Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

つづき
math_jinさん 情報早いな
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）下記のフィールズ賞スレで囲碁将棋の話題がでているけど
　これに例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）さてICM2022で賞を貰えれば評価されたと言えるだろう
　が、逆は真ならずだ。ICM2022で賞を貰えずとも、それが全てではないのは自明
５）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

（参考）
フィールズ賞2022 語ろうや ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1657025711/477
板違いの話だけど
囲碁って源氏物語絵巻にも出てくるし、昔から
朝廷、寺社など上流階級で連綿と打たれてきた。
江戸時代に碁将棋席次争いというのがあったが
「従来通り、碁家が上座」で落ち着いている
(引用終り)
つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき

参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

つづく

つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り) 以上

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

精神の発達が思春期でとまってる発達障害がなんかいってるよ

妄想野郎が妄想全開で妄言はきまくってるだけさ

>>1　クソスレ立てんな　高卒

>>2
＞従来の数学では実現出来ないことが望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

ホラ吹きのホラを真に受ける国粋高卒

>>3
＞中島氏は、査読編集委員として、数年にわたる時間をかけて、ようやく理解したんじゃないの？

専門外の編集委員が理解したと妄想する国粋高卒

>>6
＞「ちゃんと査読された」ということを認める

未開土人ばかりの島国にある三流大学の研究機関RIMSの不正査読を盲信する国粋高卒

>>7
＞『IUT理論研究拠点の設立』

IUGCがなくなったことも知らん情弱高卒
https://zen.ac.jp/zmc

>>8
＞”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
＞なぜ微分積分学は不完全なのか？

大学１年の一般教養「微分積分学」の
実数の定義がチンプンカンプンで落ちこぼれた
神戸の公立高出身のカス高卒

>>10
＞サイコパスのピエロ、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男のアホ男です。

自己紹介が完璧な、国粋ファシストの高卒

>>11
＞「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイ…」
＞てめえ、何様のつもりだ？
＞5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
＞何をえらそうに！

大学１年の一般教養の微積で落ちこぼれた分際で
日本をバカにされると●チガイのごとくムキになって
下品な言葉で感情を爆発させる兵庫のド●ッタ高卒

＞てめえ、何様のつもりだ？
＞論文書いて、査読してもらって、
＞真摯に対応して査読を通してもらって
＞出版してもらう
＞ここまでは、終わったのです

訳の分からん長大な文章書いて
お友達に中東人に査読頼んで通させて
出版させて紙を無駄にする

土人の島国　日本　終わったな
２２世紀には滅んでるぞ
うれしいか　神戸の夜郎自大的国粋高卒

12　＞精神の発達が思春期でとまってる発達障害
13　＞妄想野郎

神戸のド●ッタ国粋君は、高校までは数学の秀才だったらしい
まあ、高校までの数学は、論理抜きで計算法丸暗記すれば解けるから、サルでもわかる（笑）

しかし、大阪の大学に行ったら、一般教養の微分積分のしょっぱな、実数の定義で
「全然、何言ってるのかわからん」状態になり、落第

要するに論理が分からんから
なぜ定義を立てるか分からず
なぜ定理を証明するかも分からん
要するに分からんづくし

大学に工学部は要らん
大学が学問を研究する場であって
会社に就職する奴の職業訓練の場ではない

IUは、2022のICMでも全く無風だった　2026でも同様

国粋馬鹿は諦められないらしいが無駄

日本とは東の意味　中国人が自分たちから見て東にある土人の島をそう呼んだだけ

生き残りたかったら中国語勉強しな

你好　謝謝

このクソスレでは、スレ立てた国粋高卒君が理解できなかった
大学１年の一般教養の微分積分学および線形代数学の基本についてのみ
彼にしつこく指導いたします

大学の数学科を卒業した諸君
協力　４６４９

https://youtu.be/Ta5Dx327KQc?si=qDDJrlY7XbTybbzp

俺は高校年代は博士課程後期。高校のような低学歴じゃないよ。人をよく調べるのもマナーでは。

大学の一年の時期は公務員教養と研究過程。その後独立行政職員で研究続けながら専門の師範など。専攻は文学。攻め。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/998
前スレ
>>998 タイポ訂正

もう一つは、カントールの対角線論法で 無限 二進数展開を使う
　↓
もう一つは、カントールの対角線論法で 無限 小数数展開を使う

>>27
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
スレ主です
今後も宜しくお願い致します。

前スレ985
>”算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている”
Qを有理数全体、Xを有理コーシー列全体、Rを実数全体の集合とする。
R上の有理コーシー列の極限は、∀x∈Xに対してlim[n→∞]x:=[x] と定義されている。
無限小数0.999…なるものを、0.999…∈R 且つ 0.999…:=lim[n→∞](0.9,0.99,0.999,・・・) と定義する。R上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]。
X上で1,1,1,・・・-0.9,0.99,0.999,・・・={1/10^n}→0 だから 1,1,1,・・・〜0.9,0.99,0.999,・・・。よってR上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]=[1,1,1,・・・]
一方Q上でlim[n→∞](1,1,1,・・・)=1だからR上で[1,1,1,・・・]=1。
以上からR上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]=[1,1,1,・・・]=1。

Rを構成した時点で無限小数なるものは未定義だから、0.999…なるものを持ち出すならまずその定義が必要。

前スレ986
>無限小数を排除するのは勝手だが、自然数から有限小数への写像は否定できまい。
だから自然数の全体も有限小数の全体も否定してるんだって。無限集合は存在しないって書いてるじゃん。

前スレ986
>極限もまた、数列である
有理コーシー列xの極限はxが属す同値類：lim[n→∞]x:=[x]
これがRの構成におけるlim[n→∞]xの定義。

前スレ988
>有理数1/3 が、巡回小数表現を持つことは、小学生レベルだろう
>だが、これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！
有理数はね。無理数は？

前スレ998
>多分違うよ
>あなたの受けた 1980年代の日本の数学科は、そういう厳密病の教育だった気がする
>その後、数学も進歩して ノンスタ（超準）などが出て、21世紀の数学は結構自由なのだとなった
有理コーシー列の極限で実数を定義するとか超絶バカ発言してしまったオチコボレがまったくトンチンカンなこと言ってますね

>ここでは 極限だの収束だの へったくれを いう必要なし！
そのような不遜な態度だから君は実数の完備性を理解できないんだよ

>これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！
オチコボレが「グダグダ」と言いがかりつけるのは、自分が理解できないのを体よくごまかして自尊心を保とうとするため

>>30
ふっふ、ほっほ
君のアタマは20世紀（1980年代の旧型だね）
いま21世紀。下記を(参考)を 全文百回音読してねｗ　；ｐ）

とくに、”数学通信第１５巻第２号目次 2010
高木貞治に見る数学思想の変遷 足立　恒雄”をね ；ｐ）

21世紀では ”素朴集合論”というか
自然言語を援用する論理が復権している気がする
勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね

その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする
それは、圏論の中では下記
”圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる”

であり、自然言語を使わずに 形式論理などのグダグダを避ける
圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”

望月IUTは、圏論のキカだという
（下記 ”ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]”）
圏論のキカに持ち込むと、グダグダの推論規則は不要で、それは圏論の規則に吸収される

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。
歴史
一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである[4]。
集合は数学において非常に重要である。現代の形式的な扱いでは、ほとんどの数学的対象（数、関係、関数など）は集合の観点から定義される。素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。かつ (and)、または (or)、もし〜ならば (if ... then)、〜でない (not)、 ある〜に対して(for some)、すべての〜に対して (for every) は、通常の数学と同様に扱われる。便利であるため、素朴集合論とその形式主義は、集合論自体のより形式的な設定を含め、より高度な数学でも用いられている。
19世紀の終わりに、無限集合の研究の一環としてゲオルク・カントールによって構築され[5]、ゴットロープ・フレーゲが自身の著書 Grundgesetze der Arithmetik で発展させた。
公理的理論
公理的集合論は、どの操作がいつ許可されるかを正確に定めることを目的として、集合を理解するこれらの初期の試みに応えて開発された。
公理的集合論は必ずしも無矛盾というわけではなく、必ずしもパラドックスがないわけではない。ゲーデルの不完全性定理から、十分に複雑な一階述語論理システム（最も一般的な公理的集合論を含む）は、実際には無矛盾だとしても、理論自体の中から無矛盾性を証明できない。ただし、一般的な公理系は一般的に無矛盾と考えられている。これらの公理によって、ラッセルのパラドックスのようないくつかのパラドックスは排除されるためである。ゲーデルの定理に基づくと、これらの理論や一階述語論理の集合論にパラドックスが一切なくても、無矛盾性はわかっていないどころか、わかるものでもない
利用
公理的アプローチと他のアプローチのどちらを選ぶかは、主に利便性の問題である。日常の数学では、公理的集合論を非形式的に使うが最善の選択かもしれない
普遍集合と絶対補集合
特定の状況では、考えているすべての集合を、特定の普遍集合の部分集合と見なすことができる。たとえば、実数 R （および R の部分集合）の性質を調べる場合、 R は普遍集合と見なせる。真の普遍集合は標準集合論には含まれていないが（以下のパラドックスを参照）、一部の非標準集合論には含まれている。

初期の集合論におけるパラドックス
略す

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
具体的な自然数は
1:=S(0)={0}={∅}
2:=S(1)={0,1}={∅,{∅}}
3:=S(2)={0,1,2}={∅,{∅},{∅,{∅}}}
4:=S(3)={0,1,2,3}={∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}}
のようになる。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。
注釈
3 ^ 任意の部分集合に関する量化を行っているので、これは一階述語論理では形式化できない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
数理論理学
一階述語論理
形式論理の初期の結果は一階論理の限界を明らかにした。レーヴェンハイム＝スコーレムの定理（1919）は、可算な一階の言語における文の集合が無限モデルを持つならば、それは任意の濃度のモデルを少なくともひとつ持つことを示した。これは一階論理の公理系によって、自然数、実数ほか、いかなる無限構造も同型を除いて特徴づけることができないことを示している。初期の基礎論的研究の目標が数学の全部分の公理的理論を生み出すことであったから、この限界はとりわけ冷徹なものであった。
ゲーデルの完全性定理　(Gödel 1929)　は一階論理の論理的帰結に対する構文論的定義と意味論的定義の同値性を確立した。これは、もしある特定の文が、ある特定の公理の集合を満たすあらゆるモデルで真であるならば、それらの公理からその文への有限な演繹が存在することを示している。

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/Ikegami.pdf
Boolean valued higher order logics
池上大祐 東京電機大学 平成27年11月28日

ちょっと寄り道ctd.：順序数・基数無限にもいろいろありまして…。

だいぶ寄り道？ctd..：コンパクト性と巨大基数

つづく

つづき

https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index15-2.html
数学通信第１５巻第２号目次 2010
高木貞治に見る数学思想の変遷 足立　恒雄 ６
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502adachi.pdf
高木貞治に見る数学思想の変遷
足立恒雄(早稲田大学理工学術院)
1 初めに
高木貞治（1875-1960）は若いころから数体系の基礎付けに関心が深かった．

5.3 19世紀末の自然数論
フレーゲの論理哲学を理解する能力は私にはないが，数学に対する貢献という観点に絞るなら，フレーゲは現代の数学を支える述語論理の創始者であると同時にその事実上の完成者であるということができる．フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である．（しかし当時は１階も２階もなかった．）
5. フレーゲの著作『算術の基本法則』第II巻が完結したちょうどそのときラッセルからその名を冠した有名なパラドクスの知らせが届いたため，歴史的にはフレーゲは偉大な失敗者であるとみなされてきたが，1980年代に入ってフレーゲの算術上の仕事の研究が進み，大いにその名誉は回復された．
基数原理]P =]Q⇐⇒ P ≈Q
（ここにP ≈QはPなるxの全体とQなるyの全体が1対1に対応することを意味する．）によって導入し公理として置くと，2階述語論理によって，自然数論が展開できる．
6. 基数原理と2階述語論理の組み合わせは「フレーゲ算術FA」と呼ばれている．

8.1『数学雑談』の自然数論『数学雑談』ではランダウの『解析学の基礎』（1929）に基づき自然数論を展開している．すなわち次の通り：
略す

10.2 高木による連続体の特徴付け（最終形）高木は「技巧的なる可附番を払拭」するとして次を提唱する：IIIa.（最小性）連続かつ無限界なる線型順序集合はすべてLと同型なる部分集合を持つ．これが高木による連続体，実直線，実数体の特徴付け（＝公理系）の最終形であった．
（まとめ）
『数の概念』における数体系の基礎付けは，西洋の数学に50年遅れた状態から出発した高木の（ということは，つまり日本の）数学がその後50年かけてどのように発展したか，その到達点を示すものとして意義が深く，またその思想性，独創性という観点からも高く評価できる
(引用終り)
以上

>>36
>21世紀では ”素朴集合論”というか
>自然言語を援用する論理が復権している気がする
ああ、こいつぜんぜん分かってねー

>>36
>であり、自然言語を使わずに 形式論理などのグダグダを避ける
ほらね、>>35の通りでしょ

>>38
自然数もペアノの公理もぜんぜん分かってないオチコボレが長々とコピペしても無駄

>>38 補足
>https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/Ikegami.pdf
>Boolean valued higher order logics
>池上大祐 東京電機大学 平成27年11月28日

https://www.mathsoc.jp/section/logic_and_history/Wakatenokai.html
数学基礎論若手の会
2015年 筑波大学館山研修所 竹内耕太
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/wakate2015.html
数学基礎論若手の会2015
日時：2015年11月27日(金)午後-29日(日)午前
講演資料（一部）
池上大祐(東京電機大学) Boolean valued higher order logics.
(追伸
石井大海(筑波大学) Lebesgue 可測性に関する Solovay の定理と実数の集合の正則性.https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf )

https://researchmap.jp/7000013948
竹内 耕太
タケウチ コウタ (Kota TAKEUCHI)
基本情報
所属筑波大学 数理物質系 助教
学位
博士（数学）(2012年3月 筑波大学)

