Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 72
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721915133/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周中鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

つづき

ICM2022では、IUTは否定も肯定もされませんでした
しかし、IUTの4編の論文のEditorial Committeeの委員であった中島啓氏が、次期IMU総裁に選出されました

2015-2018: Japan Shigefumi Mor、2019-2022: Argentina Carlos Kenig
の後ですから、日本人の2023-2026: Japan 中島啓 となるのは、
おそらくは、IUT問題の解決がそのミッションの一つであると・・・思っていたが
2025年7月に発表された 講演概要では 明確な遠アーベルの項目なし
まあ、その次2030年を期待しましょう。がんばれ ニッポン！！（＾＾

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）下記のフィールズ賞スレで囲碁将棋の話題がでているけど
　これに例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）さてICM2022で賞を貰えれば評価されたと言えるだろう
　が、逆は真ならずだ。ICM2022で賞を貰えずとも、それが全てではないのは自明
５）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

（参考）
フィールズ賞2022 語ろうや ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1657025711/477
板違いの話だけど
囲碁って源氏物語絵巻にも出てくるし、昔から
朝廷、寺社など上流階級で連綿と打たれてきた。
江戸時代に碁将棋席次争いというのがあったが
「従来通り、碁家が上座」で落ち着いている
(引用終り)
つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき

参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

つづく

つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

テンプレは、以上です

テンプレに入れとけ　役立たず

https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
Shinichi Mochizuki claimed to have a proof in 2012, but the conjecture is still regarded as unproven by the mainstream mathematical community.

創価在日公明&統一在日自民終了www
IUTざまw

おまえの幼稚な頭脳で考えても数学者の知能の１００万分の１にも満たん。
おまえができることは訳も分からず、日々懸命に研鑽の日々を重ねている数学者たちに対して自分の無能、無力を顧みることなく、意味不明のわけのわからん理論を振りかざして暴言の限りを尽くしてきたことを謝罪することだけや。
おまえには IUT 論文の問題点などわかるはずもない。
数学の世界にかかわろうとするな。

jinはあと1年で廃人になる

もう人間としておわってるがな。
他人をイラつかせてほくそ笑んで自分の喜びにかえるようなゴミは社会に必要ない。
人格的成長が小学生ぐらいで止まってる。そしてそれに気づかずに人を幼稚よばわりするポンコツ。人間としての基本的なスペック不足で論理的にものを考える能力すら人並に足りてない。ゴミ

そしてまるで望月以外の数学者をポンコツ呼ばわり。ホンマに頭おかしい。

ここずーっと口だけの麻生(太郎)が自民の矢面に立って立て直してみろやw
ユダヤ人コスプレの奇形朝鮮人w

>>11
あいつはどうせ川上とかアエラとかあのたりのゴミだろう
すぐにハシゴ外されるよww

ここずーっと口だけの麻生(太郎)が自民の矢面に立って立て直してみろやw
ユダヤ人コスプレの奇形朝鮮人w

https://itest.5ch.net/kako/test/read.cgi/math/1109440394/l50

統合失調症故に馬鹿だ、キチガイだ、と一生言われ続けるのはかわいそう。誰でも発症する可能性があり、本人は全然悪くないのに。たとえ他人に迷惑をかけるとしても。

https://youtu.be/uhfmGCA13CM?si=zDMWoN2KuGNn1xTJ

https://www.scmp.com/news/china/science/article/3312369/peking-university-dropout-cracks-iut-aliens-language-can-upend-mathematics?module=perpetual_scroll_0&pgtype=article

https://interestingengineering.com/science/chinese-engineer-cracks-aliens-language

https://arxiv.org/abs/2503.14510

周の貢献を強調している

>>2
＞ICM2022では、IUTは否定も肯定もされませんでした

もう終わった話だからでしょ
abc予想なら誰かが話題にするかもです

” He submitted his findings with Mochizuki (who proposed IUT) and Ivan Fesenko, a leading IUT expert at Westlake University. ”

んなら本物だ。
Joshiと違って。

” However, while Zhou’s work marks a significant breakthrough in understanding IUT, it is far from providing a complete explanation of the theory. ”

IUT叩きしてる反日キチガイのヘイトスピーチとか英語でネット書き込みしてまでディスりだすキチガイぶりって認知戦工作めいてるよな
中国人朝鮮人の中のキチガイ反日分子だろうね
お里が知れるよ
察しがつくわ
あの手の奴等を日本の教育機関に潜り込ませて来たから悪い影響しか無かったんだよ
もっと日本人学生の学ぶ機会の場を守らないと
研究者にだってああいうキチガイヘイト繰り返すメンタルの攻撃的なレイシストを野放しにしておくのは悪影響が懸念されるだけだよ
日本の教育環境を悪化させてるだけだろうね
良くないね。

組織だって不正入学したりそれを手引きする大学職員が出たり
もっとスパイ防止法で高等教育機関と研究機関を守らないと
ナショナル・セキュリティクリアランス強化に本気で取り組まないと駄目だね
国際的な信用を失墜してるんだよ
ヨーロッパとアメリカ、オーストラリア、カナダから追放されてるスパイを引き入れようとしてるのは同じスパイだからね。
大学職員内部に潜入してるのを捕縛しないと。

先進諸国と比べて日本の防衛策はあまりにも無策で異常だよ
だからやりたい放題付け込まれて来てしまった結果、今日の国際競争力の低下を招いてるんだよ

いい加減、とんまで間抜けなお人好しを止めないと
ツケを払わされてるのは子ども達の世代だ
日本人の今後を守るために今の我々が襟を正して覚悟を決めないと
挑まれてる戦いにむざむざ丸腰でやられて終わる馬鹿は無いね
学術振興を国が行うのは国防力と産業振興に貢献すると見込まれてるからこそなんだから。
国益に適うようにスタートラインになるナショナル・セキュリティ・クリアランスの強化は果たさなきゃだよ
無駄な予算を垂れ流す事は許されない
日本人納税者に利益を還元できる人材、分野は特にしっかりセキュリティ強化しないと

大学運営、職員、監督省庁、族議員ここからしっかりしないとだね
若い世代のほうがよほどしっかり危機意識を持ってたようだね。
歳を重ねた人達よりらよほど長いだろう今後の自らの人生をの行く末を憂いるのは当然だが、若者にこんな懸念を与えて来ただらしなさを大人たちこそ、しっかり猛省すべきだ

日本の未来を背負って立つ日本人学生達にこそ、世界のどの国よりも日本で学ぶ場が安全で快適でより充実した学びの環境であるべき
当たり前の気概を先ず取り戻そう

訂正
歳を重ねた人達よりらよほど長いだろう今後の自らの人生をの行く末を憂いるのは当然
歳を重ねた人達よりよほど長いだろう、今後の自らの人生の行く末を憂いるのは当然

べつに政治思想でIUT叩いてるわけじゃないってのがこの手のゴミにはなんでわからんのやろ
ダメな論文はダメっていってんの
なんでわからんの？
人の将来どうこういう以前に何かひとつ道をさだめてそれを極めんとする努力を人生で一度もしてこなかった自分のアホさを恥じるのが先決やろ
なんの努力もしてこないで口だけいっちょ前のゴミ

>>33
IUT擁護してる奴は政治思想というか
政治団体及び民族(李氏朝鮮在日)の利害だけで擁護してるよなw

jinの自演

>>33
ふっふ、ほっほ

>ダメな論文はダメっていってんの

ハイハイ
下記の ”IUT Challenger Prize”
いや、そのー、この賞を取れるか取れないかは別としてさ

まず、”宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした論文”
を書いて、arXive にでも 発表しなよ
そして、できれば”MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌”
に投稿しなさいよ

口先だけか？ まあ、日本では言論は自由ですからね
風呂屋か ”ゆ”だけタダ

>人の将来どうこういう以前に何かひとつ道をさだめてそれを極めんとする努力を人生で一度もしてこなかった自分のアホさを恥じるのが先決やろ
>なんの努力もしてこないで口だけいっちょ前のゴミ

なんか、基礎論くんの正体みえたね
要するに「（オレさまは 数学で）ひとつ道をさだめてそれを極めんとする努力をしているのだ！」
「（数学で）こんなに 努力をしているのだぁ〜！！」かよ
昔々、フェルマーの最終定理にチャレンジしている アマ数学者が結構いたらしい

基礎論くんの数学研究は、解析系か？
リーマン予想かな？
えらいねー
ほめてあげるよ

(参考)
https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。

これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。

審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります。

積集合を公理化すれば和集合は公理化不要とか言っちゃうオチコボレが何か言っとる

jinは統合失調症が悪化して認知機能、思考力が低下してる

もう手遅れだ

>>37
>積集合を公理化すれば和集合は公理化不要とか言っちゃうオチコボレが何か言っとる

ふっふ、ほっほ
下記 ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”なる式が
ペアノ公理の自然数の集合論的構成 ja.wikipedia に書かれていたのです

おれは、こんな式訳分からんぞといったところ
ある 数学科 オチコボレさんが 積集合∩ は、数学科では自明だ
と言い出した

だが、その数学科 オチコボレさん
数学科で もし 学生や院生(M生)が「自明」といえば
徹底的に 突かれて 黒板ハリツケの刑が 日常茶飯事だ
（「自明」と言っていいのは、講義の教授だけだ　；ｐ）

学生や院生(M生)の「自明」は
しばしば 理解不十分をゴマカス言い訳と相場が決まっている

さてさて、”∩は自明”必死で逃げ回る オチコボレさんよ
詰んでるよね あなたｗ　；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/55
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”

統合失調症と自殺

https://youtu.be/rOCdhRlQjjU?si=Aa_e0OTHNIb15LQG

>>39
>おれは、こんな式訳分からんぞといったところ
頭悪いんだね君　なんで数学板来るの？　その程度も分からないんじゃ来ても仕方ないよ

https://youtu.be/aHUQ9347zlo?si=JAgI4bE2Z-ATq5HD

CATの代数化か

統合失調症になると、理性的、論理的に考えられなくなる

https://youtube.com/shorts/1I4IiO9rzq0?si=TTWxbo3seh4ABAW5

統合失調症
治療しないと７～８割は引きこもってしまう

https://youtube.com/shorts/9GdPRG8iqRo?si=1u9iVdaLwZ2JyIh1

川上量生氏 「NHK党」副党首を務める大学生投資家の造船太郎氏（21）
同党に1億5000万円を出資した件
「説教するなら僕より稼いでからにしてください」の条件を満たす人として
お“説教”
川上量生氏、元気！！！ ；ｐ）

(参考)
https://news.yahoo.co.jp/articles/5b5502ad803f5353c90da5632c7c4c488db2ea9d
news.yahoo
ドワンゴ川上量生氏、NHK党１億5000万円出資の学生投資家を“説教”「政治資金規正法に」
7/24 日刊スポーツ
　「ニコニコ動画」を運営する「ドワンゴ」創業者の川上量生氏（56）が15日、X（旧ツイッター）を更新。政治団体「NHK党」副党首を務める大学生投資家の造船太郎氏（21）が同党に1億5000万円を出資した件をめぐり、問題点を指摘した。

　川上氏は、今回の件で物議をかもす造船太郎氏がXユーザーに向けた「説教するなら僕より稼いでからにしてください」との投稿を受け、「呼ばれたようなので説教しにきました」と反応。「あなたがやった資金提供は個人の寄付上限を超えており、政治資金規正法に抵触する可能性があります。というかします。あなたがこれで罪を問われるかどうかは分かりませんが、もっと慎重になるべきでした」とした。

　造船太郎氏は4月14日の投稿で「これからNHK党に1億5000万円出資しますが、7月の参議院選挙で　NHK党が政党要件を満たせば3億円になって返ってきて、政党要件を満たさなければ0になります。政党要件は、比例または選挙区(平均)での得票率が2%以上です」とつづっていた。また、7月11日のXで公開したYouTubeでは1億5000円を供託金に充て、広告費としてさらに1億円投じていることも明かしていた。衆院選と参院選の供託金はいずれも選挙区が300万円、比例は600万円。参院選投開票後の21日には党首の立花孝志氏の他にも現職の浜田聡氏の落選確実報道を受け、「1億5000万円溶かしました。しんどいです」「NHK党、（投票率）2％は絶望的ということで、すごい悔しいですね。言葉が出ないです。積み上げたものが崩れるのは一瞬というか、いろいろしんどいです」などとつづっていた

へー
面白いね

https://x.com/zosentarou
造船太郎(21)
NHK党副党首/医学部1年/投資8年/書籍「勝ち目を見抜く力」/MEGA BIG2億当選/Z世代/デイトレ/Youtube/株しかできません/本垢が裏垢/⚠アカウントはこれだけです。偽垢注意。リプ欄の投資詐欺に注意。投資推奨・LINE誘導は一切行いません。投資は自己責任でお願いします。
金融サービス2022年11月からXを利用しています

https://himicci.net/2025/07/21/zousennwiki/
【何者:ハーフ？】造船太郎の本名などWiki経歴！高校や大学など学歴も！
2025.07.21 ヒミヒミ
YouTubeやSNS界で、異色の存在として注目を集めている若きデイトレーダー、**造船太郎（ぞうせんたろう）**さん。

医学部に通いながら億を動かす投資家という肩書きだけでも十分に話題性がありますが、実は彼にはまだまだ知られざる一面がたくさんあります。

造船太郎は何者？｜その正体は「Z世代の異端児」
まず結論から述べると、造船太郎さんは、

2004年6月27日生まれ
大阪府出身
現役の医大生（2024年に合格、現在は留年中）
職業：YouTuber / デイトレーダー / 政治活動家（NHK党副党首）
資産：約2億円超（MEGA BIG当選金）
という驚きの肩書きを持つ人物です。

◆ 本名は非公開｜「造船太郎」の由来とは？
SNSやメディアをくまなく探しても、本名は明かされていません。
ただし、ハンドルネーム「造船太郎」の由来にはしっかりとした意味があります。
実は彼、三井E&S（旧三井造船）などの造船関連株に多額の投資をしていた経験があるとのこと。そこから“造船”という言葉を拝借し、ユーモアを交えて“太郎”と組み合わせた名前が誕生したわけです。
本名を非公開にしているのは、若くして資産を築いたことによるセキュリティ上の配慮とも言われています。

◆ 学歴まとめ｜中高一貫の超進学校出身

◆ MEGA BIGで2億円当選！伝説の一日
彼が一躍脚光を浴びたのが、2024年夏に起きた“ある事件”。

それは、全財産7350万円をtoto MEGA BIGにつぎ込んだ大勝負。
結果は――なんと、2億2190万円の当選！

「狂気か天才か」とSNS上でも話題になり、以降、テレビやメディアへの露出も増えていきました。

この大胆不敵な一手が、彼を一気に時の人へと押し上げたのです。

💭【感想】
普通なら「全部失ったら…」と考えてしまいそうなものですが、彼は“勝負すること”に価値を見出していたように感じます。まさに、恐れを知らない若きチャレンジャーですね。

へー

https://news.yahoo.co.jp/articles/cfe30a29ab1b819cd7af90422a9d1e29bc33effa
【参院選】21歳大学生投資家、NHK党副党首で出資分１・５億円損失も「医師免許で取り返す」
7/21(月) 18:19配信
日刊スポーツ
　政治団体「NHK党」副党首を務める大学生投資家の造船太郎氏（21）が21日、X（旧ツイッター）を更新。同党に投じた1億5000万円を損失したと明かした。

　党首の立花孝志氏の他にも現職の浜田聡氏の落選確実報道を受け、「1億5000万円溶かしました。無念です」と書き出した。続けて「負けました。NHK党と書いていただいた有権者の皆様には申し訳ない気持ちでいっぱいです」とつづった。

　そして「1億5000万円溶かしました。しんどいです」とつづった上で動画をアップ。動画の中では「NHK党、（投票率）2％は絶望的ということで、すごい悔しいですね。言葉が出ないです。積み上げたものが崩れるのは一瞬というか、いろいろしんどいです」などと語っていた。

