SGA1とは

数学におけるSGA1（エスジーエー・アン）とは、アレクサンドル・グロタンディークが主催した「Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie」（ボワ・マリー代数幾何セミナー）の最初の年（1960-61年）の記録をまとめた書籍の通称です。
「SGA」は「Séminaire de Géométrie Algébrique」の略で、「SGA1」はその第1巻にあたります。全7巻にわたるこの膨大なシリーズは、現代代数幾何学の基礎を築いたグロタンディークの仕事の集大成であり、非常に重要な文献とされています。
SGA1の主要なテーマは、エタール被覆と代数的基本群です。これは、位相空間における通常の基本群の概念を、代数多様体（より一般にはスキーム）へと拡張する試みでした。
具体的には、以下の点がSGA1の中心的な内容です。
* エタール被覆: 位相空間における被覆空間に相当する概念を、代数幾何学の文脈で定義します。
* 代数的基本群: エタール被覆の圏から、プロ有限群（プロファイナイト群）を構成することで、基本群の概念を代数的に捉えます。
* グロタンディークのガロア理論: フィールドのガロア理論を圏論的な視点から再構築し、より一般的な設定であるスキームへと適用する理論です。これにより、基本群とガロア群が本質的に同じものであるという画期的な視点が提示されました。
SGA1は、代数幾何学、数論、圏論など多くの分野に大きな影響を与え、その後の数学の発展に不可欠な文献となっています。その内容は高度で難解とされていますが、現代の数学者にとって、その思想は不可欠なものとなっています。