>>36 追加
(引用開始)
望月IUTは、圏論のキカだという
（下記 ”ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]”）
圏論のキカに持ち込むと、グダグダの推論規則は不要で、それは圏論の規則に吸収される
(引用終り)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
特にABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]
望月によれば、自身が2000年代に開発した、p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた、いわば「楕円曲線を備えた数体のタイヒミュラー理論の算術版」であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である
ノッティンガム大学で純粋数学の教授を務めるイヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている[3][4]。
出典
1 ^ a b “数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”. 2021年5月30日閲覧。
2 ^ a b “宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い”. 2021年5月30日閲覧。
3 ^ “CLASS FIELD THEORY, ITS THREE MAIN GENERALISATIONS, AND APPLICATIONS ;EMS Surveys 8(2021) 107-133”. 2021年11月20日閲覧。
4 ^ “Higher adelic theory”. 2022年1月22日閲覧。

フレーゲクワインなんかはよく出来てるな。しかしボロボロの成績じゃないのかな。

言語分析哲学、言語分析数理哲学の執筆なんてどうだろ。ここのログも。

言語と数学の関係。

数学はランチに一品追加じゃないけど趣味でするものじゃない食うていけるかが大事さ。

兵糧計算から軍資金の調達やはり数学者は使いますよね。

言語つまり古典哲学古典文学古典神学×数学。

ゴミが圏論を持ち出せば言語理論や推論規則がなくてもなんとかなるという妄想にたどりついたようだ。そんなわけがないのがなんでこのクズにはわからんのかね？知能を司る部分では理解できてるんやろうが、それを認めると自分が不愉快に感じるという感情の部分がそれを許さないんやろ
人間的な知性的判断より自分の感情のほうを優先する
もう脳が完全に故障してしまっとる。

認知記憶障害と認知症、認知心理学関連とか大学病院でもやってるんだけど。

それとも知性的な判断の部分ですらそんなはずないと考えてしまうほど知世的判断ができない位ポンコツなのかもしれんが

老人ホームや刑務所、精神病院に老後繋がれるより大学病院女子老人科はいかが。麻薬もある。

真空の牙馬で心臓丸呑みされたのは怪我や魔創だけど。心臓魔力で継いでもらって戦ったがが統合失調症はどうやら神経障害圏にすぎないけど。

真空の牙　。

サイレンススズカと死したよ。

後を継ぐ者がいたからな。魔人大戦。

東京タワーだったな4F阿修羅龍の檄襲は。

>>39 補足
>フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である(しかし当時は１階も２階もなかった)

１）下記『二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い』
　が ラッセルのパラドックスなどの問題から
　20世紀前半は、一階述語論理限定が主流だった
２）『近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある』（下記）
３）『ゲーデルの加速定理』（下記）があって
　”n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在する”
４）圏論で、高階の論理が使えれば 数学的加速ができる
　そういうことですね（たぶん）　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。ドメインが可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる

歴史と論争
フレーゲは量化の種によって異なる変項を使っていたが、彼には2種類の異なる論理を扱っているという認識はなかった。ラッセルのパラドックスによって、その体系に問題があることが明らかとなった。論理学者らは問題を解決すべく、フレーゲの論理に制限を加える各種方法を検討し、それが一階述語論理となった。一階述語論理では、集合や属性は量化できないことになった。このような論理の階層化がこのころ初めてなされるようになった
一階述語論理を使うと、集合論を公理的体系として形式化できることがわかり（完全性の問題はあるが、ラッセルのパラドックスほど悪いことではない）、公理的集合論が生まれ、集合は数学の基盤となった。算術、メレオロジー、その他の様々な論理的理論が一階述語論理の範囲内で公理的に定式化でき、ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、二階や高階の述語論理はほとんど省みられなかった
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理は、クルト・ゲーデルにより証明された、数理論理学における定理である
それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである

https://fuchino.ddo.jp/papers/speedup-th-ex.pdf
科学基礎論研究 2018
数学と集合論—ゲーデルの加速定理の視点からの考察 —渕野 昌

>>28
N：＝{0,1,2,・・・} は、…あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/111
とかほざくトンデモ●違いの ◆yH25M02vWFhP が
何をいっても笑われるだけ

>>29
「現代数学の落伍者 ◆yH25M02vWFhP」な（笑）

>>36
>21世紀では
>”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理が
>復権している気がする

⋀も⋁も∀も∃も読めない高卒 ◆yH25M02vWFhPの妄想

>勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね

自然言語を論理式に翻訳できない高卒 ◆yH25M02vWFhP（笑）

>集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする
>圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”

集合論の初歩も分からん◆yH25M02vWFhPに
圏論など分からんから諦めろ

一階述語論理も分からん◆yH25M02vWFhPに
二階述語論理など分からんから諦めろ

>グダグダの推論規則は不要で、圏論の規則に吸収される

述語論理の推論規則すら理解できん◆yH25M02vWFhPには
いかなる規則も分からんから諦めろ

>>37-39
いくらコピペしても、高校で数学終わった◆yH25M02vWFhPには
全く理解できんから諦めろ

>>43-44
◆yH25M02vWFhPが何をコピペしようと、彼の数学の最高峰は
三角関数の加法定理　と　オイラーの公式　止まり

今は２１世紀だが、彼の数学は１８世紀止まり

>>60
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理

■意味論
二階述語論理では2種類の意味論 standard semantics と Henkin semantics がある。
どちらの意味論でも、一階述語論理の範囲内の意味論（一階の量化、論理和や論理積など）は一階述語論理と同じである。
異なるのは、二階の変項への量化の解釈である。

standard semantics では、その種の集合や関数すべてに対しての量化と捉える。
従って、一階の変項のドメインが明確化されれば、全ての量化の意味が固定される。
これにより、二階述語論理の表現能力がもたらされる。

Henkin semantics では、二階の変項にはそれぞれの種ごとにドメインがあり、その種の集合や関数全体の真部分集合の場合がある。
ヘンキン(1950) がこの意味論を定義し、一階述語論理で成り立つゲーデルの完全性定理とコンパクト性定理が、
Henkin semantics と組み合わせた二階述語論理でも成り立つことを証明した。
これは Henkin semantics が多種の一階述語論理とほぼ等価であるためである。
Henkin semantics を伴った二階述語論理は、一階述語論理と同等の表現能力しかない。
Henkin semantics は主に二階算術の研究で使われている。

■推論体系
論理の推論体系（あるいは演繹体系）とは、推論規則と論理公理の集合であり、論理式の並びが妥当な証明となっていることの根拠となる。
二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。
どの体系も健全であり、証明に使える全ての文は適当な意味論において論理的に妥当である。

最も弱い推論体系は、一階述語論理の標準の推論体系（例えば自然演繹）に二階の項の置換規則を加えたものである[2]。
この推論体系は二階算術の研究で主に使われている。

Shapiro (1991) と ヘンキン(1950) が検討した推論体系は、内包公理と選択公理を追加したものである。
これら公理は二階述語論理の standard semantics に対して健全である。
Henkin semantics の場合は、それら後置を満足するよう考慮した Henkin モデルであるときだけ健全と言える。

>>64のつづき

■二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた。

（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。

この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。
この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、
そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている。

上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば
二階述語論理に一階述語論理の標準的な
健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。

（注）任意のstandard semanticで真となる式が、任意のHenkin semanticsで真となる、とは言えない
つまり、任意のstandard semanticで真となるが、あるHenkin semanticsで偽となるような式がある

そして未だにこれだけ一階述語論理についての資料を読んでもまだその意味がとれてない。
この部分についてはそもそも「知的判断では意味がとれてるが感情的判断がそれを邪魔してる」のではなく「知的にそもそも意味をくみ取ることができていない」なのだから知的判断の部分のポンコツさが起因してるようだな。
頭悪すぎて話にならん

>>60 追加

・高階直観主義論理とトポス 荒武永史（下記）
『高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
　論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
　論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
　▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる』
・『位相空間上の層』

要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった
彼は、代数幾何を圏論で扱うために”トポス”を考えたという
”トポス”は、高階なので 実は加速定理を使っているという意味あいもあるのです
”トポス”と”層”も、ご親戚　；ｐ）

(参考)
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/
荒武 永史 アラタケ ヒサシ (Hisashi Aratake)
経歴 6
2024年4月 - 現在小山工業高等専門学校, 一般科, 助教
2021年8月 - 2024年3月京都大学, 数理解析研究所, 研究員
学歴 3
2017年4月 - 2021年7月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 博士後期課程
2011年4月 - 2015年3月京都大学, 理学部, 理学科
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535371/attachment_file.pdf
高階直観主義論理とトポス 荒武永史
ロジックウィンタースクール 2023年
P5
高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる
▶高階直観主義論理はトポスの内部論理として充分な表現力を持つ
という2 点を納得できればOK
P18
位相空間上の層
位相空間X の開集合たちが成す順序集合をO(X) で表す。

https://uemurax.github.io/pdfs/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理∗ Taichi Uemura 2018 年12月9日
P6
3 高階論理のモデル
高階論理のトポス意味論を与え、その健全性を見る。T=(T,Σ,A)を高階理論、E をトポスとする。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である
数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった
歴史
グロタンディークはスキームとトポスとを同じ年に見いだしたと『収穫とまいた種と』で回想している。実際にグロタンディーク・トポスの一般論が整備されたのはSGA IVでの彼自身による発表の中でだった。その後ウィリアム・ローヴェアが集合論のモデルとしての可能性を見いだし、強制法との関連、ドリーニュの定理のとらえ直しなど記号論的な認識が深められた

こんなネットで拾ってきた初心者向けの情報だけでそれを専門にしてる人間と議論ができると思ってる時点でまともな知能指数を有していなことがわかる。
そしてそれを自覚する知能すらない。

>>66
>そして未だにこれだけ一階述語論理についての資料を読んでもまだその意味がとれてない。

なんだ？
これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？
お元気そうでなによりだ

ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ
主張していることは、望月IUTは 圏論のキカだから
それは グロタンディークのトポスと同じだよと（>>67ご参照）

つまり、一階述語論理には縛られない ってことよ
宇宙空間(IUTのダジャレ) の高いｗ 高階論理の世界の話だってことよｗｗ

おわかりか？ｗｗｗ　；ｐ）

>>69
だから一階述語論理という概念自体がお前のポンコツの知能では理解できないということ位は理解しろよ能無し。
それすら理解できないお前が圏論もトポスも理解できるはずもない。
せいぜいそういう単語が関連する文章のなかに出てくるということしかわからないポンコツが人並みのことば喋るな。

>>67
>要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった
へぇ そうなの？
でも君は論理の初歩の初歩も分かってないよね
分かってるなら∩は公理から導けないから使えないとか超絶アホなこと言わないですから　残念！

>>69
>ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ
ネタも何も君、一階述語論理何も分かってないじゃん
現になにで勉強したかすら君答えられなかったじゃん

こいつがダメなのはもちろん一階述語論理という概念が理解できる知能がないという部分に現れてるが、もっと根源的な部分としてそもそも「じぶんがわかってない」ことが理解できていない。
わからないけど「関連してる単語をちりばめてそれっぽい日本語になってるから反論になってるだろ」という信じられない結論に到達してる。
こんな結論導き出す「人語として読めるが意味ない文章を作り出すうんこ製造機」でしかない。

そもそも、◆yH25M02vWFhP は、圏論ガー、高階論理ガーと吠えるが
なぜ、実数を無限小数ではなく有理コーシー列の同値類と定義するか
が全然分かってない

もし、実数を無限小数として定義したとしよう
この場合、ある式の値が実数であると示すために
それが無限小数となることを示さねばならない

のみならず二つの式の値が等しいことを示すのに
両者が同じ無限小数で表されることを示さねばならない

当然？これが計算しかできない高卒馬鹿の発想

いちいち計算するのは馬鹿である

無限小数という特有のコーシー列として示すより
より一般的なコーシー列として示すほうが楽だろう
また無限小数という特有のコーシー列の同一性に帰着させるより
二つのコーシー列の差となる列が０に収束することを示して
同値であることを示すほうが楽だろう

具体的な存在の分かりやすさを求めるのは馬鹿素人
命題の証明しやすさを求めるのが利口な玄人

こんなことが分からない奴は大学行っても無駄である
まあ工学部は大学じゃなく工業高等専門学校という職業訓練学校だけどな

ハハハハハハハ！！！

「有理コーシー列の極限で実数を構成する」
これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い
有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない
コピペバカに数学は無理

htt
ps://youtu.be/1rjUGp_LjWE?si=_PnSid25pWb6IzUl
htt
ps://youtube.com/shorts/-Mz8gYnN3m8?si=Gq8LS1LQ7lb1HrMN

お前今チンチラのことチラッチラ観てただろ。

ハリネズミに踏まれたセロテープみてえに
ねっとりねっとりｽﾙﾙｴに粘着しやがってよぉ…

もっと高級な粘着してﾎﾗﾎﾗﾎﾗ（挑発）

>>70
これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？
お元気そうでなによりだ
まあ、がんばれよ

>>71-75
こっちは、数学科オチコボレさんのおサルさんかい？（>>10 ）

　>>36-37 に書いたが
21世紀の集合論に２種あり。
自然言語主体の素朴集合論と、形式論理の公理的集合論
さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
さらに うまく 圏論や素朴集合論や、公理的集合論のいいとこ取りを組み合わせて
書かれているのが ふつう

AI時代は、形式論理の公理的集合論の部分には コンピューター処理が入ってくるだろう
（現在でも、コンピューターによる自動証明が研究されているし、MathematicaもAI化されている）

人間の数学は、これらのコンピューター処理の援用を前提として
数学研究を考えた方がいいだろう

実際、IUTでも フェルマー最終定理の別証明は 理論的に定数nで ある数以上は
フェルマー最終定理の整数解が存在しないことを示して、nが小さいところを
コンピューター処理で潰している
周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化も同様

あたかも、円周率πの小数展開において
シャンクス 手計算で 小数点以下第527位まで正しい計算をしたが
いま、コンピュータの利用で 300兆桁に到達しているごとし