　さらに「今までNHK党を応援してくださった皆さんに本当にありがとうございます。感謝しております。造船太郎は、立花孝志の今後の活躍に期待しつつ、本業の投資、副業の医学に邁進したいと思います」とつづった。

　21日午後には「浜田聡を当選させずに、参政党を大躍進させる国民には失望しました。こんな人達のために仕事をしようとは1ミリも1ナノも思いません。自分と家族の事だけ考えて生きようと思います。失った1億5000万円は医師免許で必ず国庫から取り返します」と宣言した。

　造船氏は4月14日の投稿で「これからNHK党に1億5000万円出資しますが、7月の参議院選挙で　NHK党が政党要件を満たせば3億円になって返ってきて、政党要件を満たさなければ0になります。政党要件は、比例または選挙区(平均)での得票率が2%以上です」とつづっていた。また、7月11日のXで公開したYouTubeでは1億5000円を供託金に充て、広告費としてさらに1億円投じていることも明かしている。衆院選と参院選の供託金はいずれも選挙区が300万円、比例は600万円。

　昨年9月、造船氏はスポーツくじ「MEGA BIG」で全財産だという7350万円分を購入し、1等8本を的中。計2億2190万円の払い戻しを受け、ネット上で話題となっていた。

ふーん

https://imvely.jp/entry/555
芸能アイドルピカピカ速報
NHK党副党首・造船太郎とは誰で何者？wiki学歴・経歴は？嘘の噂から親まで徹底調査
2025年7月26日 この記事を書いた人 ゆう

2025年の日本社会、特に政治とSNSが交差する領域に、まるで嵐のように現れた一人の青年がいます。その人物の名は、造船太郎氏。わずか21歳という若さで「NHK党」の副党首という要職に就き、党に対して1億5000万円もの個人資産を投じたことで、その存在は瞬く間に人々の知るところとなりました。しかし、その衝撃的な登場は、賞賛よりもむしろ、「この若者は一体、誰で何者なのだ？」という大きな疑問と、ある種の畏怖の念を社会に呼び起こしたのです。

彼は自らを「医学部に籍を置く投資家」と名乗り、SNS上では億単位の資産を動かす様子を垣間見せる一方で、その出自や経歴、私生活の多くは厚いベールに包まれています。そして、2025年7月の参院選で自身の「投資」が失敗に終わると、「失った1億5000万円は医師免許で必ず国庫から取り返します」という、常識を逸脱した発言を放ち、社会的な大炎上を巻き起こしました。この一連の言動は、単なる若者の過激なパフォーマンスとして片付けるにはあまりにも影響が大きく、法的・倫理的な観点から多くの専門家をも巻き込む一大騒動へと発展しています。

炎上の真相：世間を揺るがした1億5000万円出資事件の全貌と、なぜそれが政治資金規正法違反という深刻な法的リスクをはらむのかを徹底解説。

目次
3. NHK党への1.5億円出資と大炎上、その法的リスクの全貌
3-1. 政治を「投資対象」とした1.5億円スキームの衝撃
3-2. 敗北後の大炎上：人格を疑わせた問題発言の数々
3-3. 政治資金規正法違反の濃厚な疑惑：なぜ違法なのか
3-4. 贈与税、賭博罪…忍び寄る多様な法的リスク

3-2. 敗北後の大炎上：人格を疑わせた問題発言の数々
参院選でNHK党が政党要件を満たせなかったことで、彼の「投資」は失敗に終わりました。しかし、本当の問題はここから始まりました。彼は投資の失敗を冷静に受け止めるどころか、その矛先を国民や社会に向け、次々と常軌を逸した発言をSNSで繰り返したのです。

3-3. 政治資金規正法違反の濃厚な疑惑：なぜ違法なのか

彼はこの資金提供を「貸付」であると主張するかもしれませんが、法曹関係者の多くは、その主張が通る可能性は低いと見ています。「選挙結果次第で返済義務が消滅する」という条件が付いた時点で、それは法的に返済が保証された「貸付（金銭消費貸借契約）」ではなく、実質的な「寄-寄付」と解釈されるのが一般的だからです。ドワンゴ創業者の川上量生氏が「抵触する可能性があります。というかします」と強く断じたのも、この法的解釈に基づいています。

へー
kadokawa から、本を出版ね
『勝ち目を見抜く力 チャンスに全ベットして18歳で億万長者になった話』
1億5000万円 ベットして すったんだ　；ｐ）

(参考)
https://www.hmv.co.jp/artist_%E9%80%A0%E8%88%B9%E5%A4%AA%E9%83%8E_000000000986612/biography/
造船太郎 | プロフィール | 【HMV&BOOKS online】は､本・雑誌・コミックなどを取り扱う国内最大級のECサイトです
２００４年６月２７日生まれ。小学５年生から株式投資を開始し、中学生時代にデイトレーダーとして活動。１７歳で投資を再開し、１８歳で総資産１億円を達成。２０２４年、医学部在学中にスポーツくじ「ＭＥＧＡ　ＢＩＧ」に２億円以上当せんし、２０歳で総資産３億円を超える（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『勝ち目を見抜く力 チャンスに全ベットして18歳で億万長者になった話』より

https://www.kadokawa.co.jp/product/322411001414/
kadokawa.co.jp
勝ち目を見抜く力 チャンスに全ベットして18歳で億万長者になった話
著者 造船太郎
発売日：2025年03月26日
守りに入った人生のままで面白いですか？　読めばあなたも挑戦したくなる！
12歳から株投資を始め、2024年9月にはスポーツくじ「MEGA BIG」に大勝し、一躍有名となった医学生億トレーダ―・造船太郎による、初の自己啓発書です。
投資で1億円以上を稼いだり、ナンパで恋人をゲットしたり、スポーツくじで2億円以上当せんしたり、著名人と深い人脈を築いたり、難関受験に合格したりと、「運がいい」人生を送っているように見える著者ですが、実はこれらすべて、ロジカルな期待値計算とメンタルマネジメント、行動力によって実現したものです。
本書では、18歳で億万長者になった彼のお金に対する価値観や持論に加え、「机上の空論」を実現するための「運」をハックして稼ぎ続ける思考法や、一攫千金をものにする技術まで深掘ります。
読めばきっと、あなたのチャレンジもうまくいくはずです！

もくじ
第１章　20年考えてきた「お金とは何か」の答え
第2章　失敗から資産３億円に至った僕の逆転法
第3章　一攫千金をものにする思考法とメンタル
第4章　ラクして稼ぎたい僕たちはどう生きるか
第5章　お金と夢を生む出会いのつくり方

https://viewer-trial.bookwalker.jp/03/19/viewer.html?cid=b565dbf3-087e-4db8-8af2-8ec47cbbb98f&cty=0&adpcnt=7qM_Nkp
試し読み

>>49 蛇足
(引用開始)
3-3. 政治資金規正法違反の濃厚な疑惑：なぜ違法なのか
彼はこの資金提供を「貸付」であると主張するかもしれませんが、法曹関係者の多くは、その主張が通る可能性は低いと見ています。「選挙結果次第で返済義務が消滅する」という条件が付いた時点で、それは法的に返済が保証された「貸付（金銭消費貸借契約）」ではなく、実質的な「寄-寄付」と解釈されるのが一般的だからです。ドワンゴ創業者の川上量生氏が「抵触する可能性があります。というかします」と強く断じたのも、この法的解釈に基づいています。
(引用終り)

まあ、ドワンゴ創業者の川上量生氏の説は 一理あるとしても
この NHK党副党首・造船太郎 氏 1億5000万円事件が、刑事事件として 立件されるかは 疑問だろう
その大きな理由は、造船太郎 氏が 失敗したってこと
逆に、もし成功して 1億5000万円→3億円になって戻りました となったら？
そうなったときは、かなり問題視されたかも です

まあ、楽しい笑い話ですね　（＾＾

https://youtu.be/aHUQ9347zlo?si=WXi-nelwTmP7qq5z

数学で大惨敗のオチコボレ雑談くん
発狂してスレチ世間話をコピペ連投
気持ちは分からないでもないが荒らし行為はやめようね

>>53
>発狂してスレチ世間話をコピペ連投

ふっふ、ほっほ
5ｃｈ 数学板 タイトル一覧（下記）
ほとんどが、世間話と雑談スレだよｗ

＜5ｃｈ 数学板 タイトル一覧＞（下記）
1: Inter-universal geometry とABC 予想58 (131)
2: 大学数学の質問スレ Part1 (166)
3: 「留学生を増やそう」みたいな動きなんなの？ (12)
4: フェルマーの最終定理の証明 (497)
5: 雑談はここに書け！【６７】 (210)
6: 天皇家の血統が悠仁の代で途絶える確率は？ (54)
7: poemと一緒に世界情勢とか考えようか？例台湾の顕在は自治区が潜在 (54)
8: 台湾とか靖国神社とか楽しんじゃえばいいんだよ遊びね (138)
9: 良問なら高難度で攻略不可でも高純体験の仮説 (18)
10: 【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】 Part2 (568)
11: Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (53)
12: ツイッタラ「数学は暗記。間違いない」 (7)
13: 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (129)
14: 今日の天気＠数学板 (923)
15: 「名誉教授」のスレ 2 (335)
16: 正直、あまり好きではない数学者 (164)
17: ドイツの数学 (569)
18: 中高生の頃には偉いと思っていた数学者 (447)
19: リーマン面 (625)
20: 留学ってした方がいいの？ (227)
略
30: カシオの関数電卓 (13)
31: 圏論、カテゴリー論 その２ (209)

https://link.springer.com/article/10.1007/s11139-025-01100-y

The statement of Mochizuki’s corollary 3.12: initial theta data

Taylor Dupuy & Anton Hilado

>>55
ありがとうございます。
スレ主です

それ リンクをたどって調べると下記ですね
The Ramanujan Journal の査読が通ったのですね
それ 感慨深いですね

早速に ”References
24.Zhou, Z. P.: The inter-universal Teichmüller theory and new Diophantine results over the rational numbers. I. arXiv preprint arXiv:2503.14510 (2025)”
となっていますね ；ｐ）

著書者の一人の Anton Hilado は、フィリピン系で
Taylor DupuyのDR生で、望月IUTに関する論文で
下記の[ Taylor Dupuy's Homepage] にあるように
数本の論文を書いたのですが、どうも査読が通らずに・・
何年か前、結局 同じ大学で 指導教官を変えて 別のDR生になっています
（下記 ”My PhD adviser is Christelle Vincent”）
Anton Hiladoの関連ページを見ると、彼は優秀ですね
もう DR取れたのかな？

さて、望月IUTに関する論文の査読が通る時代になった
そういうことですね

(参考)
https://link.springer.com/article/10.1007/s11139-025-01100-y
The Ramanujan Journal
The statement of Mochizuki’s corollary 3.12: initial theta data
Published: 24 July 2025 by Taylor Dupuy & Anton Hilado
Volume 68, article number 18, (2025)
Abstract
We show that Mochizuki’s initial theta data is computable from an elliptic curve defined over Q. We work out the case of initial theta data for the elliptic curve with Cremona label 11a1 in detail.
References
24.Zhou, Z. P.: The inter-universal Teichmüller theory and new Diophantine results over the rational numbers. I. arXiv preprint arXiv:2503.14510 (2025)

https://en.wikipedia.org/wiki/The_Ramanujan_Journal
The Ramanujan Journal is a peer-reviewed scientific journal covering all areas of mathematics, especially those influenced by the Indian mathematician Srinivasa Ramanujan. The journal was established in 1997 and is published by Springer Science+Business Media. According to the Journal Citation Reports, the journal has a 2021 impact factor of 0.804.[1]

https://tdupu.github.io/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ Papers ]
[Preprints related to the ABC Conjecture]
・Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) --- Appendix of Interpretation Tables
・The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
・Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)

つづく

つづき

https://sites.google.com/view/antonhilado
Anton Hilado
I am a PhD student in mathematics at University of Vermont, with main interests in number theory and arithmetic geometry. My PhD adviser is Christelle Vincent. I have also previously obtained a master's degree in physics from the University of the Philippines (my master's adviser was Eric Galapon). I am currently on the job market for a postdoctoral position.

https://ahilado.wordpress.com/author/ahilado/
Anton Hilado
Theories and Theorems
Math and Physics for Everyone

https://ncatlab.org/nlab/show/Anton+Hilado
Anton Hilado
1. Selected writings
On Mochizuki's corollary 3.12 and Szpiro's conjecture:
Taylor Dupuy, Anton Hilado, Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12 [arxiv:2004.13108]
Taylor Dupuy, Anton Hilado, The Statement of Mochizuki’s Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies [arxiv:2004.13228]
(引用終り)
以上

>>56
部分集合は分かったかい？

>>57
x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？

この程度も分からないで数学板で集合論語らない方が良いよ

>>56 補足
>https://en.wikipedia.org/wiki/The_Ramanujan_Journal
>The Ramanujan Journal is a peer-reviewed scientific journal covering all areas of mathematics,

ここ
いまふと見ると
右のコラムに
Edited by Krishnaswami Alladi and Ken Ono
とあって
Ken Onoのリンクから 下記へ
訳の 小野隆→小野孝か
ja.wikipedia では ケン・オノで、漢字不明だから 訳の”小野健”は 怪しいｗ
写真が全く違いますね　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono
google英訳
小野健
ケン・オノ（1968年3月20日生まれ）は、数論を専門とするアメリカの数学者。バージニア大学学長付STEMアドバイザーであり、同大学のマービン・ローゼンブラム数学教授でもある。
幼少期と教育
小野は1968年3月20日、ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれました。[ 2 ]彼は、第二次世界大戦後に日本からアメリカ合衆国に移住した数学者小野隆の息子です。父親はカナダのブリティッシュコロンビア大学からペンシルベニア大学に赴任するためアメリカに戻り、小野はアメリカ合衆国で生まれました。[ 3 ]
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Ken_Ono.png/500px-Ken_Ono.png

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%8E
ケン・オノ
ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。
略歴
第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Ken_Ono_Washington_2009.jpg/500px-Ken_Ono_Washington_2009.jpg

>>58-60
踏みつけてやったゴキブリが
まだ 動いている
ゴキブリは しぶといねｗ ；ｐ）

>x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？

ふっふ、ほっほ
普通の 数理論理学入門(例えば下記高崎金久) というか、素朴集合論では 同値だろうが
公理的集合論 例えば 下記のツェルメロ＝フレンケル集合論 においては
べき集合 2^A の存在は、特別の公理化を必要とするよ

しかし、単なる Aの部分集合 x⊂A の存在は、部分集合公理を必要としない
（なにか 自分の欲しい部分集合を作るには、分出公理が必要だとしてもね）

上記の両者は、全く別物だよ
君は、数学の公理的集合論の理解に疎いねｗ　；ｐ）

(参考)
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/index.html
数理論理学入門
高崎金久（京都大学）
講義資料
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/logic2.html
II. 数学的準備
1.4.5 べき集合（power）
集合 X の部分集合を全部集めた集合を X のべき集合 と呼び，2^X あるいは P(X) であらわす．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
8. べき集合公理
→詳細は「冪集合公理」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88%E5%85%AC%E7%90%86
冪集合公理
P は A の冪集合
P(A) を表す
この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：
任意の集合 A が与えられたとき、ある集合
P(A) が存在し、 B のすべての元が A の元でもあるとき、またそのときに限り、
B が P(A) に属する。

3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。

>>62
君、ZFにべき集合の公理が有ることを知らないの？
じゃあ集合論は語らない方が良いね　赤っ恥かくだけだから

>>63
ゴキブリくんは、あたま悪いなｗ　；ｐ）

下記の
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ

この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない

繰り返すが
ZF公理系では 両者は全く別物だよ

わかんねーだろうな
ゴキブリあたまじゃねｗ　；ｐ）

(参考)
１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/171
https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 自然数
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す

２）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/185
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

>>63
君、外延性の公理知らないの？
集合X,Yが等しいための条件は外延性の公理で規定されている。
それを読めば分かる通り、君の持論「X,Yを構成するのに必要な公理が異なるならX≠Y」はまったくの言いがかり。

