600」に負ける - GIGAZINE
339１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 07:32:48.15ID:E6JWYKhd >>337
巡回ありがとうございます
巡回ありがとうございます
340１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 12:43:52.87ID:3kOxY22h ジブリを取り出す技術は
高望みだったか
高望みだったか
341１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 17:05:04.74ID:SUY2H6R9 これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/2334570778586b4c49b998ee35171394afb30f42
news.yahoo
国益のためにも“ソブリンAI”が必要──ソフトバンクが国産AI「Sarashina」の開発を続けるワケ
7/17(木) ITmedia NEWS
ソフトバンク傘下でAIの研究開発を手掛けるSB Intuitions（東京都港区）は7月16日、ソフトバンクの年次イベント「SoftBank World 2025」にて、同社のAI基盤構想を解説した。企業ごとに特化したAI「Cristal intelligence」や、国産AIモデル「Sarashina」を提供するためにも“デジタル公共インフラ”の確立を目指す。
SB Intuitionsでは、日本語に特化した大規模言語モデルであるSarashinaの開発を進めている。2024年度には4000億パラメータの事前学習モデルを作り、25年度からは段階的に商用化も予定。現時点では、1兆パラメータ級の大規模モデルを目指し、さらなる性能向上に努めている。
SB IntuitionsがSarashinaの開発をする理由は、LLMにおけるソブリン性を確保するためだ。米国や中国発AIモデルが話題になる中、現状では日本産LLMはそれらの後ろを追いかけている。経済安全保障や情報機密、インフラの所在地、国内産業振興など、複数の観点での課題を解決するためにも、ソブリンAIの重要性を説いている。
また、国産LLMだからこそ日本語の微妙なニュアンスもフォローできるようになると、SB Intuitionsの丹波廣寅CEOは指摘。AIが日本の情報を多く取り込めば、日本語の複雑さにもより的確に対応でき、文化・文脈にもより正確な理解を示せると説明する。
「（企業のAI活用を進めていくには）各業界・企業に完全に適したAIモデルが必要になる。日本文化を理解しているからこそ、言葉遣いや専門タスクに適切に対応できる。適材適所で活用できるようなAIを開発し、使い分けができることを提示したい」（丹波CEO）
https://news.yahoo.co.jp/articles/2334570778586b4c49b998ee35171394afb30f42
news.yahoo
国益のためにも“ソブリンAI”が必要──ソフトバンクが国産AI「Sarashina」の開発を続けるワケ
7/17(木) ITmedia NEWS
ソフトバンク傘下でAIの研究開発を手掛けるSB Intuitions（東京都港区）は7月16日、ソフトバンクの年次イベント「SoftBank World 2025」にて、同社のAI基盤構想を解説した。企業ごとに特化したAI「Cristal intelligence」や、国産AIモデル「Sarashina」を提供するためにも“デジタル公共インフラ”の確立を目指す。
SB Intuitionsでは、日本語に特化した大規模言語モデルであるSarashinaの開発を進めている。2024年度には4000億パラメータの事前学習モデルを作り、25年度からは段階的に商用化も予定。現時点では、1兆パラメータ級の大規模モデルを目指し、さらなる性能向上に努めている。
SB IntuitionsがSarashinaの開発をする理由は、LLMにおけるソブリン性を確保するためだ。米国や中国発AIモデルが話題になる中、現状では日本産LLMはそれらの後ろを追いかけている。経済安全保障や情報機密、インフラの所在地、国内産業振興など、複数の観点での課題を解決するためにも、ソブリンAIの重要性を説いている。
また、国産LLMだからこそ日本語の微妙なニュアンスもフォローできるようになると、SB Intuitionsの丹波廣寅CEOは指摘。AIが日本の情報を多く取り込めば、日本語の複雑さにもより的確に対応でき、文化・文脈にもより正確な理解を示せると説明する。
「（企業のAI活用を進めていくには）各業界・企業に完全に適したAIモデルが必要になる。日本文化を理解しているからこそ、言葉遣いや専門タスクに適切に対応できる。適材適所で活用できるようなAIを開発し、使い分けができることを提示したい」（丹波CEO）
342１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 17:31:46.34ID:SUY2H6R9 >>340
>ジブリを取り出す技術は
>高望みだったか
巡回ご苦労様です
えーと、下記のnhk.or.jp が詳しい
『2051年までの廃炉完了を念頭に、2030年代初めには核燃料デブリを、一定の規模で継続して取り出す本格的な取り出しを始めることを目指しています』
か、先は長いですね
なお、源田 実 核戦力のオプション
Mike O'Sullivan Forbes JAPAN ”日本は必要とあらば短期間で核兵器開発プログラムを構築する能力を持つ唯一の国”（下記）
＜google:
高放射能 ジブリを取り出す技術 ロボット＞
<検索結果>