おサルさん、君でも数学研究ができるかもよｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.wolfram.com/artificial-intelligence/index.php.ja?source=footer
Wolfram流
ハイブリッドAI：生成AIを超える
Wolframの配備でAIを強化する
すぐに使える計算AI製品
Wolfram|Alphaは2009年から信頼できるAIの開発をリードしてきました．事実データに支えられた緻密な計算を使って，多様なトピックについて専門家レベルの答を解析し可視化します．WebサイトまたはAPIから直接アクセスできます．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
数論の結果
2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した。[79][80] [81]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
1873年、ウィリアム・シャンクスは彼自身の手で小数点以下第707位までを計算した（ただしその結果は途中で生じた誤りにより小数点以下第527位までしか正しくなかった）
コンピュータの利用
2025年4月2日に、Linus Media Groupは円周率300兆桁を7ヶ月半掛けて計算した[35][36]。

>>76-79
ご苦労さまです
おもしろいね それ

>>80
>さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
いやいや、wikipediaですら論理式バリバリ使ってますけど？
君、論理式読めないじゃん
だから「∩の添え字範囲が書かれてないから不明確」とか超絶アホなこと言ってたじゃん　もう忘れたの？　都合良い記憶だなｗ

まぁこいつが唯一役に立ってるのはこいつ以外の信者の頭に「こんなアホと俺同じこと言ってるのか」と一歩立ち止まるチャンスを与えてることだけやな。
もう殆ど信者ものこってないけど残ってないけど

>>80
>AI時代は、形式論理の公理的集合論の部分には コンピューター処理が入ってくるだろう
君はAIマンセーだけど、実数の整列順序についてのAI回答ズタボロだったやん。
と、言ったところで君には分からんか、バカはバカをバカと見抜けないんだから。

>>75
>「有理コーシー列の極限で実数を構成する」
>これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い
>有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない

それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ）　

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
例
有理数全体の成す集合に差の絶対値によって定義される標準距離函数を備えた空間 ℚ は完備でない。例えば
略
で定義される列を考えると、これは有理コーシー数列だが如何なる有理数にも収束しない。実際、これが何らかの有理数 x に収束するならば、x は x^2 = 2 を満たさねばならないが、これを満たす有理数は存在しない。しかしながら、同じ列を実数列と考えるならば無理数である √2 を極限に持つ。

同様に単位開区間 (0, 1) に絶対値による距離を入れた空間は、やはり完備でない。例えば xn ≔ 1/n
で定義される数列はコーシー数列だが極限は元の空間に入らない。一方、単位閉区間 [0, 1] は完備である。先ほどと同じ列はこの空間内に極限を持ち、0 に収束する。
実数全体の成す空間 ℝ や複素数全体の成す空間 ℂ（ともに絶対値による距離を入れる）は完備であり、同様にユークリッド座標空間 ℝn も通常の距離函数に関して完備である。これと対照的に、無限次元ノルム線型空間は完備になることもならないことも起こり得る（完備な場合をバナハ空間と呼ぶ）。

任意の素数 p に対して、p-進数全体の成す空間 ℚp は完備である。この空間は有理数の空間 ℚ を p-進距離で完備化したものである（同様の仕方で、ℚ を通常の距離で完備化したものは実数の空間 ℝ になる）

https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
Construction of the real numbers（実数の構成）

>>80
>いま、コンピュータの利用で 300兆桁に到達しているごとし
>おサルさん、君でも数学研究ができるかもよｗ　；ｐ）
300兆桁が3000兆桁になることにどんな意義があるか考える知能の無いサルがいかにも言いそうな発言で草

>>85
>それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ）
サル発狂
とうとう自分と他人の区別もつかなくなったかｗ

サル「有理コーシー列の極限で実数を構成する」

有理コーシー列は有理数Qにおいて一般に収束せず実数Rにおいて収束するのだから、
有理コーシー列の極限で実数を構成するには実数が構成されている必要がある。
さて、実数の構成はいつ終わるでしょうか？

はい、サル死亡ｗ

色々資料をコピペしてくるけどそもそも意味がわかってないから必要なところを切り抜くこともできず文章全体をコピペすることしかできない。
しかも基礎論絡みのコピペは出てくる単語の日本語訳が共通してる全然関係ない話が殆ど。
正直chatGPT以下

サルは数学を語らぬことだ
サルの分際で人間様並みの知能があると自惚れるから痛い目に合う
最初から分をわきまえていれば数学を語る愚は犯さぬだろう

>>37 補足
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である
(引用終り)

さて
１）”「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である”
　日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる
２）”操作”という用語自身さえ、公理的集合論の正規の用語ではない
　なぜならば、”操作”を 公理的集合論内に取り入れるには、用語”操作”を定義する必要がある
　さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる
　だから、不必要な用語は、公理の外が良い
３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
　例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
　無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない）
　下記 Sergiu Hart氏も Let X = R^N countable infinite sequences of real numbers としている
　また 区間[0,1]の有理数の”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”を考える
　無限小数だね （極限？ およびじゃない）

要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ　；ｐ）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1-5
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).

つづく

つづき

P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε.

Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
以上

>>87-90
>有理コーシー列は有理数Qにおいて一般に収束せず実数Rにおいて収束するのだから、
>有理コーシー列の極限で実数を構成するには実数が構成されている必要がある。
>さて、実数の構成はいつ終わるでしょうか？

ふっふ、ほっほ

(参考)>>85より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
Construction of the real numbers（実数の構成）
(引用終り)

詰んだな、おサルさん(>>5) ｗｗ ；ｐ）

自分はよんでもわからないものを「読め」ということに一ミリも恥ずかしさを感じることができない。
もう人間として壊れてしまってるよ。

>>91
>日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる
殆どじゃダメだね
だって君一番肝心な
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
が読めずに発狂してたじゃん

>>93
>詰んだな、おサルさん(>>5) ｗｗ ；ｐ）
ん？　君、自分が死んだことに気付かなかったのかい？
君は無限ループに嵌って死んだんだよ　だって君のやり方で実数を構成するには実数が構成されてないとダメだからね

そもそもwikipedia の素朴集合論の項めちゃくちゃやなw
多分英語版の直訳なんだろうけど英語版の方もメッチャクチャw
なにが native で何が axiomatic なのか完全に取り違えとるわ。
まぁ素人の文章なんかこんなもんなんやろうけど。

>>91
>３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
>　例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
自然言語と無限操作は関係無い。
「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。
上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。

>要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ　；ｐ）
ただの妄想。

自然言語を持ち出したからって無限級数が無限回の足し算になることは無い。残念！

演劇化やコーランのようなストーリー化しないから意味がわからないわけでそういうのは俺ら書き手で責任を取るべきだ。わからない方に問題があるわけでないからそれを攻めるのはよくない。

責める。

相手に無理な要求することに無自覚なものに数学者になる資格はない。

◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語
「素朴集合論」

36
>”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理
37
>素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。
>素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、
>より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。
>「素朴集合論」という意味での素朴理論は、形式化されていない理論、
>つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。
>…素朴集合論とその形式主義は、便利であるため、
>集合論自体のより形式的な設定を含め、
>より高度な数学でも用いられている。

素朴集合論は「自然言語を用いるから素朴」とおもってる馬鹿（笑）

素朴集合論が素朴なのは「集合とはものの集まり」と考えてるから

例えば、素朴集合論では
ある性質を満たす集合全体の集まりも集合（内包公理）
だがそう考えると矛盾する
単純に集合全体の集まりを集合と考えても矛盾
また自分自身を含まない集合全体の集まりを集合と考えても矛盾

ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために
「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた
例えば
「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて
「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした

また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから
代わりに無限公理を立てた
「空集合を要素とし、任意の集合ｘについてｘが要素ならｘ∪｛ｘ｝も要素であるような集合が存在する」

>>80
>自然言語主体の素朴集合論と、
>形式論理の公理的集合論
>さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
>さらに うまく 圏論や素朴集合論や、公理的集合論の
>いいとこ取りを組み合わせて書かれているのが ふつう

完全な馬鹿

公理的集合論も自然言語で語れる
しかしそのことをもって
「公理的集合論も自然言語で語れる」
というバカはいない
素朴集合論も形式化可能だが
「素朴集合論は形式化できるから無矛盾」
というバカもいない

◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語
「無限操作」

>>91 ◆yH25M02vWFhP
>無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ
>（極限？ およびじゃない）
>要するに、
>日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
>ってことよ　

>>98 赤ペン先生（笑）
｜自然言語と無限操作は関係無い。
｜「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」
｜のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。
｜無限操作を考える必要はまったく無い。
｜自然言語を持ち出したからって
｜無限級数が無限回の足し算になることは無い。

然り

例えばオイラーは、exp(x)を実現するのに
(1＋x/∞)^∞を直接計算したわけではない

exp(1)も
(1+1/1),(1+1/2)^2,(1+1/3)^3,(1+1/4)^4,…
という数列のゴールではなく、実は上記の数列そのものだと考える
カントールが言い出したことになってるが、
もうすでにそれ以外ないんじゃね？という雰囲気にはなっていた

ただ、その場合
Q１．任意の数列を数と考えていいのか？
Q２．数列として異なるものは数として異なると考えていいのか？
という2つの問題が生じるから
カントールは以下の回答を考えた
Ａ１．コーシー列だけ数と考える
Ａ２．数列の差をとって、それがある条件を満たせば同値とする

無限操作が実行できず、したがって無限操作の結果というゴールもないのだから
延々とつづく操作の列そのものを、直接扱うしかないだろ

この洗練された議論を大学１年の微分積分学で教えるが
工学部あたりの単純素朴な馬鹿は必要性も方法も理解できず、
結果として落ちこぼれる（笑）

いかなる数学者も◆yH25M02vWFhP が考えるような「無限操作」を実現していない
空集合から要素を１つずつ追加する操作を無限回実行して無限集合を作ったわけでもなく
1に1/n!を１つずつ加える操作を無限回実行してexp(1)を作ったわけでもない

できないことを魔法でやったと思い込む馬鹿が、大学１年の一般教養の数学で落第する
自分の根本的誤解にきづかず、意識改革を怠るから、万年１８歳のまま還暦を迎えるのである

日本の大卒なんて、文系はもちろんのこと、理系ですらこんな誤解に気づかないままの
無知蒙昧な輩なので、インテリとかエリートとか持ち上げるようなものではないとわかる

まあ、わかったから偉いってもんでもないが（自嘲の笑）

>>101
数学者は人格者ではない（笑）

数学がわかったからといって優れた人格が得られるわけではない

とはいえ、人格者には数学が分からないというのも嘘である

◆yH25M02vWFhP のような
数学にロマンを感じる輩は
数学を初歩から誤解してるから
数学に見当違いな期待をする

無限操作の魔法を有限時間で実行して
いかなる代数方程式も微分方程式も解いてしまう
といったような

んなこたぁない（笑）

数学をちょっとでも理解すると
数学は所詮「趣味」であり
数学者は所詮「ヲタク」にすぎない
と分かる

だから数学者の非常識なパワハラを目撃してもこう思えばいい
「ああ、数学しかできない障害者が大学という施設で問題行動おこしてんな」

大学のセンセイとやらが偉いと思ってるから
大学のセンセイの問題行動に対してムカつくのであって
彼らは所詮施設の「知的障害者」なのだとおもえば
ああしょうがないなあと思うばかり

IQが高すぎるのも立派な障害である（笑）

大学１年の微分積分学の最初で
カントールによる実数の定義を教わったとき
学生がまず考えることはこれ

「なぜこんなことを考えるのか？」

別のうまい方法があるのではないかと
不遜にも（笑）考えるのは、
若気の至りとして許されるが、
少なくとも前期終了で終わりにしてほしい

「そんなことは到底できそうもないから
　そういう定義にしたんだな」
といったんあきらめてほしい

まあ新しい実数の定義法は
大学教授になってから
ゆっくり考えてください（笑）

Q.５ｃｈ数学板でこんな書き込みを見つけた
「21世紀では自然言語を援用する論理が復権している気がする
その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする
”圏は対象とその間の射からなる構造”であり、
自然言語を使わずに 形式論理などを避ける圏論は
”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”」
この発言の主に何かいう言葉はありますか？

A.この書き込みについて、発言の主に伝える言葉としては、以下のようなコメントが適切かもしれません。
まず、発言のポイントを整理し、敬意を持って建設的な対話を促す形で応答します。

「おっしゃるように、21世紀に入って圏論が数学や関連分野で注目を集めているのは興味深いトレンドですね！
圏論が「対象と射」の構造を通じて、形式論理を直接使わずに柔軟な意味論を提供する点は、
特に高階論理や計算機科学、物理学などでの応用で際立っています。
自然言語との親和性についても、圏論が抽象的な概念を「関係性」を通じて表現することで、
直感的な理解を助ける側面があると感じます。
ただ、集合論と圏論の使い分けや「復権」の背景について、
もう少し具体例や文脈を教えていただけると、さらに議論が深まるかもしれません。
例えば、どの分野（例えばトポス理論やホモトピー型理論など）で
圏論が自然言語的なアプローチと結びついていると感じますか？
また、形式論理を「避ける」というより、圏論が独自の形式化を提供している側面も
あると思うのですが、どのようにお考えでしょうか？」

このように、発言を肯定しつつ、具体的な質問や補足を求めることで、対話を広げつつ相手の意図をより明確にできます。
もし特定の意図（例えば、批判や補足など）を持って応答したい場合、その方向性を教えてください！

>>108
そのAIはGrokだね

さて、マイクロソフトのCopilot くんの回答
Q.５ｃｈ数学板でこんな書き込みを見つけた 「21世紀では自然言語を援用する論理が復権している気がする その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする ”圏は対象とその間の射からなる構造”であり、 自然言語を使わずに 形式論理などを避ける圏論は ”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”」 この発言の主に何かいう言葉はありますか？