外延性の公理も知らないなら集合論語らない方が良いよ、無教養なチンピラさん

おっと、アンかミスった。>>64の雑談とかいう無教養なチンピラへのレス、ね。

>繰り返すがZF公理系では 両者は全く別物だよ
なにも恥の上塗りしなくても　君も奇特な人だねえ

ということで無教養チンピラ雑談は今日も大惨敗でしたとさ　ちゃんちゃん

厚顔無恥な無教養チンピラ雑談
さすがに今回ばかりはこっ恥ずかしくなったかｗ　
一生黙ってていいよ　数学板に君みたいなチンピラは不要だから

>>65-68
ゴキブリくん、元気だね
ゴキブリくんは、道端に落ちていた >>64の ja.wikipedia
”ペアノの公理 自然数の集合論的構成
　 N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
にえらくご執心だが
ja.wikipedia なんて だれが書いたか不明で 転記ミスもあるかもｗ
そういう 道端のワケワカの式を 鵜呑みにするクセは 直した方がいいぞｗ ；ｐ）

さて、>>64より下記を再録 する
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ

この二つが、外延性の公理で 同じ？
それ 妄想でしょ？
１）記号∩（集合積）の意味は、集合族が確定しないと 確定しない
２）上記１）のa^は、 a の「冪集合」における 無限集合だという
　だから、aが可算無限だとして 冪 P(a)は非可算で
　ωa ＝ ∩a^ は、非可算の族の積
３）一方、集合族{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}とは ？
　これは 冪集合公理を使っていないから 非可算の族ではないよね
（∵冪集合公理を使わずに 非可算の族が出せならば、冪集合公理は不要になる！）
４）だから、両者は異なる

そもそも、記号∩がまずくないか？
下記のja.wikipedia 無限公理 の”無限集合Iから自然数を抽出する”を
だれかが 書いてくれたみたい （ありがとうございます）
ここで、『おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである』とある
日常語では、そうなのだが、これを公理的集合論の言葉に直さないといけないんだ
それが下記だね

ついでに、ja.wikipedia 順序数 を引用しておいた
無限公理とは、下記 順序数の
”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), .....”の部分
の存在を主張しているのだ （そうは書いていないが、こころは そうなのです）
『すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい』から
ω⊂ S(ω)⊂ S(S(ω))⊂ S(S(S(ω)))⊂ .....
となる
例えば S(ω)＝ω ∪ { ω }などとなっているから
だから
ω：＝ω∩ S(ω)∩ S(S(ω))∩ S(S(S(ω)))∩ .....
は、結論としては 正しい！
しかし、公理的集合論として 一歩一歩進めて 自然数集合N=ωを構築しようするときに
上記 記号∩を使う議論は、結論の先取りになる
だから、ja.wikipedia 無限公理 の”無限集合Iから自然数を抽出する”では
正式の公理的集合論の記述としては 記号∩の使用は 避けていると思うよ■

つづく

つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である
定義
略
一部の数学者はこのような方法で構築された集合をinductive set（英語: inductive set）と呼ぶ。
自然言語でこの公理を記述すると、「集合𝐈で、𝐈は空集合を要素にもち、任意の𝐈の要素x に対して、
x自身とxの各要素を要素とする𝐈の要素yが存在するような集合𝐈が存在する」となる。
解釈と帰結
略
以上のことから、この公理の本質は、
すべての自然数を含んでいる集合Iが存在する
である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である。
略
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。
略
おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。
これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい。
略
この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。実際、
I⊆ωが帰納的と仮定すると、
ω⊆Iであり、I=ωとなる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の大小関係
(抜粋)
すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を無限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
1.略
2.略
3.α が順序数のとき、S(α) ≔ α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者 (successor of α)と呼ぶ
中略
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
略
(引用終り)
以上

>>69
>３）一方、集合族{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}とは ？
>　これは 冪集合公理を使っていないから 非可算の族ではないよね
はい、大間違いです。
べき集合の公理を使ってるか否かはまったく関係無い。
実際、∀x(x∈P(A)⇔x⊂A) だから、ωaが非可算ならNも非可算。

>冪集合公理を使わずに 非可算の族が出せならば、冪集合公理は不要になる！
はい、大間違いです。
べき集合の公理は任意の集合xに対して集合2^xが存在することを主張する公理であり、非可算集合の存在を主張する公理ではない。どこでそんなデタラメ習ったの？

>だから、両者は異なる
根拠が否定されたので結論も否定された。

>そもそも、記号∩がまずくないか？
出たああああああああああ　∩恐怖症ｗ

>無限公理とは、下記 順序数の
>”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), .....”の部分
>の存在を主張しているのだ
はい、大間違いです。
実際、無限公理は帰納的集合の存在を主張する公理だが、S(ω)=ω∪{ω}は帰納的集合ではない。
実際、帰納的集合は後者関数に関して閉じてることが必要だが、ω∈S(ω)の後者S(ω)はS(ω)の元ではない（仮にS(ω)∈S(ω)なら正則性公理違反）。

>（そうは書いていないが、こころは そうなのです）
妄想ですね。上記の通り、実際間違いですから。

>ω：＝ω∩ S(ω)∩ S(S(ω))∩ S(S(S(ω)))∩ .....
>は、結論としては 正しい！
結論としてどうこう以前に、そもそもそのような共通部分は考えてません。S(ω)は帰納的集合ではないから。
考えているのはあらゆる帰納的集合の共通部分。まったくトンチンカンです。

以降は間違った前提から導いた結論なのでコメントに値せず。

>>70
いくら引用したところで間違いが正しくなることはないから無意味。

無教養チンピラ雑談くん、君、口を開けば間違いだらけだね。
連日連夜赤っ恥のかき通しで慣れっ子になっちゃった？　少しは恥を知った方が良いと思うよ

>ωaが非可算ならNも非可算。
訂正
a^が非可算なら{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}も非可算。

>１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
>２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ

まあ
>ωaが非可算ならNも非可算。
も間違いではないけどね。前件が恒偽の含意は恒真だからｗ

つづき

https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post022.html
taro-nishinoの日記
ゲオルク・カントールと超限集合論闘争 3月 20, 2019
私はカントールについて伝記的なことも含めて何も知らないし、せいぜい精神病院で亡くなったことくらいしか知りませんでした。かと言って、今更"何とか数学者列伝"とか"何とか数学物語"とかを購入し読んで胸を熱くさせるような馬鹿な年齢でもないので、他に何か面白い記事は無いかと探しましたところ、Joseph W. Dauben博士の記事"Georg Cantor And The Battle For Transfinite Set Theory"(PDF)を見つけました。
https://acmsonline.org/home2/wp-content/uploads/2016/05/Dauben-Cantor.pdf
この記事を読んで、ちゃんとした数学史の専門家がきちんと調べ上げれば、いかに伝記作者というものがいい加減であるか(と言うよりも捏造していると言った方が正確です)が分かり、百聞は一見に如かずとはまさにこういうことだと感じました

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88%E5%85%AC%E7%90%86
冪集合公理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カントールの定理
カントールの定理は「いかなる無限集合を考えたとしても、それより大きな濃度を持つ無限集合が存在する」ことを示す
特に、可算無限集合の冪集合は非可算無限である
(引用終り)
以上

>>75
>・無制限な集合概念の拡大の公理による抑制の一つが、無限公理であり また冪集合公理なのだ
はい、大間違いです。
内包公理の存在がラッセルのパラドックスの直接原因。抑制はもっぱら内包公理の排除による。
内包公理に代わる公理が分出公理。（なぜ分出公理はラッセルのパラドックスを起こさないか分かるかい？）
分出公理から導出できない対の公理、和集合の公理、べき集合の公理、無限公理が別に必要となった。（なぜこれらの公理の導出が内包公理からはでき、分出公理からはできないか分かるかい？）
さらに標準的なZFでは分出公理に代えて置換公理を採用する。その際置換公理から導出できない空集合の公理が別に必要となる。（なぜ空集合の公理の導出が分出公理からはでき、置換公理からはできないか分かるかい？）

>素朴集合論では 自然数N＝{0,1,2,・・・}だが
意味不明。

>b)冪集合公理も同様。
意味不明。何がどう同様と？

>無制限の集合は認めない。が、冪集合公理を作って 可算無限の冪集合で 非可算を作ることは認めるのです
上記の通り。君は大局観が分かってない。

>３）つまりは、無限公理が無くば 無限集合なく、また 冪集合公理が無くば 非可算無限もないのです
上記の通り。君は大局観が分かってない。

>この Terence Tao “big picture”（囲碁では大局観）が
>分らないオチコボレさんが居るのですねｗｗｗ ；ｐ）
それが君。

それで君、∩は理解したのかい？　君が犯した無数の間違いが間違いであることは理解したのかい？　なんかしれっと話題変えてるけど

ということで、今日もまた大惨敗の無教養チンピラ雑談くんでしたとさ　ちゃんちゃん

いまの基礎論の議論は、IUTとも関連している
IUTの当初から、望月氏は 数学基礎論に疎いという話があった(下記)
私もそうは思うが、下記
”論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている”
という見方がある
ともかく、ゴキブリは 踏みつけなければならない から、そうしているｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.ｙｏｕｒpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙や種の言語と呼ばれる理論により宇宙際の議論の数学的定式化の構想をしている

種の言語
構造の種はAndre Joyalにより導入されたと考えられ、離散数学では集合・関数・圏・木・オペラッド・グラフなどと同様の基本的な組合せ論的概念と考えられている。しかし多くの数学者が同様の概念を異なる表記で研究してきた。構造とはあらゆる数学的概念が展開できるほど基本的な領域であり、この構造間の転送となる関数が種と定義される場合が多い。集合や圏なども具体例としてとることができる。 定義は以下で与えられる
略
このようにきわめて基本的な数学対象であるとともに、圏論の計算を可能にもする

グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である

グロタンディーク宇宙とは以下の定義で与えられる集合 U である：
1.x∈U,y∈x⇒y∈U（ U は推移的集合）
2.x,y∈U⇒{ x,y }∈U
3.x∈U⇒x のベキ集合P(x)∈U
4.略

ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている

以下の問題点が指摘されている
・同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない
・ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている）

>IUTの当初から、望月氏は 数学基礎論に疎いという話があった(下記)
>私もそうは思うが
初歩の初歩から分かってない無教養が何か言っとるね

>>79 の引用文章がメチャクチャww
なんじゃこりゃwww
日本のwikiってどうしょうもないなwww

>>77
>内包公理の存在がラッセルのパラドックスの直接原因。抑制はもっぱら内包公理の排除による

ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ　；ｐ）
下記の東北大 尾畑研 ”2.3 ラッセルのパラドックス”を 百回音読してねｗ （＾＾

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_02.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合

P32
2.3 ラッセルのパラドックス
19世紀末から20世紀初頭にかけて数学は論理に帰着しうるという思想(論理主義)が盛んになった
その最初の論客はフレーゲであったフレーゲは論理主義の立場から自然数論と実数論を純粋に論理から組み立てようとして「算術の基本法則」(1893)を著した
広くは読まれなかったようであるがこの本を手にしたラッセルはフレーゲに書簡を送り後年ラッセルのパラドックスと呼ばれることになる矛盾を指摘した(1902年)

ラッセルは述語論理を用いて矛盾を指摘したがそれを集合の言葉に翻訳すると次のようになる
まず集合は次の2種類に分類できる
第I種 自分自身をその元として含む X∈X
第II種 自分自身をその元として含む X not∈X
第I種集合としては例えば「すべての集合の集合」「食べられないものの集合」「無生物の集合」などが考えられる
ここで第II種集合をすべて集めてでき
る集合をKとおこう つまり
K={X | X not∈X}
Kは第I種であるかあるいは第II種であるかのいずれかである
まずは第I種ではない なぜならば第I種であれば K ∈Kが成り立たねばならない
が集合Kの定義から このようなKは 集合Kの元にならないので K not∈K
となる これはKを第I種であるとした初めの仮定に矛盾する ならばKは
第II種集合だろうか Kが第II種集合であればその定義からK not∈K
この性質をもつ集合は 集合Kの定義(2.9)によってにK属するからこの
性質をもつ集合は集合の定義によってに属するから K ∈K
略
ラッセルは「型理論」(1903)によってパラドックスを解消しその後ホワイトヘッドとの共著
「数学原理」(1910-1913 全3巻 2000ページに迫る大著によって高階述語論理上で全数学を
展開するという取組みを推進した
略
ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった
矛盾を引き起こした問題を先送りして根本的解決から逃げてしまったようにも見えるが
多くの人々の努力によって現代数学を展開する上で十分な自由度が確保された集合論が出来上がっている
なお集合の公理については第節で少し触れることにする

>>82
ついでに

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/indexj.html
京都大学数理解析研究所コンピュータ・サイエンス研究部門
長谷川 真人 （はせがわ・まさひと） （教授）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算∗
長谷川真人
自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験することだと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例として，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，また自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題などについて，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明でないモデルの例を，実際に構成します．
目次
I 自己言及と対角線論法
１ ラッセルの逆理
２ カントールの対角線論法
以下略

１ ラッセルの逆理
ラッセル（Russell, B.A.W., 1872-1970）は，有名なパラドックスを指摘することにより，安易な集合論の定式化が矛盾をひきおこすことを示した．ラッセルのパラドックス(のよく引用されるヴァージョン)とは以下のようなものである．

ラッセル集合とは，それ自身を要素として含むような集合のことであるとする．
すなわち，X ∈ Xであるような集合Xのことをラッセル集合とよぶことにする．
さて，Mを，ラッセル集合でないような集合の集合であるとしよう1．
このとき，M自身はラッセル集合だろうか？
もしMがラッセル集合だとすると，ラッセル集合の定義よりM∈Mである．
しかし，これはMの元はラッセル集合ではないことと矛盾している．
ところが，Mをラッセル集合ではないと仮定してみても，Mはラッセル集合でないような集合の集合だったから，
M∈Mであり，したがってMはラッセル集合となる．

以下では，導入として，この良く知られたパラドックスと，
数学基礎論や計算の理論などにおける関連した話題について解説する．
その後，それらに共通する数学的構造を，一種の不動点定理として定式化し，
一般的な視点から考察する．
ところどころで数学基礎論，直観主義論理，圏論，プログラミング言語などの知識を要するところも出てくるが，馴染みのない事柄については，とりあえずとばして頂いてかまわない．

>>82
まーた水戸黄門かｗ　なんとか先生を出せばひれ伏すとでも思った？
しかし何の反論にもなってないよ　なんか反論した気でいるの？　何をどう反論したのか具体的に言ってみ？

>>83
まーた水戸黄門かｗ　なんとか先生を出せばひれ伏すとでも思った？
しかし何の反論にもなってないよ　なんか反論した気でいるの？　何をどう反論したのか具体的に言ってみ？

>>82-83
君さあ、言葉がしゃべれないの？
なんとか先生を出して、それが何だと言ってるの？　言語障害？
ああそっか、君自身は何一つ分かってないし、何か言えば必ず間違えて赤っ恥かくから、なんとか先生を出せばそれでどうにかなるだろう、そう思って出したんだね？　馬鹿過ぎて話にならないね

馬鹿だねえ　どうしようもない馬鹿だねえ

>>84-87
ふっふ、ほっほ
踏みつけられて なお 動くゴキブリくん
夏は暑いね、元気だね ゴキブリくんｗ　；ｐ）

さて、自己言及の論理と計算 長谷川真人 数理解析研
補足で、下記のja.wikipedia 自己言及のパラドックス を貼る

「この文は偽である」
この文が真ならば、この文は偽で
この文が偽ならば、この文は真の
パラドックスです
上記 長谷川真人 氏の通り
ラッセルの逆理 と、カントールの対角線論法 との
両方に関連する 数学基礎論の重要事項です！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
自己言及のパラドックス または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。

歴史
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である[1]。

パラドックスの詳細と派生
嘘つきのパラドックスの問題は、真理と虚偽に関する一般通念を適用すると矛盾が導かれる点である。文法や意味論の上では規則を守りつつ、真理値を割り当てられない文を構築することができる。

