γに収束する有理数列が存在しても
γが有理数だと証明したことにならない
γに収束する無理数列が存在しても
γが無理数だと証明したことにならない

なぜなら
無理数に収束する有理数列も存在するし
有理数に収束する無理数列も存在する

大学１年生でも簡単に例が構成できる
あああ、あほくさ