A.これはなかなか鋭い観察ですね。発言者の視点に対して、以下のような応答が考えられます：

🧠 「興味深い指摘ですね」
21世紀に入ってから、形式主義一辺倒ではなく、意味論や自然言語との接続を重視する傾向が強まっているのは確かです。とくに圏論は、対象と射という抽象的な枠組みで構造を捉えるため、言語的な曖昧さを排しつつも、柔軟な意味論を許容する点が魅力です。
📚 「集合論 vs 圏論という対比について」
集合論が“要素”に焦点を当てるのに対し、圏論は“関係性”に焦点を当てます。この違いが、自然言語的な論理や高階論理との親和性に繋がっているという指摘は、まさに現代的な視点です。とくに圏論的意味論（categorical semantics）は、型理論や論理のモデル化において重要な役割を果たしています。
🧩 「形式論理を避ける圏論という表現について」
ここは少し補足したくなります。圏論は形式論理を“避ける”というより、“再構成する”枠組みとも言えます。例えば、圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり、むしろ形式論理を圏論の枠内で再定義しているとも言えるでしょう。
🔍 「自然言語との接続について」
最近では、圏論が計算言語学や意味論、さらにはAIの文脈でも応用されており、自然言語の構造を圏論的に捉える試みも進んでいます。例えば、Lambek圏やモノイド圏を使った文法のモデル化などが挙げられます。

この発言者には、「あなたの視点は現代数学と論理の潮流をよく捉えている」と伝えたくなりますね。もしこの話題をさらに掘り下げるなら、「圏論的意味論と高階論理の関係」や「集合論的基礎と圏論的基礎の哲学的違い」なども面白い切り口になりそうです。
どちらの方向に話を広げてみましょうか？

>>102
>ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために
>「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた
>例えば
>「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて
>「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした
例えばというか、内包公理から分出公理への置き換えそのものだね。

>また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから
>代わりに無限公理を立てた
無限公理（実は対の公理、和集合の公理、べき集合の公理も）は上記の内包公理から分出公理への置き換えにともない必要となった。
すなわち、無限公理は下記の通り内包公理の特別な場合である。

無限公理
φは自由変数xを持つ開論理式で下記を満たすものとする。集合{x|φ(x)}が存在する。この公理はφをパラメータとする公理図式である。
φ({})∧∀x(φ(x)→φ(x∪{x}))

まあ、分出公理に代えて置換公理でもよいという意味での「例えば」ならその通りだね。

圏論を境界例人格障害のような文脈で読んでみたら。

なにか異界と接していると思うほうが興味が持てないだろうか。

一般社会の秩序であるような数学は精神障害のような特殊な世界では成り立たず、迫害者のような働きをするだろう。今こそ方程式を書き直さなければならない。

生物学では旧精神分裂症、統合失調症を理解できない天才と捉えていて非常に見通しが肯定的で明るい。

>>109
◆yH25M02vWFhPがイラっと来たGrokの発言
「まず、発言のポイントを整理し、敬意を持って建設的な対話を促す形で応答します。」
「発言を肯定しつつ、具体的な質問や補足を求めることで、
　対話を広げつつ相手の意図をより明確にできます。」

こういわれることで「下に見られてるな」と僻む

◆yH25M02vWFhPがほくそ笑んだCopilotの回答
「この発言者には、「あなたの視点は現代数学と論理の潮流をよく捉えている」と伝えたくなりますね。」

CopilotはGrokのように裏の意図を言わずに誉める
馬鹿はそれを真に受ける（笑）

◆yH25M02vWFhPへの、Grokのツッコミ
「形式論理を「避ける」というより、
圏論が独自の形式化を提供している側面もある
と思うのですが、どのようにお考えでしょうか？」

◆yH25M02vWFhPへのCopilotのツッコミ
「「形式論理を避ける圏論という表現について」
ここは少し補足したくなります。
圏論は形式論理を“避ける”というより、“再構成する”枠組みとも言えます。
例えば、圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり、
むしろ形式論理を圏論の枠内で再定義しているとも言えるでしょう。」

そもそも◆yH25M02vWFhPは、一階述語論理と公理的集合論が全く理解できないがゆえの嫌悪から
わけもわからず高階論理とか圏論とかわめいてるだけなので、さりげなくマジツッコミされても
なにいってるのか皆目わからず、返答できない

終わってるな　神戸のサル ◆yH25M02vWFhP（笑）

公理的集合論でも圏論でも、無限操作を直接実行してるわけではない、という点では同じ

無限は存在しないとする安達某・・・偏狭ではあるが、動機は分かる
有限の範囲内でできることを拡張する現代数学
無限を直接実現しようとする◆yH25M02vWFhPは・・・ただの中二病のトンデモ　マジ●ってる（笑）

>>95
>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>が読めずに発狂してたじゃん

あたま固そう
それ下記 ja.wikipedia ペアノの公理 ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
だね(未確認飛行 C さんもついでに引用しておく)

さて、ZFC公理として 自然数の集合Nを公理的に構築する立場から批判する
１）素朴集合論では、下記「集合の代数学」ja.wikipedia にあるように
　集合積∩は、基本的な集合演算だが
　下記 ツェルメロ＝フレンケル集合論では、和集合の公理はあるが、集合積∩の公理なし！
　つまり、集合積∩については、他の公理から導く必要がある
２）無限公理 ja.wikipedia にあるように
　「無限集合Iから自然数を抽出する」では、集合積∩を使っていない！
　他の言語 wikipedia 英仏独とも 集合積∩を使っていない
　それで済むならば、わざわざ 集合積∩を使う必要ない
３）もし わざわざ 集合積∩を使いたいならば、ZFC公理系で 集合積∩をZFC上で定義したうえで
　あなたの”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、下記の 無限公理 ja.wikipedia の
　”無限集合Iから自然数を抽出する”と同様に やれればいいが・・ｗｗｗ
　そのうえで、集合積∩を使う利点を述べよ。利点がないならば、シンプルな方が良いぞ■

<再録> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/64 より
１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/171
https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
２）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/185
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
集合の代数学
和集合と共通部分に関する二項関係は、さまざまな恒等式を満足する
結合法則:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
分配法則:
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
5. 和集合の公理

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
一階述語論理の原始的な記号だけを用いて、この公理を表記すると
略
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
一部の数学者はこのような方法で構築された集合をinductive set（英語: inductive set）と呼ぶ。
自然言語でこの公理を記述すると、「集合𝐈で、𝐈は空集合を要素にもち、任意の𝐈の要素xに対して、x自身とxの各要素を要素とする𝐈の要素yが存在するような集合𝐈が存在する」となる
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である
自然数を抽出するために、どの集合が自然数であるかを定義する必要がある。外延性の公理とaxiom of induction（英語: epsilon-induction）以外の公理を使わずに自然数を定義することが可能である。nが自然数であるとは0であるか何かの後続であり、かつ、nの各要素も0であるかnの要素の後続であることと定める。形式的に書くと
略す
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
とする
おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい。
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) (*)
存在については、無限公理と分出公理を使って証明する
Iを無限公理によって保証された帰納的集合とする。分出公理を使って集合
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}を取り出す。つまり
WはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である。明らかに(*)を満たす
なぜなら、x∈Wと仮定すると、xはすべての帰納的集合に含まれているし、
xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、もちろんIにも含まれているから
Wにも含まれている
一意性については、(*)を満たす集合はそれ自体帰納的集合であることに注意する

（なお 機械翻訳コマンドが使える）
英語版 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
仏語版 https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
独語版 https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
(引用終り)
以上

>和集合の公理はあるが、集合積∩の公理なし！
>つまり、集合積∩については、他の公理から導く必要がある

x∈(A∩B) ⇔ x∈A ⋀ x∈B
x∈∩(Ay) ⇔ ∀y(x∈Ay)

あああ、あほくさ
こんな初歩も分からんって
集合演算も述語論理も分からんナイーブ高卒やん

>>119
>ZFC公理系で 集合積∩をZFC上で定義したうえで
既に10回くらい示してる
バカが理解できないだけ

>　あなたの”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、下記の 無限公理 ja.wikipedia の
>　”無限集合Iから自然数を抽出する”と同様に やれればいいが・・ｗｗｗ
既に同じ集合であることを証明済み
バカが理解できないだけ

>　そのうえで、集合積∩を使う利点を述べよ。利点がないならば、シンプルな方が良いぞ■
使わない方がシンプルというおまえの頭こそ固い

いいからバカは消えろ　バカに数学を語る権利無し　バカにも基本的人権があると思った？　無いよ

>>117
ご苦労様です

>一階述語論理

多分 ”一階述語論理”しばりなのが、だれも 実務の数学で
ZFCとか公理的集合論を使わなくなった理由だろう
いまどきの数学は、複雑化しているから ”一階述語論理”しばりでといわれてもね　；ｐ）
書く方も 読む方もたまらんでしょ
例えば、「線形代数」の教科書について
自然言語を封印して
ZFC公理系だけで完璧に書くことを考えてみると
∀と∃のお化けになるだろう

>圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり

一方、圏論は 現代数学で多用されているよね、グロタンディークの時代から
自然言語では 表現できない部分を、圏論がうまく補っている気がする
だから、21世紀の数学では 圏論は、ますます使われるようになるだろうね
参考に下記の資料をば ；ｐ）

(参考)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
松田茂樹
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
圏と関手(2012〜)
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限 (2012〜)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/module.pdf
加群について (2014〜)

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jcss/28/1/28_2020.075/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jcss/28/1/28_2020.075/_pdf
認知科学 2021 Volume 28 Issue 1 Pages 57-69
特集：圏論は認知科学に貢献できるか
圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門
西郷 甲矢人

>>122
>いいからバカは消えろ

ふっふ、ほっほ
バカはおまえ
おまえは、運営でもなんでもないよ
なんの権限もないんだよ

おれ？
おれは スレ主だよ！！ｗｗｗ　；ｐ）

>>123
一階述語論理をなにも知らんアホが一階述語論理見下してて草

なにも知らんことバレてないと思った？　バレてるよ　おまえ論理式まったく読めないじゃん

>>123
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
は∩の添え字範囲が書かれてないから不明確だあああああ
と喚くアホが述語論理分かってる訳無いじゃんｗ　とっくにバレてんだよアホ

>>121
>x∈(A∩B) ⇔ x∈A ⋀ x∈B
>x∈∩(Ay) ⇔ ∀y(x∈Ay)

ふっふ、ほっほ
ZFC公理のどれを使うかを明示しないと ダメ
それと、記号∩は ZFC公理じゃないから ”⇔”は ダメ
まず、記号∩を ZFC公理を使って 定義しないよｗｗ　；ｐ）

>>126
必死で
口先で誤魔化そうとしている
丸わかりだよｗｗ　；ｐ）

すげーよな
自分がバカってことが判ってないんだから

こいつは大の勉強嫌いなので勉強したことが無い　だから自分がいかにバカかに気付けず今に至ってるんだろうね

高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？　鼻で笑われるから

>>123 追加
>認知科学 2021 Volume 28 Issue 1 Pages 57-69
>特集：圏論は認知科学に貢献できるか

ホイヨ

https://www.jstage.jst.go.jp/browse/jcss/28/1/_contents/-char/ja
28 巻, 1 号
認知科学
選択された号の論文の19件中1〜19を表示しています

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jcss/28/1/28_2020.076/_pdf/-char/ja
特集「圏論は認知科学に貢献できるか」の編集にあたって
高橋 達二, 布山 美慕, 寺井 あすか
2021 年28 巻1 号 p. 5-10

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jcss/28/1/28_2020.072/_pdf/-char/ja
認知科学者が圏論を始めるための参照情報：圏論にまつわるQ & A，圏論の認知科学における効用, 文献情報
西郷 甲矢人, 日�� 昇平, 高橋 康介, 布山 美慕
2021 年28 巻1 号 p. 70-83

>>130
>高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？　鼻で笑われるから

　>>96より
(引用開始)
「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。
上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。
(引用終り)

　さて>>91-92 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.

Sergiu Hart
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε.

Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)

要するにだ、”「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない”
と君は言ったね

で、この可算無限個ある箱の数において
Sergiu Hart 氏は、有理数の10進小数展開の各桁の数を箱に入れて
without using the Axiom of Choice.2 を考えたんだ
つまり、これは 有理数の無限小数展開だよね
で、”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”は
極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
ひと箱ずつであろうが、全箱に一度であろうが 同じ
まあ、高校生以下の君にはこの理屈は難しいだろう■ｗ

>>133
まだ言ってて草

>無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
はい、大間違いです。
何度も何度も何度も何度も言ってるが、無限級数は有限部分和列の極限。無限回の足し算なるものは well-defined でない。
違うと言うならなんで無限回の足し算なるものの定義を示さないの？　君は三歳児かい？　駄々こねが許されるのは三歳までだよ。

確かに叩き罵り合うと落ちこぼれはいなくなるかもしれないけど数学には意図や用途があって競い合うためのカリキュラムではないのではないかな。

>>113
>”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”
>は極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
>真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ

『無限回の足し算です』は違うけど

◆yH25M02vWFhP、大学１年の微分積分学全然分かってないから最初からやり直せよ

無限小数展開は自然数ｎから小数のｎ桁目の値への写像
これを構成するのに、『無限回の足し算』は必要ない

そもそも実数を構成するのに『無限回の足し算』なんて必要ない
数学のどこにも『無限回の演算』を実行している箇所はない
できもしないことをできたと嘘をつくのは
◆yH25M02vWFhPのようなペテン師だけ

