可算無限個のサイコロを投げます

出た目をすべて隠します
一個を除いたすべての目を確認します
残った一個の目を1/6より高い確率で当てられますか？

働け

>>1
どの1個を残すかを自由に決めらるなら1未満の任意確率で当てられます

参考　数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目

>>1
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/

>>1
残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。

と考えるのが素人

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}^ℕに、有限個の違いを無視する同値関係～を入れる

X/～の代表元を取る

s∈Xに対して、sが属する類と一致し始める最初の位置をN(s)で表す

振ったサイコロを二列に分ける

それぞれの列が仮にs1, s2だったとすると、N(s1) < N(s2)となる確率は対称性から1/2

一列目を全開放して、N(s1)を確認する

二列目のN(s1)番目を残して開ける

s2が属する同値類を確認する

N(s1) < N(s2)となる確率は1/2だったから、1/2で当てることができる

>>5-6
>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。

まったくその通りです
大学の確率論では　”独立同分布 iid” と呼びます https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
可算無限個のサイコロを投げる試行において、どの試行においても
他の試行と独立（つまり 無関係）で、同分布（つまり 正規のサイコロとして 1〜6のどの目の確率も1/6）です

>と考えるのが素人

と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
下記の重川 確率論基礎 みてね
（大学数学科でも 確率論 取らないとか 落とすやついるみたいだね。そもそも、数学科1年目からオチコボレて詰むやつがいる・・）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/8 ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

>>7
>N(s1) < N(s2)となる確率は対称性から1/2
無根拠な対称性を前提したらダメ。
s1,s2のいずれかをランダム選択した方をa1、他方をa2と書けば、P(N(a1) < N(a2))=1/2（N(a1)≠N(a2)と仮定（この仮定が無い場合はP(N(a1) ≦ N(a2))≧1/2））。

>>7
> N(s1) < N(s2)となる確率は対称性から1/2

ここが間違い

>>8
>>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。
>まったくその通りです
そんな話なら数学セミナー記事として成立しません。

>>と考えるのが素人
>と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
>>9の通り、確率事象はn列のランダム選択だけだから大学レベル確率論など不要。

>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
はまったく違う問題。問題を正しく読めないようなので国語からやり直しましょう。

>>7
>N(s1) < N(s2)となる確率は1/2だったから、1/2で当てることができる
N(s2)の方が小さくないと代表と一致しないから、N値の大小関係が逆だね