ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

>>590
＞一流企業に蓄積された ノウハウというか
＞匠の技や技能、ノウハウ（知識）は
＞他社では マネできないものがあります

完全に周回遅れ
アメリカもヨーロッパも「製造業ゲーム」から抜け出してる

日本も勤労者の人口分布からしてとっくに「製造業ゲーム」から抜け出してるのに
昭和生まれのお爺ちゃんがいまだに高度成長期のつもりで語るからアナクロと蔑まれる

>>昭和生まれのお爺ちゃんがいまだに高度成長期のつもりで語る

これからは昭和生まれの御婆ちゃんに話を合わせる必要があるだろう

アナログか。しかし成長を占めて奪うのがセクハラ。

これからはデジタルのアナログ化が
語られるかもしれない

デジタルをアナログ化するためにAIが必要だろう

連接から乗数へ

L²評価の再評価が必要

>>603
巡回ご苦労様です

(google検索)
L²評価 幾何 解析
＜結果＞
AI による概要
数学の分野における「L²評価」は、主に関数解析学や複素幾何学、幾何解析学といった分野で用いられる重要な解析手法であり、特定の条件下での関数の振る舞いや存在を示すための不等式による評価を指します。
概要
L²空間: L²評価は、L²空間（自乗可積分関数全体のなすヒルベルト空間）における関数の振る舞いを扱います。L²ノルム（ユークリッド距離の一般化）は、関数の「大きさ」や「距離」を測るための基準となります。
評価: L²評価とは、ある数学的対象（関数、微分形式、コホモロジー類など）のL²ノルムが、別の既知の量や条件によって上から（あるいは下から）抑えられる（評価される）という内容の不等式のことです。これにより、その対象の存在や性質を証明する強力な手段となります。
幾何解析における役割
幾何解析（微分幾何と解析学の手法を組み合わせた分野）において、L²評価は以下のような中心的な役割を果たします。
存在定理の証明: 最も有名な応用例の一つは、大沢・竹腰のL²拡張定理です。これは、複素多様体上の特定の条件下で、ある領域上の正則関数（または正則切断）を、より大きな領域へL²の意味で「うまく」拡張できることを保証する存在定理です。この証明にはL²評価式が不可欠です。
コホモロジー論: 複素多様体上のドルボー・コホモロジー群の存在を示す際や、その性質を解析する際にL²評価が用いられます。
偏微分方程式の解析: 微分幾何的な背景を持つ偏微分方程式（例：調和写像のエネルギー最小化問題、アインシュタイン方程式など）の解の存在や滑らかさ、安定性などを解析する際に、解のL²ノルムに関する評価が広く利用されます。
端的に言えば、幾何学的な構造（多様体の曲率や計量など）を**解析的な不等式（L²評価）**に落とし込み、それによって幾何学的な問題（関数の存在や図形の安定性など）を解決するための橋渡しとなる重要な手法です。
（AI モードでさらに詳しく）

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/items/d0020a44-177f-488f-80c0-83d7e3ee3fdf
$L^{2}$評価と$L^{2}$拡張の問題 (複素幾何学の諸問題 II)
2022-01 数理解析研究所講究録 著者：大沢健夫
抄録
複素多様体上の正則ベクトル束とその正則切断および[∂]コホモロジー類は多変数複素解析の問題から生じたが、代数幾何、微分幾何、および数理物理と密接に関係する基本的な数学的対象である。以下ではそれらの存在に関わるL²評価式とL²拡張問題を中心に、関連する諸間題を列挙してみよう。

https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-23K12978/
L2評価法及びL2拡張定理に基づく複素解析幾何学の新展開
研究代表者 稲山 貴大 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 助教
研究期間 2023-04-01 – 2028-03-31
研究開始時の研究の概要
幾何学において曲率という概念は非常に重要である。曲率とは大雑把には計量の二階微分に対応しており、そのため滑らかな計量についてしか定義できない。しかしある種の特異点を持っていたり滑らかとは限らない計量、通称特異エルミート計量は幾何学的に自然な設定で頻出する。

つづく

つづき

その特異エルミート計量の曲率及び正値性を考え、関連する複素解析幾何学の諸問題について、L2評価法やL2拡張定理といった複素解析学の主要な定理を用いてアプローチしていくというのが、本研究の主な概要である。

研究実績の概要
本研究の目的は，HormanderのL^2評価法や大沢竹腰のL^2拡張定理といった複素解析的な技術を通じて，正則ベクトル束の特異エルミート計量の性質を明らかにすることにある．本年度は，共同研究で特異エルミート計量の中野正値性について研究した．
特異エルミート計量の中野正値性をどう定式化するかという問題は分野の長年の懸案であり，様々なアプローチが存在することが知られていた．特に，（1）滑らかな中野正値な計量による近似が存在する，という定義と，（2）特異エルミート計量がある種のL^2評価法の条件を満たす，という定義が存在した．この内，（2）の定義は私によって導入されたものである．我々はこれらのアプローチを比較検討することを始めた．その結果，特異エルミート計量が（1）の意味で中野正値であれば，（2）の意味で中野正値であることを示すことに成功した．加えて，ある種の順像層に対して（1）の意味で中野正値な特異エルミート計量を構成することに成功した．また，弱擬凸ケーラー多様体上の種々のコホモロジーの消滅定理を示すことにも成功した．この消滅定理は，既存の様々な消滅定理を特別な場合として包含する一般的な定理である．最終的にこれらの成果を論文としてまとめ，投稿した．また，前年度投稿していた論文がAnnales de l'Institut Fourier誌に受理された．
研究期間全体を通じて，特異エルミート計量に付随する乗数部分加群層の連接性，特異エルミート計量に対するL^2拡張指数，及び特異エルミート計量に関する中野正値性の定義と応用等について研究した．これらの研究成果は，今まで知られていなかった特異エルミート計量の種々の側面を明らかにするものであり，当初掲げていた「特異エルミート計量の性質を解明する」といった目的を十分に達成するものであると考えられる．