このパラドックスの最も単純な文は次の通りである。
・この文は偽である。(A)
(A) が真だとすると、そこで表明されていることは全て真でなければならない。しかし、(A) はそれ自身が間違っている（偽である）と表明しているので、それは偽のはずである。これを真とする仮説を立てると、それが偽だという矛盾が生じる。同様に偽とする仮説を立てても矛盾を生じる。この文を偽だとすると、そこで言っている内容は真ではないということになる。すると、それは真だということになる。どちらの仮説を採用しても、(A) は真でありかつ偽であるという結論に至る。

しかし、この文を真とすると偽だということになり、偽とすると真だということになることから、「真でも偽でもない」と結論することもある。このようにこのパラドックスに反応することは、真理と虚偽についての一般通念である「全ての文は二値原理に従う」を否定することであり、それは排中律とも関連する概念である。

>>88
唐突に誰も求めてないコピペしてどうした？
相変わらず言葉のキャッチボールができないね　自閉症かい？

>>88 追加
『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』(下記)
ゴキブリさんは、これを百回音読しましょう！ｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
Russell's paradox
google訳
集合理論的応答
1908年、エルンスト・ツェルメロは、任意の集合理解を分離公理（Aussonderung ）などのより弱い存在公理に置き換えることで素朴集合論のパラドックスを回避する集合論の公理化を提案した。（パラドックスの回避はツェルメロの当初の意図ではなく、彼が整列定理を証明する際に用いた仮定を文書化するためであった。）[ 9 ]この公理理論は、1920年代にアブラハム・フランケル、トラルフ・スコーレム、そしてツェルメロ自身によって修正され、 ZFCと呼ばれる公理的集合論となった。ツェルメロの選択公理が論争を呼ぶことがなくなると、この理論は広く受け入れられるようになり、ZFCは現在まで 標準的な公理的集合論であり続けている。

ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません。ZFCのいくつかの拡張、特にフォン・ノイマン・ベルネイス・ゲーデル集合論では、Rのような対象は真クラスと呼ばれます。

ZFCでは、集合Aが与えられたとき、 Aに含まれる集合のうち、自身を要素としない集合だけからなる集合Bを定義することができます。ラッセルのパラドックスと同様の理由により、 B はAに含まれません。このラッセルのパラドックスのバリエーションは、すべての要素を含む集合は存在しないことを示しています。

ツェルメロら、特にジョン・フォン・ノイマンの研究によって、ZFCによって記述される「自然な」対象とみなされるものの構造が最終的に明らかになった。それは、空集合からべき乗集合演算を無限に反復することで構築されたフォン・ノイマン宇宙 V の要素である。こうして、ラッセルのパラドックスに抵触することなく、非公理的な方法で集合について推論することが再び可能になった。つまり、Vの要素について推論するのである。このように集合を考えることが適切かどうかは、数学哲学における対立する見解の間で論争の的となっている。

ラッセルのパラドックスに対する他の解決策としては、型理論に近い戦略に基づくクワインの新基礎理論やスコット＝ポッター集合論などが挙げられる。さらに別のアプローチとしては、二重拡張集合論のように、適切に修正された理解体系を用いて多重帰属関係を定義する方法がある

>>90 補足
>『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』

　これ>>82 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
と同じ趣旨だ

要するに、パラドックスを起こさないように
『何が集合であり何が集合でないのかを（しっかり）設定』する
これが、ZFC公理集合論による ラッセルのパラドックスの克服法なのですんｍんｍ
勝手な ワケワカの記号∩の使用ｗｗ それは”お呼びじゃない”ってことねｗｗｗ　；ｐ）

>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。

>>90
>『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。
は
>抑制はもっぱら内包公理の排除による。(>>77)
のことを言っている。

>むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。
は
>内包公理に代わる公理が分出公理。(>>77)
のことを言っている。

>上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』
が
>なぜ分出公理はラッセルのパラドックスを起こさないか分かるかい？(>>77)
の答え。

君、理解できる？　コピペしかできない君には無理かな？

>>91
>勝手な ワケワカの記号∩の使用ｗｗ それは”お呼びじゃない”ってことねｗｗｗ　；ｐ）
ワケワカなのはもっぱら君が馬鹿だから。
実際、分出公理により任意の集合Xの共通部分∩X:={x∈A|∃A∈X∧∀y∈X:(x∈y)}が存在することが保証されている。

>>92
おっしゃる通りです。
雑談とかいうコピペしかできないオチコボレが理解していないだけのことです。

ということで、今日もまた大惨敗の無教養チンピラ雑談くんでしたとさ　ちゃんちゃん

まあ>>90-91をどや顔でレスしたということが、

>要するに、パラドックスを起こさないように
>『何が集合であり何が集合でないのかを（しっかり）設定』する
>これが、ZFC公理集合論による ラッセルのパラドックスの克服法なのですんｍんｍ

とかイッチョマエにほざいてるけど、すぐにボロ出す上っ面だけの理解ってことの何よりの証拠ですねー

>>92
>>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。

ありがとう

矛盾はしないとしても
ポイントは、>>91 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
ということ

この視点から >>64の
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
を見ると

いまの場合 aもAも どちらも 無限公理により存在する集合を任意に選んだのだが
公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
繰り返すが、ここは重要ポイントです

さらに付言しておくが
ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
明示的に示すことは、非常に重要なのです

無限公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する

また、ここ ja.wikipediaから、下記の英仏独のwikipediaを辿れる
英wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
仏wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
独wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom

いずれも、無限集合から直接 分出公理を使って その部分集合として
自然数の集合を抽出しています

さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに

>>93-96
ゴキブリくん

ホイヨ >>97
"記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに"

道端におちていた 意味不明の式
”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ”>>97より
これ 腐っているかも知れないのに、鵜呑みにすると 腹を壊すよｗ　；ｐ）

>>97
>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが、その条件の中に「対象の集合を構成するのに適用される公理」は1ミリも入っていない。よって君の持論は妄想。
と、既に教えてあげたのだが、君、言葉が通じないの？　言語障害？　病院行きなって。

>繰り返すが、ここは重要ポイントです
繰り返すが、君の持論は妄想です。

>ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
>どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
>明示的に示すことは、非常に重要なのです
それも妄想。
至極当然の話だが、重要なのは、構成したωが自然数全体の集合であることを証明すること。

>さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
>使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
共通部分は分出公理を用いて定義されることを>>93で教えてあげたんだが、君、言葉が通じないの？　言語障害？　病院行きなって。
分出公理を用いて定義されるんだから君の持論は妄想。

>分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
>わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
その君の感想こそがヘン。

>しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに
だから分出公理から従うと何度言わせるの？　君、言葉が通じないの？　言語障害？　病院行きなって。
唐突に思えるのは君が理解していないだけのこと。

これだもんね。言葉が通じずひたすら独善持論の押売りを繰り返してくる。自分が正しいはずと思い込んでおり、否定されるのがどうにも我慢ならないのだろう。病気だね。

>>98
>ホイヨ >>97
>>97は君の妄想だけど、それがどうかしたかい？

>"記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
>使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理と明示的に示されてるから「劣る」は君の妄想。

>分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
>わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
その君の感想こそがヘン。

>しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに"
だから分出公理だってｗ
何度言わせるんだよ。言葉が通じないの？　言語障害？　病院行きなって。

>道端におちていた 意味不明の式
意味不明なのはもっぱら君に論理式を読む能力が欠如しているため。

>”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ”>>97より
>これ 腐っているかも知れないのに、鵜呑みにすると 腹を壊すよｗ　；ｐ）
腐ってるのは間違いを受け入れることができない君の精神。

ラッセルを上回ってるんだすげえな。ラッセルって万能にヴィトゲンシュタインは下取りだ。

雑談とかいうオチコボレは大の勉強嫌いなので論理式ひとつまともに読めない。だからどんな文献も勝手読みしかできない。
そんな雑談が間違うのは当然なのである。
しかし彼は自分が否定されるのがどうにも我慢ならないようだ。自己愛性パーソナリティ障害なのだろうね。病院行った方が良いと思う。

>>101
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつも ありがとうございます。

バートランド・ラッセル、「生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった」か
1950年にノーベル文学賞を受賞
”1930. The Conquest of Happiness”は、有名で
昔は、大学入試問題に取り上げられたという

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB
バートランド・ラッセル
第3代ラッセル伯爵バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル（英: Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日）は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者、社会批評家、政治活動家である。
生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。
著作
1930. The Conquest of Happiness. London: George Allen & Unwin.
島為雄訳『幸福の獲得』日東書院、1931年
堀秀彦訳『幸福論』角川文庫、1952年
片桐ユズル訳『幸福論』みすず書房（バートランド・ラッセル著作集 第6）、1959年
日高一輝訳『幸福論』講談社文庫、1972年

>>99-100
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ　；ｐ）

>>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
>二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが

　>>97より
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』

これで
１）まず 上記の前者１）で ”P (a) は a の「冪集合」”において
　aは 無限公理から得られる任意の無限集合だが、いま簡単に可算無限としよう
　そうすると、冪集合P(a)は 非可算で 集合族のa^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}も非可算の族になる
　（∵ M(x)が 「x は無限集合である」から P(a)の有限集合でない集合族だが、有限集合の族は高々可算でしかないよね）
２）一方 上記の前者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
　冪集合公理の適用がないから、上記１）のP(a)の何か部分族であることは間違いないが
　しかし、Aが可算無限として 冪集合公理を適用しない場合、非可算の族になりえず、可算の族に留まるよ
３）従って、上記の１）と２）は、集合族の視点で 前者は非可算、後者はせいぜい可算の族だ
　だから、集合積∩を作った時に、たまたま両者が等しくなるとしても
　それは 要証明事項だよ
　”外延性の公理”？
　明らかに異なる集合族で その集合積∩が等しいということの証明に
　”外延性の公理”適用で終わり とは出来ません！ｗ ；ｐ）■

>>104 追加

それから
ZFC公理系で、下記 ”5. 和集合の公理”はあるが
一方、積集合∩ は 公理ではない
よって、積集合∩については 他の公理を使って
組み立てる必要がある
それ お願いしますねｗｗ　；ｐ）

追伸
　>>97に示したように
"無限公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する"
となっているのに、なんぜわざわざ 積集合∩を使うのかな？ｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
5. 和集合の公理
→詳細は「和集合の公理」を参照

>>104 タイポ訂正

２）一方 上記の前者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
　↓
２）一方 上記の後者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると

分かると思うが

>>104
>１）ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | {}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、P (a) は a の「冪集合」
>２）N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
>1),2)は、ZF公理系では 全く別物
>前者は冪集合公理 P(a)を適用しているが
>後者は冪集合公理を適用していない

ん？
x ∈P(a) と x⊂a は全く同じですが何か？

x⊂aである集合xの全体が冪集合ですけど何か？
当然公理を適用してますけど
どうして適用してないとか嘘いっちゃう？

ゴキブリ ◆yH25M02vWFhP 君、参政党支持者？

>>104
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
はP(A)の表記が無いだけで、表記すれば
{x∈P(A)|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
となる。
もっぱら表記の違いだけなので、君の言いがかりは却下。

あと君、「無限集合」と言ってるけど、帰納的集合を指していることは分かってる？　君が持ち出した引用元の書き方が紛らわしいのだが、まさか所謂無限集合を指してると思ってないよね？　それ誤読だよ

>>105
>積集合∩については 他の公理を使って組み立てる必要がある
>>93
君、字が読めないの？

>なんぜわざわざ 積集合∩を使うのかな？ｗ　；ｐ）
だから使っても使わなくても同じだって。
君が∩を理解しておらず字面で判断するから違うように見えるだけだって。
早く∩恐怖症を治しなよ。みっともないぞ。

>だから使っても使わなくても同じだって。
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
においても、ωのどの元もあらゆる帰納的集合の元なんだから、ωはあらゆる帰納的集合の共通部分なんだよ。
字面的に∩が無いから共通部分ではないと思った？　君、頭悪いね。そりゃ落ちこぼれるわな。

>>107-110
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）

>x ∈P(a) と x⊂a は全く同じですが何か？

公理的集合論において
集合族としてみたときに、両者は全く別物ですよ

素朴集合論の議論と、公理的集合論の議論との
区別が 全くついていないね ゴキブリさんはｗ　；ｐ）

あたかも
素朴集合論で ペアノ公理 N：＝{0,1,2,・・・} と定義したとき
それは、公理的集合論においては 無限集合として認められないが如し
公理的集合論においては
　N：＝{0,1,2,・・・} は、無限公理の部分集合を経由しないと
　それは あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
　無限集合として N：＝{0,1,2,・・・} を得るためには
　>>105の ja.wikipedia 無限公理で 一旦 無限集合Iの存在を経由して
　無限集合Iの部分集合として N：＝{0,1,2,・・・} を抽出する
そうして、初めて N：＝{0,1,2,・・・} は、無限集合になります

同様に、べき集合公理で べき集合を作ってP(a)（aが可算無限ならP(a)は非可算無限）
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったときと 非可算の集合族ができるが

一方 漫然と べき集合公理無しで x⊂a で 集合族を作った時と では
公理的集合論の中では、両者は異なるのです
∵べき集合公理無しで x⊂a から P(a)と同様に 非可算無限族ができるなら べき集合公理は不要！！！

>君が∩を理解しておらず字面で判断するから違うように見えるだけだって。

だ か ら、記号∩は (和集合と違って) 公理ではありません！(>>105の通り）
記号∩、特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）
それが 出来ないならば ZFCの公理の立場からは この立式は認められない！！ｗｗｗ （＾＾

>>111 タイポ訂正

そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったときと 非可算の集合族ができるが
　↓
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったとき 非可算の集合族ができるが

（分かると思うが）

ラッセルの言いたいことはこうだ、幅広い関心と興味を持って物事に接しなさい。しかしヴィトゲンシュタインはそれでは相手に利用されてしまうと考えた。それは抑留された魂になるとね。しかしヴィトゲンシュタインなんかは二桁の足し算もできなかったんだよ。ケンブリッジなんてそんなもんだ。やはりハーバードかソルヴォンヌ。

集合に近接して集合の中にも外にもないものは刑務所と入院に関係がない存在ではなかろうか。

数式や理論だけ浮いていて現実に適用できないものはだめだ。

数学が役に立たないという悪評は学生の心を深く傷つけるのだから。

中にも外にも近接にも自由な社会を出入りできる退却できる社会学があれば便利でないだろうか。

集合の中にも。

>>111
>一方 漫然と べき集合公理無しで x⊂a で 集合族を作った時
君、大きな勘違いしてるよ。
{x⊂a|x=x}はaの部分集合全体の集合だから、P(a)と書かれてなくとも当然P(a)を使ってる。
P(a)と書かれてないからP(a)を使ってないという考えが浅はか。
だから「表記の違いだけ」って言ってるんだけど言葉が通じない？　言語障害？　病院行きなよ

例えば津波で波にも悪にもさらわれた人がいれば集合論が役に立つ。

>>111
>だ か ら、記号∩は (和集合と違って) 公理ではありません！(>>105の通り）
誰が公理と言ったの？

>記号∩、
だから>>93で提示済みと何度言わせるの？　君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなよ

>特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
>を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）
なんとか先生のω=Nは証明済みだけど、それでは不十分と言いたいの？

>>111
>素朴集合論の議論と、公理的集合論の議論との
>区別が 全くついていないね ゴキブリさんはｗ　；ｐ）
君、何の話してんの？　ZF上の話しかしてないんだけど　ZF上ではべき集合の公理が使えるのに使ったらダメなの？　それ言いがかりだよ

>>111
>素朴集合論で ペアノ公理 N：＝{0,1,2,・・・} と定義したとき
ペアノの公理はそんなこと一言も言ってないけど
また勝手読みかい？　だから落ちこぼれるんだよ