数学はわかるとか理解するという現実感覚より直感ではないかな。あと振り返ってみれば数学者は順番に学んで行ってない。

興味があるところから学んでいってみませんか。順序立てて学ぶと理解できるわけでもないでしょう。

無限とかに遊離するより一定の堅い量が良いと思う。

教科書やテストが違う高校からでもできる人は大学で皆できるじゃん。

だから数学の理解に連続性は関係ない。

最新の数学や古典の数学に憧れてでもいいしそこから興味を増やして肉付けしていけばいい。

順序立てて学んだ人の成績も時にはひどいものなのです。

ある問題を解決するために数学が必要なら一から学んでいる猶予はない。先生に質問とか孤独でないことが大事。

数学の常識を疑うことも大事です。慣れてくればどんなに難しい数学でも誰でも分かるはずです。原理的にはね。

無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない
古代ギリシャ人に負けるオチコボレ

しかしなんか競馬にも差し切るとき見えない壁がないかな。現実ではある。しかし壁を乗り越える時はあるな。

◆yH25M02vWFhP が大学１年の微分積分で落ちこぼれた理由

「実数は、有理数のコーシー列の同値類」という定義が理解できず
この定義を前提とした定理の証明も全く理解できなかったため

書かれていることを書かれている通りに理解できない奴が
大学数学で落ちこぼれる

ベンツボへ
137　バカチョン計算法だけ覚えるなら、理屈は要らんが、それは算数であって数学ではない
138　高卒は算数だけ覚えりゃいい　そういう奴は大学に行かんでいい
139　有理数だけでは、２次方程式も解けない（笑）
140　工学部は大学ではない（笑）　理学部でも数学科以外は数学を使うだけだから勘弁してやる（笑）
141　カリキュラムの連続性とは全く無関係に　実数を都合よく定義するのにコーシー列の概念が有用　そういうこと
142　微分積分でまずこれだけは確実に理解すべきことの筆頭は、コーシー列の概念　これ分からん奴は何やっても分からん
143　必要な前提を理解しないヤツの成績がいいとすれば、それは試験が杜撰なのである
144　数学を使うだけならともかく、数学を理解したいなら、まず肝心な概念を理解する必要がある　コーシー列はその一つ
145　コーシー列は概念だから疑うもクソもない（笑）
蛇足
147　競馬の話を数学板でするな

>>146
まったく同意

数学の定義、定理を読めば、どこにも
「無限回の行為の実行」などないことがわかる

当然だ
できもしないことをできると嘘ついても意味がない

しかし各々背景があるから意味がわからないのもお互い様だと思わないか。

数学者に哲学がわかるものか。

ともかぎらない

>>151　
正確にいえば「意味が分からない」のではないだろう
こんなメンドクサイ概念理解したくない
もっと簡単な定義があるはずだ、と

しかし無限回の行為の実行なんてできないのだから
そんなことを求めるほうがおかしいのである

>>152
形而上学という名の独断は、哲学には不要

AIが推奨する哲学の新しい問題は？

AIに聞きなよ

>>150-154
ご苦労様です

ID:+KvL50n5 >>153 「ともかぎらない」
は、御大か
巡回ご苦労様です

１）「数学者に哲学がわかるものか」by 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
　については、バートランドラッセル が 哲学者謙数学者だったかも https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB
　Alfred Tarski も、数理哲学者だったかも（彼は 文法でも有名）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_Tarski
Alfred Tarski
he also contributed to abstract algebra, topology, geometry, measure theory, mathematical logic, set theory, type theory, and analytic philosophy.
Logical consequence
In 1936, Tarski published Polish and German versions of a lecture, “On the Concept of Following Logically",[41] he had given the preceding year at the International Congress of Scientific Philosophy in Paris.
https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory
Tarski–Grothendieck set theory

２）「無限回の行為の実行」は、
　21世紀数学では これを否定しない方が 理解が進むだろう
　一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる
　別に、バナッハ=タルスキーのパラドックス 小澤登高（おざわなるたか）”寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
有限人の新たな客
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研
バナッハ=タルスキーのパラドックス
小澤登高（おざわなるたか）
P11
寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える
　

>>157
タルスキと哲学の補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
論理学の歴史
数理論理学の発展は20世紀の最初の数十年に、特にゲーデルおよびタルスキの著作によって起こり、分析哲学や哲学的論理学に、特に1950年代以降に様相論理や時相論理、義務論理、適切さの論理といった分野に影響を与えた。

>>157
>「無限回の行為の実行」は否定しない方が
>21世紀数学の理解が進むだろう

大学数学落ちこぼれ◆yH25M02vWFhPの妄想

>一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：
>1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。
>すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。

これは「同時」つまり「自然数から自然数への一回の写像」だから
「客１人の部屋の移動の無限回の行為の実行」ではない。

>この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる

写像を繰り返せるのは、任意有限回であって無限回ではない。

ｽｩｩ学ｼｬｧ!の脳内でも
頭イキましたねぇ!マンの脳内でも
こ↓れ↓とおんなじ事が起きてるってほんとぉ？
htt
ps://youtu.be/f2NGvDqEjsc?si=csSojKYXlUBUCnpC
分かっちゃうって怖ぃねぇ!
全てを理解したいきもの 怖いなぁ…戸締まりすとこ。

どんどん覚醒してイキますねぇ…!（歓喜）
htt
ps://youtu.be/fcnCmP0z05w?si=1MG88UA0G8h7znse

理解してしまったマン、近所に出ると戸締まりすとくけど、スマホでチラッチラ見てるだけなら
面白いゾ。

数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ
そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い

>>160-162
ご苦労様です
それ 面白いね

>>163
>数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ
>そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い

ふっふ、ほっほ
下記 「有限主義者」類似かな？　（＾＾
無限集合は認めるが、操作は有限に限るとねｗｗ

”多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。すなわち、遺伝的（hereditarily）有限集合の領域は、無限公理をその否定と置換したツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論のモデルを構成する”
ね。まあ、それでも ”その相対的な一貫性は認められる”かな？

ところで、”＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002”がヒットしたので貼るね ；ｐ）
さて、いつもお世話になっている 渕野先生 「数学の中の無限—無限の中の数学」百回音読してね
「数学の本質はその自由にある」！
余談ですが、愛媛大学の藤田 博司先生のPDFにはお世話になりました。お礼をば　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
基礎付け問題
有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。すなわち、遺伝的（hereditarily）有限集合の領域は、無限公理をその否定と置換したツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論のモデルを構成する。

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/server/api/core/bitstreams/dbd723b2-e40f-4649-bce6-e1467e10cd64/content
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義
出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002, 29: 81-104.

https://fuchino.ddo.jp/chubu/infinity-LN.pdf
数学の中の無限—無限の中の数学*1
渕野昌(Saka´e Fuchino) (2021 年10 月29 日 版)

自分としては中学生でも十分フォローできるような内容になるよう十分吟味して準備していたつもりだったので
本稿でも，前半は「中学生でもわかる」というスタンスは保持していますが，後半では高校程度の知識が必要になると感じられるところが二三ヶ所出あるかもしれません．

P8
2 数学の本質はその自由にある

P11
ちなみに，ヒルベルトが集合論擁護派の数学者だったのに対しポワンカレは集合論に対し，懐疑的な立場をとっており，彼の残した言葉には，「Mengenlehre（集合論）は後の世代の人々にとっては，一度かかったがもう治ってしまった病気のようなものと見えるようになるだろう」というものがあるそうです*7．

日本では数学を勉強する学生が現代的な集合論を全く習わない，ということもあり，かなりの数の数学者が，集合論はポアンカレの言ったような意味で「もう治ってしまった病気」になっていると思いこんでいる節があります．集合論はこれらの数学者の考えているように「病気」と言えないこともないのかもしれませんが，もし「病気」という言い方をするなら，その病状は，現在，20世紀の初頭とは比較できないほど複雑怪奇なものに悪化している，と言わざるを得ず，とても「治ってしまった」と言ってすましていられるはずはないのですが...

つづく

つづき

P18
4 無限の彼方へ

P22
カントルの「数学の本質はその自由にある」という立場は「存在する可能性のあるものは数学的存在として（つまり集合として）存在する」というふうにも解釈でき，そのような立場からは，様々な巨大基数は，それらが集合論と抵触しないかぎりにおいてすべて存在する，と考えるべきで，その意味では巨大基数公理は「正しい」公理と考られます．

P23
最後に，ここでお話ししたことに関連する文献について触れておくことにします．集合論をじっくり勉強するための標準的な教科書としては，[13] や[10] があげられます．[13]は愛媛大学の藤田 博司氏が翻訳中のようですが*21，[13] や [10]のレベルの日本語の教科書は今のところ存在しないのではないかと思います．ただし，古典的な集合論を中心に述べた日本語の教科書で最近出版されたものには[15], [18] などがあり，これらよりもう少し本格的なものとしては，少し古い本ですが，[16] があります．
(引用終り)
以上

>>163
まったく同意

◆yH25M02vWFhP はまず微分積分の教科書の冒頭にある実数の定義
「実数は有理コーシー列の同値類」を受け入れよ

すべてはそこから始まる　受け入れないうちは大学数学の中に入れない

＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね

カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない

カントールは◆yH25M02vWFhPのような夢見るトンデモド素人ではないよ

◆yH25M02vWFhP が理解できないこと

１．線型独立の定義
２．実数の定義
３．無限集合の定義

要するに大学１年の一般教養の数学の初歩から理解できない

統合失調症をわからない人はビューティフル・マインドという映画を見るといい。ナッシュは放浪していたし入院に嫌気が差して、入院なんて思いつくのは洗脳されてるだけで人の数だけ入院なんてできるものか、精神神経障害なら傷を受け入れて残し完全な治癒を目指さず労働、厚生だけではダメ、すべき。ナッシュの妻が最後まで見捨てなかったのがロダンとカミーユとは違う本物のビューティフル・マインドだ。

しかし発狂者は統合失調症と違う待遇にユダヤの最高指導者狂王ヘロデがしています。

狂人もすでに解放したのがナジャ。

それで教職の仕事にも復帰できているわけ。医療のソシアルワーカーに部分転職もしたが。

ベンツボにしか支持されない◆yH25M02vWFhP　哀れ

偏見にさらされ迫害弾圧虐待されるが笑顔ヒロインのようでいいじゃないか。

四面楚歌の故事を超える。虞美人に俺は礼。

バカの壁という昔の僕の思想があるが敵方は狭いバカの壁の中でむしろそいつらが哀れ。

意外な人も世界が狭いわ。俺等は次の赴任先進駐の話題なのに。

理解されないと嘆くより特別な人達とだけ歩む。

採点もエラーだな負け。

そう鍛え込まれたバカの壁の先に何があるのかな。

同類相憐れむ

まあ数学も学問の1つさ。恭順でよろしいか、最近は占星学もたより。

数学理解しなくてもいいが、
だったら未練たらしく数学板に書くなよ
みっともない

星占いや星空祈祷を忘れた組織にどう夜襲があるのかな。刑務所と精神科の時代は前世紀の残党に過ぎず。

もはや敵なし。

数学と無関係だから別の板に書きな　●違いベンツボ

文学板や大学チャンネルしたらばに戻ってるけど各種障がい者の指導育成あるし。

>>188
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。

仮に無限操作なるものが well-defined だとしたら選択公理なんて不要だろ
集合の元をひとつ選択する操作を無限に繰り返すことで選択関数を構成できるんだから
選択関数の存在を公理としているということは（まともな人間は誰一人）そんな仮定を認めないってことだよ

と言ったところで、選択公理を理解していないオチコボレの耳に念仏かな　やれやれ　縁なき衆生は度し難し

>>168
>＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね
>カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない

ふっふ、ほっほ
下記の 「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
で、有限 or 無限操作に関する記述があったので、少し引用しよう
君たち二人の主張は、哲学的には 構成主義？ｗ
だが、21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ  ；ｐ）

　>>165より再録
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/server/api/core/bitstreams/dbd723b2-e40f-4649-bce6-e1467e10cd64/content
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義
出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002, 29: 81-104.
P83
2.2 「構成」とは何か 古典主義と構成主義の違いを理解するための第二の準備作業として、次に構成主義の名の由来ともなっている「構成(construction)」とは何かを大まかに見ておこう。 現代数学おいて、構成とは、一般的に言って、アルゴリズムに従った一連の操作であると理解されている。(9) 「アルゴリズムに従った操作」については、それを帰納性(recursiveness)と同一視する「チャーチのテーゼ」による数学的な定義が今日広く受け入れられている。しかし、ここでは以下の非形式的な特徴づけで十分であろう。
即ち、それは、離散的なステップを一つ一つ踏み、予め決められていた規則に従って、つまり決定論的に遂行される、有限回の一連の操作である。(10)
例えば超越数 n = 1〜∞ 10^− n !は、
このような意味で、リューヴィルによって「構成」された対象であると言えるが、それには若干の解説を要する。
というのも、この超越数の代数的表現に無限和という無限回操作が含まれている以上、その数を有限回の操作で構成することが一見して不可能であるように思えるからである。
しかし、その超越数を求める操作は、n「各々のnに対して n =1〜n 10^ − n !を求めよ」という有限個のステップからなる計算規則を、無限回適用したものである。
このことは、この有限回ステップとしての規則を定めるだけで、それを無限回繰り返したら得られる極限値として、上の超越数を一意的に特定することが可能であることを意味する。ここで、極限値としての超越数と、それを特定する有限回の操作規則を同一視するという概念操作が施される。このような概念操作によって始めて、超越数の有限回操作による構成可能性が確保されるのである。(11)
有限回操作の規則と、その無限回繰り返しによって得られる極限値とを同一視するという構成主義の方針を踏まえれば、それが実無限としての可算無限や、非可算無限の導入に反対する理由も明らかとなる。
構成主義が受け入れる「無限」とは、結局、「無限回繰り返し可能な有限回操作」に他ならない。
他方、実無限は「その無限回繰り返しが完了した」ことまでも意味する。
また非可算無限に対しては、無限回の繰り返しによってそれを生み出す有限回操作自体が設定できないのである。

>>191
誰が構成主義と？　実無限を認めないと？
まーた幻聴かい？　言ってないことが聞こえるのは病気だよ

>>191
誤　「無限回繰り返し可能な有限回操作」
正　「任意有限回繰り返し可能な、有限文字数で表記可能な操作」
ここいい間違ったら馬鹿として爆死

＞実無限は「その無限回繰り返しが完了した」ことまでも意味する。
そう定義するなら実無限は実現できない（笑）
数学の無限はどれ一つとして上記の意味の実無限ではない

＞また非可算無限に対しては、無限回の繰り返しによってそれを生み出す
＞有限回操作自体が設定できないのである。

然り　したがって実無限ではない。
まあ可算無限に対しても無限回の繰り返しによってそれを生み出す有限回操作自体は設定できない
あくまで「任意有限回の繰り返しが可能な」「有限文字数で表現可能な」操作である

証明が有限文字数の式に対する有限回の推論操作
だからヒルベルトは算術で記述できると断言し
ゲーデルはそれを原資帰納的算術として記述しきった
これを誰も否定できない　