現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
特異エルミート計量の中野正値性に対するより良い理解，結果を得ることが出来たため．特に，今まで存在していたいくつかの方針を包括することが出来た．

今後の研究の推進方策
今後は，特異エルミート計量の近似の理論を推し進めることを考えている．特に，ある種の順像層に入る特異エルミート計量に対して，その近似理論と中野正値性を解明することを目標としている．
研究成果
すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 5件)
(引用終り)
以上

検索馬鹿の高卒世田は
広島帰って本家の牡蠣養殖手伝え

天才和算家の萩原が
近況をきかれて
「ヨーサンをしています」と答えたので
「それは素晴らしい。あなたのような方が洋算を学ばれれば
鬼に金棒ですね。」と称賛されたが
「いいえ、私がしているのは養蚕です」と言ったとか。

complete Kähler complement上の存在定理

analytic setの

分岐リーマン領域の新展開

ホイヨ

https://news.yahoo.co.jp/articles/9cd635e702eb3bde1301369dbf7b92f8f8d93c27
なぜ「日本の受験秀才」はAI時代に通用しない…教育が全然違う「米国との致命的な差」
11/17(月) ビジネス＋IT 執筆：野口 悠紀雄

“日本型”学歴社会の「2つの問題」
　日本社会は学歴社会だと言われている。どの大学を卒業したかが、さまざまな評価の基準になる。

　「いい大学」に入学するために、小学生の頃から受験勉強を強いられる。その結果、子供の自由な時間が奪われる。また、塾の費用を支出できる経済的余裕のある家庭の子弟が有利になる。

　こうした指摘は、正しい。

　だがここでは、日本型学歴社会によるもう1つの大きな問題を指摘したい。それは、「問題を探し出す能力」が養われないことだ。

　大学受験までの勉強では、与えられた問題に対して回答を書く。問題は与えられているので、何が問題かを探し出す必要はない。そのため、与えられた問題の答えを見出すことに慣れてしまい、「何が問題なのか？」を自ら探し出そうとしなくなる。

　大学受験までの過程では、与えられた問題に対してどのような答えを書くかで能力を測るのはやむを得ない。

　しかし現実の世界で求められるのは、与えられた問題に答えることだけではない。問題そのものを探し出すことが極めて重要になる。企業でも、上司から言われた問題に対して単に答えを出すだけではなく、自ら積極的に問題を見つける能力が非常に重要だ。

受験秀才こそ、真っ先に「AIに代替される」…

“米国型”学歴社会との「決定的な違い」

日本に必須の「大転換」とは

　求められるのは、「学歴」から「学習歴」「職能」「実績」への転換だ。そのためにはまず、企業の採用方式が新卒一括採用から中途採用へと転換することが求められる。

　また、大学名よりも「何を学び、どう社会に生かしているか」を可視化する仕組み（職務経歴ポートフォリオ、スキル認証、AI活用型採用など）を整えることが、「学歴社会から学力社会」への転換点になるだろう。

インドの英才教育が紹介されていた

現代数学の落ちこぼれ 世田 ◆yH25M02vWFhP

あいも変わらず内容空疎なコピペ三昧

>>612
>インドの英才教育が紹介されていた

巡回ご苦労様です
検索すると、下記ヒット

(参考)
https://shin-edupower.com/ja/india-education/
SHIN EDUPOWER株式会社
世界で活躍するインド人を育てる教育とは？インドの最新教育事情
インドの教育 / インド, 教育, 現地校

なぜ今インドの教育に注目すべきか？

世界的企業のCEOを多数輩出
GoogleやMicrosoft、Adobe等、数多くの世界的IT企業のトップがインド人になっていることをご存知でしょうか。

流暢な英語力と高いITスキルを持ったインド人は、アメリカ等の海外で活躍し、実力で経営層に上り詰めています。

インドの教育方針改革
2020年、インドの学習指導要領に当たる「National Education Policy」（NEP）が約35年ぶりに見直され、インドの国内外で注目を集めました。

新教育方針の特徴
・あるべき教育の姿の変更
新たな教育方針では、従来の暗記型教育から、「学び方を学ぶ」（learn how to learn）教育への転換が強調されています。具体的には、暗記の内容を減らし、クリティカルシンキングや問題解決、教科の垣根を超えた創造的思考、イノベーションや変化への適応法を学ぶことに重点が置かれています。そのために、教育はより全人的（ホリスティック）かつ学習者中心で、経験的・探究的な、ディスカッションベースのものに進化する必要があるとされています。同時に、柔軟で楽しい教育という点も重視されています。
変化の激しい時代背景を受けて、日本の新学習指導要領と近い教育の姿を目指している点が興味深いです。

