>>344
単純に扱うため、ごく普通に有限次元の複雑系やカオスのみを考える
有限次元の複雑系やカオスを理論化すれば
初期条件が与えられた微分方程式や差分方程式を解くと
漸近的な未来の状態が推定出来ることになる
だが、微分方程式や差分方程式の初期条件が少しでも違うと、解の漸近挙動は大きく異なる
だから、そのような漸近的な推定を行うには限界がある
そこでより良い精度で理論化するには、微分方程式にノイズを与えて
理論化するため、確率論やエルゴード理論などを用いて理論化する
そうすれば、或る程度決定論的には有限次元の複雑系やカオスは理論化されたことになる
だが、理論化するのに使っているその確率論の大偏差の理論が発展中だから
決定論的に理論化した有限次元の複雑系やカオスの理論を
純粋数学に応用するには、理論を再構築する必要が生じる場合がある
大偏差の理論を使って、有限次元の複雑系やカオスの理論の大偏差の理論を構築することは出来る
このように、ごく普通の有限次元の複雑系やカオスに限れば、絶対的な理論はない
そういう訳で、単純に考えて、ごく普通の有限次元の複雑系やカオスの理論を
単純に応用数学として使うには、線型代数や微分方程式の近似解法、
実解析(ハウスドルフ測度やフラクタル)、調和解析(フーリエ解析)などが必要になる

有限次元の複雑系やカオスを理論化するときの手法や
その理論から見れば、非線形 PDE に似ているところはある