>>107-110
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）

>x ∈P(a) と x⊂a は全く同じですが何か？

公理的集合論において
集合族としてみたときに、両者は全く別物ですよ

素朴集合論の議論と、公理的集合論の議論との
区別が 全くついていないね ゴキブリさんはｗ　；ｐ）

あたかも
素朴集合論で ペアノ公理 N：＝{0,1,2,・・・} と定義したとき
それは、公理的集合論においては 無限集合として認められないが如し
公理的集合論においては
　N：＝{0,1,2,・・・} は、無限公理の部分集合を経由しないと
　それは あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
　無限集合として N：＝{0,1,2,・・・} を得るためには
　>>105の ja.wikipedia 無限公理で 一旦 無限集合Iの存在を経由して
　無限集合Iの部分集合として N：＝{0,1,2,・・・} を抽出する
そうして、初めて N：＝{0,1,2,・・・} は、無限集合になります

同様に、べき集合公理で べき集合を作ってP(a)（aが可算無限ならP(a)は非可算無限）
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったときと 非可算の集合族ができるが

一方 漫然と べき集合公理無しで x⊂a で 集合族を作った時と では
公理的集合論の中では、両者は異なるのです
∵べき集合公理無しで x⊂a から P(a)と同様に 非可算無限族ができるなら べき集合公理は不要！！！

>君が∩を理解しておらず字面で判断するから違うように見えるだけだって。

だ か ら、記号∩は (和集合と違って) 公理ではありません！(>>105の通り）
記号∩、特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）
それが 出来ないならば ZFCの公理の立場からは この立式は認められない！！ｗｗｗ （＾＾