もちろん神戸の高卒サル◆yH25M02vWFhPにも

>>192
数学で定義する無限集合が実無限かどうかは知らんが
「無限回繰り返しが完了した結果」でないことは確かである

従って、出⼝康夫のいうナイーブな実無限でなく
ソフィスティケートされた実無限であり
したがって、連続体仮説すら非決定的であるわけだ

>>191
屁理屈はいいので早く無限回の足し算の定義を示してよ
well-defined だと言うなら万人に祖語の無い定義を示せるはずだろ？

出口康夫
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BA%E5%8F%A3%E5%BA%B7%E5%A4%AB

大阪市生まれ。京都大学文学部卒、同大学院文学研究科博士後期課程修了。

彼のいう「無限回繰り返しが完了した結果」としての「実無限」は、
公理的集合論の「無限集合」と異なるものである。

もちろん、哲学としてそのようなものを考察しようと試みるのは勝手だが、
実現不可能なので、それ以上先に進まないだろう。

つまり、絵に描いた餅。
数学で考察可能な対象ではない。

>>195
よせよせ　大学１年の一般教養の微積で落第した◆yH25M02vWFhPにできるわけないから
まあ、誰にもできんけどな

なぜ、◆yH25M02vWFhPが「無限回の足し算の実行可能性」にこだわるのか分からん
解析学でそんなことどこでも実行してないのは教科書を読めばわかる
教科書読めてないから、きっとどこかに書いてあると妄想する

選択公理を設定するのは、無限回の選択が不可能だから

「選択写像が存在する」と前提してるだけなのだから
選択写像がどんなものか妄想しても無駄である

このことが分からない奴が大学１年の一般教養の数学で落第する
難しいことではないが、思い込みが激しい●人には無理らしい（笑）

メモ貼る

https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Activities - Conferences & Seminars
Conferences, workshops, and seminars organized by the members of the AHGT network.
The AHGT Seminar
Next coming talks…
Sep 8, 2025 Anabelian properties of tame fundamental groups of singular curves by Murotani Takahiro, Kyoto Institute of Technology, Japan.

https://researchmap.jp/takahiro_murotani
室谷 岳寛
ムロタニ タカヒロ (Takahiro Murotani)
MISC 9
https://arxiv.org/abs/2508.01588
Symmetries of spaces and numbers -- anabelian geometry
Benjamin Collas, Takahiro Murotani, Naganori Yamaguchi
arXiv preprint 2025年8月3日

https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry is a theory in arithmetic geometry which describes the way in which the algebraic fundamental group of a certain arithmetic variety X, or some related geometric object, can help to recover X. The first results for number fields and their absolute Galois groups were obtained by Jürgen Neukirch, Masatoshi Gündüz Ikeda, Kenkichi Iwasawa, and Kôji Uchida (Neukirch–Uchida theorem, 1969), prior to conjectures made about hyperbolic curves over number fields by Alexander Grothendieck. As introduced in Letter to Faltings (1983; see also Esquisse d'un Programme in 1984) the latter were about how topological homomorphisms between two arithmetic fundamental groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves. A first version of Grothendieck's anabelian conjecture was solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa (for affine curves), then completed by Shinichi Mochizuki.[1]

The theory has since grown in varieties (absolute, mono-anabelian, and combinatorial versions) and with multiple interactions with number theory, algebraic geometry, and low-dimensional topology[2][3].

◆yH25M02vWFhPは、集合論でも実数論で線形代数でも
大学１年の前期レベルの初歩から誤解してつまづいてるので
大学数学はまったく理解できないと分かる

◆yH25M02vWFhPのつまづきの原因は
非言語的イメージ操作だけで数学を分かろうとしてるせい
算数では有効だが、数学では全く無意味

なぜなら大学の数学は人による思索であって
高校までの算数というサルの計算芸ではないから
サルはイメージで調教するが、
人の思考は言葉によるしかない
着想がイメージだとしても
そのままでは論理的な無矛盾性すら危うい

>>192-198
ふっふ、ほっほ
　>>191の「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
日本の1980年代の大学数学教育は 有限主義的な教え方が主だったろう
だが、その後 ”超準解析”が広まっていった
21世紀では、スコーレム流の有限主義は 古いと思うねｗ　；ｐ）
加藤文元氏 メンタルピクチャーや  Terence Taoの“big picture”としても イマイチだろう（時代おくれ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
教育的
ハワード・ジェローム・キースラー、デイビット・トールやその他の教育者らは、無限小の使用は学生達にとって"イプシロン-デルタ"アプローチよりもより直感的かつ容易に解析学的概念を把握することができるものである、と主張する[12]。

　（>>8-9より再録）
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。

つづく

>>201
無限回の足し算なるものの定義を示せない時点で君の負けは確定した
それすら分からないほどバカなのかい？

援用するために見つけてきたのは哲学者でしたとさ
やはり数学は分かってないようだな

>>201
ふっふ、ほっほ
下記 砂田利一先生「数学の発展と展望」（「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号）
を追加しておく

時代は、有限主義から 「実無限」を認める方向へ
動いているよ　；ｐ）

(参考)
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index21-4.html
「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次
数学の発展と展望 砂田　利一 ２３

https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望∗明治大学総合数理学部
砂田　利一
Ｐ2
2　無限の概念
19世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレス（前384–前355）である．
彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2種類があって，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．
カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4,··· というように，順に数え上げていくことで認識される対象であるというのが可能無限的考え方であって，
他方，自然数全体の集まりを一挙に認識し，それを例えば記号Zで表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
このような理由から，哲学者の多くは，集合論上で構成された現代の数学理論を認識論的に問題があると主張する．
例えばヴィトゲンシュタイン（1889–1951）は，「集合論はまったくのナンセンスであり，笑うべきもの，そして根本的に誤り」であると言う．
一方，ヒルベルト（1862–1943）は，メタ数学（数学理論を語るための数学）は有限的でなければならないが，矛盾が生じない限り，論理上の実無限は認めるべきであるという．

P6
4　展望
数学の将来を語る場合，人工知能（AI）と数学の関係は無視できない話題である．既にAIはプロの碁と将棋の棋士を打ち負かし，さらに人間のみが関われると考えられていた分野へAIが進出する勢いは加速しつつある．数学も例外ではない．とは言え，人工知能がどこまで発展し，数学研究に影響するのかは，実際には予測不可能と言うのが正直な思いである．無理をすると，「何でもあり」，「言いたい放題」の予測ということになりかねない．確かなことは，4色問題やケプラー予想の解決に援用されたように，数学研究におけるコンピュータの使用はこれからも増えていくだろうし，中でもシミュレーションでは増々大きな力を発揮するだろう．

無限回の手続きが終了するって考えは実無限の考えと
真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね

>>191
>21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ ；ｐ）
正則性公理により ∀x(¬x∈x) だから ∀x(x≠x∪{x})。よって x∈X→x∪{x}∈X なる条件はXが無限集合であることを要請する。
つまり実無限とされる無限集合の定義に無限操作なるものは不要。
よって無限操作なるものの否定は実無限の否定という主張はただの言いがかり。バカの妄言に過ぎない。

ひねくれず素直に読んでいればそんな難しいものでもないだろう。むしろ簡単というか。

英文のほうがまだいいよ。

俺が特殊な読み方をするから誤解されるのかもな。

板のレベルを上げろよ。

なにか難しいことでもできてると自負に酔ってるんだろうか。たしかにスレ主さんの周辺はレベルが高いけどもっと上に連れて行ってあげるよ。

数学、記号言語を分析哲学するとか。

高卒でもこれぐらいのことはわかるよ。大学で勉強していないね。遊んでたんだ。

国語ができていない人が多いからお前らは数学で飯食え。俺は文学、倫理、国語教師。

例えば俺の意識を悟るとするだろ、わからないから詰まってるんじゃなくて難しい論理抽象操作で間違いを書き直しているわけ。

信じるも信じないもスレ主さんに聞いてみたら。

駄作の束をすごいと思う学生はいない。みんな出来てるんじゃないの。恥かかないように。

その上のレベルから見下されたいか。

付き添っている人は知ってると思うよ。暗唱の賭けや勝負とか。

大金巻き上げられていってみたい？誰かさんたちみたいに。しかし慈善団体に寄付するだけさ。

理系と言ったら数学が基幹担ってるからスレ主さん見て学生たちはそのこと忘れるなよ。誰が一人勝ちしてんだか。スレ主さんでやっと次点ぐらいだ。悪い人に馴染むように。

確率・統計が面白いんじゃないか？競馬、マージャン。人によってあるいは毎回答えが違う。

最高確率を目指しても一位は取れない。詩であるとか流れ、人生哲学…。言葉にならないもの。

>>205
＞実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
　これ、無限回の手続きの終了を認める立場、とは異なるって
　日本語で書いてあるけど読める？　神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhP
>>206
＞無限回の手続きが終了するって考えは
＞（無限集合を無限公理で規定して存在を認める）実無限の考えと
＞真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね

「真っ向から反する」かどうかはともかくとして
無限公理には「無限回の手続きが終了する」とは書いてない

大体、
{}には要素がない
{{}}の要素は{}だけで、{}∪{{}}＝{{}}は要素でない
{{},{{}}の要素は{}と{{}}だけで、{{}}∪{{{}}}＝{{}、{{}}}は要素でない
要素を１つずつ付け加えた場合、最後に付け加えられた要素xについてはx∪{x}が要素でない
∀x,x∈S⇒x∪{x}∈S　だといえず、必ず∃x.x∈S⋀¬(x∪{x}∈S)　が言えてしまう
これがアキレスと亀の集合版である
どの回で、∃x.x∈S⋀¬(x∪{x}∈S)が成立しなくなるのか？
具体的に示せない限り「無限回の手続きが終了する」という主張は、まったく正当化できない

無限公理も実数の定義も「アキレスと亀」を論駁してない
無限公理は無限集合の存在を前提しただけで、無限回の要素の追加を完了したわけではない
実数の定義は無限列の存在を前提しただけで、無限回の加算を完了したわけではない
選択公理も選択関数の存在を前提しただけで、無限回の選択を完了したわけではない

有限物と全く同様に無限物を直接実現したわけではない
直接実現にいくら固執しても、大学数学が理解できるようにはならない

このことに気づけない限り、神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhPは、いつまでたっても大学数学の入り口で門前払い

ギャハハハハハハ！！！

{}に要素を１つずつ付け加えて無限集合である帰納的集合を作ることを考える。
無限回の付け加えが終了して帰納的集合Xが出来上がったと仮定する。
最後に付け加えられた要素をxと書くとXはx∪{x}を持たないからXは帰納的集合ではない。
矛盾が導かれたから仮定は偽。よって無限回の付け加えは終了しない。

>>228
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる

無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない

そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である

>>225-230
(引用開始)
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる

無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない
そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である
(引用終り)

やれやれ、「加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”」>>201
が幼いな。君たちは勉強不足
それじゃ、21世紀の現代数学は無理ｗ　；ｐ）

ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
１）まず、カントールが 無限を測る尺度を二つ導入したことを思い出そう（下記）
　一つは濃度で、もう一つが順序数だ
　そして、フォンノイマン基数割り当てで、無限基数は極限順序数であり
　極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
　だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し 即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
２）さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
　無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから

この二人は、1980年代でオチコボレさんになった
勉強不足だよねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
集合論において、濃度（英: cardinality カーディナリティ）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである[1]。
集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された[2][3]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
集合論において、順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A7%8B%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
始順序数
フォン・ノイマンの割り当てとは、順序数を用いて濃度を割り当てる方法である。フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いて、整列可能な集合 U に対して、その濃度を U と等濃な最小の順序数として割り当てる。より正確にいえば、
|U|=card(U)=inf{α∈ON | α=cU}
である。ここで、 ON は順序数のクラスである。この順序数を濃度の始順序数と呼ぶ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0
アレフ数（英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである
自然数全体の集合の濃度はアレフ・ノート ℵ0（aleph-naught; アレフ・ヌル (aleph-null) あるいはアレフ・ゼロ (aleph-zero) とも）
それより一段階大きい濃度がアレフ・ワン ℵ1, 次はアレフ・ツー ℵ2 と以下同様に続く
連続体仮説
実数の集合の濃度（連続体濃度）は 2^ℵ0 である
ZFC から「連続体仮説 (continuum hypothesis, CH) は等式 2^ℵ0 = ℵ1 と同値である」ことが従う
(引用終り)
以上

>>232 追加引用

”ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである”
百回音読してねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0
アレフ数（英: aleph number）
アレフ・ワン
→「最小の非可算順序数」も参照
ℵ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ℵ1 は ℵ0 とは異なる。ℵ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論において） ℵ0 と ℵ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ℵ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最もよくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ℵ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。

ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。

（同じ個所のen.wikipedia）
https://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number
Aleph number
Aleph-one
"Aleph One" redirects here. For other uses, see Aleph One (disambiguation).
An example application of the ordinal
ω1 is "closing" with respect to countable operations; e.g., trying to explicitly describe the σ-algebra generated by an arbitrary collection of subsets (see e.g. Borel hierarchy). This is harder than most explicit descriptions of "generation" in algebra (vector spaces, groups, etc.) because in those cases we only have to close with respect to finite operations – sums, products, etc. The process involves defining, for each countable ordinal, via transfinite induction, a set by "throwing in" all possible countable unions and complements, and taking the union of all that over all of
ω1.

