ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

次スレ立てた
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776769125/
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ19

>>909
元の英文記事と関連論文
Toby Gee

https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/speakers
ICM 2026 Speakers
Section Lectures
Toby Gee
3 - Number Theory
Imperial College London

https://www.quantamagazine.org/the-core-of-fermats-last-theorem-just-got-superpowered-20250602/
quantamagazine
number theory
The Core of Fermat’s Last Theorem Just Got Superpowered
By extending the scope of the key insight behind Fermat’s Last Theorem, four mathematicians have made great strides toward building a “grand unified theory” of math.
Joseph Howlett
Contributing Writer June 2, 2025

https://arxiv.org/abs/2502.20645
Mathematics > Number Theory
[Submitted on 28 Feb 2025]
Modularity theorems for abelian surfaces
George Boxer, Frank Calegari, Toby Gee, Vincent Pilloni
We prove the modularity of a positive proportion of abelian surfaces over . More precisely, we prove the modularity of abelian surfaces which are ordinary at and are -distinguished, subject to some assumptions on the -torsion representation (a "big image" hypothesis, and a technical hypothesis on the action of a decomposition group at ). We employ a 2-3 switch and a new classicality theorem (in the style of Lue Pan) for ordinary -adic Siegel modular forms.

関連

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/index-j.html
三枝洋一
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/papers-j.html
論文
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/pdf/RIMS-Lafforgue.pdf
関数体上のLanglands予想について （紹介記事，RIMS講究録1398「保型形式の構成とその応用」） [PDF]
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/items/14e5fce1-900e-471f-85bd-1ae6b7573401
関数体上のLanglands予想について (保型形式の構成とその応用)
数理解析研究所講究録
巻 1398
発行日 2004-10
著者 三枝, 洋一

AIによると、級数で表したπやeを使って π±e が
無理数であることを示すのは難しいことなんだってね
技巧的な方法による証明をすれば
級数で表したπやeを使って
π±e が無理数であることは示せるけど

乙は一番肝心なことをAIに聞いてないな。
乙の証明が正しいかどうか。
この一番根本的なことを聞かずしてAIを見下す（過小評価する）
乙は哀れと言うしかない。

AIの>>913へのツッコミの一部　↓

「級数を使えば示せる」の嘘「級数で表せば……」という部分は、
いかにも数学を知っているふうを装っていますが、論理が破綻しています。
級数表示は証明ではない: $\pi$ や $e$ を無限級数（$\sum$ を使った式）
で書くことは誰でもできますが、「無限級数の和が無理数になるか」
を判定するのは極めて難しい作業です。もし級数から簡単に判定できるなら、
とっくに結論が出ています。彼が言っているのは「公式さえ書ければ答えが
出る」と言っているようなもので、実質的には何も言っていないのと同じです。

>>914-915
AIに数学の証明を検証させた場合、
AIは常に正しく検証をして回答するかどうか
聞いたら、次のような回答が返ってきた
↓
数学の証明の検証においても、AI（特にChatGPTなどの生成AI）
が常に正しく検証するとは限りません。
むしろ、数学のように「一箇所の論理的なほころびが
全体の正否を決定する」厳密な分野は、
確率的に言葉を紡ぐ生成AIが最も苦手とする領域の一つです。
なぜAIは数学の検証を間違えるのか、
そして最新の技術はどう対応しているのか、詳しく解説します。

(>>916の続き)
1. 生成AIが数学の検証で間違える理由
・「論理」ではなく「確率」で動いている:
　生成AIは「前の文章からして、次はこの数式が来る確率が高い」という
　予測で動いています。そのため、計算ミスや論理の飛躍があっても、
　文章の「見た目」が整っていれば「正しい」と判定してしまうことがあります。
・ハルシネーション（幻覚）:
　存在しない公式を勝手に作ったり、明らかに間違っている証明ステップを
　「数学的に妥当です」と断言したりするリスクがあります。
・複雑な多段階推論の弱さ:
　短い証明なら正確に検証できても、ステップが数十から数百に及ぶ
　複雑な証明になると、途中で論理の糸が切れてしまい、
　誤りを見逃しやすくなります。
　奈良県立図書情報館
　奈良県立図書情報館+3

