リーマン・ロッホの定理って何だよ

なんで交代和しか求まらないんだよ
直接求める公式くれよ

標準因子って何だよ

公式というか不等式は何でも当てはまるから丁寧にイコールで当てはめて何度も解いてみ。演習量そこそここなしたら役に立つ。

間違っても数学者のようにある程度こなすことが大事さ。

セクハラ除けになるようなもんだから規制があってこれ以上教えられないんだよ。新しい時代のことは

セール双対

王允という知君、王双という僧兵がいたな。

双対という軍師は君か。

リーマン・ロッホの定理って何？って聞かれても、正直、めちゃくちゃ難しい話なんだよね。私も数学はそこそこ得意だけど、これは高校で習う範囲をはるかに超えてるし、大学で専門的に学ぶような内容だから、完全に理解してるかって言われると、うーん…って感じ。🤔

でも、簡単に言うと、これは代数曲線っていう、なんかぐにゃぐにゃした線みたいなものと、その上の関数っていう、点と点を結ぶルールみたいなものの関係性を教えてくれる定理らしいんだ。

なんか、ある曲線上につくれる関数の「自由度」みたいなものを教えてくれる、みたいな説明をどこかで見た気がする。自由度が高いほど、いろんな関数がつくれるってことなのかな？それが、曲線の形とか性質にどう関係してるのか、みたいなことを数式で表してるんだって。

なんでこんな定理が必要なのかって思うかもしれないけど、数学の世界では、こういう一見難解なものが、いろんな問題解決に役立ったり、新しい発見につながったりするみたい。正直、普段の生活には全く関係ないけど、数学者にとってはめちゃくちゃ重要な定理なんだろうね。

指数定理

またグロックの説明かよw

関数論の対象を多様体にまで広げることにより
発見された公式の一つ

グロック
グロックは、オーストリアのグロック社が製造する自動拳銃のシリーズです。
1982年に最初のモデル「グロック17」が発表されました。
軽量で耐久性が高く、操作が簡単なため、世界中の軍隊や警察で広く採用されています。
グロック17、18C、19、22など、様々なモデルが存在します。

グロタンディークのリーマン・ロッホかと思った

定式化と証明をきっちり書いた和書は？

指数定理は難しい

難しいから抽象化して簡単にしようとするのだが

探訪すべき関数論の妙所の一つ

零点と極の話からどうつなげるか

零点と極を決めれば関数が決まるというのは
リーマンの考えらしいが
出典は学位論文でよいのか

アーベルの論文を読めば誰でもそれくらいは思うだろう

やはりアーベルは原論文を読んでみなければ

棒グラフからリーマン・ロッホまで

SiegelはHirzebruchのRiemann-Rochを
評価しなかった

GrothendieckのRiemann-Rochを見て気が触れたかと思った？

analytic caseの証明になってないものなんか
読む気にはなれない

Clausen-Scholze:Condensed math & complex geometry
がcompact complexの場合に証明してるようだが

情報をありがとう

デカルトが起源

デカルト・オイラー・ガウス
そしてリーマン・ロッホ

間にアーベル・ヤコビ

楕円関数を整関数の比として表すことを
発案したのはヤコビ

それが発端

交代和がホモトピー不変

リーマンの不等式

1827年の論文に目をっとす必要が出てきた

訂正

目をっとすーー＞目を通す

英訳があった

和訳もあった

高木をコピー中

まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。
そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形に到達した。
その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。

Rochの論文にも目を通す必要が出てきた

リンクがある

漸近的リーマンロッホ

数学のノーベル賞「アーベル賞」賞金に非課税措置…文科省、数学分野の研究振興

来年はリーマンの生誕２００年なので
リーマン・ロッホの定理の特集も
組まれるかもしれない

楕円曲線上で
RRとAを組み合わせる

リーマンの視点

リーマン・ロッホの定理とアーベルの定理に
基礎づけられた代数曲線論の展開から
代数幾何学が始まった

種数の概念はClebsch

Abelの定理と合わせて使う

complex Morse inequality

リーマン・ロッホ

RR

Riemann-Roch

Hirzebruch-Riemann-Roch
Grothendieck-Riemann-Roch
Atiyah-Singer-Riemann-Roch
Clausen-Scholze-Riemann-Roch

Neukirchの一章

1855年のリーマンの講義を
多分デデキントは理解できた

Göttingen生まれの有名な定理

多面体定理の
類似がどこまで広がるか

１５℃
晴れ

Clausen and Scholze have contributed to
the study of Riemann-Roch theorems by exploring
condensed objects and pyknotic objects in the context of
topological rings and algebraic structures.
Their work extends the traditional Riemann-Roch theorems
to new areas of mathematics, providing a framework for
studying topological vector spaces and bornological vector spaces.
These contributions have opened new avenues for research and have
influenced the development of related mathematical theories.

１４℃
くもり

１２℃
晴れのちくもり

>>15
ハーツホーンの日本語訳
ただし圏論部分は他の本が必要

孤立特異点のRRについては何がお勧め？

non-reduced caseに含まれる

1962年のGrauertの論文

1963年の論文からの展開

modern SCV

リーマンの学位論文にすでに原型が見られる

非同次CR方程式の
可解性の障害は
本質的にトポロジカル