・学校制度の変更
今回の新方針では、学校制度が3歳から始まる「5−3−3−4制」に変更になりました。これまでインドの学校制度は6歳から始まる「10−2制」でしたが、スタートが3年早まった形です。この背景として、脳の発達の85%以上は6歳までに起こるため、幼児期の適切なケアと脳への刺激の重要性が挙げられています。

現在、社会・経済的に恵まれない子どもたちを中心に、多くの子どもたちは適切な幼児期のケアと教育にアクセスすることができていません。全ての子どもたちが教育システムにアクセスし、成長していくことを目指して、幼児期に力を注ぐことが決められたそうです。

>>614
世田のゴマすり　みっともな

インドは宗教スカスカだな。ゴータマのあとにゴータマのような弟子なし。スカすか？

別に六甲あたりの裏比叡山岳信仰でもいいのに海神も近いわ。

>>616-617
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
スレ主です
お元気そうで なによりです

ジャグリングの名手でもある

>>620
巡回ご苦労さまです

追加 >>619
"・雑誌「現代数学」にて2023年10月号からアメリカ滞在記「アメリカでフリスビー・アメリカでトポロジー」連載してました！"

これ、あったあったありましたね
ユーモアあふれる連載だった
正井 秀俊さん、運動部系ですね　（＾＾

数学オチコボレの世田
他人の伝記でドヤるクズになりさがる
ｗｗｗｗｗｗｗ

Griffithsはバスケットボールの選手だった

これ 面白い
https://toyokeizai.net/articles/-/918856?page=2
先生｢こんな点数､東大行く人でも取れない｣→あっさり東工大不合格。｢頭のいい人は元から…そうじゃない人は…｣悟って見つけた自分なりの答え
濱井正吾 教育系ライター 2025/11/23
県内有数の進学校である岡山朝日高等学校に進んだ田村さん。1年生のときの成績は全体360人中180番と、真ん中程度だったと語ります。
物理のテストで“東大に行くやつでも取れない”点数
「1年生のときは楽しそうだからという感じで、漠然と生物系や農業系に行こうと思っていました。それで2年生からの選択科目でも生物を選ぼうと思っていたのですが、テストで受けた物理の点数が意外とよくて、物理の先生に呼び出されて『この点数は東大に行くやつでも取れないから、物理を志望しろ』と言われたんです。選ぼうと思っていた生物に執着はなかったので、物理選択にしました」
2年生からの進路選択でも理系を選んだ田村さん
進路については、最初は北海道大学を志望していたそうですが、次第に東京に興味を持ち始め、3年生の秋ぐらいには東京工業大学の理学院を志望するようになります

https://toyokeizai.net/articles/-/918856?page=5
「今思うと、大学入試の浪人はすごく楽でした。人によって感じ方が違うかもしれませんが、何の責任もない立場でしたし、誰かからの圧力を受けている人はきついと思いますが、自分は先生からの圧力も感じなかったので気楽に受験できた部分もあります
でも大学院は違いました。大学院には指導教員がいて、学部時代から修士に進む前提で研究の話をします。受かる前提で見られているので、受かってもプラスがなくて、落ちたらマイナスしかない状況だと感じていたので、大学院入試の勉強は自分にとって苦痛でした。圧力がない方が、いい勉強ができて成績が伸びるんじゃないかと院試を通じて感じました」

浪人で得たもの
大変な思いを経験して大学院生になった田村さんですが、今後は博士課程まで進んで、研究者になるために頑張りたいと考えています。最後に、自分が浪人を経験した意味について振り返っていただきました
「浪人をした意味という観点から言うと、今の立場から考えれば、浪人の1年は必要だったのかなという気持ちもなくはありません。もし、自分が適当に勉強して現役で東工大に受かっちゃったら、その後が大変だった気がします。大学や、その後の大学院で勉強するためには、運じゃなくて、確実に受かる学力を身につけた方がよくて、自分の浪人生活は、どういうふうに勉強すればいいかを理解する時間だったのかなと思います

多くの人は問題を読んで、解法を覚えるという繰り返しで勉強をします。高3の時点で頭のいい人は元からそういう勉強していても普通に受かっていきますが、そうじゃない人はちゃんとした理解ができないまま暗記に頼る勉強を進めて、どこかで限界が訪れます。自分はその勉強法の限界に気づいて、自分に合った勉強法に気づけたのが浪人の1年だったので、意味があった時間だったのかなと思っています」
浪人を通じて確かな学力と、自分なりの思考方法に辿り着いた彼は、粘り強く、さまざまな視点からアプローチをする研究者になるのだろうと感じることができました

教訓：暗記に頼る勉強は、どこかで限界が訪れる

大学受験の数学は所詮高校レベルかと

中学レベルではクリアできない

数学系大学院も高校レベルでは入れない

というか高校レベルで入っても意味ないか

俺は3年遅れたけどバイトしたり公務員したり添削したり、いい時期だったな。年次は遅れてないからセクハラもしてないし。

勉強する時期が違っていただけで経験から自発的に勉強に取り組むほうが伸びると思う。

やはり他人がはからないと誰も勉強しない、しかし勉強の仕方だけ教えてあとは自分で頑張らす方が良い。

しかし就職やバイトしてたから試験に落ちたわけでもないし、浪人ではなかった。

現役に詰めるより各々適切な時期に学歴に入るほうがいいかも。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
ありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

