>>210 補足
(引用開始)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。
(引用終り)

『集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合』
つまりは、無限集合N は、無限集合の中で最小の集合だ
だが、これは結論としてそうであって、我々はそれを結果として知っている
この結果は、カントールが素朴集合論で得ている

いまやろうとしていることは
この結論の ”・・後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合”
”無限集合の中で最小の集合N”
を 公理的集合論のルールの中で きちんと 疑義なく 集合Nを組み立てること

そのためには、ロジックは簡素な方が良い
また、使う公理は はっきりと明示されるべき

無限公理から 分出公理で 最小の集合Nが取り出せるならば
記号∩を使うなど 余計なことをする必要がない

まして、記号∩を使ったときには
記号∩の意味や集合Nの定義を、きちんと集合公理を使って 明示的に示す必要がある
（それが出来ないならば 記号∩を使うのは ”ま ず い”！！ｗｗ ；ｐ）