>>111
wikipedia「ペアノの公理」より引用
（引用開始）
集合 ℕ と定数 0 と関数 S と集合 E に関する次の公理を、ペアノの公理という[3][注釈 1]。
ℕ の元を自然数、S(n) を n の後者（英: successor）[注釈 2] という。
・0 ∈ ℕ
・任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ
・任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0
・任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば S(n) ≠ S(m)
・任意の E ⊆ ℕ について 0 ∈ E かつ任意の n ∈ ℕ について n ∈ E → S(n) ∈ E ならば E = ℕ
（引用終了）

書かれている通り、ペアノの公理を満たすℕの元を自然数というのであって、
君みたいに、自然数0,1,2,・・・の存在を前提にして
>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
は循環論法だよ。

君、循環論法好きだね　これで何回目？
ほら、赤っ恥かいただろ？　勝手読み癖は治した方が良いと思うよ

やっぱ文系じゃないとセクハラリスクがあって公務員上級職に食い込めないのだが。だいぶよくできてきたのに惜しいな。相対性隔離が進めば可能かもしれない。

教育公務員上級職を作って県立松戸のような国公立女子校を増やすとか。

学士卒より高卒の子にちゃんと教育できてるのかな。

>>111
>それは あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
君、自分が何を言ってるか分かってる？
「白い黒」「光る闇」みたいに破綻してるよ　だいじょうぶ？

神大神戸三宮高校を作ろうかな。

無限には有限が出現しなければならないのだが。そうじゃないとヤンキー。無限の遅れより有限の命を更新しよう。

毎日インターネット事務する。日記風に。そういうことでも予後不良に強い。

無限に遅いことは気づきにくい。

有限なら計測できる次元にいるだろう。理系の利。

雑談くんさあ、君、言ってることが無茶苦茶だよ
なんか勝手に妄想して素朴集合論、公理的集合論の独善イメージを脳内に作っちゃってるね
それ全部捨てて一から勉強し直した方が良いよ
君、一から勉強せず、いきなり百に飛びつくから理解できず妄想に走っちゃうんだよ
実際、君、論理式読めないよね？　集合論学ぶのに論理式読めないんじゃ話にならないよ

論理式はだいぶ間違ってますよ。スレ主さんですら。

いちいちみんなで書き直してますが。

性の倫理に照らしてみれば？

すべてを網羅するカリキュラムは存在しないが実数という手ががりから共通項を見つけ出すわけです。大学院レベルの数学ではだめです。

論理学という学問は例えば議論のルールを決めていますが、人間社会で間違っている行動性や数式はすべて紙くずのような誤答です。

妄想が極小で歪曲されていないならそれは現実そのものです。いちだで飛んでいる鷹は何を思うか。

∩Xとか{x⊂A|・・・}とかに強烈に拒絶反応示すのはなんなん？
∩は使っちゃダメ？　分出公理を使っちゃダメと言ってる？　ZF上では使えるから言いがかりだよ
x⊂Aはx∈P(A)と同じだよ？　べき集合の公理を使っちゃダメと言ってる？　ZF上では使えるから言いがかりだよ
あたま大丈夫かい？

数学は胸でする学問だが…。どっちが落第生？敗北自白させるよ。頭に？胸に。

心理は覗かないたからない犯すだけ。

心を読んだつもりか。それも策略に過ぎないのにな。

そのことを理解しないほうが蛮族に汚れない。

スレ主さんぐらいとしか大きな仕事になり得ないのはなぜかな。それは男性が存在しないから。俺はスレ主とレズレス。

精神と頭脳。なら精神だな。まとい。

精神と頭脳。なら精神だな。まとい。

>>140
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます。

頭脳医学より華道。花を美しくマナーよく。

その肌が美ではない人には悪運があるから。

男絡みの。

男性というものに嫌悪感をもつ運命は当たる。

女子大以降の教官になったらいいだろ。女子名誉教授の女子教育も含めて。慶應？俺は白百合。

>>141
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ　；ｐ）

>∩は使っちゃダメ？　分出公理を使っちゃダメと言ってる？　ZF上では使えるから言いがかりだよ

いいかな、公理的集合論において、記号∩ は 他の公理から組み立てられなくてはならない
そして >>121にも記したが
『特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
　を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）』
ってこと

公理的集合論なのだからね　；ｐ）
式 ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104 は
純粋にZFCの公理のみ から導かれなければならない
それでなければ、”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は
ZFCの公理系では 認めることはできません！
さあ さあ さあ やってくださいね！！ｗｗｗ

>>122-124
>>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
>は循環論法だよ。

ふっふ、ほっほ
循環論法ではないよ
下記の Natural number en.wikipedia の 歴史の項を百回音読してね
”このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである”
とある通りです

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
＜google訳＞
自然数
歴史
自然数の集合論的定義はフレーゲによって開始された。彼は当初、自然数を特定の集合と一対一に対応するすべての集合のクラスとして定義した。しかし、この定義はラッセルのパラドックスを含むパラドックスにつながることが判明した。こうしたパラドックスを回避するために、自然数は特定の集合として定義され、その集合と一対一に対応できる任意の集合はその数の要素を持つと言われるように形式論が修正された。[ 41 ]

1881年、チャールズ・サンダース・パースは、自然数算術の最初の公理化を行った。 [ 42 ] [ 43 ] 1888年、リチャード・デデキントは、自然数算術の別の公理化を提案し、[ 44 ] 1889年にペアノは、彼の著書『新手法による算術の原理』（ラテン語：Arithmetices principia, nova methodo exposita）の中で、デデキントの公理の簡略版を出版した。このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである。 [ 45 ]

>>119
>{x⊂a|x=x}はaの部分集合全体の集合だから、P(a)と書かれてなくとも当然P(a)を使ってる。
>P(a)と書かれてないからP(a)を使ってないという考えが浅はか。

詭弁だな >>104より
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P(a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ

この二つの式で 前者１）の a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} は、冪集合 P(a)の殆ど全てを渡る集合族である
∵ aは無限公理の一つの無限集合を選んだもので、P(a)は 非可算濃度以上で M(x)＝「x は無限集合である」だから
（つまり、 P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} （つまり P(a)の無限集合の部分））

一方、後者２）の {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、冪集合公理 P(A) を使っていない（使うと言ってない）
だから、Aが無限公理の一つの無限集合を選んだものとして、Aが可算の場合に
集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、非可算の集合族にはできません！
冪集合公理 P(A) を使わない限り、非可算の集合族にはできません！！ｗｗｗ

でもな集合だったら集団催眠ヒステリーじゃないけどチョウザメの集団戦術のほうがまあ人間は精神看護も殺陣ではないからなかなか強敵だよ。

ガルーダなどのコマをチョウザメがチェスすると。

>>155
>いいかな、公理的集合論において、記号∩ は 他の公理から組み立てられなくてはならない
>そして >>121にも記したが
>『特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
>　を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）』
>ってこと
いいかな、全部回答済み。
君、言葉が通じないの？　言語障害？　病院行きなよ

>式 ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104 は
>純粋にZFCの公理のみ から導かれなければならない
ZFCの公理ではない何を使ってると？　言いがかりはやめようね、チンピラさん

>>156
>循環論法ではないよ
嘘はダメ。
自然数を使って集合Nを定義したら循環論法。
なぜなら、ペアノの公理では公理を満たす集合Nの元を自然数と定義しているから。

>ℕ の元を自然数、S(n) を n の後者（英: successor）[注釈 2] という。
が読めないの？　言語障害？　病院行きなよ

言葉が通じず持論が正しいと言い張るって人格崩壊してるよ君
数学どうこう以前だよ

数学は正義ではないよ。悪だ。

それを取り締まるものが善のセクハラではなく禅であることが望ましい。悪の倫理を討ち取る。

何にしても悪に混ぜ込まれるなら取り締まりは若い血統の方が良い。

哲学をするということは昔のセクハラ神を呼び出してしまうということだよ。学問自体。

女の禅宗がよい。俺は修道士になったが昔は禅の学僧だった。

悪人正機などはいいわけで自力の禅の修練にかなわないだろう。

>>157
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} は、冪集合 P(a)の殆ど全てを渡る集合族である
はい、大間違いです。
君、未だに帰納的集合が分かってないね。
帰納的集合aのすべての部分集合のうち帰納的集合であるものは圧倒的少数派。なぜなら帰納的集合は後者関数に関して閉じている必要があるから。

例として、前者を持たない（xを任意の元としてS(x)の形で表せない）元として{}と{{{}}}だけを持つ帰納的集合Bを考えた時、Bの部分集合は非可算個（Bは可算だからP(B)は非可算）あるが、
そのうち帰納的集合であるものはωとBの2個だけ。なぜなら「後者関数に関して閉じている」の制約により自由度は{{{}}}を持つか否かの2通りしか無いから。持たないものがω、持つものがB。

言ったよね？　理解したいなら一から一歩ずつ勉強しなと。君はいきなり百に飛びつくから躓いて妄想に走るんだよ。

>>157
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、冪集合公理 P(A) を使っていない（使うと言ってない）
はい、大間違いです。
使うと言ってないからといって使っていないことにはならない。且つZF上では使ってよい。
{x⊂A|φ(x)}とはAの部分集合で論理式φ(x)が真であるもの全体の集合。特にφ(x)が恒真式なら2^Aそのもの。
2^Aの存在はべき集合の公理に依拠するから、当然べき集合の公理を使っている。

使っちゃダメなの？　それ言いがかりだよ、チンピラくん

しかし帰り道で考えたことのほうが朝イチからして覚えることよりも…。帰りのころには百なんじゃないのか。徹夜した朝は百から入れないか。

>>169は一旦取り下げる

漢文とわがなローマがなとアルファベット数式と記号C言語を使う密教的な渋谷センター街の雑然とした数学は、数学にかなり魅力があるし、可能性を感じる。古典としてあなたの仕事は残るよ。のちの女学生が仰ぎ見るだろう。

>>157
>P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
はい、大間違いです。
無限集合という言葉を粗雑に使うから間違う。
>>108で警告してあげたのに人の言う事聞けないね君。

誰にもわかり得ない密通を公然としてやってのけるんだからな。

チョウザメを騎馬と竜騎士で討ち取ったらフカヒレスープに焼き鳥だな。キャビアアテンダントが寿司の具で。

兵糧や予後を獲得すればロスト・ソウルズの意味がわかるさ。無敵の将軍ソクラテスにも。

https://youtu.be/aHUQ9347zlo?si=8fa4wRgrJOeUqgcO

>>111
ゴキブリ ◆yH25M02vWFhP
>N：＝{0,1,2,・・・} であることを示してね

ゴキブリは不完全性定理も知らない素人
Nは標準モデルだけだと思い込んでる

算術の超準モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB

ゴキブリのいう{0,1,2,・・・}は標準モデルだろう
ゴキブリは標準モデルしか想像できないから

自然数の標準モデルをN_stと表記すると、超準モデルはN_st+Z_st×Q_dlo
Z_stは整数の標準モデル　Q_dloは稠密線形順序集合
とくに、可算な稠密線形順序集合は、有理数の標準モデルQ‗stと同型である
(もちろんQ_dloは可算でなくてもよい)

ゴキブリ ◆yH25M02vWFhP は
既にゲーデルによってできないと証明されていることを
平然と要求する大🐎🦌野郎

ゴキブリは都市宗教の師。人間だけの世界に取り残されないように。

人間は数学においてもまだ下列だが、上があるうちが華。

頂点でバグれば下が見えるのも救い。

>>179
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ　；ｐ）

>算術の超準モデル
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB

出ました！ ゴキブリの詭弁
囲碁の戦法でもあるんだよ
「不利なときは、戦線を拡大せよ」と
普通に、平凡にやれば、形勢不利で負けそうなときには
局面を複雑にして、紛れを求める
それだね
だが、数学の議論においては、詭弁ですよ。詭弁がミエミエｗ　；ｐ）
いまの ”標準モデル”内の議論とは、無関係！ｗｗ

なお、その 「算術の超準モデル」 ja.wikipediaの記事中にある
”脚注
1^ 坪井明人　数学基礎論サマースクール モデル理論入門 http://www2.kobe-u.ac.jp/~kikyo/LogicSummerSchool2011/
関連項目
・真の算術
・超準解析
・モデル理論”
は、チラ見しておくといいね

>>173 & >>160-162
(引用開始)
>>157
>P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
はい、大間違いです。
無限集合という言葉を粗雑に使うから間違う。
(引用終り)

正確には、”大間違い”ではなく 不適切だろう。これを書いた人は
『「x は無限集合である」という命題を M(x)』>>157 としている
（ https://ufcpp.net/study/math/set/natural/ 自然数 - 集合論 未確認飛行 C より ）
しかしながら、ZFC公理系では ”無限集合”という言葉は ZFC公理系の中では使わない
あくまで、公理系の外の用語です
命題 M(x)を、”無限集合”という言葉を使わずに ZFC公理系内で規定しようとすると
おそらくは 循環論法になる

>>169-170
(引用開始)
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、冪集合公理 P(A) を使っていない（使うと言ってない）
はい、大間違いです。
使うと言ってないからといって使っていないことにはならない。且つZF上では使ってよい。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
君は、公理系の理解がサッパリだね
昔は、小学校のユークリッド幾何の公理で、公理系の考えを叩き込まれたものだった
君は、数学科１年の初日でオチコボレさんで、公理系の理解がサッパリくんで、昔の小学生以下だよ

一つの公理系の中で、使って良いのは そこで規定された公理のみ！
但し、規定された公理は、何回使ってもよい。無料でね！！ｗ　；ｐ）
但し、どの公理を どう使うかは、明示しなければならない！！！（下記 公理 ja.wikipedia）
かつ、ZFC公理の中では、命題は 集合の言葉で書かれるから どの公理を使ったかは自然に明記されるのです

『使うと言ってないからといって使っていないことにはならない。且つZF上では使ってよい』？
なんじゃ そらｗｗ　；ｐ）
下記の 公理 ja.wikipedia の全文を 百回音読してねｗｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
公理（英: axiom）は、その他の命題を導き出すための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。
一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系（英語版） (axiomatic system) という[1] 。
ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準として区別していた。

>>182
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます。

たしかにそれもそうだがコロナで死んだ生物の埋葬や法要などは良い仕事な気がする。その点道具を使う人間は謙虚で器用が良い。

新しい種の予感がするなら神の会議のコネぐらいはなあ。

新しい種の予感がするなら神の会議のコネぐらいはなあ。

霊媒タイピストのような看護婦よりは宜保愛子のようなセンスが中年以降は良い。

神官や禰宜、そういう世界にインフラはない。

他分野からの引用を精神看護にすれば、イヴの犠牲もなくなる。

>>184
>正確には、”大間違い”ではなく 不適切だろう。
いいえ、大間違いです。

>これを書いた人は
>『「x は無限集合である」という命題を M(x)』>>157 としている
君、無限集合という呼称に違和感を感じないのか？　じゃあ君初歩から分かってないね　違和感を感じてたら以下を読むはず　君読んでないだろ　人がせっかく警告してやってるのに無駄にしやがって
（引用開始）
無限集合
まず最初の問題、「自然数全体を集めたものは集合になるかどうか」ですが、 これは「無限集合の公理」によって解決します。
∃a[φ∈a ∧ ∀x(x∈a ⇒ x＋∈a)]
この公理により、後継ぎを使って無限に新しい元を作った物が集合になることが保証されます。 「無限」というのがどういうことなのか、ここでは詳しく述べませんが、 直感的にこれが無限に多くの元を含むことは分かると思います。
ここでは、この公理を満たす集合 a を無限集合と呼ぶことにします。 （単に「元の数が無限となる（自然数全体と同じか、より大きい濃度を持つ）集合」も無限集合と呼びます。これと区別するために、無限公理を満たすような集合のことを無限系譜と言って区別している教科書もあります。）
（引用終了）

>命題 M(x)を、”無限集合”という言葉を使わずに ZFC公理系内で規定しようとすると
>おそらくは 循環論法になる
ならねーよ馬鹿。
実際、なんとか先生もφ(x)で規定してるじゃん。