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20241107/k10014631231000.html
nhk.or.jp
東電 福島第一原発 初のデブリ試験的取り出し 完了
2024年11月8日
東京電力は7日、事故を起こした福島第一原子力発電所で初めて行われていた核燃料デブリの試験的な取り出しを完了したと発表しました。
廃炉の完了に向けては、総量で880トンにのぼると推定される核燃料デブリの取り出しが「最大の難関」とされ、今回取り出したのは数グラムとみられますが、東京電力は今後の分析で得られるデータは、本格的な取り出し工法の検討に欠かせないとしていて、事故から13年半を経て廃炉は新たな段階に入ります。
目次
【動画で詳しく】デブリ取り出しの意義と今後の課題
【専門家QA】「大事な一歩だが まだまだ情報収集の段階」
試験的取り出しの意義は
福島第一原発の1号機から3号機にある核燃料デブリの量はあわせて880トンと推計されるのに対して、今回取り出すのは数グラムとわずかな量ですが、東京電力は、少量でも分析することで本格的な取り出しの工法を決める上で欠かせないデータが得られるとしています。
政府と東京電力が示している廃炉の工程表では、2051年までの廃炉完了を念頭に、2030年代初めには核燃料デブリを、一定の規模で継続して取り出す本格的な取り出しを始めることを目指していますが、どういった工法で取り出すのかはまだ決まっていません。
デブリ 1年程度かけて詳しい分析へ
今回採取した核燃料デブリは、茨城県大洗町にある日本原子力研究開発機構の研究施設に運ばれ、1年程度かけて詳しい分析が行われる予定です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%90%E7%94%B0%E5%AE%9F
源田 実（げんだ みのる、旧字体：源田實、1904年（明治37年）8月16日 - 1989年（平成元年）8月15日）は、日本の海軍軍人、航空自衛官、政治家[1][2][3]。
1960年代後半 核戦力のオプション
外務省でも防衛外交上必要と考えていたという。また源田らの議論について「日本が核兵器を持とうという議論ではなく、将来有事の際に核のオプションを失ってはいけない。安全のためいつでも核武装できる体制を維持していこうという議論であった」という
https://news.yahoo.co.jp/articles/ead2df6b859673be48afe3e2b67fd52b629daf68?page=2
yahoo
トランプの「反武士道」的行動に日本震撼 経済と安保「覚醒中」
7/15(火) Mike O'Sullivan Forbes JAPAN
日本は必要とあらば短期間で核兵器開発プログラムを構築する能力を持つ唯一の国だ
>ジブリを取り出す技術は
>高望みだったか
巡回ご苦労様です
えーと、下記のnhk.or.jp が詳しい
『2051年までの廃炉完了を念頭に、2030年代初めには核燃料デブリを、一定の規模で継続して取り出す本格的な取り出しを始めることを目指しています』
か、先は長いですね
なお、源田 実 核戦力のオプション
Mike O'Sullivan Forbes JAPAN ”日本は必要とあらば短期間で核兵器開発プログラムを構築する能力を持つ唯一の国”（下記）
＜google:
高放射能 ジブリを取り出す技術 ロボット＞
<検索結果>
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20241107/k10014631231000.html
nhk.or.jp
東電 福島第一原発 初のデブリ試験的取り出し 完了
2024年11月8日
東京電力は7日、事故を起こした福島第一原子力発電所で初めて行われていた核燃料デブリの試験的な取り出しを完了したと発表しました。
廃炉の完了に向けては、総量で880トンにのぼると推定される核燃料デブリの取り出しが「最大の難関」とされ、今回取り出したのは数グラムとみられますが、東京電力は今後の分析で得られるデータは、本格的な取り出し工法の検討に欠かせないとしていて、事故から13年半を経て廃炉は新たな段階に入ります。
目次
【動画で詳しく】デブリ取り出しの意義と今後の課題
【専門家QA】「大事な一歩だが まだまだ情報収集の段階」
試験的取り出しの意義は
福島第一原発の1号機から3号機にある核燃料デブリの量はあわせて880トンと推計されるのに対して、今回取り出すのは数グラムとわずかな量ですが、東京電力は、少量でも分析することで本格的な取り出しの工法を決める上で欠かせないデータが得られるとしています。
政府と東京電力が示している廃炉の工程表では、2051年までの廃炉完了を念頭に、2030年代初めには核燃料デブリを、一定の規模で継続して取り出す本格的な取り出しを始めることを目指していますが、どういった工法で取り出すのかはまだ決まっていません。
デブリ 1年程度かけて詳しい分析へ
今回採取した核燃料デブリは、茨城県大洗町にある日本原子力研究開発機構の研究施設に運ばれ、1年程度かけて詳しい分析が行われる予定です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%90%E7%94%B0%E5%AE%9F
源田 実（げんだ みのる、旧字体：源田實、1904年（明治37年）8月16日 - 1989年（平成元年）8月15日）は、日本の海軍軍人、航空自衛官、政治家[1][2][3]。
1960年代後半 核戦力のオプション
外務省でも防衛外交上必要と考えていたという。また源田らの議論について「日本が核兵器を持とうという議論ではなく、将来有事の際に核のオプションを失ってはいけない。安全のためいつでも核武装できる体制を維持していこうという議論であった」という
