「公理を使う」「公理を使うと言う（明示する）」の意味がよく分からないかな。
ある公理がなければ充足されない論理式を示してその充足を主張すれば、それは（暗黙的かもしれないけれど）公理を使っていることになるのでは。「ZFC公理の中では、命題は 集合の言葉で書かれるから どの公理を使ったかは自然に明記される」（>>185）というのは、そういう意味かと思っていたんだけど。