>>111
wikipedia「ペアノの公理」より引用
（引用開始）
集合 ℕ と定数 0 と関数 S と集合 E に関する次の公理を、ペアノの公理という[3][注釈 1]。
ℕ の元を自然数、S(n) を n の後者（英: successor）[注釈 2] という。
・0 ∈ ℕ
・任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ
・任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0
・任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば S(n) ≠ S(m)
・任意の E ⊆ ℕ について 0 ∈ E かつ任意の n ∈ ℕ について n ∈ E → S(n) ∈ E ならば E = ℕ
（引用終了）

書かれている通り、ペアノの公理を満たすℕの元を自然数というのであって、
君みたいに、自然数0,1,2,・・・の存在を前提にして
>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
は循環論法だよ。

君、循環論法好きだね　これで何回目？
ほら、赤っ恥かいただろ？　勝手読み癖は治した方が良いと思うよ