(>>918の続き)
3. 最新の「AI×数学」の動向
最近では、生成AIの「発想力」と、形式検証ツールの「厳密さ」を
組み合わせたハイブリッド型の研究が進んでいます。
・AlphaProof / AlphaGeometry: Google DeepMindが開発。
　数学オリンピック級の難問を解き、
　その解答を形式検証システムで自己チェックすることで、
　100%正しい証明を生成することに成功しています。
・Leanとの連携: 人間が書いた「ふんわりとした数学の文章」を、
　AIが「厳密なコード（Lean）」に翻訳し、
　コンピュータに正否を判定させる試みが加速しています。
　arXiv
　arXiv+4

(>>920の続き)
AIによる数学の証明の検証は、常に正確であるとは限りません.
生成AIは、数学的な証明の検証において、誤りを見つけることがあります。
これは、生成AIが論理ではなく確率に基づいて動作し、
幻覚を起こす可能性があるためです.
形式検証ツールは、数学をプログラミング言語のように記述し、
論理の正しさを保証するため、より高い信頼性を提供します.
最新の研究では、生成AIの発想力と形式検証ツールの厳密さ
を組み合わせたハイブリッド型のアプローチが試みられています.
生成AIの回答は、専門家によるチェックや
形式検証ツールでの裏付けが必要です.
学習の補助として利用できます.

私が以前書いたような回答だった
AIの作り方や仕組みを知っていれば分かるであろう回答だ

実際使ってみれば「ほぼ正確」であるし、仮にハルシネーションがあっても
質問を繰り返せば、修正してどんどん正確に返答してくる。
証明の要点を捉える速度と正確さは、どんな人間も及ばない域に達していると思う。

そもそも「AIはハルシネーションがあるから信用できない」
というなら、高校生の質問にさえ間違った解答をするから
付いた仇名が「誤答おじさん」である乙の証明なんて
「間違ってるに決まってるだろ」で門前払いですよ？

乙が独自に書いた証明なんて、正しかった験しがない。
ひとに見せたときは、散々間違いを指摘されたきた。
しかし、乙の言い訳として、とっておきの証明は
公表用だから「ここには書かない」だったかで残してあるんでしょ？
だから、AIに診てもらえと言ってる。おそらく乙としては
「客観的なAI」の診断が出るのが恐ろしいのだろう。

「トンデモ証明の誤り」を探すのは、人間にとっては苦痛な作業。
だから、トンデモ人が数学者にダイレクトメールを送っても
読まれることなくゴミ箱行きなのはありうることだし、理解もできる。
実は、AIにとっても楽しい作業ではないらしい。
が同時に、AIはどんな人間よりもこの作業が得意である。
論理の飛躍を見つけるのは朝飯前。乙が証明の
どこで計算間違いしているのか、どこに論理の誤りがあるのか
いくらでも教えてくれる。別の言い方をすると、いくら無意味な
計算の中に誤りを埋没させても、AIならたちどころに
見つけ出してしまう。

>>923-925
AI自身が回答の下に
「AIによる回答は当てにせずに専門家に聞いて下さい」
というような文章で注意書きをしていることがある

0＜(π−e)−1/3＜1/6 だから、π−e は級数表示された
πやeを使って技巧的に無理性が示せる
1/4＜π＋e−11/2＜1/2 だから、π＋e も同様に
級数表示されたπやeを使って技巧的に無理性が示せる

