>>685
>>日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
>well-defined でないから考えない。

ふっふ、ほっほ
尾畑研 東北大の”「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)”
これぞ、カジュアル集合論だと思うがね

そこでは、区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて
対角線論法を展開する

有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する
即ち、無限小数は有限小数の極限ではなく 逆に 有限小数が無限小数の特別の場合と規定する

これは、当然数学史とは逆順だが
21世紀の数学では ありだよ

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
第8章非可算集合
Ｐ119
8.2非可算集合
区間[0,1]に属する実数を考えよう任意x∈[0,1]のに対して
ξ1,ξ2,ξ3,・・・∈{0,1,・・・9}を用いて10進数による小数表示
x=0.ξ1ξ2ξ3・・・ (8.5)
を考えることができる 5) 実際(8.5)は
x= 婆=1〜∞ ξk/10^k
　注5)ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく厳密な議論は第16.3節で扱う
の略記と理解すべきである。ここである桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
P122
定理8.6 実数の集合Rは非可算集合である
証明
各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・略