藤田の半正性定理の拡張を聴いた

>>634
>藤田の半正性定理の拡張を聴いた

ふーむ
お経ですが、下記あってますかね？
かなり、正確かも・・　（＾＾

(google検索)
藤田の半正性定理の拡張
AI による概要
藤田の半正性定理（および関連する予想）の拡張は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されてきました。
主な拡張の方向性は以下の通りです。
 1. 特異点を持つ多様体への一般化 元の藤田の予想（半正性定理）は通常、非特異な射影多様体 \(X\) を対象としていました。現代の極小モデル理論の進展に伴い、特異点を持つ多様体（特に対数的端末対 (klt pair) や対数的標準対 (lc pair)）へと対象が拡張されています。藤野修氏らは、川又陽一氏の陽性定理や消滅定理のアイデアを用いて、特異点を持つ場合の標準束の公式や消滅定理を導出し、藤田の半正性定理の一般化を達成しています。
 2. 相対的な設定（ファイバー空間）への拡張 多様体 \(X\) ではなく、ファイバー空間 \(f:X\rightarrow Y\) における相対的な設定での半正性や消滅定理への拡張も進んでいます。これにより、標準束 \(K_{X}\) だけでなく、相対標準束 \(K_{X/Y}\) に付随する直線束の性質が研究されています。これは、双有理幾何学における「標準束の公式」の発展に繋がっています。 
3. L²消滅定理とOhsawa-Takegoshiの拡張定理 解析的な手法として、Ohsawa-TakegoshiのL²拡張定理が藤田の予想の証明や一般化において重要な役割を果たしています。藤田の消滅定理は、このL²拡張定理の応用として導出されることがあります。最近では、この拡張定理自体も改良され、特異点を持つ空間など、より一般的な状況での応用が研究されています。 
4. アバンダンス予想との関連 藤田の半正性定理や予想は、代数多様体論における最重要課題の一つである「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」と深く関連しています。アバンダンス予想は、「標準束がネフかつ巨大であれば半豊富（つまり有効な因子で張られる）である」という主張です。藤田の予想の拡張研究は、このアバンダンス予想の特定のケースを証明する方向で進められてきました。 最近の進展 特に2024年には、藤田の自由性予想（十分大きな多重標準束が大域切断で張られるという予想）に対して、解析的な併合イデアル層を伴う拡張定理を用いた解決策が提案されるなど、現在も活発に研究が進められている分野です。

>>635 追加

「藤田の半正性定理」と
下記 藤野先生の「藤田川又の半正値性定理」と
同じ藤田か あるいは 異なるのか？
そこから根本的に分っていないが
貼っておきます　（＾＾

http://math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
報告集 藤野修
A canonical bundle formula （標準因子公式）
第46回代数学シンポジウム報告集 p75--p80 (2001) oo-HP.ps oosaka2.pdf
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/oosaka2.pdf
A CANONICAL BUNDLE FORMULA
標準因子公式
藤野修
P4
ネフを示すだけなら周期写像の深い解析など必要ないいわゆる藤田川又の半正値性定理の応用である
P5
3次元で小平次元の代数多様体の標準環の有限生成性を示すために楕円ファイバー空間の標準因子公式を示し次元の対数的カテゴリーの話に問題を帰着させるというのが藤田先生のアイデアであったしたがって標準因子公式が一般化できた現在上の応用は実に自然であると思う

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/sonota.html
その他 藤野修
小平消滅定理の一般化と双有理幾何への応用 fujino-algebra.pdf
2022年度(第25回)日本数学会代数学賞受賞特別講演のアブストラクト
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/fujino-algebra.pdf
小平消滅定理の一般化と双有理幾何への応用
極小モデル理論の混合化
藤野　修 京都大学大学院理学研究科

藤田川又半正値性定理の一般化は、なる楕円曲面に対する小平の標準束公式の一般化を導入することにより、擬対数スキームの研究に利用可能になった。

>>627
高校で理屈抜きで教えられた物理を数理的に正当化する作業のほうが学部数学によっぽど近い。

妄想を極小化すれば統合失調症は治癒するかもしれない。

その逆が誇大妄想なのだから。

危ない人と思われないために自制は大事だ。

そうすれば社会的入院期間が減る。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん

ありがとうございます

>>635 追加
そもそも ”藤田の半正性定理”が わからないので
AI壁打ち をば

(google検索)
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものか
＜AI による概要＞
藤田の半正性定理（Fujita's semipositivity theorem）は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野における極めて重要な基本定理です。その核心的な内容は、ある種の条件下で、多様体上の特定のベクトル束（または層）が「半正的（semipositive）」、すなわちネフ (nef) であることを主張するものです。 

