>>157
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} は、冪集合 P(a)の殆ど全てを渡る集合族である
はい、大間違いです。
君、未だに帰納的集合が分かってないね。
帰納的集合aのすべての部分集合のうち帰納的集合であるものは圧倒的少数派。なぜなら帰納的集合は後者関数に関して閉じている必要があるから。

例として、前者を持たない（xを任意の元としてS(x)の形で表せない）元として{}と{{{}}}だけを持つ帰納的集合Bを考えた時、Bの部分集合は非可算個（Bは可算だからP(B)は非可算）あるが、
そのうち帰納的集合であるものはωとBの2個だけ。なぜなら「後者関数に関して閉じている」の制約により自由度は{{{}}}を持つか否かの2通りしか無いから。持たないものがω、持つものがB。

言ったよね？　理解したいなら一から一歩ずつ勉強しなと。君はいきなり百に飛びつくから躓いて妄想に走るんだよ。