>>122-124
>>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
>は循環論法だよ。

ふっふ、ほっほ
循環論法ではないよ
下記の Natural number en.wikipedia の 歴史の項を百回音読してね
”このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである”
とある通りです

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
＜google訳＞
自然数
歴史
自然数の集合論的定義はフレーゲによって開始された。彼は当初、自然数を特定の集合と一対一に対応するすべての集合のクラスとして定義した。しかし、この定義はラッセルのパラドックスを含むパラドックスにつながることが判明した。こうしたパラドックスを回避するために、自然数は特定の集合として定義され、その集合と一対一に対応できる任意の集合はその数の要素を持つと言われるように形式論が修正された。[ 41 ]

1881年、チャールズ・サンダース・パースは、自然数算術の最初の公理化を行った。 [ 42 ] [ 43 ] 1888年、リチャード・デデキントは、自然数算術の別の公理化を提案し、[ 44 ] 1889年にペアノは、彼の著書『新手法による算術の原理』（ラテン語：Arithmetices principia, nova methodo exposita）の中で、デデキントの公理の簡略版を出版した。このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである。 [ 45 ]