定理の概要 この定理は、射影多様体の族 \(f:X\rightarrow C\)（\(C\) は曲線）を考える際に特に重要になります。このとき、相対標準束 \(\omega _{X/C}\) のある種の冪から生成されるベクトル束がネフになる、ということを示します。 より具体的には、滑らかな射影多様体 \(X\) から滑らかな曲線 \(C\) への全射射 \(f:X\rightarrow C\) が与えられたとき、相対標準束 \(\omega _{X/C}\) に関する高次順像層 \(f_{*}\omega _{X/C}^{\otimes m}\) (\(m\ge 1\)) は、C 上のネフなベクトル束である、というのが基本的な主張の一つです。 
役割と影響 
・極小モデル理論 (MMP) への応用: この定理は、高次元代数多様体の分類を目指す極小モデル理論において、豊富性定理（abundance theorem）などを証明するための基本的な道具となります。多様体の標準束の「正しさ」や「豊富さ」を保証するために不可欠な役割を果たします。
・消滅定理との関係: 特異点を持つ多様体や対数標準対に対しても、混合ホッジ構造の理論などを用いて一般化された藤田・ザッカー・川又の半正性定理が証明されており、これは消滅定理と深く関連しています。
・モジュライ空間の研究: 半正性定理は、安定多様体のモジュライ空間の射影性を証明する上で重要な要素技術となっています。 
藤田の半正性定理は、ホッジ理論や変形理論といった解析的な手法と、極小モデル理論のような代数的な手法を結びつける、現代代数幾何学における強力な理論的支柱の一つです。
（AI モードでさらに詳しく）
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものかとの一致はありません。

>>635 追加

(google検索)
「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」 wiki
ここから 分ってないけど よく目にする
”Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998)”あたりが、起点かな

（原文の方が見やすいが）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_conjecture
Abundance conjecture
In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety
X{\displaystyle X} with Kawamata log terminal singularities over a field
k{\displaystyle k} if the canonical bundle
KX{\displaystyle K_{X}} is nef, then
KX{\displaystyle K_{X}} is semi-ample, i.e.
mKX{\displaystyle mK_{X}} is base-point free for some
m>0{\displaystyle m>0}. In particular, if abundance holds, then one is able to define a model
X→Y=Proj⨁l⩾0H0(X,lKX){\displaystyle X\rightarrow Y=\mathrm {Proj} \bigoplus _{l\geqslant 0}H^{0}(X,lK_{X}).}
Important cases of the abundance conjecture have been proven by Caucher Birkar.[1]
References
1 Birkar, Caucher (2012). "Existence of log canonical flips and a special LMMP". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 115: 325–368. arXiv:1104.4981. doi:10.1007/s10240-012-0039-5.
・Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Birational geometry of algebraic varieties, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 134, Cambridge University Press, Conjecture 3.12, p. 81, ISBN 978-0-521-63277-5, MR 1658959
・Lehmann, Brian (2017), "A snapshot of the minimal model program" (PDF), in Coskun, Izzet; de Fernex, Tommaso; Gibney, Angela (eds.), Surveys on recent developments in algebraic geometry: Papers from the Bootcamp for the 2015 Summer Research Institute on Algebraic Geometry held at the University of Utah, Salt Lake City, UT, July 6–10, 2015, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 95, Providence, RI: American Mathematical Society, pp. 1–32, MR 3727495

HN無用　匿名で書きこみなよ

◆yH25M02vWFhP　は壁打ちもロクにできてないね
だいたい質問の仕方が悪いよ

Q.
代数幾何学に「極小モデル理論」「消滅定理」ってあるけど何のこと？
あと「藤田の半正則定理」って何？
素人にもわかるように教えてくれる？

A
素人向けに、できるだけ比喩を交えて超やさしく説明しますね！

1. 極小モデル理論（Minimal Model Program = MMP）って何？

代数幾何学の「大手術プロジェクト」のようなものです。
複雑に歪んだ形の多様々（多様体＝高次元図形）を、「できるだけシンプルで綺麗な形」に変形していく理論です。

たとえば、こんなイメージ：
・元の形：ぐちゃぐちゃに折りたたまれた紙の塊
・手術の結果：ピシッと折り目だけ残った折り紙の鶴、またはただの平らな紙

この手術には決まった手順があって、
１．悪いところ（特異点＝尖ったところや穴が変なところ）を切ったり縮めたり
２．「翻転（flip）」という特殊な変形をしたり
３．最終的に「極小モデル」（もうこれ以上シンプルにできない形）か「森モデル」（繊維状の形）にする

この理論のすごいところは、「どんな複雑な形でも、必ずこの2種類のどちらかに分類できる」と予想されていて（これを「豊饒予想」という）、
今ほとんど証明されつつあります。
→ 要するに「世の中のすべての形は、実はすごく簡単な形に変形できるんだよ！」という大発見計画です。

2. 消滅定理（Vanishing Theorems）って何？
「ある条件を満たすと、特定の情報が必ず消える（＝0になる）」という定理の総称です。
一番有名なのは
「小平・中野・川又の消滅定理」や
「Grauert-Riemenschneiderの消滅定理」、そして
現代の「Kollárの消滅定理」など。

超やさしく言うと：
ある形（多様体）が「十分にふくらんでいて凸っぽい形」をしているとき、
ある種の「穴の数」や「複雑さの指標」が必ず0になるよ、ということ。
例え話：
・ボールやリンゴのような「丸っこい形」→ 内部に変なトンネルがない
・ドーナツやコップのような「穴があいてる形」→ トンネルがある

消滅定理は
「この形が十分に『正の曲率』を持っていたら、
絶対にドーナツみたいな穴は作れないよ（＝あるコホモロジー群が0）」
と言っているのです。
これが極小モデル理論を動かすための超強力な武器になっています。

