>>207
>>要するに、ZFC フォン・ノイマン宇宙 V における 無限集合の大きさには、限りがあって
>はい、大間違いです。
>集合の最大濃度Dが存在すると仮定。
>濃度Dの集合を任意にひとつ選択する。Xが選ばれたとせよ。べき集合の公理により集合2^Xが存在するが、カントールの定理により |2^X|>|X|=D だから矛盾。
>よって集合の最大濃度は存在しない。すなわち集合の大きさには限りが無い。

いやいや、だからぁ〜ｗ
”グロタンディーク宇宙 到達不能基数”>>208
は、そうやって ZFCのノイマン宇宙内で べき集合の公理を いくら繰り返しても 到達できない境地があるのだぁよぉｗｗ
そういう仮定をする。それが、到達不能基数であり グロタンディーク宇宙のすばらしさなのよぉｗｗ　；ｐ）
これ グロタンディーク宇宙は、えらい！ ってことだよね
君は、大阪人のダジャレが理解できないんだね。おっと、大阪人っポイ 西洋人の基礎論屋さんのダジャレだったなｗ・・　；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、
2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う[1]。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。

モデルと無矛盾性
ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である

到達不能基数による真クラスの存在性
到達不能基数に対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。
したがって、この公理は到達不能基数の無限列が存在することを保証する（この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる）。
到達不能基数の存在と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。
ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。
ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。
この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。