>>231
>極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然
まさにそれこそが無限操作なるものが存在しない証拠じゃん
自分で自分を否定してて草

>>231
>やれやれ、「メンタルピクチャーや“big picture”」が幼いな。
日本語の文章が幼稚だな　文章読めない書けない三歳児だからピクチャーを求めるわけだ

＞ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
中高一貫校落ちた公立高校卒の君が、赤ペン先生できるわけないだろ

＞無限基数は極限順序数であり
＞極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。
それ、俺が君に教えてやったんだよ

＞１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
だったら、「無限回の操作」ではないな　自分で自分の首を掻き切るとは潔いことだ

＞だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し
＞即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
しかし、それは「無限回の操作の完了」ではない。
１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できない
と君が高らかに宣言した通り

君、自爆大好きだねえ

＞さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
なぜ、無限操作を考えるのかね？●違いかね？

＞無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。
だろ？だったら「無限回の操作の完了」とかいう君は愚かだよ。
だから大学１年の一般教養の数学で落第するんだよ。
生きてる間に落第の原因がわかってよかったな（笑）

＞アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから
つまりアレフ ℵ0、ω は、「無限回の操作の完了の結果ではない」のだから

「無限回の操作の完了の結果」なんて妄想は諦めたまえ。高卒◆yH25M02vWFhP 君

>>231
>無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。
要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がったなら、1つずつの追加が完了したのだから、最後の追加があるはず。
対偶で、最後の追加が無い（＝君の意見）なら、要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がることはない。すなわち無限操作は不可能。
つまり「無限操作は不可能」が君の意見。完全に自己矛盾ｗ

オチコボレくんの主張こそがオチコボレくんの持論「無限操作は可能」を否定しているのに、それすら分からない発狂ぶりで草

セクハラが英文として行動する流れが早いと散々犯されるからもっと急いで。

しかし環境ハンデの問題から優秀な女性に低評価するぐらいならビッチ化。エジプトアフリカ神話やタイ仏教のご加護を。インドは負けてるスカスカ。

被害はすごいが見かけ上より本質的なものを。

男性はそうでもないが女性が結局手強いはず。

レズレスの高さ。

あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから極限順序数をきっぱり否定して欲しかった
しかしなぜかそこだけは標準数学に迎合してしまうオチコボレくんだったとさ

>>146
>無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない

下記 『小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日』 NAIS Journal
が面白い

(参考)
https://nais.or.jp/en/journal/
NAIS
Nippon Applied Informatics Society
Journal
NAIS Journal vol. 5 2010年3月10日
https://nais.or.jp/wp-content/uploads/2014/11/Vol5_016-030.pdf
小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日
１．はじめに
結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する。ゼノンが批判の対象とする「通常説（事象の観測のままのわれわれの理解）」に立ち向かえるような論理ではない。つまり，正常な意味での「逆説・逆理」の主張ではあり得ない。　2000年以上の長きにわたって，「逆説」でないものを「逆説」としてしか捉えず，それを真っ向から解こうとしたところで，不毛に終わるのは，むしろ当然というか，自然な結果である。

ゼノンの逆説を，文字通り逆説・逆理として捉え，あれこれ考えられたこと・考えられ続けてきたことが無意味だというのではない。その逆である。それらの思索の中から，有益な多くの成果が生みだされた。何より，共通のテーマとして，各分野の立場から論じ合う場を提供すること自体，大変有益である。ただ，「逆説」として問題自体が正しく解決されることはないと言うだけのことである。事実，解決されないからこそ，さらに考察が深められ，あまたの考えが模索され続けている。先に，「逆説」の解明が「束ねた葦で西瓜をたたくようなもの」と評価したが，それは，ありもしない逆説を「逆説」として解こうとする道具にするからで，束ねられた一本一本の葦は，「逆説」を解こうとする努力によって，はじめて生み出された価値ある成果であることも，大いにあり得る。もしかすると，ゼノンは，一見逆理のように見えるかもしれない表現を考案し，運動や時間，無限や連続などの不確かな概念の，さらなる熟考と掘り下げの必要性に目覚めさせることを目論んだのではないか，とさえ思えるほどである。

２．概念のイメージ化　

https://www.accumu.jp/author/ka_gyo/%E5%B0%8F%E4%BA%80%20%E6%B7%B3.html
小亀 淳
Jun Kokame
東京大学名誉教授
理学博士
1947年京都大学理学部物理学科卒業
京都大学科学研究所研究員，京都大学助手（化学研究所），東京大学助教授（原子核研究所），東京大学教授（同），国士舘大学教授（情報科学センター）を歴任
元・京都コンピュータ学院情報システム開発研究所所長
上記の肩書・経歴等はアキューム18号発刊当時のものです。

>>244
何が言いたいの？

>>244
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？　じゃあ説明してみて

ていうか標準数学に迎合するなら
「無限回の操作の完了」
とかいう●違い理解不要じゃん

何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP
全ての要素が並んだピクチャー見ないと
無限集合理解できないサルなんか（笑）

ていうか標準数学に迎合するなら
「無限回の操作の完了」
とかいう●違い理解不要じゃん

何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP
全ての要素が並んだピクチャー見ないと
無限集合理解できないサルなんか（笑）

>>244
文字列検索したらこんなんでてきました、が許されるのは幼稚園児までな
いい歳したおっさんなら何を言わんとして引用したのか説明してごらん

>>246
(引用開始)
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？　じゃあ説明してみて
(引用終り)

いやね
複雑で難しい対象は、多面的な角度や切り口で眺めろというのが
私の 人生哲学というか 手法でね
会社上司の東北大出身の部長から 教わった
なるほどと思ったよ

小亀 淳さんの切り口が これね
次が、中村 亮一さんの切り口ね

(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=71452?site=nli
ニッセイ基礎研究所
2022年06月17日
無限について−無限に関するパラドックス（１）−
中村 亮一
ゼノンのパラドックス−アキレスと亀

ゼノンのパラドックス−飛んでいる矢は止まっている

二分法のパラドックス

（参考）実無限と可能無限
数学の世界では、基本的には「実無限」の考え方に基づいて論理が展開されているので、今回を含めて、今後の無限に関する研究員の眼のシリーズでは、基本的には「実無限」の考え方をベースに記述していくことにする。

関連レポート
無限について−無限に関するパラドックス（２）−
巨大数について（その１）−数詞で表現される巨大数等−
巨大数について（その２）−ハイパー演算、各種の表記法等−
無理数について（その１）−無理数同士や有理数との四則演算結果はどうなっているのだろう（πとeの和・積は無理数なのか）−
無理数について（その２）−無理数の（有理数や無理数）べき乗や無理数度等−
無理数について（その３）−無理数はどのようなところに現れてくるのか−

https://www.biz-book.jp/%E4%B8%AD%E6%9D%91%20%E4%BA%AE%E4%B8%80/author/5167
中村 亮一（なかむら りょういち）
プロフィール
ニッセイ基礎研究所 研究理事 日本アクチュアリー会正会員、日本保険学会会員 東京大学大学院数理科学研究科非常勤講師（2012 〜 2019 年）、同志社大学大学院商学研究科非常勤講師（2007 〜 2010 年）、企業会計基準委員会（ASBJ）委員（2007 〜 2009 年）、国際アクチュアリー会（IAA）保険監督委員会委員（2000 〜 2003 年）、国際実務基準委員会委員（2012 〜 2014年） 　1982 年　東京大学理学部数学科卒業、日本生命保険相互会社入社 　2007 年　日本生命保険相互会社 保険計理人 　2015 年　ニッセイ基礎研究所 取締役研究理事 　2016 年　同 取締役研究理事兼年金総合リサーチセンター長 　2018 年　同 常務取締役研究理事兼ヘルスケアリサーチセンター長 　2021年〜　現職

>>244
ゼノンの云ってることは、「どのステップも最後のステップではないよね」　これだけ

ステップを１つずつ実行する場合、どの時点においても、
今実行中もしくは実行完了したステップが最後のステップである
こう考えた場合、終わらないことになる

つまり、アキレスが亀に追いついた瞬間に
無限個のステップが終わってると言い張るのは勝手だが
それよりいかほど前の時点においても
実行できてない無限回のステップがある
というキモチワルイ事態が発生しており
結局「無限回のステップの具体的実行」
について何もいえてないじゃんという
事態が露見する

これがゼノンのいいたかったこと
分かってないのは物理学科卒の小賢しい馬鹿のほうじゃん

>>250
単に自分の頭が悪くて何も考えられないから
他人のいうことかき集めてるだけだろ
神戸の高卒馬鹿野郎は

で結局書いてあることも全然理解できずに
ただ丸ごとコピペして他人に丸投げ

バカそのものじゃん（嘲）

実数論のポイントは以下

「終わらないものを、終わらせようとせず
　終わらないまま、扱えばいい」

このことに気づかない馬鹿が
大学１年の一般教養の微分積分で
落ちこぼれる

>>243
>あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから

無限操作の定義によるが・・ｗｗ
現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ 　；ｐ）

前記「二分法のパラドックス」(>>250) 中村 亮一氏で思い出すのが
”哀れな素人”（下記）こと 安達 弘志氏
旧ガロア スレにも来てくれてね
面白い人だった。本を出したと 紹介してくれた（下記）

彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた
曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという
「二分法のパラドックス」と同じだね
だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ

安達 弘志氏よりレベル低い 自称数学科修士の二人
安達 弘志氏より低レベルの バカ発言と自覚してほしいもんだｗ　；ｐ）

(参考)
://i
test.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1567930973
現代数学はインチキだらけ
0001 哀れな素人 2019/09/08(日)
現代数学はインチキだらけである。たとえば
0.99999……＝１
無限小数は実数である
実数は非可算である
実数は連続性がある
非可測な長さ・面積・体積が存在する
超限順序数ωが存在する
無限公理・無限集合が存在する
空集合は任意の集合の部分集合である
調和級数の発散
等々は全部インチキである
略す

＜アマゾン＞
相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない 単行本（ソフトカバー） – 2019/6/1
安達 弘志 (著)
「無限小数は数ではない」無限小数というようなものは存在しないし、数として存在できない。現代数学のインチキの根源であるカントール実数論の大インチキを暴く!
「解析学の大錯誤」ワイエルシュトラスの定理その他、解析学の基本公理はすべて誤りである。カントールの対角線論法やゲーデルの不完全性定理のインチキにも言及
「すべてのパラドックスは詐欺である」ラッセルのパラドックスその他、すべてのパラドックスはくだらない詐欺である
「任意の四角形の二等分線で、その重心を通るものは、少なくとも3本はある」後世、「安達の定理」と呼ばれるであろうユニークな定理
「アルキメデスの螺旋」アルキメデスが、円周の長さに等しい直線の作図に螺旋を用いることを着想した秘密に迫る
「ギュルダンの定理」ギュルダンがこの定理を発見した秘密に迫る
「射影幾何学の落とし穴」平行線は無限遠点で交わるという思想は誤りである。非ユークリッド幾何学のインチキにも言及
「円に内接する最大三角形は正三角形である」数式を一切用いないシンプルな証明
「ガロア第一論文のシンプル解説」現代の抽象代数学の用語を一切用いない、シンプルで、深い、最良の解説書
「相対性理論はペテンである」相対性理論は、光の本性に無知な科学者がひねり出した珍説である。この小論文が世界を変える!
「質量という不可解な概念について」質量という概念の謎に迫る
著者
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等
つづく

つづき

レビュー
Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 世界中の人々に読まれるべき偉大な小著！
2019年6月5日
著者の古代史本に大注目していたので、この本も予約購入して読んだ。珠玉のような好短編ばかりだが、特に重要なのは次の三篇である。
「無限小数は数ではない」これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、カントール実数論のインチキを暴いた論文である。現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
「相対性理論はペテンである」これこそ著者にしか書けない天才的作品である。相対性理論を批判した書物は多いが、類書と違って、著者は、光とは何か、光の本性について洞察し、そこから「光速度不変の原理」の真の原因を洞察し、マイケルソンとモーリーの実験結果も当然であり、「ローレンツ短縮」という仮説や、「光速度はいかなる慣性系に於いてもｃと観測されるべきである」という要請は無用であることを説明している。この無用な要請から相対性理論（ローレンツ変換）という無用な理論が生まれたのである。

その他、著者は「カントールの対角線論法」「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」等を否定しているが、その論拠は実に単純明快である。わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。
※「ガロア第一論文のシンプル解説」の第八節の、十分条件の解説は、ややピントがずれている。
(引用終り)
以上

もし、無限回手続きを終わらせられるのなら

自然数の無限列について、最小の項がどこに最初に現れるのか必ず答えられる筈

し・か・し、実際にはそうはならない
頭から見て行って、０の項が出てくれば、それが最初の最小の項とわかるが
もし０の項がなかったとしたら、どれが最初の最小の項かは、基本的には全部の項を見ないとわからない
（列の具体的な構成法が分かっていれば、そこから分かる場合もあるが、必ずしもそういう列ばかりではない）

最初の最小の項があることは証明できるが、それがどこにあるか具体的に見つける方法はない
これが数学の現実

ナイーブに、存在するなら具体的に分かる筈、と考えるのは馬鹿

カスタマー レビューは
自画自賛かな　；ｐ）

＞無限操作の定義によるが・・・現代数学としては可能でしょ？！
　不可能
　（完）

>>250
多角的になんちゃらすんのは君の勝手だけど、結局何が言いたいの？
無限操作は取り下げるの？　取り下げないの？　どっちなの？　理由は？

>>252
ほんそれ

バンド相対性理論地獄先生自体セクハラむっちゃ撃退みたいな辛い相対性隔離理論なんじゃないの光は怠惰だよ遅いそれが闇に沈むほうが相対性だよ。

>>254
>無限操作の定義によるが・・ｗｗ
>現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ 　；ｐ）
じゃあ無限回の足し算の定義書いて
書けもしないのになんで可能と言うの？　頭おかしいの？

でさアインシュタインは別に絶対的だと思わない？ドイツ原爆降伏まがいの撤。

無限回とかいうとるけど不妊の期間も愛おしいだろ。不条理か？わがままだ。

精子が子宮に宿るんか何だそれは。神々しくない。

卵が卵に交わる大筋ではそうだけど神々はそれだけか？

>>254 補足
(引用開始)
彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた
曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという
「二分法のパラドックス」と同じだね
だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ
(引用終り)

ここ
いま考えると
安達 弘志氏は 有限主義であって、無限操作を許さない立場で
上記「ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返す」が
有限回しかできないとすると
残余があるので、”ケーキを食べつくすことはできない”
という主張かもね （当時は真剣には考えなかったのだが）