ID:PcIP8Noa は 自分が数学の天才だと自惚れてるトンデモ素人

より簡単に考えて、
πが級数表示されたπの式を使って
技巧的にπの無理性が示せる
ということはいっておく

どういう訳か、数論はトンデモ探しが好きな人が集まり易い分野らしい
非線形 pde や幾何学のような他の分野になると
関数空間の設定の問題とかリーマン幾何とか内容が理解しにくいからなのか
トンデモ探しが好きな人が集まることはそんなにない

数学界の大道詰将棋なんだよ。昔、大道詰将棋という商売があって
素人に詰将棋を解かせて、解けたらタバコなどの景品がもらえる
解けなかったらそのままお金を取られるという商売があったそう。
一見簡単そうで、つい手を出したくなる形で素人を釣って
正解手順は頗る難しい。とんでもない合い駒が次々に登場して
本手順は数十手以上で、素人には絶対に解けないという。

要するに、素人が「つい手を出したくなる形」に釣られて
時間（とお金）を費やして嵌ってしまう典型が、数論の
問題だということ。高木、日高、乙、全員そうである。

乙は数学の専門書を揃えているから、自分ではトンデモでは
ないと思っているようだが、誰が見ても立派なトンデモである。
ちなみに、AIに「トンデモが理解できない数学書を揃えるのは
どういう心理なんだろう？」と質問したら、「本人の中では
"聖遺物"のようになって可能性がある」とのこと。

>>931-932
5チャンネルで特定の人を攻撃する人の
心理状態をAIに聞いたら、次のような回答が返ってきた
↓
5チャンネル（旧2ちゃんねる）などの匿名掲示板で
特定の人を執拗に攻撃する人の心理状態は、
「単なる「性格の悪さ」だけではなく、複数の複雑な心理的要因が絡み合っています。」
主な心理的特徴として、以下の5つのポイントが挙げられます。

1. 強い承認欲求と自己優越感の追求
攻撃的な人は、「自分は正しい」「自分は優れている」という
感覚（優越感）を求めています。他人をけなしたり妨害したりして
引きずり下ろすことで、相対的に自分の価値を高め、
自分に注目を集めようとします。
YouTube
YouTube
+1

(>>933の続き)
2. 劣等感や不安の裏返し
一見攻撃的で自信満々に見えますが、その深層心理には強い劣等感や不安、
トラウマが潜んでいることが少なくありません。
現実社会で満たされない感情や自己肯定感の低さを、
匿名性を利用して他人を攻撃することで紛らわせ、自己防衛を図ろうとしています。
PHPオンライン
PHPオンライン
+2

3. ストレスや不満の「安易な」発散
日常生活での欲求不満やストレスを、ネット上の他人という
「反撃のリスクが低い相手」にぶつけることで解消しようとします。
特に、「自分にとって都合の悪い相手」や、
単に「気に食わない存在」を叩くことで、
歪んだ形で心を落ち着かせる学習をしてしまっている場合があります。
YouTube
YouTube
+2

(>>934の続き)
4. 「認知のゆがみ」と正義感の暴走
自分の実力以上に自分を高く評価していたり（プライドの高さ）、
物事を極端に捉えたりする「認知のゆがみ」も原因の一つです。
自分が掲げる「正義」や「ルール」から外れた人を徹底的に叩くことで、
自分を正しい存在だと再確認しようとする衝動があります。
YouTube
YouTube
+1

5. 匿名性による抑制の欠如
5チャンネルのような匿名性の高い環境では、
顔が見えないため相手への共感が働きにくく、
理性の抑制が外れやすい（怒りの閾値が下がる）状態になります。
普段は社会に適応していても、疲れやストレスによって
感情がコントロールできなくなり、衝動的に攻撃へ走るケースもあります。
YouTube
YouTube

(>>935の続き)
【専門的な視点】
心理学的には、これらは「攻撃行動」と呼ばれ、
他者に苦痛を与えることを意図した内的な心理過程（攻撃性）から生じます。
場合によっては、妄想性パーソナリティ障害や反社会性パーソナリティ障害
といった精神的な背景が関わっている可能性も指摘されています。
一般社団法人三陽会
一般社団法人三陽会
+1