3. 藤田の半正則定理（Fujita's freeness conjecture → 実は今は定理！）って何？
これも「消滅定理」の一種ですが、ちょっと方向が違います。
超簡単に言うと：
「ある線束（ベクトル束）が十分にたくさん（十分に正）あれば、
その大域切断（関数）がめっちゃたくさんあって、
どこでも0にならないものが取れるよ！」
もっと素人向けに：
ある曲面や3次元以上の図形の上に、「すごく豊かな関数たち」（たくさん正の方向にふくらんだもの）があったら、
その関数たちは「どこにもゼロにならない綺麗な関数」が必ず存在する、という定理。
例え：
・地球上に「すごくたくさん水があって、どこでも深い海」だったら → どこを掘っても水が出る（＝大域切断が豊富）
・藤田の定理は「海が十分に深ければ、絶対に陸地（ゼロ点）は出ないよ」と言っている感じです。

実は藤田浩さんは1980年代に予想だけ立てて亡くなられましたが、
2020年代に入って完全に証明されて、
今は「藤田の定理」と呼ばれています（証明は非常に難しいですが）。

まとめ（超ざっくり）

名前
一言で言うと
例え話

極小モデル理論
どんな形でもシンプルに手術で2種類に分類できる
ぐちゃぐちゃな折り紙→鶴か平らな紙

消滅定理
丸っこい形なら穴や複雑さは消える
リンゴにはトンネルはできない

藤田の半正則定理
十分に豊かなら、どこでも値がある関数が必ずある
海が深すぎて陸地が絶対に出ない

この3つは全部つながっていて、現代代数幾何学の「3大武器」みたいなものです！
最初は難しく理解できなくても大丈夫です。
専門家でも10年くらいかけてやっとわかってきます（笑）。

（完）

>>646-650
ありがとう
ご苦労様です

これ 面白そう

https://x.com/kosuke_agos/status/1996669422178885699
x.com
Kosuke 2025年12月5日
ついに学術論文の執筆に革命が起きました。

オーバーリーフ内で、複数のAIエージェントが論文をリアルタイムでリライトする「PaperDebugger」が登場しました。

コピペやサイドバーチャットボットでは到達できなかった異次元の論文執筆の効率を実現。

その驚くべき詳細を4つのポイントにまとめました。

1. LaTeXエディター内で完結
PaperDebuggerは、既存のチャットボットのように外部に移動することなく、LaTeXエディター内で直接、論文の段落をリアルタイムで分析・書き換えます。強調、批判、そして改善提案まで、執筆フローを中断させません。

2. Gitのような差分表示＆即時パッチ適用
変更点を視覚的に把握し、納得のいく修正はワンクリックで即座に論文に反映できます。まるでGitのようなバージョン管理と、手動修正の手間をなくす効率的なワークフローで、推敲プロセスが劇的に進化します。

3. マルチエージェントが多角的に支援
レビュアー、エンハンサー、スコアリング、リサーチャーの4つのエージェントが並行稼働します。あなたの論文を多角的に分析し、改善案を提案、文献調査までこなす様子は、これぞ真の共同研究者です。

4. ディープリサーチモードで論文を強化
KubernetesとMCPツールチェーンを活用し、関連するarXiv論文を要約、自身の研究と比較分析します。さらに、引用可能な表をインラインで自動生成することで、あなたの考察に裏付けを与え、論文の質を飛躍的に向上させます。

これ 面白い
米国のDR課程の話

https://youtu.be/si__oldQURM?t=1
私が数学の博士課程を中退した理由
オートダビング版
DIBEOS
2025/12/04
3年前に数学の博士課程を中退したのは、私にとって最高の決断の一つでした。このビデオでは、博士課程を中退した3つの個人的な理由、なぜ誰もが博士課程に就けるわけではないのか、学界が抱えている問題、そしてなぜ「それが現実」と受け入れることができなかったのかについてお話しします。

ブログで読む:
https://dibeos.net/2025/12/03/why-i-q...

先ほど触れたフリーマン・ダイソンのインタビューはこちらでご覧いただけます:
• Freeman Dyson - Why I don't like the PhD s...

私たちの目標は、世界一の数学チャンネルになることです。ぜひフィードバックをお寄せいただき、この壮大な夢の実現にご協力ください。

https://youtu.be/zEyQr43xXx0?t=1
ブルバキ対圏理論: 数学とは何か?
オートダビング版
jacobneu
チャンネル登録者数 3430人

26,044 回視聴 2025/11/27
数学理論は何から成り立つのか？ この問いは、20世紀を通してブルバキと圏論の実践者の間で繰り広げられた根本的な論争の核心でした。また、型理論の最先端の研究にも影響を与え、「有向」版の等式について考察するきっかけにもなっています。

これは、私が最近制作する予定の博士論文「有向等式の一般化代数理論」の概要を説明する一連のビデオの最初のものです。詳細はウェブサイト https://jacobneu.phd をご覧ください。

8℃
くもりのち晴れ

>>659
大リーガーになれなかったからといって
人生が終わるわけではない

>>660
圏論的数学はブルバキよりさらに抽象的なので
素人にはブルバキ以上に理解できない

8℃
小雨

群がーとか圏がーとか言ってる人にいえること

「まるで理解していない」

https://dic.pixiv.net/a/%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%A7%E6%88%90%E9%95%B7%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84