まあ、 操作の有限主義だとすると
レベル低い 自称数学科修士のお二人と
同程度の低レベルか

と、高校生に負けるオチコボレがほざいております

しかしケーキを8分の1を二つ買うと笑いのあふれる家族になる。

恥ずかしいことをぎりぎりさせるために髪は舞い給う。

神は。

みだれ髪、道説くものは触れもしないが異次元逆レイプの無限連続が真理なのでは。

性障害者であることがその不可能を可能にするわけさ。

たしかに安い体験より感動的ではないだろうか。

偽　真　ちんちんの法則。つまらない細工見なかった？

ポルノなんかは世界の0.01割未満の分比の問題。

障害を毛づくろいする貴方がたは宗教画の天使のようであり、密儀の悪魔のようでもある。

誕生日より命日が速い。何がめでたい不幸で良い。本当の幸せ。

地球の仙台はなにか残してくれたな。

永遠に勝って思い出される都だ。真似では無理。

>>233 補足
>ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ

”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの）
そういえば、箱入り無数目で 測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たちが居たね　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%E9%9A%8E%E5%B1%A4
ボレル階層
ボレル集合
→詳細は「ボレル集合」を参照
任意の位相空間においてのボレル代数とは、全ての開集合を含んでいて可算和と補集合を取る操作について閉じている最小の集合族である。ボレル代数は可算交叉についても閉じている

https://wiis.info/math/measure/measure-space/sigma-algebra/
測度空間
σ-代数（完全加法族）の定義と具体例

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
完全加法族（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）とは、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集合である。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。

可算加法族（英: countably additive class [of sets], countably additive family [of sets]）、(σ-)加法族（英: σ-additive family [of sets]）、σ-集合代数（英: σ-algebra [of subsets over a set], σ-set algebra）、σ-集合体（英: σ-field [of sets]）[注 1]ともいうこの概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である

この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。

演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている

動機付け
望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。
σ-集合代数 Σ は、可算無限回の演算まで含めて完備である

>>280
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。

＞測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たち

集合論＆実数論オチコボレで、大学の微積分テキスト読めずに落第して
数学的に死んだ高卒サル◆yH25M02vWFhP がなにいきがってんだ馬鹿

◆yH25M02vWFhP は
集合論・実数論・位相空間論・測度論
線型代数・微分積分学・複素解析学
ガロア理論　の全てで落ちこぼれた
現代数学全敗のパーフェクトルーザー

>>281
>”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの）
はい、嘘八百です。
可算無限和（積）は可算無限回の和（積）ではない。
任意の集合 X に対して、
　和∪Xとは、X の要素の要素全体からなる集合。
　積∩Xとは、X のどの要素も共通に持つ要素全体からなる集合。
ここでXは任意の集合だから有限集合でも無限集合でもよい。Xが可算無限集合なら可算無限和（積）になる、それだけ。

>>281
そういえば、箱入り無数目で 国語オチコボレさんで、箱入り無数目の標本空間が有限集合であることも読み取れない人が居たね　；ｐ）

集合の無限和∪Aλ、無限積∩Aλを定義するのに、
それぞれ述語論理の限量子∃λ、∀λを使うだけ
いちいち二項演算ガーとかいうのは馬鹿
そもそも述語論理の限量子∃、∀を定義するのに、
⋁と∧の無限回適用なんかしてない
こんな初歩も知らんのが、高卒◆yH25M02vWFhP

>>286
文章が読めないので、
メンタルピクチャーを呉れ！
ビッグピクチャーを呉れ！
と駄々こねる永遠の三歳児
がいましたね（笑）

微分読んだけどものすごく恋愛が堅くて共感できる。なんの本？誰？

集合論の基本

「集合でない集まりが存在する」

例：性質¬x∈xを満たす集合の全体となる集合は存在しない

¬∃x∀y.y∈x⇔¬y∈y

これは、無限集合が存在しない場合にも正しい
（¬y∈yとなる集合は無限個あるので、当然ながら有限集合になり得ない）

集合をただの集落と障害者の集合と見るかで違ってくる。後者の場合集合を否定できないね。

違う障害が集まっても同じ障害の集合ができるのは不思議だね。

社会それは障害者の集まりで、社会学とは障害者の学問であるということになる。家族では無い単位だ。

それが社会科学を管理する。見果てぬ夢だ。

経済学よりややこしい数学が必要となってくる。

社会学は医者医師の隠れ蓑。

哲学は死刑囚、神学は病気が限界だ。

社会学者はその上や前に進んでいく。

迷惑なことをやると迷惑でないものが迷惑になる。

哲学としての数学の可能性は、応用である経済学を超越する社会学の数学の可能性に劣る。

>>205 補足
　再録
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index21-4.html
「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次
数学の発展と展望 砂田　利一 ２３
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
Ｐ2
2　無限の概念
P3
高校で習う数列と極限の定義にも，日常的言語で説明した方が理解を容易にするせいか，「可能無限」的表現が使われている．2
注釈
2念のため，数列と収束の現代的定義を述べておく．「数列{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，
任意の自然数nについてn≥Nならば| an−a |＜ ϵが成り立つことである」．
ここで注目すべきは，実無限と可能無限の双方を取り入れた形で収束を定義していることである．

さて
＜関連＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
収束
本節の目標は、位相空間上での収束概念を定義し、収束概念によってこれまで述べてきた様々な概念を捉え直す事にある。 位相空間における収束概念は、距離空間における点列の収束概念を適切に修正する事により得られる：
定義 (距離空間における点列の収束) ― (X,d)を距離空間とする。Xの点列
(xn)n∈NがXの点xに収束するとは以下が成立する事を言う：
∀ε>0 ∃n0∈N ∀n>n0 : xn∈Bε(x)
ここで、
Bε(x)={y∈X|d(y,x)<ε}
である。
位相空間における収束を定義するにあたり、上述の距離空間における収束の定義に２つの変更を行う：
1.ε-近傍Bε(x)の代わりに一般の近傍を用いる。
2.点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する。
1番目の変更を行うのは、位相空間には距離の概念がないので、そもそもε-近傍を定義できないからである。
一方2番目の変更を行うのは、点列の収束概念だけでは位相空間の諸概念を定式化するのに不十分だからである。
たとえば距離空間の場合には連続性の概念は
lim n→∞ f(xn)=f(lim n→∞ xn)
が収束する任意の点列に対して成り立つ事により定式化できるが、
一般の位相空間の場合は「任意の点列」ではなく「任意の有向点族」に対してこれと類似の性質が成り立つ事により連続性を定義する必要がある。
なぜなら点列の場合は添字集合が可算なので、点列の概念で連続性を捉え切るには位相空間の方にも何らかの可算性を要求する必要があり（列型空間を参照）、一般の位相空間の連続性の概念を適切に定義するには点列の概念では不足だからである。
なお、位相空間上ではフィルターの収束という、もう一つの収束概念を定式化できる事が知られているものの、収束する有向点族と収束するフィルターとにはある種の対応関係がある事が知られている。詳細は有向点族#フィルターとの関係を参照

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F#%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82
有向点族
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
フィルターとの関係
有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。
（以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照）
(引用終り)

＜まとめ＞
１）砂田利一：数列と収束の現代的定義 『数列{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，任意の自然数nについてn≥Nならば| an−a |＜ ϵが成り立つことである』
２）この数列は、”{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像”なので 可算無限数列（実無限）
３）さらに、位相空間の収束 ja.wikipedia：『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』
　つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限）

ここらは
1980年代にオチコボレさんになった二人には、理解できない
”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■
(引用終り)
以上

>>300
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。

>>302
>　つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限）
>”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■
君、頭大丈夫？
添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？
さっき∪Xは任意の集合Xに対して定義されていると教えてあげたよね？ 当然Xは非可算集合でもよいんだよ　Xが非可算無限集合のとき∪Xは非可算無限回の∪演算ではなく1回の∪演算。Xの元に適当に添え字を割り当てて∪[I]Xとしても同じこと。

君さあ、いいかげんに妄想で語るのやめない？　勉強しないで語るから妄想に走るんだよ　なんでそんなに勉強嫌いなの？

>そもそも述語論理の限量子∃、∀を定義するのに、
>∨と∧の無限回適用なんかしてない

オチコボレのための超親切レクチャ

Xは無限集合とする。∧[x∈X]P(x) は無限回の∧演算結果か？

否

下記同値変形が可能であることが述語論理において定義されている。
∧[x∈X]P(x)⇔∀x∈X:P(x)
∨[x∈X]P(x)⇔∃x∈X:P(x)

∧[x∈X]P(x) を無限回の∧演算結果と考えると、この演算は決して終わらないから well-defined でない。
しかし実際には ∀x∈X:P(x) と同等だから well-defined である。

以上をもって「∧[x∈X]P(x) は無限回の∧演算結果であり且つ well-defined である。」などと天邪鬼に考えてはならない。
わざわざ無限回の∧演算結果なる考えを持ち出す必要性はまったく無いし、不要なものを持ち出すのはバカのすることである。

>>304
>君、頭大丈夫？
>添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？

ふっふ、ほっほ
１）まず、下記の公理的集合論 集合の公理系 において
　その集合に対する操作は、無限有限の区別なし！
　無限集合を扱うのだから、その公理も 無限を扱えるように設定されているのだよｗ　；ｐ）
２）君は、『加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
　Terence Tao “big picture”』が欠落している
３）つまり、日常の数学の下に素朴集合論があり、その下に 公理的集合論がある
　三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
　それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
　それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
　その日常の数学の無限操作は許されるのだよ■　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
集合の公理系
ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）
・対の公理　任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する：
∀x∀y∃A∀t(t∈A↔(t=x∨t=y)) 。
外延性の公理から、x と y に対して対の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを {x,y}で表す。
{x,x} を {x}で表す。これにより順序対の存在が言え、それにより直積集合の存在も言える。
・和集合の公理　任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する：
∀X∃A∀t(t∈A↔∃x∈X(t∈x)) 。
外延性の公理から、X に対して和集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを X の和集合と呼び、∪Xで表す。
∪{x,y} を x∪y で表す。
・冪集合公理　任意の集合 X に対して X の部分集合全体の集合が存在する：
∀X∃A∀t(t∈A↔t⊆X) 。
外延性の公理から、X に対して冪集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを X の冪集合と呼び、
P(X)または2^xで表す。
・置換公理　"関数クラス"による集合の像は集合である：
∀x∀y∀z((ψ(x,y)∧ψ(x,z))→y=z)→∀X∃A∀y(y∈A↔∃x∈Xψ(x,y)) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。

　>>8-9より 再録
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
Terence Tao “big picture”
(参考)
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ

つづく

>>306
>三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
はい、大間違いです。
内包公理を素朴集合論は認め、公理的集合論は認めません。すなわち互いに相容れません。レイヤの違いとの理解はまったくの誤解です。

初歩の初歩から分かってないね。なんで勉強しないの？ なんでそこまで勉強嫌いなの？

>内包公理を素朴集合論は認め、公理的集合論は認めません。すなわち互いに相容れません。
実際、集合{x|¬x∈x}が、素朴集合論では存在し、公理的集合論では存在しないので、両者に互換性はありません。

>>306
>3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
>それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
>その日常の数学の無限操作は許されるのだよ■　；ｐ）
無意味。
無限回の足し算なるものを無限級数で定義して「無限回の足し算は可能」と主張したところでただただ無意味なだけ。それと同じ。

>>306-307
君、なんとかピクチャー大好きだね
でも無意味だね
だって君、口を開けば間違いだらけじゃん　なんとかピクチャー全然役に立ってないじゃん

別になんとかピクチャーはあっても良いが、君の場合妄想でピクチャー描くからむしろ害になってる
さっきも素朴集合論と公理的集合論はレイヤの違いと妄想して間違ったピクチャー描いてたことがめくれたよね
書かれてることを書かれてる通りに理解せず勝手読みして妄想する悪癖治さないと数学は一ミリも習得できないよ

>>308-312

村田 全先生
「ベールの有限主義は論理的には強固であっても，実際にはかえってやっかい厄介になり，しかも自然数の自然列は誰もが同じ心像をもつ（らしい）のでこれを認めるが・・・」
と記す
まあ、他人が”有限主義”であっても、どうしようもない
個人の自由ですからね
？ 数学科生だって？ そりゃ 君 ”有限主義”やってれば 数学科ではオチコボレは必定だよｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%91%E7%94%B0%E5%85%A8
村田 全（むらた たもつ、1924年3月11日 - 2008年7月6日）は、日本の数学史学者・数理哲学者、立教大学名誉教授
著書
『数学と哲学との間』 玉川大学出版部、1998
http://www.cam.hi-ho.ne.jp/munehiro/science/scilib.html
科学図書館
村田　全の部屋
http://www.cam.hi-ho.ne.jp/munehiro/science/Murata/France-keiken.pdf
『数学と哲学との間』所収。フランスの数学者、ボレル、ベール、ルベーグたちのヒルベルトの公理主義のアンチテーゼとしての経験主義を解明する。
フランス経験主義の数学思想 村田　全
付録1　
ゲーデルの決定不能定理
付録2　
帰納的関数と帰納的述語
この論文の原型「数学におけるフランス経験主義」は『科学基礎論研究』（第巻，）に書かれたものだが，
「ボレルのエフェクチブ概念の形成1)」の補足として収録した。
単独で読まれることを考慮した余り「ボレルのエフェクチブ概念の形成」との重複が残ったのは遺憾だが，
多少でも現代的意味があるように大幅な削除と加筆をした。
挿入部分【補注】と章末の【補説】がそれである。
今から見ると，私はボレルたちの数学の本当の内容を離れて「思想」ばかりにこだわり，かえってその数学の本質を失した面もあったかと思うが，【補説】で少しは補ったつもりである。

P4
ボレルは色々な試論のあげく揚句，自然数全体は認め，もう一つの全体は認めぬと言う結論に達するのであるが，その根拠は必ずしも論理的なものでなく，プラグマティックないし心理的なものである。ここにはボアンカレの影響もあったであろう。即ち「ベールの有限主義は論理的には強固であっても，実際にはかえってやっかい厄介になり，しかも自然数の自然列は誰もが同じ心像をもつ（らしい）のでこれを認めるが・・・