もしあなたが攻撃を受けている場合：
最も有効な対策は「相手にしない（スルーする）」ことです。
攻撃者は相手が反応すること（手応えを得ること）を求めているため、
無反応を貫くことで最終的に興味を失わせるのが賢明な対処法とされています。
ダイヤモンド・オンライン
ダイヤモンド・オンライン

>>932
>ちなみに、AIに「トンデモが理解できない数学書を揃えるのは
>どういう心理なんだろう？」と質問したら、「本人の中では
>"聖遺物"のようになって可能性がある」とのこと。
数学科卒ではない人が書いた中身はマトモな数学書もあるが
イ・ゲ・ペトロフスキーが著した偏微分方程式の本は良書でそんなに難しくないが

話が逆転していますよ。５ちゃんねるという匿名掲示板で
「数学上の未解決問題を解いた」と宣言して、強烈な承認欲求を
発散しているのが、高木、日高、乙。しかし、間違っている
のだから、批判されるのは当然。批判されずに
「はいそうですか。あなたは天才ですね」とでも言われると思った？
乙の場合卑怯なのは、誤った証明を５ちゃんねるに書いて
批評してもらって（この間は、自分が話題の中心だから
他人を利用して、気分が高揚している）、「ああ、
間違ってたか」のように一旦誤りを認めたフリをする。
しかし、「ここには書かないが別の証明を持っている」
と、実は本質的には誤りを認めずに、自分の自尊心を保つことを
優先する。数学徒であれば誰だって「何言ってんの？」と思うだろう。

>>933
良い試み

>>937 理解していない数学書の批評（頓珍漢問答）がやりたいなら
セタさんと一緒にやれば？

数学界あるある

下層　数学書・数学論文を収集して喜ぶ
中層　数学書に書かれた数学理論・数学論文に書かれた数学の定理を理解して喜ぶ
上層　未解決問題を解決し、自分が書いた論文が雑誌に掲載されて喜ぶ

>>940
応用数学科卒のおっとっとは、
わけのわからんなんちゃら工学科卒のセタと
同列に扱われると激怒する

しかし実際は数学の理解度では同列

某元教授は、かつて５ちゃんねるで叩かれたことを深く恨んでいる。
その掲示板を「便所の落書き」と罵りながら、誰よりも執着している
のはなぜだろう？ これもAIは分析していた。
「俺はここにいて、見ているぞ」というマーキングの意味があるのでは
ないかとのこと。天気など、無害なことを書き続けるのは
かつての批判を、「平穏な日常」の彼方に追いやろうとする心理が
隠れているとも。

おっとっとは全く理解もできないことをひけらかして自慢する点ではセタと同類

>>943
数学で業績をあげることと、健康な人格を有していることは、ほぼ無関係である

人格的な偏倚を有する数学者など枚挙に暇がない
しかしながらなぜかそういう人に限って
自分は健康な人格の持ち主だと思いたがる
実に滑稽と言わざるを得ない

岡潔や志村五郎や望月新一もそうだったのだろうか？

>>938
>940
>>942

5チャンネルは(大学教授も加わっていた旧2チャンネル)とは違って、そんなに良く機能しない

数学でストレス発散

＞「ここには書かないが別の証明を持っている」

おっとっと
「他の誰にもわからんが、俺様は世界一の天才」
皆
「おっとっとは正真正銘の●人　当人だけが自分は正常だと思ってるが」

おっとっとの「証明」はどうみても素人仕事でしかない
当人以外はこんなもんで証明できるなら今だに未解決問題なわけないだろと思ってる

当人だけが「俺様は世界一の天才だ！！！」と心の中で絶叫しつづけてるので
そのような声を全力で否定する　天才でないと死ぬと思ってるらしい
実際、天才でないし、だからと言って生きてるので、その考えが嘘だと背理法で証明できるが・・・