師匠「基礎を固めないとダメだ」
弟子「俺は今までこれでやれたんだ」

弟子は自分の力を試そうと数学の本場アメリカへ勝手に留学

一年後、弟子から論文が送られてきた。

しかし師匠がそれを見て思わず心の中で呟いたのは…

(まるで理解していない………)

そう、基礎を疎かにしたために
弟子は大学時代から全く数学のなんたるかを理解していなかったのである。

「このままでは弟子が本当にダメになる」
師匠は、論文を見た後すぐに彼を探して連れ戻そうとしたが、
この頃の弟子は日本の仲間達とも音信不通でどうにもならず、
さらにはそこから留学先の大学にすら顔を出さなくなってしまっており、
その事実を知った師匠は自分の不安が的中した事を察した。

それから数年が経ち、弟子の同期達が卒業する頃。

師匠はふと目にした新聞の記事から、
弟子が薬物に走り、過剰摂取で帰らぬ人になった事を知り、愕然となる。

その後師匠は弟子の母親から、彼の留学先のアパートから見つかったという
師匠宛に一旦書きながら投函できなかった手紙を手渡される。

その手紙には、留学に失敗した事で師匠の心情と基礎の大切さをようやく理解したこと、
「数学の聖地アメリカに行けば」と信じていたが現実は何も変わらなかったこと、
そのことが今になって解っても今更おめおめと日本に戻る事もできない、
という弟子が抱えていた数々の苦悩が綴られ、手紙の最後にはこう記されていた。

「数学の国アメリカの…その空気を吸うだけで僕は高く跳べると思っていたのかなぁ…」

終わったな　何もかも

東北大の院生にセミナーで何をやっているか尋ねたら
ネフとケーラーコーンをやって
次はL^2拡張定理を読むと言っていた

昨日 東京TVでやっていた
すごいね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC165R80W6A110C2000000/
nikkei
AIエージェントの米Gensparkが日本進出　企業のAI利用が拡大期に
生成AI
2026年1月28日 17:00
[会員限定記事]
人工知能（AI）新興の米Genspark（ジェンスパーク）は28日、日本法人を設立したと発表した。複数のAIが連携して幅広いデスクワークを自律的に担う「エージェント」機能を強みとする。日常業務にAIが入り込み、日本企業のAI利用が拡大期に入る。米国のAI企業が相次いで日本に拠点を設けて法人開拓を始めた。

「ひとつのプロンプト（指示）で仕事が終わる。私たちの夢はビジネスワーカーが未来の働き方を実現...

>>665
>「まるで理解していない」

・バカなやつだ
・他人の理解を 云々して何になる？
・他人の理解を 自分は こんなに数学を理解していると自慢して 何になるんだ？ バカじゃね？ｗ　（＾＾

「自分は こんなに数学を理解している」？
そんなに 自慢したければ 数検１級うけて みんなに見せびらかせよ
そして さらに 自慢したければ DRコースに行って 学位とって 見せびらかせよ 学位取ったと

で？ 自分は こんなに数学を理解していると自慢して 何になるんだ？ バカじゃね？ｗ
他人の理解を 云々して何になる？
バカなやつだ

>>665
真逆だよ
武田 秀一郎先生

学部は 東京理科大, 工学部機械工学科
そこから 米国へ
最初は San Francisco State University, Philosophy
数学に変わって 同 Mathematics
University of Pennsylvania, Mathematics 多分DRかな
そこから 職歴で 大学数学教員に
いま 大阪大学 数学専攻, 准教授

君の
他人の数学理解をエスパーしたいという
嫉妬心が まるみえだよｗ　

(参考)
https://researchmap.jp/shuichiro-takeda/education
武田 秀一郎
タケダ シュウイチロウ (Shuichiro Takeda)
学歴
2001年8月 - 2006年5月University of Pennsylvania, Mathematics
2000年1月 - 2001年8月San Francisco State University, Mathematics
1997年8月 - 2000年1月San Francisco State University, Philosophy
1993年4月 - 1997年3月東京理科大, 工学部機械工学科

経歴 5
表示件数
2022年10月 - 現在大阪大学, 大学院理学研究科 数学専攻, 准教授
2011年9月 - 2022年8月ミズーリ大学コロンビア校, 数学科, 准教授
2008年8月 - 2011年5月パデュー大学
2007年9月 - 2008年8月ネゲヴ・ベン＝グリオン大学
2006年9月 - 2007年6月カリフォルニア大学サンディエゴ校

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/takeda.html
武田 秀一郎 (Shuichiro TAKEDA)

東京理科大出身

>>668 追加
東京TVの番組で見たが すごいね

https://www.watch.impress.co.jp/docs/news/2081534.html
watch.impress
Genspark、日本展開を本格化　「1回の指示で完結」を目指すAIエージェント
佐々木 翼2026年1月28日

米AIスタートアップのGenspark(ジェンスパーク)は1月28日、日本市場への本格展開を開始すると発表した。あわせて、音声入力やカスタムワークフロー構築機能を備えた「Genspark AI Workspace 2.0」を発表した。

Gensparkは2023年12月にシリコンバレーで創業したAIエージェント企業。複数のAIを統合・制御する「エージェント型AI」を軸に、業務そのものを完結させるAIプラットフォームを提供している。