https://news.yahoo.co.jp/articles/ead2df6b859673be48afe3e2b67fd52b629daf68?page=2
yahoo
トランプの「反武士道」的行動に日本震撼 経済と安保「覚醒中」
7/15(火) Mike O'Sullivan Forbes JAPAN
日本は必要とあらば短期間で核兵器開発プログラムを構築する能力を持つ唯一の国だ
343１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 18:18:34.55ID:L4iQJJ91 板違い
荒らし行為はやめていただけますか？
荒らし行為はやめていただけますか？
344１３２人目の素数さん
2025/07/17(木) 21:34:48.20ID:4eRMOLYd 東電の人ですか
345１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 05:43:14.25ID:Q9WUkm2y346１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 05:46:07.64ID:Q9WUkm2y347１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 05:50:30.31ID:Q9WUkm2y 「世帯年収1000万円超」でも“生活が苦しい”…「日本が先進国ではトップクラスの貧困層」に転落した背景
https://www.dailyshincho.jp/article/2025/07160601/?all=1
日本滅亡 極右ニホンザル ザマァ！
https://www.dailyshincho.jp/article/2025/07160601/?all=1
日本滅亡 極右ニホンザル ザマァ！
348１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 05:53:35.96ID:Q9WUkm2y そもそも、日本は先進国ではなかった
アメリカ・イギリス・フランス・ドイツ・イタリア・カナダ
とは比較にならない
後進地域 東アジアの中国・韓国 と同程度
身の程を知れ アジアのサル
アメリカ・イギリス・フランス・ドイツ・イタリア・カナダ
とは比較にならない
後進地域 東アジアの中国・韓国 と同程度
身の程を知れ アジアのサル
349１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 05:58:38.20ID:Q9WUkm2y 東アジアの人間は民主主義が理解できない
日本・韓国・台湾の惨状をみれば明らか
中国の支配体制が酷いというが、
上記の三国も実態は中国と大して変わらん
日本・韓国・台湾の惨状をみれば明らか
中国の支配体制が酷いというが、
上記の三国も実態は中国と大して変わらん
350１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 05:59:55.94ID:Q9WUkm2y ニホンザルは参政党でも応援してろ（笑）
351１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 09:28:20.49ID:BnXlVyx3 参政党が大躍進するという恐怖
352１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 10:52:23.27ID:Axl8E2KX >>351 さや、とかいう見た目綺麗な女性が「核武装は安上がり」とかドSなこといっちゃう恐怖((((；ﾟДﾟ))))
353１３２人目の素数さん
2025/07/18(金) 18:05:32.17ID:XzbBWcsx 選挙に負けたら、「これは民主主義ではない！」「違法選挙！」「革命だぁ！」
とか言い出すブサヨクが一番ヤバイ
とか言い出すブサヨクが一番ヤバイ
354１３２人目の素数さん
2025/07/19(土) 06:01:05.38ID:e280S2TU >>353
なにかというとブサヨクと喚く尊皇国粋カルトウヨク マジヤバい
なにかというとブサヨクと喚く尊皇国粋カルトウヨク マジヤバい
355１３２人目の素数さん
2025/07/19(土) 06:18:34.55ID:AGE6XWha 世の中がいっぺんに変わりそうで怖い
356１３２人目の素数さん
2025/07/19(土) 06:34:54.85ID:AGE6XWha すでにフェイクが大手を振ってまかり通るようになっている
357死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/07/19(土) 06:58:39.40ID:8WgQmd+S どんながんブスのデブの意見まで取り入れるのが民主主義じゃないですか。理想からの凋落。
358死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/07/19(土) 06:59:36.25ID:8WgQmd+S 数多の生物のつまらない意見まですくい上げてるか。
359死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/07/19(土) 07:01:13.02ID:8WgQmd+S それで民主主義といえんのかよ部落に部落の理屈が同じ分だけあるのに。
360死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/07/19(土) 07:02:17.92ID:8WgQmd+S 人気なしだなこの国は滅ぶ。みんな人生見つめてんのにな。避妊はいいけどま。
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