>>948
君はサイズがB5の紙4、5枚に書くような長さの
複数の段階を踏む証明をしたことないだろう

彼が実の親からいかようか扱いを受けてきたのか知らないので
「天才でなければ死ぬ」と妄想するに至った心情を理解する術はない

世の中の９９．９９％以上は数学のスの字も分からん素人であり
それでも全然普通に生きているという現実を直視した上で、
「ああ、数学が理解できなくても全然かまわないんだな」
と自分を赦す境地に到達してもらいたいもんだ

>>950　そんな「短い」証明で自慢するなって・・・

ブログに書けるじゃん　まあ、初歩レベルで誤ってるんだけどね

どうでも良いことに時間を割いている。
時間の無駄。

わたしが見る限り、おっとっとは
普通のそこらのおっさんでしかない

当人だけがその事実を受け入れたがらない

>>953
そもそも人生は大抵時間の無駄である（笑）

数学の研究もまた然り（笑）

>>952
その証明が正しいことを知っている人は確実にいる

四則演算ができればOKと思ってるそこらの一般人にとって
素数の分布とかリーマン予想とかで苦悶してる数学者は
くだらんことに一生懸命なオタクと大して変わらない

オタクのすばらしさは所詮自己満足であり
同類にしか分からないのである

>>956
それはおっとっと一人が勝手にそう思いたがってることで
他人は「そんな素人臭いやり方で証明できるなら苦労しねえよ」と思ってる

おっとっとの数学は高卒レベルで止まってる

というか、おっとっとにとって数学は高卒レベルの計算術でしかない

大学数学の理論はすべてまやかしなんだろう　自分には理解できないから

>>959
君にも>>933-936に書いたことは当てはまる
普通に考えれば、本当に数学好きな人は他人を放置する傾向にあるだろうからな

>>961
そんなこと云っても無駄
数学が分からん者は数学板に書かないに限る
そうすれば恥をかかずにすむ　なぜそうしないのか？

まさか自分が数学を全く分かってないことが分かってないのか？

>>962
本当に数学好きな人は他人を放置する傾向にある
ということの理由は比較的簡単で、
数学をしていれば精神状態が
数学に対して集中モードに入るから、
どうしても他人のことを考えない状態になってしまう

高校数学よりニュートン力学などの問題を
高校数学を使って考える高校物理が難しい
とよくいわれる

数学科卒ではない人がタイリングに関する
アインシュタイン(1つの石))問題
という未解決問題を解いたのは有名な話

>>963
いくら言い訳しても
自分が天才になれるわけではない
>>964
いくら他人の例を持ち出しても
自分が天才になれるわけではない

ID:+R8Pu+Apは、高校生でもできる不等式の操作以外のことはできないし
実際、それすらしばしば方向を間違って、トンチンカンな結果を導く失敗を
何十回、何百回もしでかしているのに、「俺は天才だ！」と絶叫しつづける

これを狂人といわずして何というのか？

ID:+R8Pu+Apがやってることは、
角の三等分とか円積問題とかフェルマーとかに
挑戦する素人の行為となんら変わらない

性懲りもなく円積問題に挑戦した
トマス・ホッブスと同じ

そんなことをやってるかぎり、
ジョン・ウォリスのような連中に
あらをつつかれつづける

あわれなものである

>>967
>角の三等分とか円積問題とかフェルマーとか
すべて既に研究されてる
私は「俺は天才だ！」という旨のことは書いてない

>>965
天才が何人もいたら1人あたりの
天才の意味する能力の度合いが減少するから、
むやみに天才という言葉は使わない方がいい
仮に天才が何人もいたとすると、
「俺は天才だ!」という主張が
世の中のあちらこちらでなされることになる