発表されたAI Workspace 2.0では、音声入力による指示、カスタムワークフロー構築が可能なAI受信トレイ、AIスライド、AI音楽およびAI音声などを新たに搭載した。AI受信トレイは、SalesforceやServiceNow、Gmail、Outlookなどの業務ツールと連携し、メール処理を自律的に行なう。例えば未読メールから重要なメールを探したり、関連性の低いメールを削除したり、メールマガジンの購読を解除できる。

5分で成果物を出力　エージェントがAIを自律的に操る
デモでは、芸能人のヒコロヒー氏と錦鯉の2名が登壇し、即興で資料作成が行なわれた。プロンプトは「Genspark、芸能人のヒコロヒーのエッセイを全世界に広める計画を考えて、5ページの資料にしておくれ」と、非常にシンプルなものであったものの約5分で資料が完成。

これらを実現する中核技術は、同社独自の「Agentic Engine」に由来する。Agentic Engineは70以上のAIモデルを統合し、タスクの内容に応じて最適なモデルを自動的に選択・組み合わせる仕組みを採用する。このエンジンは、複数のモデルや処理を統合制御する「オーケストレーション層(Orchestration Layer)」と、実行結果を評価し改善につなげる「自己改善層(Self-Improving Layer)」の2層構造で構成されている。

複雑な指示が与えられた場合でも、「Judge Agent(審判エージェント)」と呼ばれる評価システムが処理結果を検証し、継続的に最適化を行なうことで、人の介入なしに性能を向上させる仕組みを備える。利用を重ねることでシステムが自律的に学習・改善していく点が特徴。

「ひとつの指示で、業務が完結する」を目指す
同社は「One Prompt, Job Done(1回の指示で仕事を完結)」をビジョンに掲げる。従来のチャットボット型AIとは異なり、ユーザーの指示に基づいて複数のツールやデータを自律的に活用し、スライド作成やメール処理などの業務成果を直接提供する点が特徴。コピー&ペーストによる非効率な作業を排除し、結果重視の体験を実現する。

神楽坂の方

研究集会でopen problemを出せと言われたので
６つ出したが
そのうちの一つはF-Tの2016年のある論文のTheorem 1.2の
系だったことが分かったので取り下げた。

そのうちの一つを自分で解くことに決めた

その前に長いC²と短いC²

超短い話が一段落

やっと短い話が一段落

union problemで見落としていた点が一つ

C^2-{(0,0)}上のシュタイン多様体

量子変形はガロア理論

ホイヨ

https://youtu.be/4PzsF9LBoKw?t=1
【2026東大数学解答速報】全体総括〜ブレーキを踏まない東大を歓迎〜
【ホクソム】安田亨チャンネル
2026/02/26

@マルティナ-j9r
2 週間前
普通の高校で数学ちょっと得意なくらいでは太刀打ちできないくらい
難易度がエグイですね

@グーテンモルゲン-l4e
2 週間前
難易度バグりすぎ

ホイヨ

https://www.sankei.com/article/20260226-7GXVJBPYIBC6TDSA7ZNXH27TQQ/?outputType=theme_nyushi
産経
東京大学　前期　問題と解答例、分析
2026年度入試情報
2026/2/27

東京大学 全学部 前期
数学（理科）
問題 https://nyushi.sankei.com/nyushi/honshi/exam/26/t01-21e.pdf
解答例
分析

数学（文科）
問題 https://nyushi.sankei.com/nyushi/honshi/exam/26/t01-22e.pdf
解答例
分析

霜注意報
発令中

おもしろい

https://youtu.be/leh6jZUvz_M?t=1
【理�V速報】2026年東大数学やってみた結果...
ガチでノビる受験数学 東大医学部の解説動画
87,231回視聴 2026/02/26
【RANKERの講義】
【配信者】
シーナ （開成高校→東大理３→東大医学部卒→現役医師）
公式HP：https://gachinobi.jp/
Twitter： / mathnyans3

標準トレースイデアルで
整閉だが乗数イデアルでないものはあるか

大学受験ネタがおもしろいとか言ってる時点で
１が高卒レベルの素人だとわかる

１とおっとっと君は
数学向いてないから
別のことやったほうがいいと思う

数学向いてなかった私がいうことではないが（笑）

１は
検索と字面の連想ゲームしか能がない文系脳だから
数学は全く無理

おっとっと君は
不等式を逆向きにする初歩レベルの間違いを克服できないから
数学は到底無理

なぜか二人とも
自分は数学が大得意
と思ってるが、
高校レベルではともかく
大学レベルでは全くの落ちこぼれ

まあ、大概の大学生はこんな感じだから悲観しなくてもいい
ただの人でも人生は生きていける

もし生きていけなかったとしても
それは数学ができないからではなく
他に原因があるので、
数学の勉強しても無駄

>>689
他人の行動を己の思うように操作しようとしても、思うようにはいかないものだ

>>690
無能が有能ぶろうとしても無駄だからやめとけ馬鹿

OTは知●違い

>>691

>>690に書いたことは、私に限らず一般にいえる経験則である

人を動かす
D・カーネギー

バカは無駄に動いて自爆する

>>695
他人の行動を己の思うように操作しようとして思うようにいくなら、
自然界は人間の思うように操作出来る筈だが、
大抵の場合は現実にはそうなっていない
というのが>>690に書いた実例でもある

>>696
バカは自分のいいたいことばかりいう
バカがバカなことやってるからやめとけといってる
やめなければバカとして終わる