疫病、精神の風邪が治まり、沈静化すれば成功なのになあ。

加持祈祷所のようなものを残そう。

地方や世界の治癒の見込みは高い安心して。

病気を治すだけでは精神は全然すぐれないのだよ。

精神科は特殊で専門的でないと。

>>185
>但し、どの公理を どう使うかは、明示しなければならない！！！（下記 公理 ja.wikipedia）
下記とやらに君の持論は一言も書かれてなくて草。
妄想はダメだよ。

口を開けば間違いだらけの雑談くんは今日も大惨敗。
一から一歩ずつ勉強せずいきなり百に飛びつくから躓いて妄想に走るんだよ。
実際、君の持論が正しかったことはただの一度も無いだろ？　そりゃそうだ、妄想が正しいはずがない。

>>183
>「不利なときは、戦線を拡大せよ」
不利なのは間違いだらけの雑談くんだね。
君の持論、ぜんぶ間違いだよ。当然だ、妄想なんだからｗ

妄想がある寡占によって現実化することがある。人のレベルを見くびらないほうが。

>>202
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます。

>>199-201
(引用開始)
>但し、どの公理を どう使うかは、明示しなければならない！！！（下記 公理 ja.wikipedia）
下記とやらに君の持論は一言も書かれてなくて草。
妄想はダメだよ。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ　；ｐ）

ゴキブリは、実に初歩的な段階から
数学の公理の考え方が、根本から ズッコケか？ｗｗ

やれやれ、あきれても物も言えないぜよｗ
数学の公理は、その公理系の中で
・人は使う権利がある いつでも どこでも 何度でもね 何度使ってもタダｗｗ ；ｐ）
　人は、ここで この公理を使います 使いましたという必要がある
・一方、使わない権利もある。そのときは、何も言わなくてもいい
　「使いました」と言わなければ、その公理は 当然適用されない
・例外として、業界標準 デフォルト がある。何も言わなければ 便宜として 適用される
　だが、普通 デフォルトは、業界の常識となっている場合であり、丁寧な数学教科書には 必ず冒頭に断り書きがある

常識の無いゴキブリが、数学科１年生の１日目で 目を白黒させて 落ちコボレになった？
数学公理の考え方の基本が分かってないんだ
だったら、落ちコボレは 当然

>>204
>人は、ここで この公理を使います 使いましたという必要がある
何を言い出すかと思えば独善マイルールか
誰も君の妄想に興味無いから

「公理を使う」「公理を使うと言う（明示する）」の意味がよく分からないかな。
ある公理がなければ充足されない論理式を示してその充足を主張すれば、それは（暗黙的かもしれないけれど）公理を使っていることになるのでは。「ZFC公理の中では、命題は 集合の言葉で書かれるから どの公理を使ったかは自然に明記される」（>>185）というのは、そういう意味かと思っていたんだけど。

>>185
>但し、どの公理を どう使うかは、明示しなければならない！！！（下記 公理 ja.wikipedia）
無限公理「空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する」
与えられたxに対して{x}が存在するためには対の公理が必要なのに使うと明示してないから無限公理は間違いなんだね。知らなかった。
論文発表した方が良いよ。「ZF上に無限集合は存在しない。なぜなら無限公理は間違いだから。」と

>>183
>「不利なときは、戦線を拡大せよ」

それを無自覚にやったのが
高卒ゴキブリ ◆yH25M02vWFhP の
"N：＝{0,1,2,・・・} であることを示してね"

こういうナイーブな精神だから大学１年の４月で落ちこぼれる

もうね、高卒に大学数学は無理だから
死ぬまでの暇な時間　碁だけ打ってなさい

∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
は、{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす
もっとも小さい集合となっている
理解すべきはこれだけ
{0,1,2,・・・} であることではない

素人は理解できないことを理解しようとして落ちこぼれる
落ちこぼれから抜け出すには自分のナイーブな問が
間違ってると気づくこと以外にないが
◆yH25M02vWFhPは自分は神だとうぬぼれてるから
絶対に無理だろう

御愁傷様

>>206
>「公理を使う」「公理を使うと言う（明示する）」の意味がよく分からないかな。
>ある公理がなければ充足されない論理式を示してその充足を主張すれば、それは（暗黙的かもしれないけれど）公理を使っていることになるのでは。「ZFC公理の中では、命題は 集合の言葉で書かれるから どの公理を使ったかは自然に明記される」（>>185）というのは、そういう意味かと思っていたんだけど。

コメントありがとうございます。スレ主です

１）直接回答するまえに、ちょっと事例を考えよう
　数学論文や教科書において
　数学論文で査読があるとして、査読者が分かるように書く必要があるよね
　そのときに、査読者及び想定読者が読んで分かる範囲で、どういう公理を使って
　定理があって、結論の命題なり定理が出るか？
　そのために、論理のスジを追うための使う公理の明示は必須です
　（その専門分野では常識だとか、繰り返し適用される公理は 冒頭で断って 略すことはありとして）
　教科書でも、想定される読者のレベルを考えて、丁寧な記述が求められる
　雑に書くと、読者はついてこれない
２）これ以外に、インフォーマルな討論会の場や
　市民講演になると、そのときどきで 例外はありうる
３）さて、いまのZFC公理系における 最初の無限集合たる自然数の集合Nについて
　無限公理から どのように導かれるか？
　これも、いろんな考えがあるとしても 一番丁寧なのは どの公理を使って
　どのように 無限公理から 自然数の集合Nが導かれるかを 明示的に分かり易く示すことが大事
４）そもそも論に戻ると、下記の Natural number にあるように、古代エジプトの昔から 人類は
　自然数を使ってきた。19世紀の終わりに カントールやデデキントが 素朴集合論を考えた
　そこに、ラッセルのパラドックス。集合論を公理化して パラドックスを回避することになった
　ラッセルのパラドックス は、無制限に集合概念を広げたからだという。よって、公理化で集合概念を制限すべし
５）自然数の無限集合Nは、実際 公理的集合論によって実現された。1920年代だから、いまから100年ほど前の話
　下記の fr.wikipedia ペアノの公理 の記述が参考になるだろう
　”集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である”とあります（結果としては）
　また、”無限公理により、それらが集合を形成することを証明できます”とある
　では、その具体的証明や いかに？
　無限公理から 出来るだけすっきりと、使う ZFC公理を明示した形の証明が望ましいことには、同意頂けるだろう
６）下記の”後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である”は正しいが
　既に述べたように 多くの人は、無限公理集合から 分出公理で 集合Nを取り出しています
　”共通集合”だから 記号∩を使う というのは、だれしも考えるかもしれないが・・
　どっこい 記号∩は ZFCの直接の公理ではないのだ（和集合の公理はあれど）
　だから、記号∩の使用を避ける方がスッキリでしょ
　記号∩を使うならば、よほどしっかり論述しないといけないよねｗ　；ｐ）

つづく

つづき
　
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
History
The ancient Egyptians developed a powerful system of numerals with distinct hieroglyphs for 1, 10, and all powers of 10 up to over 1 million. A stone carving from Karnak, dating back from around 1500 BCE and now at the Louvre in Paris, depicts 276 as 2 hundreds, 7 tens, and 6 ones; and similarly for the number 4,622. The Babylonians had a place-value system based essentially on the numerals for 1 and 10, using base sixty, so that the symbol for sixty was the same as the symbol for one—its value being determined from context.[11]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス

https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
ペアノ算術は有限公理化可能ではない[ 5 ]。しかし、言語を二階変数（述語変数）で拡張し、理解を一階論理式に制限することで、この新しい言語において、元の言語のペアノ算術と同じ結果をもたらす有限公理系を得ることができる（ツェルメロ＝フランケル集合論に対するフォン・ノイマン＝ベルネイス＝ゲーデル集合論と同様）。
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。Aが後続集合に関して閉じているとは、 Aの任意の要素aに対して、その後続集合s ( a ) が依然としてAの要素であることを意味する。この定義が正しいためには、そのような集合が少なくとも1つ存在する必要がある。これは無限公理によって保証される。
各有限基数を表す集合を単純かつ統一的な方法で構築することができます（このように構築された整数nは、基数nに対して集合として存在します）。無限公理により、それらが集合を形成することを証明できます。
(引用終り)
以上

>>209
出たあああああ　∩恐怖症ｗ　まだ治ってなかったんだね　早く治した方が良いと思うよ　みっともないから
それで無限公理は間違いなんでしょ？　対の公理を使うなんてどこにも書かれてないからね　早く論文出しなよ　現代数学を根底から覆す大発見じゃん
>無限公理「空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する」

＞記号∩の使用を避ける方がスッキリでしょ
　論理のスジが分からないで
　わけもわからず逃げまくる
　高卒ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

　火を怖がるエテ公か？

>>210 補足
(引用開始)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。
(引用終り)

『集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合』
つまりは、無限集合N は、無限集合の中で最小の集合だ
だが、これは結論としてそうであって、我々はそれを結果として知っている
この結果は、カントールが素朴集合論で得ている

いまやろうとしていることは
この結論の ”・・後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合”
”無限集合の中で最小の集合N”
を 公理的集合論のルールの中で きちんと 疑義なく 集合Nを組み立てること

そのためには、ロジックは簡素な方が良い
また、使う公理は はっきりと明示されるべき

無限公理から 分出公理で 最小の集合Nが取り出せるならば
記号∩を使うなど 余計なことをする必要がない

まして、記号∩を使ったときには
記号∩の意味や集合Nの定義を、きちんと集合公理を使って 明示的に示す必要がある
（それが出来ないならば 記号∩を使うのは ”ま ず い”！！ｗｗ ；ｐ）

>>213
>記号∩を使うなど 余計なことをする必要がない
「余計なこと」は言いがかり。

>まして、記号∩を使ったときには
>記号∩の意味
まったく明確。オチコボレが理解できないだけのこと。

>や集合Nの定義を、
まったく明確。オチコボレが理解できないだけのこと。

>きちんと集合公理を使って 明示的に示す必要がある
どんなZFの公理ではない命題を使ってると？

>（それが出来ないならば 記号∩を使うのは ”ま ず い”！！ｗｗ ；ｐ）
それが示せなければただの言いがかり。言いがかりはやめましょうね、チンピラさん。

自分が理解できないものは認めないと？
世界は君を中心に回ってはいないよ　オチコボレさん

それで無限公理は間違いなんでしょ？　対の公理を使うなんてどこにも書かれてないからね　早く論文出しなよ　現代数学を根底から覆す大発見じゃん
>無限公理「空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する」

今日も雑談くん大惨敗だね

非部落の先生について学ぶといいと思うよ。

https://www.shisosha.com/enomoto.html

>>219
そのURL は
詩想社刊 絶対「謝らない人」
自らの非をけっして認めない人たちの心理
榎本 博明（著）
新書判　200ページ　2025年6月3日 発売
内容紹介
いま、急増している「絶対謝らない人」たち・・・
「謝ったら死ぬ病」を読み解く。

ネットで炎上を繰り返す懲りないインフルエンサー、
過ちを指摘されても決して非を認めない政治家、
責められても屁理屈をこねて「言い負かす」ことに執着する著名人、
自分の失態だけはなぜかスルーする職場の同僚、
謝罪すべきなのに常に上から目線でイラっとさせる知人、
ミスを指摘するとむきになって反論してくる部下・・・
なぜいま、「謝ることのできない日本人」が増えてきたのか
略
なぜある種の人たちは、そこまで謝罪を忌避し、
自己正当化にこだわるのか。
「絶対謝らない人」の
いびつな心理を読み解く。
目次
第１章　何があっても「謝らない人」が増えてきた
・ミスを指摘されると謝るどころ かキレる人
・平気で見え透いた言い訳をする人
(引用終り)

だね
なるほどね
それゴキブリくんのことだね

　>>213より再録
(引用開始)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。
(引用終り)

この仏 wikipediaにある 自然数の集合Nは、無限集合として最小であり
無限公理では、無限集合に含まれる部分として 規定される
即ち、無限公理で認められる無限集合には、必ず 自然数の集合Nが含まれ
集合N より小さい集合は、有限集合だから 繰り返すが 無限集合として最小
結果的に そうなる

問題は、無限公理で規定された 無限集合に含まれる部分の集合Nを
公理的集合論として 公理のみを使って 如何に集合Nを取り出すか？

いま2025年現在では、分出公理を使うのが主流で スッキリしている
例えば 無限公理のwikipedia
日 ”無限集合Iから自然数を抽出する” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
英 ”Extracting the natural numbers from the infinite set” https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
仏 ”L'ensemble des entiers naturels” https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
など

記号∩を使う問題点は
１）記号∩自身は、ZFCの公理ではない（和集合の公理はあるが）
２）記号∩を使った式から、きちんと ”公理のみを使って 如何に集合Nを取り出すか？”の証明が困難で面倒
ってことですね

ゴキブリくんは、えらく 記号∩を使うことに執着しているｗ　；ｐ）

>>220
>記号∩を使う問題点は
>１）記号∩自身は、ZFCの公理ではない（和集合の公理はあるが）
分出公理から導出されるから何の問題も無い。君が分かってないだけのこと。

>２）記号∩を使った式から、きちんと ”公理のみを使って 如何に集合Nを取り出すか？”の証明が困難で面倒
なんとか先生のωと等しいことを証明済み。君が分かってないだけのこと。

>ゴキブリくんは、えらく 記号∩を使うことに執着しているｗ　；ｐ）
嘘はダメだよ。こちらは使っても使わなくてもよいとしか言ってない。火を恐れる猿がごとく頑なに拒絶してるのが君。

オチコボレくんはそもそも自然数を誤解してるしね。
0,1,2,・・・という自然数が存在していて、その全体集合Nを構成する問題だと誤解している。
根本から分かってない。無教養にもほどがある。

別に無教養を咎めている訳ではない。
教養があれば良いというもんじゃないしね。
無教養のくせに教養がある振りをする、その腐った根性を咎めている。

オチコボレくんが言ってることは間違いだらけ、おかしなことだらけだが、Nの構成方法だけの些末な話ではない。
自然数を根本から分かってない。
何を示さなければならないか、そこから分かってない。

つまり、オチコボレくんはZF上での自然数の構成という問題のスタート地点にすら立ててない。
些末な部分での間違いを頑なに認めないのでスタート地点へ向かう道の途中で躓いて先へ進めないでいる。
憐れとしか言い様が無い。

補足 >>157で
(引用開始)
>>104より
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P(a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つの式で 前者１）の a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} は、冪集合 P(a)の殆ど全てを渡る集合族である
∵ aは無限公理の一つの無限集合を選んだもので、P(a)は 非可算濃度以上で M(x)＝「x は無限集合である」だから
（つまり、 P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} （つまり P(a)の無限集合の部分））
一方、後者２）の {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、冪集合公理 P(A) を使っていない（使うと言ってない）
だから、Aが無限公理の一つの無限集合を選んだものとして、Aが可算の場合に
集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、非可算の集合族にはできません！
冪集合公理 P(A) を使わない限り、非可算の集合族にはできません！！ｗｗｗ
(引用終り)

さて
１）上記の１）と２）の式は、記号∩を使っているところは同じだが
　∩につづく集合族が異なる
　上記を繰り返すが、１）の式は a の「冪集合」P(a)の無限集合部分をその族としている
　（既に述べたように これは 非可算の族になる）
　一方、N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の方も A(＝無限集合)の何かの部分集合から成る族だ
　だから、両者は異なる
２）簡単に下記 順序数を使って説明する
　”すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい”から
　 S(S(S(ω)))＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω),S(S(ω))}だ
　これは、無限集合なので a＝S(S(S(ω))) と取るよ
　すると、「冪集合」P(a)で、部分集合として
　ω={0, 1, 2, 3, ............}(つまりこれはNだが)が 存在する
　ここで、命題 M(x)：＝「x は無限集合である」を、無限という言葉を使わず うまく定義できればOKだ
　問題は 公理的集合論で ”無限”の定義をどうするか？
　ここで行き詰まる（良い知恵があれば、教えてね ；ｐ）
３）一方、N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の方では
　同様に A＝S(S(S(ω))) と取るとき
　{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
　S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
　S(ω)⊂S(S(ω))なので（∵すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい）
　従って、積 S(ω)∩S(S(ω))＝S(ω)≠ω となるよね
　つまり、上記２）においては 集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
　必ず 最小のωが含まれていなければならないが、その保証がない！（要証明）