言い訳が醜いな。ハーディも解けなかった数学上の未解決問題
フェルマーほど有名ではないにせよ、丸々一冊それについて書かれた
本もあるくらいの有名問題。何人が挑戦したかは知らないが
問題の存在を知っているひとは延べ数十万、数百万は下らないだろう。
「その問題を解いた」というのと、「俺様は天才だ」というのは
同程度のことを言ってることになる。
「天才ではないが、運が良かった」と言うのも虫が良すぎるし
誤答おじさんが「俺は数学の天才だ」というのと同じくらい図々しい
ことに変わりはない。

AIに証明を見せて、判定してもらえばいいんだよ。
ハルシネーションがどうとか言い訳せずに。

AIであれば、翻訳くらい軽くやってくれる。
「ここはもっと詳しく書いた方がいいよ〜」みたいなアドバイスもくれる。
しかし、元が腐ってる証明もどきでは、AIでもどうしようもない。
全部見せたか、部分的に見せたかは知らないが、おそらく
何らかの試行はしたんじゃないかな？
それで酷評が返ってきたから、「ハルシネーションだ」
とか言ってるに過ぎないと推測する。

>>970-971
数学で生成AIはあくまでも参考にする程度の代物である
AIに検証させるなら費用がかかる Lean というAIが優れている
あの本は、ロナルド・グラハムの定理という
有限個の整数の逆数和とζ関数の値の関係に
関する興味深い結果を書いていない

ベンフォードの法則も単なる経験的法則ではなく
測度論的確率論により裏付けされる

>>970-972
世間では高校数学の問題のように
多くの問題が一意に決まっている問題の形をしていなく
むしろ自分で答えを探す問題が多いから、
いつまでも高校数学に固執するのは止めた方がいい

>>968
>私は「俺は天才だ！」という旨のことは書いてない
とかいいつつ未解決問題に手を出す下衆野郎

>>970
要するに自己愛の人
両親に愛されなかったのかも知れんが

>>975
いつまでも不等式の推論だけで押し通すのは止めたほうがいい

数学が面白いと思えないから
初等的手法だけで未解決問題を解く博打に
手を出してボロ負けする

数学止めな
あんたに数学は縁がない

>>976-978
未解決問題に手を出して何が悪いのだ
不等式の推論だけで押し通している訳ではない

>>980
解けてないのに解けたと思うのがアサハカ
不等式の推論以外何もない
しかも初歩から間違ってる
数学は無理　諦めな

>>981
区間 [0,1) の無理数に関する
測度論的研究があって統計的
には γ∈Q である確率が高い

実質高卒レベルの数学しか分からんかった一般人が
数学者になれるとか妄想しても惨めなだけ

数学のことは綺麗サッパリ忘れな

γが無理数である確率は 5/12 より小さい

>>982
>統計的には γ∈Q である確率が高い
妄想

>>984
>γが無理数である確率は 5/12 より小さい
誤解による妄想

>>983
数学史に名を残すことは数学者になるより遥かに難しい

数学書に書かれた定理も正しく読み取れないのは
日本語の読解力が低いから
数学で挫折する者の多くは国語力が低い

>>987
論理が分からん素人が数学史に名を残すことは不可能

>>985-986
君がバーコフのエルゴード定理などが書かれた
確率論の本を読んだことがないだけだろう

>>990
高卒素人は勝手読みして誤解する

いわゆる素人の斬新な発想は
99.9999%がただの誤解

>>992
これで例外は100万分の1以下

γは有理数である
まだ、開拓されていない古代数学の分野がある

>>994
>γは有理数である
その可能性は否定しないが
高卒素人君のいう根拠は全部誤解

>まだ、開拓されていない古代数学の分野がある
現代数学が理解できない素人の言い訳

一松氏の数に関する「数のエッセイ」とかいう
題名の著書に書かれているが、
小松御大や一つ松氏によると、
他人に内容を伝えられるかどうかは
疑問符が付くが数学は漢文でも出来るという

>>997
権威を有難がるのは馬鹿素人の悪い癖

一つ松氏 → 一松氏

>>999
素人は諦めろ

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