可算無限個のサイコロを投げます

出た目をすべて隠します
一個を除いたすべての目を確認します
残った一個の目を1/6より高い確率で当てられますか？

>>221 つづき
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
　まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
　si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る
　しっぽ同値
　数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
　だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
　一つの同値類 2^4 で
　決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
　その確率 1/2^4
　同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
　よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
　決定番号L-1以下 とは S4=s'4であれば良いので 1/2
　よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2
３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
　（全体Ωは 2^∞ で発散する）
　つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
　即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元）
４）いま、これを一般化して 2→m枚(1〜m)のカードを シャッフルして入れるとする
　上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^L-1 で、全体Ωは m^L
　L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
　即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元）
５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
　区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る
　有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て
　L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0
　つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
　L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元
６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう
　（はさみうちの原理）
　この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる
　箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
　区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり
　決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ）
　はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と
　拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において
　有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■

よって、箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局 その確率は 0*99/100＝0

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
はさみうちの原理
極限に関する定理の一つ

>>236
>決定番号の確率について考えよう
箱入り無数目は決定番号の確率を考えていない。
何度言わせるの？　言葉が通じないの？　言語障害？　じゃ病院いきなよ　数学板は病院じゃない

>>235
病院行きなよ

おまえがな

おまえもな

おまえだけでいい

よくない

よい

見解の相違か

見解の相違ではなく言語障害

>>247
君、言葉が分からないの？　言語障害？　なら病院いきな

>１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
列の長さは可算無限

>３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
箱入り無数目は決定番号の確率に何らの前提を置いてないから無意味

>>220
>”箱入り無数目”は、「確率論のパラドックス」として扱われていない
確率論の専門家が「確率論のパラドックス」として扱っていないからといって否定していることにはならない。
なぜならそもそも確率論の範疇と認識していないかもしれない（実際、確率論ではなく無限集合論の範疇である）。
よって
>確率論の専門家は多分否定で一致でしょうが >>141
は口から出まかせの大ボラ

それで以下はいつ答えてくれるんですか？
>>59　Ω={1,2} のどこが発散してるのか
>>205　和の無限回の操作の定義

(参考) >>209 再録
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/lecture.html
平成30年度
学術フロンティア講義
講義資料(確率論とエントロピー) (pdf file)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/30/probability-entropy2018.pdf
確率論とエントロピー会田茂樹
1 Introduction

P5
N回のサイコロ投げではなく無限回のサイコロ投げを考えることもできる
その場合無限個の確率変数を考えることになる

>>250
箱入り無数目の確率事象はサイコロ投げではなく列選択
何度言っても通じないね　言語障害？　病院行きなよ

>>251
去れ

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>>221
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
|Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？
>箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
>全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
>（なお、2^Nは非可算無限だね）
>よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』

はい　間違い
はい　●違い

>>55
|Ω＝{1,2}は2列のいずれかを選択することが試行

2は箱の中身の種類ではなく、列の数

残念でした

>>236
>L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
>（全体Ωは 2^∞ で発散する）
>つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは
>dから後の無限長のしっぽが全て一致している
>即ち 1/2^∞ =0 の存在
>…
>つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）

はい　間違い
はい　●違い

大学で測度を習ったことない人が必ずやらかす初歩的誤り

任意のd∈Nについて、決定番号dとなる確率は０ではなく非可測

ただし、このことは箱入り無数目では一切用いない

なぜなら箱の中身は定数であって、試行によって変わる変数ではないから
試行で変わるのは、回答者が選択する列だけ

残念でした

>>247
>列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると・・・
>一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、零集合をなす。

はい　間違い
はい　●違い

一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、同値類全体をなす

>決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。

はい　間違い
はい　●違い

決定番号dは自然数　したがって∞となることはあり得ない

残念でした

>>247
> 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
> 未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになるが、
> このdkは … ∞に発散している量だから
> もし、最大値Dが有限ならば、…

おかしいね

開けてない列の決定番号が∞に発散するなら
開けた列の決定番号も∞に発散してるのではないかい？

一方、もし列の決定番号が∞に発散している、すなわち
「任意のn∈Nについて、nから先の項で、
　当該列とその同値類の代表のそれが
　一致しないものがある」
とすると、当該列は同値類の代表と尻尾同値でない
つまり、当該列は所属する筈の同値類に属さない
ということになるが？

君はこれを矛盾だと気づかなかったってこと？

君　頭　大丈夫？