まとめると、上記１）式は、命題 M(x)：＝「x は無限集合である」 が 集合公理で定義できれば
ωを含むので ωを出せる
上記１）式は、最小のωが含まれていることの 集合公理を使った証明が必要だね

上記１）２）式とも、気持ちは分るが 公理的な目からは不十分では？
その点、分出公理だけを使う 無限公理のwikipedia の手法(>>220)は、スッキリで是認できる■ （＾＾

つづく

つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の大小関係
略
この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる
略
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
(引用終り)
以上

>>226
それのどこがどう間違いかを具体的に指摘済みなのに、君は言葉が通じないのかい？　言語障害？　病院行きなよ

オチコボレくんは言葉が通じないから同じ間違いを際限無く繰り返し一歩も先へ進めない
馬鹿に付ける薬無し　よって馬鹿は死ぬまで治らない

>>226
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
だからしないと言ってるのに言葉が通じないの？　言語障害？
実際、ω∈S(ω) だが、S(ω)∈S(ω) なら正則性公理違反だから、S(ω)は後者関数に関して閉じてない、よって帰納的集合ではない。

言語障害なら病院行け　数学板は病院ではない

オチコボレくんは数学どうこう以前の言語障害者
言葉が分からないのになんで数学が分かると思うのか

オチコボレくんは
∀y[y∈x→y∪{y}∈x]:=Ψ(x)
が読めないんだね。
自由変数xを持つ開論理式Ψ(x)はxが後者関数S(x):=x∪{x}に関して閉じているという命題を表しているんだよ。

だから言ったろ？ 一から一歩ずつ勉強しなと。君はいきなり百に飛びつくから躓いて妄想に走るんだと。

>>230
(引用開始)
>>226
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
だからしないと言ってるのに言葉が通じないの？　言語障害？
実際、ω∈S(ω) だが、S(ω)∈S(ω) なら正則性公理違反だから、S(ω)は後者関数に関して閉じてない、よって帰納的集合ではない。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
なるほど では、

{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
　↓
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合ωを含む集合を意味するとして
に修正しようね

もっとも、式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、>>226からの引用だが
それは、下記のja.wikipedia ペアノの公理 「自然数の集合論的構成」と称する

だれが書いたか 出典不明の 記載でしかないのです
だから、私にも その真意は分らない、書いた人にしか分らないはずだ

ところが、ゴキブリくんは、この誰が書いたか分らない
いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護するのが（なんかヘンですよねぇｗｗ）

式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
見つけた中で 一番近いのが 下記の独 de.wikipedia Infinity axiom（無限公理）
の ”∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))” だと思う

つまり前者の式は、後者の式の無限集合Aの部分集合 を意図*)していると思うのだが
(注*)ある無限集合Aにおける 帰納的の部分を含むなにか無限である部分を意図している らしい)

ここで、問題は >>226の ω(=N)＝{0, 1, 2, 3, ............}が、きっちり導けるのかだが それ大問題です
つまり、下記 ペアノの公理の式 N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} において

{x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} 自身は、おそらくは 殆ど ω自身ではないはずだ
（なにか ω自身が存在して それを特定できるならば それをωとして定義すれば良いだけだから）

そこで ω自身を特定できない前提で、ワケ分らず 集合積∩を作って
これぞ、自然数 Nです！　Nの定義ですってか？ 笑わせんなよ おいｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
集合論における自然数の標準的な構成法としては
・N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
（google 独→日訳）
Infinity axiom
formulation
There are a infinity set
A, which is the empty set ∅ and with each element x∈A also the amount x∪{x} contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set.

>>233 タイポ訂正

いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護するのが（なんかヘンですよねぇｗｗ）
　↓
いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護する（なんかヘンですよねぇｗｗ）

細かいが念のため

>>233 誤訳訂正
(引用開始)
（google 独→日訳）
Infinity axiom
formulation
There are a infinity set
(引用終り)

”There are a infinity set”が
文法上 主語 単数なのに be 動詞が are とは、これいかにｗ　；ｐ）
まあ、ご愛敬です

>>233
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>　↓
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合ωを含む集合を意味するとして
>に修正しようね
どっちも間違い。
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} は帰納的集合Aの部分集合で帰納的集合であるもの全体の集合。
君、初歩からダメじゃん。

>>233
>だれが書いたか 出典不明の 記載でしかないのです
>だから、私にも その真意は分らない、書いた人にしか分らないはずだ
誰が書いたかで意味が変わると思ってるおまえがトンデモなだけ

>>233
>ところが、ゴキブリくんは、この誰が書いたか分らない
>いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護するのが（なんかヘンですよねぇｗｗ）
腐ってるのは誰が書いたかで判断するおまえの根性
おまえみたいな腐った根性の持ち主に数学を語る資格無し

>>233
>式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
>見つけた中で 一番近いのが 下記の独 de.wikipedia Infinity axiom（無限公理）
>の ”∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))” だと思う
当たり前だｗ　どちらも帰納的集合に関する言及なんだから
てか「近い」とかいうぼんやりしたイメージでしか判断できないおまえが数学板で語ってんじゃねーよ　数学は連想ゲームじゃねえよ
言ってるだろ？　一から一歩ずつ勉強しろと　おまえはいきなり百に飛びつくから躓いて妄想に走るんだと

>>233
>つまり前者の式は、後者の式の無限集合Aの部分集合 を意図*)していると思うのだが
無限公理が存在を主張してるのは帰納的集合。帰納的集合は無限集合だが一般に逆は偽だからきちんと区別しろ馬鹿。
Aは任意の帰納的集合と定義されている。
x⊂AなんだからxはAの部分集合なのは当たり前。
意図は関係無い。誰が書いたかも関係無い。馬鹿かおまえは。

>(注*)ある無限集合Aにおける 帰納的の部分を含むなにか無限である部分を意図している らしい)
だからｗ
任意の帰納的集合Ａの部分集合で帰納的集合であるもの全体の集合。
これ初歩の初歩の初歩やぞ。おまえはそこから分かってない。論外。数学板で語るな馬鹿。

>>233
>ここで、問題は >>226の ω(=N)＝{0, 1, 2, 3, ............}が、きっちり導けるのかだが それ大問題です
だからその問題意識が根本的に大間違いだと何度言わせるんだ。
>>222が読めんのか？　言語障害？　病院行け

そもそも課題が何であるか、オチコボレはそこから分かってない
つまりスタートラインにすら立ててない
当然ゴールラインにたどり着けようはずがない
馬鹿は死ななきゃ治らない

オチコボレは>>124が読めんのか？
「ℕの元を自然数という」って明記されとるやん
「自然数全体の集合をℕという」なんて書かれてないし、どちらでどちらを定義してるかが真逆やん
これだけ言えば真の課題が何であるかも分かるだろう　分からなければ諦めろ　馬鹿に数学は無理

てかオチコボレは論理式から勉強しろ
論理式が読めなきゃ論外　数学板から消えろ　シッシ

自然数0,1,2,…と自然数の全体集合Nの存在性を仮定して
集合Nの元の自然数0,1,2,…を定義したら
循環論法になるだけでなく、ペアノの公理の意味がない

実際には大いに意味が有る
なぜなら自然数はペアノの公理により定義されるから
オチコボレは自然数もペアノの公理もまるで分かってない

オチコボレ「自然数とは、0,1,2,・・・のことです」
↑
馬鹿丸出し

悪いけどそんな小学生レベルの話してねーんだわオチコボレくん
だから君は落ちこぼれるんだよ

Sを後者関数として自然数が
0:=∅,1:=S(0),2:=S(S(1)),3:=S(S(2)),…,S(n):=S(S(n-2)) n≧3
と帰納的に定義されるということが分かってないという訳か

2:=S(S(1)),S(n):=S(S(n-2)) n≧3 → 2:=S(S(1)),…,S(n):=S(S(n-1)) ∀n∈N-{0,1}

>>245 & >>249-250
　ID:rqMubN8o ？
　ID:rqMubN8o は、どなたか？
ひょっとして、御大のご帰還か？

>>233 追加
夏のゴキブリは、元気だなｗ　；ｐ）
さて、ここは IUTスレなので 関連で下記を追記する

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
<部分google訳)>
フォン・ノイマン宇宙、あるいはフォン・ノイマン集合階層は、遺伝的整基礎集合のクラスであり、 Vと表記される。この集合はツェルメロ・フランケル集合論(ZFC)によって形式化され、ZFC の公理の解釈や根拠を示すためにしばしば用いられる。この概念はジョン・フォン・ノイマンにちなんで名付けられたが、1930年にエルンスト・ツェルメロによって初めて発表された。
整集合の階数は、その集合のすべての要素の階数よりも大きい最小の順序数として帰納的に定義される。[ 1 ]特に、空集合の階数は0であり、すべての順序数はそれ自身と等しい階数を持つ。V内の集合は、その階数に基づいて、累積階層と呼ばれる超限階層Vα に分割される。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/700px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.

クラスVは、すべてのVステージの和集合として定義されます。
V:=⋃αVα。

階層の有限および低カーディナリティ段階
最初の 5 つのフォン ノイマン段階V 0からV 4は、次のように視覚化できます。(空のボックスは空集合を表します。空のボックスのみを含むボックスは、空集合のみを含む集合を表します。以下同様です。)

つづく

つづき

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Von_Neumann_universe_4.png
この数列はテトレーション成長を示す。V 5 の集合には2^16 = 65536 個の要素が含まれる。V 6の集合には2^65536個の要素が含まれるが、これは既知の宇宙に存在する原子の数を大幅に上回る。
そして、任意の自然数列に対して
n集合Vn +1には 2↑↑n
クヌースの上矢印記法を用いて、要素を記述する。
したがって、累積階層の有限段階は、段階5以降は明示的に記述できない。
集合Vω はω と同じ濃度を持つ。集合V ω+1は、実数の集合と同じ濃度を持つ。

応用と解釈
集合論のモデルとしてのVの応用
ω が自然数の集合ならば、V ω は遺伝的に有限な集合の集合であり、これは無限公理を持たない集合論のモデルである。[ 2 ] [ 3 ]
V ω+ωは「通常の数学」の宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである（ただしZFのモデルではない）。[ 4 ] V ω+ω の適切性を支持する単純な議論は、V ω+1 が整数に適切であり、V ω+2 が実数に適切であり、他のほとんどの通常の数学は、V ω+ωの外に出る置換公理を必要とせずに、これらの集合からさまざまな種類の関係として構築できるという観察である。

κ が到達不可能な基数である場合、V κはツェルメロ–フランケル集合論(ZFC)のモデルそのものであり、 V κ+1 はモース–ケリー集合論のモデルである。[ 5 ] [ 6 ]（すべての ZFC モデルは ZF モデルでもあり、すべての ZF モデルは Z モデルでもあることに注意。）

Hilbert's paradox
Interestingly, x is a subset of V if, and only if, x is a member of V.
Therefore, we can consider what happens if the union condition is replaced with
x∈V⟹∪x∈V.
In this case, there are no known contradictions, and any Grothendieck universe satisfies the new pair of properties.
However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC.

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
<部分google訳)>
グロタンディーク宇宙は、あらゆる数学を実行できる集合を提供することを意図している。（実際、無数グロタンディーク宇宙は、自然な∈関係、自然な冪集合演算などを備えた集合論のモデルを提供する。）
宇宙のアイデアは、アレクサンダー・グロタンディークによるもので、彼は代数幾何学において固有類を回避する方法として宇宙を用いた。
グロタンディーク宇宙と到達不可能な基数
大まかに言えば、これはグロタンディーク宇宙が強近似不可能基数と同値である

Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and
Vω cannot be proved from ZFC either. However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。

つづく

https://itest.5ch.net/kako/test/read.cgi/math/1109440394/l50

8/3(日) 0:03
読売新聞

　北海道警帯広署は２日、帯広市西１９南３の路上で保護した同市の無職女性（３２）が死亡したと発表した。

　発表によると、同日午前３時２５分頃、女性が叫びながら徘徊(はいかい)していると１１０番があった。女性が全裸で奇声を上げて走り回っていたため、駆けつけた署員２人で路上に押さえつけるなどしていたところ、約７分後にその場で意識を失った。女性は病院に救急搬送されたが、午前９時４０分頃に死亡した。

　浅井孝広副署長は「対応に問題がなかったか、詳細は調査を待ちたい」としている

https://news.yahoo.co.jp/articles/853e97c2ee7e729ea6d9c3014f4832b9d0fda515

>>257
それ
関連記事がヒントかも
”薬の過剰摂取”
”若者の間では市販薬を過剰摂取する「オーバードーズ」が問題となっている”

https://news.yahoo.co.jp/articles/853e97c2ee7e729ea6d9c3014f4832b9d0fda515
全裸で奇声上げ走り回っていた３２歳女性、警察官が路上に押さえつけた後に意識失う…搬送先病院で死亡
8/3(日) 0:03配信 読売新聞

【関連記事】
意識もうろうの女子高生、５８歳男の自宅に連れ込まれ死亡
https://www.yomiuri.co.jp/national/20231207-OYT1T50208/?from=yhd&ref=yahoo
意識もうろうの女子高生、５８歳男の自宅に連れ込まれ死亡…体内から致死量のせき止め薬成分
2023/12/07 22:27

　薬の過剰摂取で意識がもうろうとなっていた高校１年の女子生徒（１６）を自宅に連れ込んだとして、大阪府警は７日、住所・職業不詳の男（５８）を未成年者略取の疑いで逮捕した。女子生徒は室内で死亡が確認されていた。体内からは致死量のせき止め薬の成分が検出され、府警は急性薬物中毒とみて死因や経緯を調べている。

　若者の間では市販薬を過剰摂取する「オーバードーズ」が問題となっている。

これ、面白い

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOCD221SW0S5A720C2000000/
日本は「自信なさげ、でもモテる男子」　米エコノミストが魅力分析
著者とじっくり
日経MJ
2025年8月3日 5:00 [会員限定記事]

2003年スタンフォード大学（物理学）を卒業。12年にミシガン大学で経済学博士号を取得。16年にブルームバーグに入社。退社後は米国のコンテンツ配信プラットフォーム「Substack」で人気ニューズレター「Noahpinion」を運営。大学と大学院時代のうち4年間は日本で暮らし、今はサンフランシスコ在住。将来は日本移住を検討している

インバウンド（訪日外国人）の増加、海外でのJ-POP人気など日本のコンテンツへの関心が高まっている。円安などに伴う一時的な現象なのか、新たな日本ブームの幕開けなのか。キーワードは日本に特別な興味と関心を抱く人を表す「ウィーブ」だ。「ウィーブが日本を救う」（日経BP）の著者で、米国人エコノミストのノア・スミスさんに真相を聞いた。（聞き手は編集委員　中村直文）

――日本は1990年代以降、逆に米国の姿を激しく追い求めました。

「日本アニメにはしばしばちょっと内気で、自信のない高校生の男子が登場します。そんな男子に3〜5人の女性が好意を寄せますが、本人は気づいていない。そして男子が女性と関わっていく中で自分の価値に気づき、ヒロイックな行動をして世界を救う――。そんな展開がありますよね」

「この男子こそ、『日本』なんです。『自分なんて駄目だ』『自分には価値がない』と思っているが、実は周りは日本が好きなんですね。そんな自己認識を変えたいところから私の本は始まっています」

――なるほど。それはよく分かります。

「逆に米国では自分を実際よりも自信に満ちあふれているように見せなければならないという文化があります。自分のように本当にそう思っている人もいますが、実はシャイな人もいる。それなのにそれを隠して、強い自分を装うのは"タテマエ"のようなものかもしれません」

「本当にシャイな人が日本文化に出合うと、『このままでいいんだ』『与えられた仕事を真面目にこなしていれば、社会からきちんと評価されるんだ』と感じるのです。（シャイであることが）罰せられるのではなく、報われる。そうした感覚が多くの人にとって魅力的なんだと思います」

>>251
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP には妄想癖がある
囲碁は大局観だけでは勝てず
囲碁で勝つには定石を覚えること
詰碁とかで培った読みの力
細かい地の計算力なども必要になる
囲碁の大局観は主に対局では
序盤中盤で重要になることが多い

高卒ゴキブリ ◆yH25M02vWFhP の妄想

「オレは定石も知らんし読みの力も計算力もない
　だが・・・大局観だけはある！」

悪いが大局観もない
あるのは自惚れだけ

正真正銘の●違い
それが　高卒ゴキブリ ◆yH25M02vWFhP

>>260
>囲碁は大局観だけでは勝てず
>詰碁とかで培った読みの力
>細かい地の計算力なども必要になる

仰る通りです 下記 テレンスタオ
”There’s more to mathematics than rigour and proofs”
『厳密さの要点は、すべての直感を破壊することではなく、良い直感を明確にし、高めながら、悪い直感を破壊するために使用する必要があります
複雑な数学の問題に取り組むことができるのは、厳密な形式主義と良い直感の両方を組み合わせることによってのみです
前者は細かい詳細を正しく処理するために、後者は全体像を正しく処理するために必要です
どちらか一方が欠けていると、暗闇の中で手探りで多くの時間を費やすことになります』
至言ですね。この”全体像”が、大局観です

(参考)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
テレンスタオ
There’s more to mathematics than rigour and proofs
（google訳）
ポスト厳密 段階
The emphasis is now on applications, intuition, and the "big picture".
This stage usually occupies the late graduate years and beyond.

