>>88 追加
『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』(下記)
ゴキブリさんは、これを百回音読しましょう！ｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
Russell's paradox
google訳
集合理論的応答
1908年、エルンスト・ツェルメロは、任意の集合理解を分離公理（Aussonderung ）などのより弱い存在公理に置き換えることで素朴集合論のパラドックスを回避する集合論の公理化を提案した。（パラドックスの回避はツェルメロの当初の意図ではなく、彼が整列定理を証明する際に用いた仮定を文書化するためであった。）[ 9 ]この公理理論は、1920年代にアブラハム・フランケル、トラルフ・スコーレム、そしてツェルメロ自身によって修正され、 ZFCと呼ばれる公理的集合論となった。ツェルメロの選択公理が論争を呼ぶことがなくなると、この理論は広く受け入れられるようになり、ZFCは現在まで 標準的な公理的集合論であり続けている。

ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません。ZFCのいくつかの拡張、特にフォン・ノイマン・ベルネイス・ゲーデル集合論では、Rのような対象は真クラスと呼ばれます。

ZFCでは、集合Aが与えられたとき、 Aに含まれる集合のうち、自身を要素としない集合だけからなる集合Bを定義することができます。ラッセルのパラドックスと同様の理由により、 B はAに含まれません。このラッセルのパラドックスのバリエーションは、すべての要素を含む集合は存在しないことを示しています。

ツェルメロら、特にジョン・フォン・ノイマンの研究によって、ZFCによって記述される「自然な」対象とみなされるものの構造が最終的に明らかになった。それは、空集合からべき乗集合演算を無限に反復することで構築されたフォン・ノイマン宇宙 V の要素である。こうして、ラッセルのパラドックスに抵触することなく、非公理的な方法で集合について推論することが再び可能になった。つまり、Vの要素について推論するのである。このように集合を考えることが適切かどうかは、数学哲学における対立する見解の間で論争の的となっている。

ラッセルのパラドックスに対する他の解決策としては、型理論に近い戦略に基づくクワインの新基礎理論やスコット＝ポッター集合論などが挙げられる。さらに別のアプローチとしては、二重拡張集合論のように、適切に修正された理解体系を用いて多重帰属関係を定義する方法がある