厳密に考える方法を知ることは極めて重要です。そうすることで、多くのありがちな間違いを避け、多くの誤解を払拭するための規律が得られるからです。
しかし残念ながら、これは意図せぬ結果をもたらし、「曖昧な」あるいは「直感的な」思考（例えば、ヒューリスティックな推論、例からの賢明な外挿、物理学などの他の文脈との類推など）が「非厳密」なものとして軽視されてしまうことがあります
多くの場合、人は最初の直感を捨て去り、数学を形式的なレベルでしか処理できず、数学教育の第二段階で行き詰まってしまいます
（これは特に、数学論文の読解能力に影響を与える可能性があります。過度に文字通りに解釈する考え方は、論文にたった一つの誤字や曖昧さに遭遇しただけで「コンパイルエラー」につながる可能性があります）

厳密さの要点は、すべての直感を破壊することではなく、良い直感を明確にし、高めながら、悪い直感を破壊するために使用する必要があります
複雑な数学の問題に取り組むことができるのは、厳密な形式主義と良い直感の両方を組み合わせることによってのみです
前者は細かい詳細を正しく処理するために、後者は全体像を正しく処理するために必要です
どちらか一方が欠けていると、暗闇の中で手探りで多くの時間を費やすことになります

したがって、厳密な数学的思考に十分慣れたら、主題に関する直感を再検討し、新しい思考スキルを使用してこれらの直感を捨てるのではなく、テストして洗練する必要があります。これを行う 1 つの方法は、自分自身に愚かな質問をすることです。もう 1 つは、自分の分野を学び直すことです
理想的な状態とは、あらゆるヒューリスティックな議論が自然にその厳密な対応を示唆し、その逆もまた同様である状態です。そうすれば、脳の両半分を同時に使って数学の問題に取り組むことができるようになります。つまり、「実生活」で既に問題に取り組んでいるのと同じ方法です

>>262
>仰る通りです
　その言葉は以下の言葉に対していうべきだろう
　誇大妄想高卒ゴキブリ◆yH25M02vWFhP

>>261
>現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP には妄想癖がある

数学板の高卒ゴキブリ　こと　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP には、度外れた誇大妄想以外何もない

（>>208より引用開始）
∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
は、{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす
もっとも小さい集合となっている
理解すべきはこれだけ
{0,1,2,・・・} であることではない
（引用終了）

定義
　{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす集合xを帰納的集合と呼び、xが帰納的集合であることをφ(x)と書く。
　Aを任意の帰納的集合とする。
　N:=∩{x⊂A|φ(x)}

補題１
　帰納的集合の族の共通部分は帰納的集合である。
　∀X:((∀Y∈X:φ(Y))→φ(∩X))
証明
　Xを帰納的集合の族とする。
　Xの任意の元（帰納的集合）は{}を持つから∩Xも{}を持つ。
　∩Xがxを持つなら、Xの任意の元（帰納的集合）もxを、従ってx∪{x}を持つから、∩Xはx∪{x}を持つ。
　以上で∩Xは帰納的集合の定義を満たしていることが確認された。

系１−１
　Nは帰納的集合。
証明
　Nの定義と補題１による。

定理２
　Nは任意の帰納的集合に含まれる。
証明
　Nの任意の元nを持たない帰納的集合Bが存在すると仮定。
　C:=A∩BはBの部分集合だからnを持たず、またAの部分集合且つ補題１より帰納的集合だからC∈{x⊂A|φ(x)}
　Nの定義よりNはCの部分集合のはずだからnを持たないはずであり矛盾。
　よってNの任意の元nを持たない帰納的集合は存在しない、すなわち任意の帰納的集合はNの任意の元を持つ、すなわちNは任意の帰納的集合に含まれる。

系２−１
　N上の命題関数P(n)が下記条件をすべて満たすなら∀n∈N(P(n))
　・P({})
　・∀n∈N(P(n)→P(n∪{n}))
証明
　M:={n∈N|P(n)}と定義。M⊂N・・・�@。
　条件より{}∈M∧∀n[n∈M→n∪{n}∈M]だからMは帰納的集合。よって定理２よりN⊂M・・・�A
　�@と�AよりN=M、すなわち∀n∈N(P(n))。
　これを数学的帰納法と呼ぶ。

(N,{},S(n):=n∪{n})がペアノの公理の残りを満たすことは容易に示せるだろう。

課題はNがペアノの公理を満たすことを示すこと。
間違ってもN={0,1,2,・・・}であることを示すことではない。
てか0,1,2,・・・って何だよｗ　ZFのどの公理も謳ってないぞｗ

社会学の分野で経済学の効率性より偽善のない病院やクリニック経営ができればな。立てかけておくサービスがいつかは誰かにもれなく設営されるなら資本主義やマルクス経済よりより良いものだ。

集合論なら分散値だ。だが中央政府は必要。

あらゆる市民病院とその後の話。

祈祷をする距離感なら集合論も集合を解消しなくてはならない。

>>265
やれやれ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているね　；ｐ）

さて、私は ド素人が この5ｃｈ便所板に書き散らす バカ証明を読むのが嫌いなんだよ
というのは、ド素人が書き散らす証明は、きっとどこかで滑っているからなのだが
（つまり、ド素人が書き散らす証明を読むのは、赤ペン先生をするのと同義になるからねｗ ；ｐ）

さて、ゴキブリくんの >>265 と 下記の坪井 明人 筑波大 の講義PDFとを
対比するのが分かり易い

<赤ペン先生>
１）まず、>>265では無限公理を謳っていないのがダメ
２）”{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす集合xを帰納的集合と呼び”がダメ
　（∵ZFC公理内では、帰納的集合を直接生成できない。下記の de.wikipedia ”Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. ”の通り）
３）後の記述は、ゴミだなｗ　；ｐ）
　なお、下記の坪井明人 筑波大にあるように、坪井先生は記号∩を使わずに 処理している（百回音読してねｗ）

(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋 坪井明人 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 (2014年)
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎 5
1.1 集合論の公理 . . . . . 5
1.1.9 無限公理 . . . . 8

Ｐ8
1.1.9 無限公理
集合 x に対して，x ∪ {x} を S(x) で表す．例えば，S(∅) = {∅}, S2(∅) =S(S(∅)) = {∅, {∅}} である．
S は，successor の頭文字で，次の元という意味を持たせている．
無限公理：
∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に属している．
そのような x が存在することを主張するのが無限公理である．
直観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．
無限公理によって保証される集合は， ∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . をすべて元として含む集合である．
しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を
{∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }
として定義したい．
しかし「. . . 」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い 1．
（注1：ω = {Sn(∅) : n ∈ N} とすると，「. . . 」を回避できているように見えるが，
　N 自体がまだ定義されていないので，これでは定義できていない．）
そこで ω を条件
∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．

つづく

つづき

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
Unendlichkeitsaxiom
google 英訳
Infinity axiom
Significance for mathematics
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets.
No statements could be made about the existence of infinite sets.
(引用終り)
以上

世界の外にあることは世界の中にあることだ。

修道院の外は修道院の中に戻れない→一方通行だ。

刑務所や精神病院には恋や戦を占う星空祈祷星占いがない。

ストイックは夜の目を開く。

精神障害と夜という論文もあるよ。フランクルの夜と霧は仕事不足。

長期の入院、何度もの入院、を経ない。ネオ。

そういう世代は夜に夜襲に備える目を研ぐ。

精神看護の資格を上げたければ一般病院の精神科も良いね。

しかし統合失調症、旧精神分裂病の臨床のために犠牲を払わなくても良いさ。

きりがない。障害者施設のほうが身分が上だ。

その一票の価値が世を救うだろう。

多数決でも選挙でもない意思決定機関だ。

上級職に転職したら？精神看護師。資格は書き換える。

例えば錬金術のように中年以降の高位のポストは用意できる。グループホームや社会教育職。

女性に向けて話している。

公務員でも官僚でも社員教育でもいいし。中途。しかし社会福祉や障害者福祉はノリが違う。

たしかに将来性と経過予後観察かもしれないがな。

女性には個体差があるだろう。それでも原理的には保険的に待遇を同じにできる。

個体が消費する財やテクノロジーに差はない。

部落層の医療など産業を立ち上げる。夢を叶えてみなよ。

別にデザインでもいいし建築でもいいし食品でもいい。

性産業が一番あかんのとちゃう。

それとね、障害者になると契約だから職員を帯同させます。仲間はずれ女子に無し。

>>271
何を言い出すかと思えば愚にもつかぬことをｗ　これだから無教養はｗ

>１）まず、>>265では無限公理を謳っていないのがダメ
無限公理は対の公理を謳ってないから間違いと言いたいの？　じゃあ論文書きなよ　ZFは間違いだと
無限公理「空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する」

>２）”{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす集合xを帰納的集合と呼び”がダメ
定義に文句言う馬鹿ｗ

>　（∵ZFC公理内では、帰納的集合を直接生成できない。
生成不要。ZF上では無限公理により帰納的集合の存在が保証されている。

>３）後の記述は、ゴミだなｗ　；ｐ）
具体的指摘ができないおまえがゴミｗ

>なお、下記の坪井明人 筑波大にあるように、坪井先生は記号∩を使わずに 処理している（百回音読してねｗ）
出たああああああ　∩恐怖症ｗ
まだ治ってなかったんか　さすがゴミｗ

>>271
分からないなら黙ってればいいのになんでわざわざ赤っ恥かきたがるの？　変態？

>>271
>さて、ゴキブリくんの >>265 と 下記の坪井 明人 筑波大 の講義PDFとを
>対比するのが分かり易い
>なお、下記の坪井明人 筑波大にあるように、坪井先生は記号∩を使わずに 処理している（百回音読してねｗ）
やはりこのゴミは何も分かってない。
おまえの引用を何回音読してもωがペアノの公理を満たすことの証明は書かれてない。
ゼロ点で落第。

いいからゴミはまず論理式を読めるようになれよ　論理式すら読めないのになんで数学板で発言しようと思うの？　赤っ恥かくのがそんな楽しい？

厚顔無恥とはまさにこのゴミのためにあるような言葉だね
論理式ひとつ読めないのに数学板で威張り散らしてるｗ　身の程知らずもここまで来れば立派なものだｗ
おいゴミ　論理式読めるようにならないと∩恐怖症治らんぞｗ

ということで今日も大惨敗のゴミでしたとさ　ちゃんちゃん

論理よりは数式が大事だろ。書くには資格がいるがな。俺も結構残している。公務員経済学とか。

世界の成り立ちが違うから意見が分かれていいのに。

経済理論のほうが詩的で得意な分野だ。経済の数式なんて言うのは出版社のほうが間違っている。例えばイスラム夫婦は日常会話を詩的にして数式でやりくりしている。

コーランを読んでみるとわかるだろう。

アッラーはガルーダなんだからハディージャなんてまだ修行僧だよ。

家計をやりくりする私財に女性は向きオカマは公財を動かすことに向いている。

経営数学。んーそういう新分野のほうがいいんじゃないの。

だから経済規模でオカマが勝っても競り比べている女性の方がより優秀だ。

動きのある活動に軍資金が入り用で、歩行走行が高給取りになるべきだとか。

ベドウィンでさすらった意味がわかるだろうか。運動不足のキリストと民衆。

ユダヤの民よりあるイスラム教徒は怠惰ではないんだよ。

ωa:= ∩{x ∈P(a) |{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}　と
N := ∩{x⊂a |{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}　が
同じだと分からん高卒ゴキブリ◆yH25M02vWFhPには
大学数学は初歩から無理

まず　初歩の初歩
x ∈P(a)　⇔　x⊂a　
を理解しような
集合論はそれからだ。

>>296-301
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）
グダラ グダラと愚にもつかぬ言い訳を・・ｗｗ

１）>>271の 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
　と対比してみれば、その誤りは 一目瞭然だ
２）分かり易く 院試の口頭試問で「ZFCで 自然数Nの存在を証明してください」と言われたとしよう
　まず最初にやることは、無限公理のステートメントを述べることだ
　”無限公理：
　∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
　x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に属している．
　そのような x が存在することを主張するのが無限公理である．”
３）　ここから、”しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を
　{∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }として定義したい．”
４）”そこで ω を条件
　∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
　を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．”
　QED

さて
禁句は、「自然数Nの存在は自明だから証明不要」だね（＾＾
採点側からは「カチンと来た。こいつダメ！（マイナス判定ｗ）」だろう

さらに、”無限公理”に触れないやつも ダメ
ZFCでなぜ無限公理が置かれているのか 理解できていないと判断される
（ZFCでは、無制限に集合を作ることは許されない。無限公理なしでは、無限集合ができない！）

もし、無限公理のステートメントをキチンと述べることができれば、それだけで部分点は貰えるだろう
無限公理のステートメントをスタートとして、ゴールは
”無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}”（上記）だ
（これを述べる。また 部分点が貰える）
あとは、スタートからゴールへの道筋を述べる べし （＾＾

>>314 補足

数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
より
Ｐ6
1.1.3 内包性公理
各論理式 φ に対して，
∃y∀z(z ∈ y ↔ (z ∈ x ∧ φ(z))).
集合 x の中で，条件 φ を満たすものだけを集めた集合 y が存在することを意
味している．上の y は {z ∈ x : φ(z)} と記述される．基本的な述語としては ∈
だけを用いると最初に書いたが，{z ∈ x : φ(z)} を使った命題（論理式）はそ
れを使わない ∈ だけの命題に（意味を変えずに）変形できるので，このよう
な補助的な記法を導入することは問題ない（以下の注意参照）．
φの中には，z 以外の自由変数（ただしy とは異なる）が存在していてもよい．

注意 1. {z : φ(z)}（クラスと通常よばれる）を集合として認めると，ラッセ
ルのパラドクスを導いてしまう．外延性公理では，集合の元として集めてくる
z は，もともと集合として認められている x の中だけで考えている．
注意 2. {z ∈ x : φ(z)} の形を使って作られる論理式について考える．例えば，
∀y(y ∈ {z ∈ x : φ(z)} → y ∈ w) は，∀y((y ∈ x ∧ φ(y)) → y ∈ w) の省略形と
考えることができる．
(引用終り)

ここ>>53より
『>初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。
>そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
これは豆知識としてよい』
の通りだ

なお、下記も常識として 知っておくべき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。
ZFの公理の中で、この公理は置換公理と空集合の公理に従うという点で冗長である。